山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類(lèi)匯編（13套）-03解答題（基礎(chǔ)題）①

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類(lèi)匯編（13套）-03解答題（基礎(chǔ)題）①一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）1．（2023?萊蕪區(qū)二模）計(jì)算：．2．（2023?歷下區(qū)二模）計(jì)算：．3．（2023?天橋區(qū)二模）計(jì)算：．4．（2023?商河縣二模）計(jì)算：．5．（2023?槐蔭區(qū)二模）計(jì)算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．（2023?萊蕪區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．三．分母有理化（共1小題）7．（2023?歷城區(qū)二模）計(jì)算：．四．一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）8．（2023?鋼城區(qū)二模）端午節(jié)前夕，某超市從廠(chǎng)家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）該超市計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過(guò)B品牌粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？9．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）某校實(shí)踐社團(tuán)計(jì)劃制作甲、乙兩類(lèi)手工產(chǎn)品共100個(gè)，準(zhǔn)備在“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給山區(qū)小學(xué)建圖書(shū)角．若售出2個(gè)甲類(lèi)產(chǎn)品和3個(gè)乙類(lèi)產(chǎn)品收入60元，售出3個(gè)甲類(lèi)產(chǎn)品和4個(gè)乙類(lèi)產(chǎn)品收入85元．（1）求甲、乙兩類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；（2）已知甲類(lèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)乙類(lèi)產(chǎn)品的4倍，則制作甲、乙類(lèi)兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)候總收入最多？請(qǐng)說(shuō)明理由．五．解一元一次不等式組（共1小題）10．（2023?鋼城區(qū)二模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．六．一元一次不等式組的整數(shù)解（共5小題）11．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．12．（2023?槐蔭區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出其整數(shù)解．13．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）解不等式組，并求其正整數(shù)的解．14．（2023?歷下區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．15．（2023?歷城區(qū)二模）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．七．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）16．（2023?歷下區(qū)二模）2023年春節(jié)科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科幻書(shū)籍的熱情．某學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種科幻書(shū)籍，已知每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高15元，購(gòu)買(mǎi)675元甲圖書(shū)的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)450元乙圖書(shū)的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本，且甲種圖書(shū)的數(shù)量比乙種圖書(shū)的數(shù)量至少多6本，怎樣購(gòu)買(mǎi)，才能使購(gòu)書(shū)總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用．八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）17．（2023?濟(jì)南二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：AE＝CF．九．菱形的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?歷下區(qū)二模）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且CE＝CF，求證：AE＝AF．一十．正方形的性質(zhì)（共2小題）19．（2023?鋼城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證：∠ABP＝∠ADP．20．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB和BC上的點(diǎn)，且DE＝DF．求證：BE＝BF．一十一．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）21．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，＝，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，交DO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）若，求OE的長(zhǎng)．一十二．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）22．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）海中有一小島S，該島周?chē)?nmile內(nèi)有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A處看小島S在船的北偏東13°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看小島S在船的北偏東45°方向．（1）A到B的距離是nmile；（2）求該快艇繼續(xù)向北航行有觸礁危險(xiǎn)嗎？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）一十三．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）23．（2023?歷下區(qū)二模）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開(kāi)展了“讀江色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生將他們一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下：【數(shù)據(jù)收集】；4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；【數(shù)據(jù)整理】：將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（說(shuō)明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示閱讀時(shí)間）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)閱讀時(shí)間（h）7.3mn【數(shù)據(jù)分析】：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：m＝，n＝；（3）若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為°；（4）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．一十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）24．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）我區(qū)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽，李老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的比賽成績(jī)整理分析，成績(jī)得分用x表示（x為整數(shù)），共分為四組：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92bc八年級(jí)92m100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝??，m＝；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為；（3）學(xué)校八年級(jí)參加數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽的學(xué)生有900人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)超過(guò)90分的學(xué)生有多少人？25．（2023?歷城區(qū)二模）為了解某校八年級(jí)全體男生體能情況，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并把成績(jī)繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，其中“75≤x＜90”這組的數(shù)據(jù)如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)x（分）等級(jí)人數(shù)x≥90A2175≤x＜90B1260≤x＜75Cmx＜60Dn請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝；（2）B等級(jí)成績(jī)中的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度數(shù)；（4）若該校八年級(jí)共有男生360人，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)達(dá)到B級(jí)及以上（包括B級(jí)）的男生人數(shù)．一十五．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）26．（2023?槐蔭區(qū)二模）某中學(xué)隨機(jī)從七、八年級(jí)中各抽取20名選手組成代表隊(duì)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，這次競(jìng)賽后，將七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)，整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）七年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）八年級(jí)代表隊(duì)學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8分成績(jī)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度，m的值是；（4）該校八年級(jí)有500人，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)是9分．

山東省濟(jì)南市2023年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類(lèi)匯編（13套）-03解答題（基礎(chǔ)題）①參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）1．（2023?萊蕪區(qū)二模）計(jì)算：．【答案】5．【解答】解：＝3+1﹣+1+2×＝3+1﹣+1+＝5．2．（2023?歷下區(qū)二模）計(jì)算：．【答案】﹣．【解答】解：原式＝2×﹣+﹣1＝﹣+﹣1＝﹣．3．（2023?天橋區(qū)二模）計(jì)算：．【答案】5．【解答】解：原式＝2+1﹣2×+3＝2+1﹣1+3＝5．4．（2023?商河縣二模）計(jì)算：．【答案】7．【解答】解：原式＝1﹣+6+＝7．5．（2023?槐蔭區(qū)二模）計(jì)算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°．【答案】5﹣．【解答】解：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°＝+5﹣3+2×＝+5﹣3+＝5﹣．二．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．（2023?萊蕪區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1），其中．【答案】3x﹣6，﹣5．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣2x+1+x2﹣4﹣2x2+2x+3x﹣3＝3x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝3×﹣6＝﹣5．三．分母有理化（共1小題）7．（2023?歷城區(qū)二模）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝+﹣1+1＝．四．一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）8．（2023?鋼城區(qū)二模）端午節(jié)前夕，某超市從廠(chǎng)家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）該超市計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過(guò)B品牌粽子的2倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費(fèi)用最低？【答案】（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）購(gòu)進(jìn)B種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，能使總費(fèi)用最低．【解答】解：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，，解得，答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)B種品牌的粽子m袋，A種品牌的粽子（300﹣m）袋，總費(fèi)用為W元，依題意，得W＝25（300﹣m）+30m＝5m+7500，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，∵300﹣m≤2m，∴m≥100，∴m＝100時(shí)，W有最小值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)B種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，W＝5×100+7500＝8000（元）．答：購(gòu)進(jìn)B種品牌的粽子100袋，A種品牌的粽子200袋，能使總費(fèi)用最低．9．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）某校實(shí)踐社團(tuán)計(jì)劃制作甲、乙兩類(lèi)手工產(chǎn)品共100個(gè)，準(zhǔn)備在“愛(ài)心義賣(mài)”活動(dòng)中出售，所獲收入全部捐給山區(qū)小學(xué)建圖書(shū)角．若售出2個(gè)甲類(lèi)產(chǎn)品和3個(gè)乙類(lèi)產(chǎn)品收入60元，售出3個(gè)甲類(lèi)產(chǎn)品和4個(gè)乙類(lèi)產(chǎn)品收入85元．（1）求甲、乙兩類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)各是多少元；（2）已知甲類(lèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)乙類(lèi)產(chǎn)品的4倍，則制作甲、乙類(lèi)兩種產(chǎn)品各多少個(gè)的時(shí)候總收入最多？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)甲類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是x元，乙類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得，∴甲類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是15元，乙類(lèi)手工產(chǎn)品的售價(jià)是10元；（2）設(shè)制作甲類(lèi)產(chǎn)品m個(gè)，則制作乙類(lèi)產(chǎn)品（100﹣m）個(gè)，若總收入為W元，∵甲類(lèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)不超過(guò)乙類(lèi)產(chǎn)品的4倍，∴m≤4（100﹣m），解得m≤80，根據(jù)題意W＝15m+10（100﹣m）＝5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，∴m＝80時(shí)，W取最大值，最大值為5×80+1000＝1400，此時(shí)100﹣m＝100﹣80＝20，∴制作甲類(lèi)產(chǎn)品80個(gè)，制作乙類(lèi)產(chǎn)品20個(gè)，總收入最多為1400元．五．解一元一次不等式組（共1小題）10．（2023?鋼城區(qū)二模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】＜x≤3，數(shù)軸見(jiàn)解析．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤3，∴不等式的解集為：＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：六．一元一次不等式組的整數(shù)解（共5小題）11．（2023?長(zhǎng)清區(qū)二模）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【答案】﹣2＜x≤1，該不等式組所有的整數(shù)解為：﹣1，0，1．【解答】解：由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2；∴﹣2＜x≤1，∴該不等式組所有的整數(shù)解為：﹣1，0，1．12．（2023?槐蔭區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出其整數(shù)解．【答案】1≤x＜4，不等式組的整數(shù)解是1，2，3．【解答】解：解不等式①得：x＜4；解不等式②得：x≥1；∴不等式組的解集是1≤x＜4，∴不等式組的整數(shù)解是1，2，3．13．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）解不等式組，并求其正整數(shù)的解．【答案】解集為﹣2＜x≤2；正整數(shù)有：1，2【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，不等式組的解集為﹣2＜x≤2，正整數(shù)有：1，2．14．（2023?歷下區(qū)二模）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】﹣1＜x≤2，該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2．【解答】解：由3x≤x+4得：x≤2，由﹣2x＜1得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以該不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2．15．（2023?歷城區(qū)二模）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．【答案】1≤x＜4，6．【解答】解：由①得：x＜4，由②得：x≥1，∴不等式組的解集為1≤x＜4，則所有整數(shù)解為1，2，3，之和為1+2+3＝6．七．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）16．（2023?歷下區(qū)二模）2023年春節(jié)科幻電影《流浪地球2》火熱上映，激發(fā)了人們閱讀科幻書(shū)籍的熱情．某學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種科幻書(shū)籍，已知每本甲圖書(shū)的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書(shū)的進(jìn)價(jià)高15元，購(gòu)買(mǎi)675元甲圖書(shū)的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)450元乙圖書(shū)的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共70本，且甲種圖書(shū)的數(shù)量比乙種圖書(shū)的數(shù)量至少多6本，怎樣購(gòu)買(mǎi)，才能使購(gòu)書(shū)總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用．【答案】（1）甲種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是45元，則乙種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是30元；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)38本，購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)32本，能使購(gòu)書(shū)總費(fèi)用W最少，最少費(fèi)用為2670元．【解答】解：（1）設(shè)甲種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是（x﹣15）元，根據(jù)題意得：＝，解得x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原方程的解，也符合題意，∴x﹣15＝45﹣15＝30，∴甲種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是45元，則乙種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)（70﹣m）本，∵甲種圖書(shū)的數(shù)量比乙種圖書(shū)的數(shù)量至少多6本，∴m≥70﹣m+6，解得m≥38，根據(jù)題意得：W＝45m+30（70﹣m）＝15m+2100，∵15＞0，∴W隨m的增大而增大，∴m＝38時(shí)，W取最小值，最小值為15×38+2100＝2670，此時(shí)70﹣m＝70﹣38＝32，∴購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)38本，購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)32本，能使購(gòu)書(shū)總費(fèi)用W最少，最少費(fèi)用為2670元．八．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）17．（2023?濟(jì)南二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：AE＝CF．【答案】證明見(jiàn)解析．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF九．菱形的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?歷下區(qū)二模）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且CE＝CF，求證：AE＝AF．【答案】證明見(jiàn)解析過(guò)程．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．一十．正方形的性質(zhì)（共2小題）19．（2023?鋼城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD，P是對(duì)角線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，P不與A、C重合，求證：∠ABP＝∠ADP．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，∴在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ABP＝∠ADP．20．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB和BC上的點(diǎn)，且DE＝DF．求證：BE＝BF．【答案】見(jiàn)解析．【解答】證明：連接DB，在正方形中，∠DBE＝∠DBF，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），∴∠DEA＝∠DFC，∴∠DEA＝∠DFC，在△DEB和△DFB中，，∴△DEB≌△DFB（AAS），∴BE＝BF．一十一．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）21．（2023?歷城區(qū)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，＝，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，交DO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）若，求OE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）10．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠BAD＝∠CAD，∵DO＝DA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴DE∥AC；（2）解：如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠OFA＝90°，由（1）知，DE∥AC，∴∠OFA+∠FOE＝180°，∴∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝90°，∵AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，∴AB⊥AE，∴∠OAE＝90°，∵∠AOE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠AOE+∠E＝90°，∴∠FOA＝∠E，在△FOA和△AEO中，∠FOA＝∠E，∠OFA＝∠EAO＝90°，∴△FAO∽△AOE，∴＝，∵sinE＝，∴＝，∴＝，∴AE＝2OA，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝CF＝AC＝2，∴AO＝2，∴OE＝OA＝10．一十二．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）22．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）海中有一小島S，該島周?chē)?nmile內(nèi)有暗礁．今有快艇以30nmile/h的速度向正北航行，在A處看小島S在船的北偏東13°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看小島S在船的北偏東45°方向．（1）A到B的距離是20nmile；（2）求該快艇繼續(xù)向北航行有觸礁危險(xiǎn)嗎？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）【答案】該快艇繼續(xù)向北航行沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．【解答】解：（1）由速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系可得，AB＝30×＝20（nmile），故答案為：20；（2）過(guò)點(diǎn)S作SD⊥AC于D，由題意得，∠SAB＝13°，∠SBD＝45°，∴SD＝BD，設(shè)SD＝BD＝xnmile，在Rt△ASD中，，即，解得x≈6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，∵6＞5，∴該快艇繼續(xù)向北航行沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．一十三．頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）23．（2023?歷下區(qū)二模）4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開(kāi)展了“讀江色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生將他們一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過(guò)程如下：【數(shù)據(jù)收集】；4，4，3，3，5，5，5，7，7，7；7，6，6，6，6，6，6，8，8，8；8，9，9，10，10，10，10，11，12，13；【數(shù)據(jù)整理】：將收集的30個(gè)數(shù)據(jù)按A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（說(shuō)明：A．3≤t＜5，B．5≤t＜7，C．7≤t＜9，D．9≤t＜11，E．11≤t＜13，其中t表示閱讀時(shí)間）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)閱讀時(shí)間（h）7.3mn【數(shù)據(jù)分析】：請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：m＝6，n＝7；（3）若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為48°；（4）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）6，7；（3）48；（4）900人．【解答】解：（1）補(bǔ)全直方圖如下：（2）眾數(shù)m＝6，中位數(shù)n＝＝7，故答案為：6，7；（3）若將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則A組的圓心角為360°×＝48°，故答案為：48；（4）3000×＝900（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中，一周課外閱讀時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為900人．一十四．扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）24．（2023?濟(jì)陽(yáng)區(qū)二模）我區(qū)某學(xué)校舉行了數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽，李老師從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的比賽成績(jī)整理分析，成績(jī)得分用x表示（x為整數(shù)），共分為四組：A.80≤x＜85：B.85≤x＜90：C.90≤x＜95：D.95≤x≤100．七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，88．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92bc八年級(jí)92m100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝40，b＝93，c＝??96，m＝93；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為108°；（3）學(xué)校八年級(jí)參加數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽的學(xué)生有900人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)超過(guò)90分的學(xué)生有多少人？【答案】（1）40，93，96，93；（2）108°；（3）540人．【解答】解：（1）由題意可知，a%＝1﹣10%﹣20%﹣＝40%，∴a＝40；把七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：80，86，88，89，90，96，96，96，99，100，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是90，96，故中位數(shù)b＝＝93；七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c＝96；把八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是92，94，故中位數(shù)m＝＝93．故答案為：40，93，96，93；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：108°；（3）900×（40%+20%）＝540（人），答：估計(jì)成績(jī)超過(guò)90分的學(xué)生大約有540人．25．（2023?歷城區(qū)二模）為了解某校八年級(jí)全體男生體能情況，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并把成績(jī)繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，其中“75≤x＜90”這組的數(shù)據(jù)如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89．測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)x（分