山西省朔州市右玉縣第三中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期3月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1.在實(shí)數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：B解析：是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；

故選：．2.如圖，直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（）A.70° B.90° C.110° D.130°答案：C解析：∵直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故選：C．3.如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．4.如圖所示，給出了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法，其依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線(xiàn)平行B.兩直線(xiàn)平行，同位角相等C.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行D.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行答案：A解析：解：由作圖可得：，∴，∴其依據(jù)是：同位角相等，兩直線(xiàn)平行故選A．5.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線(xiàn)，，貝貝、晶晶、歡歡三位同學(xué)的做法如圖所示：上述三位同學(xué)的做法中，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”的是（）A.僅貝貝同學(xué) B.貝貝和晶晶 C.晶晶和歡歡 D.貝貝和歡歡答案：D解析：解：根據(jù)題意，貝貝：利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；晶晶：利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行；歡歡：利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；故選：D．6.如圖，已知直線(xiàn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，，則等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，，∵的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，故選：B．7.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°答案：B解析：解：如圖，過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線(xiàn)，∵直尺的兩邊互相平行，∴，∴，∴，故選：B．8.閱讀下列材料，其中①～④步數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）如圖：已知直線(xiàn)，，求證：．證明：∵（已知），∴（①垂直的定義）．∵（已知），∴（②兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴（③同角的余角相等），∴（④垂直的定義）．A.① B.② C.③ D.④答案：C解析：解：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（①垂直的定義），∵bc（已知），∴∠1＝∠2（②兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝90°（③等量代換），∴a⊥c（④垂直的定義）．∴錯(cuò)誤的是③．故選：C．9.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A.30° B.28° C.29° D.26°答案：C解析：∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A(yíng).線(xiàn)段AB上 B.線(xiàn)段BO上 C.線(xiàn)段OC上 D.線(xiàn)段CD上答案：B解析：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，某單位要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處，他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是_______．答案：垂線(xiàn)段最短解析：通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．故答案：垂線(xiàn)段最短．12.如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．答案：20解析：解：過(guò)點(diǎn)G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．13.對(duì)于能使式子有意義的有理數(shù)，定義新運(yùn)算：△．如果則△（△）=_____．答案：解析：解：∵，∴，，，解得：，，，由新運(yùn)算得：△=（-2）△（-3）=，∴△（△）=1△8，故答案為：．14.如圖，3條直線(xiàn)兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線(xiàn)兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線(xiàn)兩兩相交最多有______個(gè)交點(diǎn)答案：190解析：解：2條直線(xiàn)相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線(xiàn)相交最多有個(gè)交點(diǎn)；4條直線(xiàn)相交最多有個(gè)交點(diǎn)；5條直線(xiàn)相交最多有個(gè)交點(diǎn)；20條直線(xiàn)相交最多有．故答案為：190．15.如圖，面積分別為5和10的兩個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)剪、拼后恰好組成一個(gè)正方形，并且正方形的邊長(zhǎng)為a，則的整數(shù)部分為_(kāi)_______．答案：1解析：解：拼剪后的正方形的面積，∴，∵，即∴，∴的整數(shù)部分是1，故答案為：1．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（1）按照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為7，則輸入的值為多少？（2）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的算術(shù)平方根為2，求的值．答案：（1）輸入的值為5或1；（2）的值是8．解析：解：（1），，或，或1，輸入的值為5或1．（2）某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，，解得，的算術(shù)平方根為2，，解得，，的值是8．17.如圖，平分．補(bǔ)全下列解答過(guò)程：（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；．理由如下：（_________），（已知），_______（_________），（_______）．（2）與的位置關(guān)系如何？為什么？．理由如下：平分（已知），（_______）．又（已知），即．______（______），∴（______）．答案：（1）鄰補(bǔ)角的定義；；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行（2）角平分線(xiàn)的定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行小問(wèn)1解析：解：．理由如下：（鄰補(bǔ)角的定義），（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；小問(wèn)2解析：解：．理由如下：平分（已知），（角平分線(xiàn)的定義）．又（已知），即．（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：角平分線(xiàn)的定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．18根據(jù)要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題．已知：直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB．（1）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線(xiàn)MN⊥CD；（2）若點(diǎn)F是（1）中所畫(huà)直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度數(shù)．答案：（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）∠EOF的度數(shù)為35°或145°．解析：（1）如圖所示：（2）如上圖：①當(dāng)F在OM上時(shí)．∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；②當(dāng)F在ON上時(shí)，如圖在F′點(diǎn)時(shí)．∵M(jìn)N⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．答：∠EOF的度數(shù)是35°或145°．19.物體自由下落時(shí)，下落距離（單位：米）可用公式來(lái)估計(jì)，其中（單位：秒）表示物體下落的時(shí)間．（1）把公式變形成用表示的形式；（2）若一只籃球掉入125米深的山谷中（籃球豎直下落，落入谷底前不與其他物體接觸），則籃球經(jīng)過(guò)幾秒掉落到谷底？（籃球的下落過(guò)程看作物體自由下落）．答案：（1）（2）籃球經(jīng)過(guò)5秒掉落到谷底小問(wèn)1解析：解：，，，，，把公式變形成用表示的形式為：；小問(wèn)2解析：解：根據(jù)題意得：秒，籃球經(jīng)過(guò)5秒掉落到谷底．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將三角形ABC向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，平移后得到三角形，其中圖中直線(xiàn)上的點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫(huà)出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使所圍成的四邊形的面積為6，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)上畫(huà)出所有符合要求的格點(diǎn)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）2；（3）見(jiàn)解析解析：（1）如圖所示：即為所求；（2）根據(jù)題意可得m=5，n=3，

∴m﹣n=2；（3）∵S△ABC=×3×2=3，∴四邊形的面積是△ABC面積的2倍，如圖所示：畫(huà)出符合題意的點(diǎn)D，一共2個(gè)符合題意的D點(diǎn)．

21.如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見(jiàn)解析解析：解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．22.（1）如圖1，已知直線(xiàn)，且和，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，則，，之間的等量關(guān)系是______；如圖2，點(diǎn)在處北偏東方向，在處的北偏西方向，則_____．（2）如圖3，和的平分線(xiàn)交于，交于點(diǎn)，，試在說(shuō)明：；并探究與的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）證明見(jiàn)解析，∠2+∠3=90°解析：解：（1）如圖1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由題可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案為：∠1+∠2=∠3，85°．（2）證明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．23.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行直線(xiàn)，和一塊含45°的直角三角板（）”為背景，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖，將三角板的頂點(diǎn)放置在直線(xiàn)上．（1）如圖①，在邊上任取一點(diǎn)（不同于點(diǎn)，），過(guò)點(diǎn)作，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)?zhí)剿鞑⒄f(shuō)明與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將三角板繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)作，并保持