河南省安陽市滑縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)下學(xué)期第一階段自測試題（A）數(shù)學(xué)（自測范圍：1-39頁滿分：120分自測時(shí)間：100分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考生應(yīng)把答案直接涂寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．2．答題前，考生務(wù)必將答題卡上本人姓名、考場、考號(hào)等信息填寫完整或把條形碼粘貼在指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題主要考查了二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義及二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)判斷即可；A．無意義，故A不符合題意；B．是二次根式，故B符合題意；C．是三次根式，故C不符合題意；D．沒有說明a的取值范圍，時(shí)無意義，故D不符合題意；故選B．2.若在實(shí)數(shù)范圍有意義，則a的值可能是（）A.2 B.0 C.5 D.答案：C解析：本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，符合條件的選項(xiàng)為C，故選：C．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：本題考查了二次根式的加法、二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的加法和二次根式的乘法法則計(jì)算即可得出答案．解：A、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4.已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A. B.5 C.1 D.答案：B解析：本題考查了二次根式的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0即可解答．解：∵，∴，，∴，，∴，故選B．5.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A1，，2 B.1，1， C.2，3，4 D.，2，答案：A解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的條件能否構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A. B. C. D.答案：A解析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB＝，過C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD＝，則點(diǎn)C到AB的距離是．故選：A本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用勾股定理，確定斜邊AB的長．7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：本題考查了數(shù)軸的定義、絕對(duì)值運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、整式的加減，先根據(jù)數(shù)軸的定義得出，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后計(jì)算整式的加減即可得．解：由題意得：，則．故選：A．8.等式成立的條件是（）A.且 B. C. D.答案：D解析：根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．解：根據(jù)二次根式的意義，有，且x?3>0，解得x>3.故選:D.考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.9.如圖，已知正方形的面積為25，正方形的面積為169時(shí)，那么正方形的面積為（）A.100 B.121 C.144 D.25答案：C解析：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式得出正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可得解．解：由題意得：正方形的面積為：，故選：C．10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形面積為5，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則的值為（）A.13 B.19 C.25 D.21答案：D解析：本題考查了勾股定理與完全平方公式，由四個(gè)全等的直角三角形，大正方形，小正方形之間的面積關(guān)系得出，，進(jìn)而得出，再由完全平方公式即可求出答案．解：由題意得：，，∴，∴，∴，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算______．答案：解析：先利用二次根式的乘法求出，再化為最簡二次根式，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．．故答案為：．本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.若最簡二次根式與能進(jìn)行合并，則a＝________．答案：6解析：根據(jù)最簡二次根式與能進(jìn)行合并，可得，求解即可．解：∵最簡二次根式與能進(jìn)行合并，∴，解得：，故答案為：．本題考查了同類二次根式的定義，熟知化簡后根號(hào)下的式子相同，則為同類二次根式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了到達(dá)A處，在港口的東南方向處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為____________．答案：解析：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴，根據(jù)勾股定理得：（海里）．故答案為：．14.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則BD的長為___．答案：解析：根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：△ABC的面積=×BC×AE=2，由勾股定理得，則，解得，故答案為：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．15.有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：，，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，______cm．答案：解析：先利用勾股定理求出，由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．解：在中，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴，故答案為：3．本題主要考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，三角形面積，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．三、解答題．（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．小問1解析：解：；小問2解析：．17.已知，，求代數(shù)式的值．答案：解析：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算、求代數(shù)式的值，由題意得出，，再將式子變形為，代入計(jì)算即可得出答案．解：，，，，．18.已知為直角三角形的兩條邊長，且，求這個(gè)直角三角形的第三邊長．答案：這個(gè)直角三角形的第三邊長或解析：本題考查了二次根式有意義的條件、勾股定理，由二次根式有意義的條件得出，從而得出，分兩種情況：當(dāng)為直角三角形的兩條直角邊時(shí)；當(dāng)為直角邊，為斜邊時(shí)；分別求解即可．解：由題意得：，，解得：，，即，為直角三角形的兩條邊長，當(dāng)為直角三角形的兩條直角邊時(shí)，第三邊長為，當(dāng)為直角邊，為斜邊時(shí)，第三邊長為，綜上所述，這個(gè)直角三角形的第三邊長或．19.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，，恰好在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）求的周長．（2）求面積．答案：（1）（2）5解析：（1）根據(jù)勾股定理，分別求出、、的長，進(jìn)而可得的周長；（2）由（1）、、的長可得，，則是直角三角形，，進(jìn)而可得的面積．小問1解析：解：根據(jù)題意可得，，，，，的周長為；小問2解析：解：，，，，，，是直角三角形，，的面積為5．本題考查了勾股定理知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用勾股定理三角形三邊的值，并應(yīng)用其逆定理判定三角形的形狀是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．20.在修建沿太行高速公路時(shí)，某段施工過程中要沿直線打通一條隧道，動(dòng)工前，應(yīng)先測隧道的長，現(xiàn)測得，，，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出隧道的長（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．答案：解析：本題主要考查了含的直角三角形和勾股定理，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論求得；再根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求得的長，最后運(yùn)用勾股定理求得的長即可．解：，，，，在直角中，，．答：隧道的長為．21.如圖，在中，，，邊上的中線，延長到點(diǎn)E，使，連接．（1）求證：；（2）求的長．答案：（1）見解析（2）解析：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等可得，于是，根據(jù)的三邊長度利用勾股定理逆定理即可證明是直角三角形；（2）由在中利用勾股定理求得的長度即可解答．小問1解析：證明：∵是邊上的中線，∴，和中，，∴，∴，∵，，∵中，∴是直角三角形，；小問2解析：解：在中，，∴，∵，∴；22.閱讀材料：因?yàn)椋闷椒讲罟娇梢杂行У貙⒅械摹啊比サ簦纾哼@樣可以把分母中含有“”的式子進(jìn)行化簡．根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題．（1）化簡的值為____________．（2）計(jì)算：．答案：（1）（2）解析：本題考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分母有理化．（1）根據(jù)閱讀材料的方法，分母有理化即可得答案；（2）將每個(gè)加數(shù)分母有理化，再相加即可．小問1解析：解：故答案為：；小問2解析：解：．23.現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板①、②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長方形木板①上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板A，B．（1）截出的正方形木板A的邊長為________；（2）求圖1中陰影部分的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長方形木板②上截出面積為的兩個(gè)正方形木板，請(qǐng)你判斷能否截出，并說明理由．答案：（1）（2）（3）不能截出；理由見解析解析：（1）根據(jù)正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出木板B的邊長，再得出陰影部分的長和寬，根據(jù)長方形面積公式即可求解；（3）求出兩個(gè)面積為的正方形木板的邊長，即可得出所需木板的長和寬，將其與實(shí)際木板