河南省駐馬店市泌陽縣2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試卷(含解析)

2022－2023學年七年級下期5月月考試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是()A.5,5.10 B.5,10,20 C.15,25,35 D.10,15,25答案：C解析：解：A、5+5=10，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；

B、5+10＜20，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意；

C、15+25＞35，滿足三邊關(guān)系，故符合題意；

D、10+15=25，不滿足三邊關(guān)系，故不符合題意．

故選C．本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷答案：B解析：解：∵，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形分類，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3.如圖，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為點D、點E、點F，△ABC中AC邊上的高是（）A.CF B.BE C.AD D.CD答案：B解析：試題分析：根據(jù)圖形，BE是△ABC中AC邊上的高．故選B．4.如圖，在甲、乙、丙三個三角形中與已知△ABC全等的是（）A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.乙答案：C解析：對甲，一邊和對角相等，無法判定全等，對乙，可以用ASA判定全等，對丙，可以用AAS判定全等，綜上，乙和丙都可以判定全等，故答案為：C解此題需要能熟練運用全等的判定.5.如圖，分別是的高和角平分線，且則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：在△ABC中，∵，∴，∵平分，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∴，故選：A．此題主要考查了高線以及角平分線的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.105° B.100° C.95° D.90°答案：A解析：解：由題意可得：MN垂直平分BC，則DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，則∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故選：A．本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的底角為（）A.40° B.100° C.40°或100° D.40°或70°答案：D解析：解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)＝＝70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．8.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線如圖所示，說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點到角兩邊距離相等答案：A解析：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC．故選：A9.下面是四位同學所作的關(guān)于直線對稱的圖形，其中正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單.10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E、F，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則△CDM的周長的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.14答案：D解析：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得，AD=12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短故選：D．本題考查是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的缺點就是沒有固定的支點．為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機支架．把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的______.答案：三角形的穩(wěn)定性解析：解：把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12.如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）答案：AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）解析：解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．13.如圖，將長方形沿折疊，使點B落在點G處，點C落在點H處．若，則的度數(shù)為_________．答案：##度解析：解：∵長方形沿折疊，使點B落在點G處，點C落在點H處，∴，∵，∴，∴．故答案為：．本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為________．答案：8cm解析：設(shè)腰長為2x，一腰的中線為y，則（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三邊長為8、8、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；②三角形ABC三邊2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系定理；故答案為：8cm．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是求出x的值后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行驗證．15.如圖，在長方形中，，延長到點E，使，連接．動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向終點A運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，當和全等時，t的值為_______．答案：2或14解析：解：因為，若，根據(jù)證得，由題意得：，所以，因為，若，根據(jù)證得，由題意得：，解得．所以，當?shù)闹禐?或14秒時，和全等．故答案為：2或14．本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：．三、解答題（共75分）16.計算：（1）（2）（3）先化簡，再求值：，其中，．答案：（1）（2）（3），小問1解析：解：原式；小問2解析：解：原式；小問3解析：解：原式，把，代入，得．本題考查了整式的乘除，涉及平方差公式以及完全平方公式的法則，正確掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．17.如圖，一張紙上有A、B、C、D四個點，請找出一點M，使得，．（不寫作法，保留作圖痕跡）答案：見解析：解析：解：點M如圖所示：．本題考查了作圖以及垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵垂直平分線．18.已知，如圖，D是的邊上一點，交于點E，點E為線段的中點，．求證：．答案：見解析：解析：解：∵點E為線段的中點，∴，∵，，∴．本題考查了全等三角形的判定，正確掌握“”證明是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E，連接BD．若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．答案：線段BC的長為8解析：解：∵MN垂直平分AB，∴，，∵，∴，∵的周長為20，∴，∴BC的長為8．題目主要考查垂直平分線的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系，理解垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.已知，如圖，等邊△ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE＝DC．求證：AD＝BE．答案：證明見解析解析：解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD＝BE．本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，和分別平分和，過點P，且與垂直，垂足為A，與交于點D．若，求點P到的距離．答案：4解析：解：過點P作于E，如圖所示：∵，，∴，∵和分別平分和，∴，，∴，∵，∴，∴．即點P到的距離是4．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉(zhuǎn)軸到地面的距離．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，測得點到的距離，點到地面的距離，當他從A處擺動到處時，若，求到的距離．答案：到的距離為解析：如圖，作，交于點．設(shè)．∵，∴，在Rt中，，又∵，∴，∴；在和中，，∴；∴，∵且，∴；∴，∴，即到的距離為．本題考查全等三角形的應用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學知識解決問題．23.在ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖，當點D在BC延長線上移動時，若∠BAC＝26°，則∠DCE＝．（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①當點D在BC延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當點D在直線BC上（不與B，C兩點重合）移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．答案：（1）26°（2）①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由見解析；②當D在線段BC上時，α+β=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β，理由見解析小問1解析：解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC=26°，∴∠DCE=26°；小問2解析：①當點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．∴α=β；②當D在線段BC上時，α+β=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β，理由如下：如圖2，當D在線段BC上時，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=∠B+∠ACD，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β．∠BAC+∠B+∠ACD=180°，∴α+β=180°；如圖3，當點D在線段BC反向延長線上時，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE