黑龍江省大慶市肇源縣西部四校（五四制）2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含答案)

學校班級姓名考號2024年四校聯(lián)考第一次月考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．將一元二次方程2x2=3x-1化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A．2，3 B．3，1 C．2x2，﹣3x D．2，﹣3（）2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0C．x2+1x0.511.523ax2+bx+c2818104﹣23.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)：估計一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）一個解x的范圍為（

）A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜34．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點．若AC＝8，BC＝6，則CD的長為（）A．10B．6 C．5D．4第5題圖第6題圖6.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，∠CAE＝15°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°7.設x1，x2是方程2x2-6x+3=0A．15 B．12 C．6 D．38．用換元法解方程x+1-2x+1=-1A．y2+y-2C．y2+2y-19．如圖菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為3,0，-2,0，點D在y軸上，則點C的坐標是(

)A．-4,4 B．-5,4 C．-5,3 D．-4,5第9題圖第10題圖10．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正確的個數(shù)是（） A．2 B．3 C．4 D． 5二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根為．12．方程x2-6x+8=0的兩個根是等腰三角形的兩邊長，則該等腰三角形的周長是___________；13．某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率為．14．已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較長的對角線長是．15．如圖，以正方形ABCD的邊AB向內(nèi)作等邊△ABE，則∠AED=．第15題圖第16題圖16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上的一個動點（異于A，B兩點），過點P分別作AC，BC邊的垂線，垂足分別為M，N，則MN最小值是．17．已知關(guān)于x的方程k-1x2+4x+4=0有實根，則k的取值范18．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E為AD邊上一點，若△ABE延BE折疊后，點A落在矩形對角線BD上，則AE的長為．三、解答題（共66分）19.解下列方程：（8分）（1）x2+4x﹣1=0（配方法）（2）x2﹣2x﹣3=0（公式法）20.解下列方程：（8分）（1）x2+2x﹣15=0（2）（y+1）2=（2y﹣1）221.（6分）如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8，BD=6，求菱形的高DG的長。22.（6分）超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．若該商品每天銷售利潤為1200元，問每件商品可降價多少元？23.（6分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少米？24.（8分）如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．

25.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證無論實數(shù)取何值，此方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設此方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，若x12+x22＝17，求的值．26.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、(1)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；(2)求出（1）中菱形AQCP的周長和面積．27.（8分）如圖，Rt△ABC的直角頂點B在x軸正半軸上，斜邊AC在y軸上，點A在y軸正半軸上.線段OA、OB的長是方程x2-7x+12=0的兩個根.（OA＜OB）（1）求線段AB的長.（2）點M在第三象限，平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、B、M、N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有符合題意的點N坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.B10.C二、填空題11.x1=2，x2=512.1013.10%14.615.75°16.125三、解答題19.（共8分、每小題4分）（1）x1=-2+5，x2=-2-5（2）x1=-1，x2=320.（共8分、每小題4分）（1）x1=-5，x2=3（2）y1=0，y2=221.(6分)解：∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，:.OA=12AC=12x8=4,OB=12在Rt△AOB中，AB=AO2∵DB⊥AC∴菱形ABCD的面積=12解得DG=4.8，故答案為:4.8.22.(6分)解：設每件商品降價x元，則每件盈利(40-x)元，平均每天銷售數(shù)量為(20+2x)件，依題意得:(40-x)(20+2x)=1200，整理得:x2-30x+200=0，解得:X1=10，30>25，符合題意;當x=20時，40-x=20(元)，20<25，不符合題意，舍去.答:每件商品可降價10元.23.（6分）解:設修建的路寬為x米.列方程為20x30-(30x+20x-x2解得x1=49(舍去)，x答:修建的道路寬為1米.24.（8分）證明:(1)∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點,∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴FA=CD.∵D是BC的中點，∴BD=CD,∴FA=BD(2)∵AF=BD,AF//BD,∴四邊形ADBF是平行四邊形.∵AB=AC,D是BC的中點，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四邊形ADBF是矩形.25.（8分）(1)證明:∵x2+(2m+1)x+2m=0,.∴△=(2m+1)2-4×1×2m=(2m-1)2≥0∴不無論實數(shù)m取何值，此方程一定有兩個實數(shù)根;(2)∵該方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=-2m-1，∵x1∴(x1+x2)2-2解得:m=-2或m=2,則m的值為-2或2.26.（8分）.解:(1)∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16-t)cm,∵AP=CQ,AP//CQ,∴四邊形AQCP為平行四邊形，∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP為菱形即82故當t=6s時，四邊形AQCP為菱形;(2