2.1.5點(diǎn)到直線的距離

第1頁（共39頁）點(diǎn)到直線的距離1．（2016春?重慶校級(jí)月考）如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．7條【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】本題圖形中共有6條線段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)處沒有垂足，不能表示點(diǎn)到直線的距離，其它都可以．【解答】解：表示點(diǎn)C到直線AB的距離的線段為CD，表示點(diǎn)B到直線AC的距離的線段為BC，表示點(diǎn)A到直線BC的距離的線段為AC，表示點(diǎn)A到直線DC的距離的線段為AD，表示點(diǎn)B到直線DC的距離的線段為BD，共五條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的概念，難度適中．2．（2015?廈門）如圖，△ABC是銳角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長 B．線段CD的長 C．線段AD的長 D．線段AB的長【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖，，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義，可得點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．3．（2015春?福鼎市校級(jí)月考）如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】首先熟悉點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，即為點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義，可判斷：AB表示點(diǎn)A到直線BC的距離；AD表示點(diǎn)A到直線BD的距離；BD表示點(diǎn)B到直線AC的距離；CB表示點(diǎn)C到直線AB的距離；CD表示點(diǎn)C到直線BD的距離．共5條．故選D．【點(diǎn)評(píng)】掌握點(diǎn)到直線的距離的概念．4．（2015秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（）A．線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短C．線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離D．線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短分析．【解答】解：A、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度．故此選項(xiàng)正確；B、根據(jù)垂線段最短可知此選項(xiàng)正確；C、線段AP的長是點(diǎn)A到直線PC的距離，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度．故此選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)．5．（2015秋?莒南縣期末）點(diǎn)A為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l上，若AB=5厘米，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多為5厘米【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)垂線段最短可知．【解答】解：根據(jù)同一平面內(nèi)垂線段最短的性質(zhì)可知：點(diǎn)A到直線l的距離最多為5cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)．6．（2015春?蠡縣期末）如圖，點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線m上的三點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為（）A．3cm B．小于3cmC．不大于3cm D．以上結(jié)論都不對【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】點(diǎn)P到直線m的距離即為點(diǎn)P到直線m的垂線段的長度，是點(diǎn)P到直線m上各點(diǎn)的連線段中，長度最小的線段．【解答】解：由圖可知，PC長度為3cm，是最小的，則點(diǎn)P到直線m的距離小于或等于3cm，即不大于3cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離．直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．7．（2015春?邵陽縣期末）若點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C分別是直線m上不同的三點(diǎn)，且PA=5，PB=6，PC=7，則點(diǎn)P到直線m的距離不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線a的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線a的距離不大于5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．8．（2015秋?邗江區(qū)期末）直線l外一點(diǎn)P與直線l上兩點(diǎn)的連線段長分別為3cm，5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．不超過3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)直線外的點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線垂線段最短，可得答案．【解答】解：直線外的點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線垂線段最短，得點(diǎn)P到直線l的距離是小于或等于3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外的點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線垂線段最短．9．（2015秋?太倉市期末）下列圖形中，線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【解答】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段．10．（2015秋?濮陽縣期末）如圖，能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間線段的長，可得答案．【解答】解：AD是A到BC的距離，BD是B到AD的距離，DC是C到AD的距離，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度．11．（2015秋?平陽縣期末）下列說法正確的是（）A．若AB=2AC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)B．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線C．點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離；角平分線的定義；垂線．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、角平分線的定義、點(diǎn)到直線的距離，逐一判定即可解答．【解答】解：A、若AB=2AC，則點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B、一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線是這個(gè)角的平分線，故錯(cuò)誤；C、點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，故錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離．12．（2015秋?宜興市期末）點(diǎn)A為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l上，若AB=3厘米，則點(diǎn)A到直線l的距離（）A．大于3厘米 B．等于3厘米C．小于3厘米 D．小于或等于3厘米【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短，可得答案．【解答】解：AB⊥l時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離是AB=3cm，AB不垂直l時(shí)，點(diǎn)A到直線l的距離＜AB=3cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度．13．（2015秋?農(nóng)安縣期末）點(diǎn)P為直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線MN上三點(diǎn)，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，則P到直線MN的距離為（）A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：∵PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，∴P到直線MN的距離為：不大于2厘米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．14．（2015春?福安市期中）如圖，OA⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)O到直線AB的距離是（）A．線段OA B．線段OA的長度 C．線段OB的長度 D．線段AB的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度作答．【解答】解：因?yàn)镺A⊥AB，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義知，點(diǎn)O到直線AB的距離是線段OA的長度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，而不是垂線段．15．（2015春?召陵區(qū)期中）觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①線段AB的長必大于點(diǎn)A到直線l的距離；②線段BC的長小于線段AB的長，根據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短；③圖中對頂角共有9對；④線段CD的長是點(diǎn)C到直線AD的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，即可得出①②，再根據(jù)對頂角的定義，可知共有10對，線段CD的長是點(diǎn)D到直線AC的距離．【解答】解：①線段AB的長必大于點(diǎn)A到直線l的距離，故本選項(xiàng)正確，②線段BC的長小于線段AB的長，根據(jù)是垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，③圖中對頂角共有10對，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，④線段CD的長是點(diǎn)D到直線AC的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以只有①一個(gè)正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短，以及對頂角的定義，難度適中．16．（2015春?烏蘭察布校級(jí)期中）如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB B．點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC．線段AD是點(diǎn)D到AB的垂線段 D．線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖示對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可作出判斷．【解答】解；A、點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB，正確；B、點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC，正確；C、線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段，故錯(cuò)誤；D、線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對點(diǎn)到直線距離概念的理解和掌握，解決本題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．17．（2015春?德州校級(jí)期中）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則下面的結(jié)論中，正確的是（）①AC與BC互相垂直②CD和BC互相垂直③點(diǎn)B到AC的垂線段是線段CA④點(diǎn)C到AB的距離是線段CD⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離．A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離；垂線．【分析】根據(jù)垂直的定義，點(diǎn)到直線距離的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①AC與BC互相垂直，正確；∵CD和AB互相垂直，故②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)B到AC的垂線段是線段BC，故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)C到AB的距離是線段CD的長度，故④錯(cuò)誤；⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離，正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離、垂直的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．特別注意點(diǎn)到直線的距離指的是點(diǎn)到直線的垂線段的長度，互相垂直指夾角為90°．18．（2015春?重慶校級(jí)期中）關(guān)于點(diǎn)到直線的距離的四種說法正確的是（）A．連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離B．連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤；B、連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤；C、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤；D、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)到直線的距離的概念；注意直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．19．（2015春?宜昌校級(jí)期中）若點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于3即小于或等于3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2015春?吉安校級(jí)期中）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4cm，AC=3cm，AD=2.4cm，那么點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A．3cm B．4cm C．2.4cm D．無法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，根據(jù)AB⊥AC，得出點(diǎn)C到直線AB的距離為AC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴點(diǎn)C到直線AB的距離是指AC的長度，即等于3cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，難度適中．21．（2015春?繁昌縣期中）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4，PB=5，PC=2，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．2 B．4 C．不大于2 D．小于2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，可得連結(jié)直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；然后根據(jù)PA=4，PB=5，PC=2，可得三條線段的最短的是2，所以點(diǎn)P到直線l的距離不大于2，據(jù)此判斷即可．【解答】解：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；因?yàn)镻A=4，PB=5，PC=2，所以三條線段的最短的是2，所以點(diǎn)P到直線l的距離不大于2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．22．（2015春?宜豐縣期中）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，可得連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；然后根據(jù)PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三條線段的最短的是3cm，所以點(diǎn)P到直線l的距離不大于3cm，據(jù)此判斷即可．【解答】解：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短；因?yàn)镻A=3cm，PB=4cm，PC=5cm，所以三條線段的最短的是3cm，所以點(diǎn)P到直線l的距離不大于3cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的含義以及特征，考查了分析推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接直線外一點(diǎn)P與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．23．（2015春?禹州市期中）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是直線l上三點(diǎn)，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．6 B．8 C．不大于6的數(shù) D．小于6的數(shù)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PC，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于6即小于或等于6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2015春?福清市期中）下列說法正確的是（）A．若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段C．的算術(shù)平方根是9D．同一平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，則b⊥c【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；算術(shù)平方根；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；算術(shù)平方根的定義；兩直線平行，同位角相等分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、若兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是若兩條平行的直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度；C、=9，9的算術(shù)平方根為3；D、同一平面內(nèi)，若a∥b，a⊥c，則b⊥c，說法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．25．（2015春?東平縣校級(jí)月考）點(diǎn)到直線的距離是指（）A．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度B．直線外一點(diǎn)到這條直線上的任意一點(diǎn)的距離C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可得答案．【解答】解：點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，注意點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，不是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度．26．（2015春?仙游縣校級(jí)月考）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A為垂足，且PA=4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不確定【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A為垂足，且PA=4cm，∴P到l的距離是PA的長度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度．27．（2015春?利川市校級(jí)月考）下列說法中正確的是（）A．相等的角是對頂角B．同位角相等C．如果兩直線不相交，那么它們就平行D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線．【分析】根據(jù)對頂角，可判斷A，根據(jù)同位角，可判斷B，根據(jù)直線的位置關(guān)系，可判斷C，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可判斷D．【解答】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故A錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故B錯(cuò)誤；C、在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩直線不相交，那么它們就平行，故C錯(cuò)誤；D、直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間線段的長．28．（2015秋?宿遷校級(jí)月考）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點(diǎn)A到直線DE距離的是（）A．線段AD的長度 B．線段AE的長度 C．線段BE的長度 D．線段DE的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行解答．【解答】解：因?yàn)镋D⊥AB，所以點(diǎn)A到直線DE距離的是線段AE的長度，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長度．29．（2014春?懷遠(yuǎn)縣期末）下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線垂直于已知直線B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離C．互相垂直的兩條線段一定相交D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】對照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①從直線外一點(diǎn)引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【解答】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯(cuò)誤；B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯(cuò)誤；D、直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點(diǎn)A到直線c的距離，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂線的相關(guān)定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．30．（2014春?博野縣期末）點(diǎn)到直線的距離是指（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答本題．【解答】解：A、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故A錯(cuò)誤；B、垂線段是一個(gè)圖形，距離是指垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯(cuò)誤；D、符合點(diǎn)到直線的距離的定義，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的定義．1．（2013秋?通州區(qū)期末）直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)的所連線段長分別為4cm，5cm，6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．4cm B．5cm C．不超過4cm D．大于6cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)垂線段最短得出兩種情況：①當(dāng)4cm是垂線段的長時(shí)，②當(dāng)4cm不是垂線段的長時(shí)，求出即可．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根據(jù)垂線段最短得出：當(dāng)4cm是垂線段的長時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離是4cm；當(dāng)4cm不是垂線段的長時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于4cm，即點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于4cm，即不超過4cm，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：垂線段最短．2．（2014秋?龍江縣月考）下列判斷正確的是（）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到已知直線的距離B．過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這點(diǎn)到已知直線的距離C．畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義及垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A應(yīng)該是：從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到已知直線的距離，故A錯(cuò)誤；B應(yīng)該是：垂線是一條射線不是線段，點(diǎn)到已知直線的距離應(yīng)該是垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C應(yīng)該說：畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線，故C錯(cuò)誤；D描述的是垂線的性質(zhì)，故D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】垂線段是一個(gè)圖形，它是垂線的一部分，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，不是圖形．3．（2014秋?射陽縣期末）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點(diǎn)D到直線AB距離的是（）A．線段AD的長度 B．線段AE的長度 C．線段BE的長度 D．線段DE的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離解答．【解答】解：∵ED⊥AB，∴點(diǎn)D到直線AB距離的是線段DE的長度．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4．（2014春?東營區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到AC的距離；⑦AD＞BD．A．3個(gè) B．4個(gè) C．7個(gè) D．0個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】本題要根據(jù)垂線定義、垂線段定義（定理）、點(diǎn)到直線的距離定義，逐一判斷．【解答】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正確；∵∠DAC≠90°，∴AD與AC不互相垂直，所以②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，所以③錯(cuò)誤；點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度，所以④正確；根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．”可知⑤正確；線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，所以⑥錯(cuò)誤；AD＞BD不一定，所以⑦錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．5．（2013秋?源城區(qū)校級(jí)期末）下列說法中正確的有（）①角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形；②若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角；③有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角叫對頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到這條直線的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；角的概念；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】分別根據(jù)角的定義以及對頂角的定義和點(diǎn)到直線的距離定義分別得出答案即可．【解答】解：①角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，此選項(xiàng)正確；②若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角，根據(jù)互補(bǔ)兩角的關(guān)系得出此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角叫對頂角，根據(jù)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到這條直線的距離，此選項(xiàng)正確．故正確的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的定義以及對頂角的定義和點(diǎn)到直線的距離定義等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（2014秋?鄲城縣校級(jí)期末）下列結(jié)論：（1）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離（2）連接直線外一點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離（3）從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的概念判斷出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，是定義，正確；（2）連接直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段有很多，只有垂線段的長度才叫點(diǎn)到直線的距離的距離，故錯(cuò)誤（3）垂線是一條直線，是沒有長度的，故錯(cuò)誤；（4）點(diǎn)到直線的距離指的是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，而不是垂線段，故錯(cuò)誤；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是：（2）（3）（4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間距離的概念；注意直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．7．（2013秋?順義區(qū)期末）下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線B．連接兩點(diǎn)的線段的長，叫做兩點(diǎn)間的距離C．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)間的距離；平行線．【分析】分別根據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離的定義、點(diǎn)到直線距離的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，符合直線的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；B、連接兩點(diǎn)的線段的長，叫做兩點(diǎn)間的距離，符合兩點(diǎn)間距離的定義，故本選項(xiàng)正確；C、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，符合平行線的定義，故本選項(xiàng)正確；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)點(diǎn)到直線距離的定義，即從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．8．（2014秋?杭州期末）如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長，可得答案．【解答】解：點(diǎn)A到直線l的距離是AD的長，故點(diǎn)A到直線l的距離是6cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長．9．（2014秋?濱江區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．若MN=2MC，則點(diǎn)C是線段MN的中點(diǎn)B．點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度C．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，則點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB外D．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可判斷A，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可判斷B，根據(jù)線段的和差，可判斷C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷D．【解答】解：A、點(diǎn)C不在線段MN上時(shí)，MN=2MC，則點(diǎn)C不是線段MN的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C、有AB=MA+MB，則點(diǎn)M在線段AB上，AB＜NA+NB，點(diǎn)N在線段AB外，故C正確；D、一條射線把一個(gè)角平均分成兩個(gè)角，這條射線是這個(gè)角的平分線，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度．10．（2014秋?高港區(qū)校級(jí)期末）下列說法中正確的是（）A．和同一條直線都相交的兩條直線互相平行B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)都表示的是有理數(shù)C．相等的角是對頂角D．直線l外一點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線l的距離是3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；數(shù)軸；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行公理及推論．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷A，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷B，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可判斷C，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可判斷D．【解答】解：A、在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故A錯(cuò)誤；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故B錯(cuò)誤；C、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故C錯(cuò)誤；D、垂線段最短，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，垂線段就是直線外的點(diǎn)到直線的距離．11．（2014秋?順義區(qū)期末）如圖，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．則圖中能表示點(diǎn)到直線的距離的線段長的條數(shù)有（）A．4 B．7 C．8 D．12【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：能表示點(diǎn)到直線的距離的線段長的是線段AB的長，線段AC的長，線段CD的長，線段DE的長，線段BC的長，線段CE的長，線段BE的長，線段AD的長，共8條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和認(rèn)識(shí)圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．12．（2014秋?德惠市期末）設(shè)A、B為直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，若PA=3cm，PB=4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長，可得答案．【解答】解：當(dāng)PA⊥AB時(shí)，PA是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離為3cm；當(dāng)PA不垂直AB時(shí)，由垂線段最短，得點(diǎn)P到直線l的距離小于PA的長，即點(diǎn)P到直線l的距離小于3cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．13．（2014春?梁子湖區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在直線l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．6cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P到直線l的距離是4cm或比4cm小的數(shù)，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連線中，垂線段最短，可知點(diǎn)P到直線l的距離是4cm或比4cm小的數(shù)，即不大于4cm，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：從直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連線中，垂線段最短．14．（2014春?定陶縣期中）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PC，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2014春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）AC與BC互相垂直；（2）CD和BC互相垂直；（3）點(diǎn)B到AC的垂線段是線段CA；（4）點(diǎn)C到AB的距離是線段CD；（5）線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：（1）、∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC與BC互相垂直，故本小題正確；（2）∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本小題錯(cuò)誤；（3）∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的垂線段是線段BC，故本小題錯(cuò)誤；（4）∵CD⊥AB，∴點(diǎn)C到AB的距離是線段CD的長度，故本小題錯(cuò)誤；（5）∵AC⊥BC，∴線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離，故本小題正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．16．（2014春?嘉峪關(guān)校級(jí)期中）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PC，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2014春?興國縣校級(jí)期中）直線l上有A、B、C三點(diǎn)，直線l外有一點(diǎn)P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P點(diǎn)到直線l的距離（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短的性質(zhì)解答．【解答】解：∵PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，∴P點(diǎn)到直線l的距離不大于2cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2014春?欒城縣期中）已知點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是直線m上的三個(gè)點(diǎn)，若PA=4，PB=5，PC=6，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．等于4 B．小于或等于4 C．大于4 D．等于5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線a的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線a的距離不大于4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．19．（2014春?洛龍區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)A到直線l的距離為6cm，點(diǎn)B到直線l的距離為2cm，則線段AB的長度為（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．至少4cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】分兩種情況：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，AB的長度為6+2=8cm；當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，AB的長度為6﹣2=4cm；由此得出答案解決問題．【解答】解：當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，AB的長度為6+2=8cm；當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，AB的長度為6﹣2=4cm；故線段AB的長度為8cm或4cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩點(diǎn)之間的距離，注意分類討論思想的滲透．20．（2014春?宜昌校級(jí)期中）下列說法①點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1和0；③兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對頂角；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；算術(shù)平方根；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行公理及推論．【分析】①點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線段的長度；②根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)頂角的定義即可判斷；④根據(jù)平行公理即可判斷．【解答】解：①點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線所作的垂線段的長度，故①錯(cuò)誤；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1和0，②正確；③相等的角不一定是對頂角，故③錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)、對頂角的定義、平行公理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2014春?北京校級(jí)月考）直線l外有一點(diǎn)A，點(diǎn)A到l的距離是5cm，點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn)，則（）A．AP＞5cm B．AP≥5cm C．AP=5cm D．AP＜5cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短．【分析】利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【解答】解：A到l的距離是5cm，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，5cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于5cm，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義及垂線的性質(zhì)．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．22．（2014春?岱岳區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線a的距離≤PC，即點(diǎn)P到直線a的距離不大于3cm．故選；D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2014春?東勝區(qū)校級(jí)月考）如圖，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)A到BC的距離是6cm B．點(diǎn)B到AC的距離是6cmC．點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離是8cm D．點(diǎn)C到AB的距離是6cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義對選項(xiàng)A、B、C進(jìn)行判斷，利用面積法求得點(diǎn)C到AB的距離，從而對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、點(diǎn)A到BC的距離就是線段AC的長度，即6cm，故本選項(xiàng)正確；B、點(diǎn)B到AC的距離就是線段BC的長度，即8cm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離就是線段AB的長度，即10cm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．則點(diǎn)C到AB的距離就是線段CD的長度，即CD===4.8（cm），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．24．（2014秋?鹽城校級(jí)月考）直線l外一點(diǎn)P與直線l上三點(diǎn)的連接線段長分別是6、7、8，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．6cm B．8cm C．不超過6cm D．超過8cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由垂線段最短，得點(diǎn)P到直線l的距離不超過6cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)所連的線段中垂線段最短．25．（2014春?孝感校級(jí)月考）點(diǎn)P是l外一點(diǎn)，在l上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，則P到l的距離（）A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小，可得P到l的距離最小．【解答】解：由直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短，得P到l的距離小于或等于4cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2013?欽州）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離．【分析】“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求．【解答】解：如圖，∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵．27．（2013?河北模擬）下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析可知．【解答】解：利用點(diǎn)到直線的距離的定義可知：線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離的是A圖．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義．28．（2013春?威信縣期末）如圖，點(diǎn)C到直線AB的距離是指（）A．線段AC的長度 B．線段CD的長度 C．線段BC的長度 D．線段BD的長度【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，結(jié)合圖形易得線段CD就是C到AB的垂線段，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)C到直線AB的距離即點(diǎn)C到AB的垂線段的長度，已知CD⊥AB，則點(diǎn)C到直線AB的距離就是線段CD的長度．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)題意找到垂線段即可得到答案．29．（2013春?故城縣期末）已知直線m外有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到m的距離是cm，若點(diǎn)Q是m上的任意一點(diǎn)，則（）A．PQ＞cm B．PQ＜cm C．PQ=cm D．PQ≥cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短．【分析】利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【解答】解：P到直線m的距離是cm，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，則PQ≥cm；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義及垂線段的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；垂線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．30．（2013春?灤縣期末）下列說法正確的是（）A．線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離B．線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線AC的距離C．線段BD的長度叫做點(diǎn)D到直線BC的距離D．線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離可得答案．【解答】解：A、線段DB的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線BC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線DC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、線段BD的長度叫做點(diǎn)B到直線AC的距離，故此選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．1．如圖，過A點(diǎn)畫與直線BC垂直的線段，A點(diǎn)到BC的距離是線段AD的長，過B點(diǎn)畫直線AC的垂線段，B點(diǎn)到AC的距離是線段BE的長．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離解答即可．【解答】解：過A點(diǎn)畫與直線BC垂直的線段，A點(diǎn)到BC的距離是線段AD的長，過B點(diǎn)畫直線AC的垂線段，B點(diǎn)到AC的距離是線段BE的長．故答案為：AD；BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．判斷題：（1）在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（√）（2）過直線上一點(diǎn)不存在直線與已知直線垂直．（×）（3）過直線l外一點(diǎn)A作l的垂線，垂線的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離．（×）（4）一條線段有無數(shù)條垂線．（√）（5）如圖，線段AB與線段CD不可能互相垂直，因?yàn)樗鼈儾豢赡芟嘟唬ā粒?）互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角都等于90°．（√）【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線．【分析】根據(jù)垂線的定義和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：（1）在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（√）（2）過直線上一點(diǎn)不存在直線與已知直線垂直．（×）（3）過直線l外一點(diǎn)A作l的垂線，垂線的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離．（×）（4）一條線段有無數(shù)條垂線．（√）（5）如圖，線段AB與線段CD不可能互相垂直，因?yàn)樗鼈儾豢赡芟嘟唬ā粒?）互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角都等于90°．（√）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂線的定義和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離．點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．3．如圖所示，在三角形ABC中，∠A=90°，則A到BC的垂線段為線段AD，C到AB的距離為5．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)垂線段的定義結(jié)合圖形得出即可，先找出點(diǎn)C到AB的垂線段，再得出即可．【解答】解：A到BC的垂線段為線段AD，C到AB的距離為5．故答案為：線段AD，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：從直線外一點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足的線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離．4．如圖所示，點(diǎn)P到l的垂線段為1條，P到l的距離為1.2cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)圖形可得出點(diǎn)P到l的垂線段，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義即可得出P到l的距離．【解答】解：由圖可知，點(diǎn)P到l的垂線段為PD，共1條，∵PD⊥l，且PD=1.2cm，∴P到l的距離為1.2cm．故答案為：1，1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，則P到直線l的距離為不大于3cm．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線a的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線a的距離不大于3cm．故答案是：不大于3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AC⊥BC，C為垂足，CD⊥AB，D為垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么點(diǎn)C到AB的距離是4.8，點(diǎn)A到BC的距離是6，點(diǎn)B到CD的距離是6.4，A，B兩點(diǎn)間的距離是10．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離．【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度，兩點(diǎn)間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長度．【解答】解：點(diǎn)C到直線AB的垂線段是CD，所以線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離，即點(diǎn)C到AB的距離是4.8；點(diǎn)A到直線BC的垂線段是AC，所以線段AC的長是點(diǎn)A到直線BC的距離，即點(diǎn)A到BC的距離是6；點(diǎn)B到直線CD的垂線段是BD，所以線段BD的長是點(diǎn)B到直線CD的距離，即點(diǎn)B到CD的距離是6.4；點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是線段AB的長，即點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是10．故填4.8，6，6.4，10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義以及兩點(diǎn)間的距離的定義，注意距離是線段的長度，不是線段．7．如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離．”對小明的說法，你認(rèn)為不對（選填“對”或“不對”）．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【解答】解：雖然在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對．故答案為：不對．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段最短，但在已知的一些線段中，最短的線段不一定是垂線段．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D則點(diǎn)A到BC的距離為線段AC的長度；點(diǎn)A到CD的距離為線段AD的長度；點(diǎn)B到AC的距離為線段BC的長度；點(diǎn)B到CD的距離為線段BD的長度．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與垂足間的線段的長度，可得答案．【解答】解：則點(diǎn)A到BC的距離為線段AC的長度；點(diǎn)A到CD的距離為線段AD的長度；點(diǎn)B到AC的距離為線段BC的長度；點(diǎn)B到CD的距離為線段BD的長度；故答案為：AC，AD，BC，BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了點(diǎn)到直線的距離的定義．9．已知AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，AB=8cm，AC=6cm，AD=4.8cm，BC=6.4cm，CD=3.6cm．（1）點(diǎn)B到直線AD的距離為BD；（2）點(diǎn)C到直線AD的距離為CD；（3）點(diǎn)B到直線AC的距離為AB；（4）點(diǎn)C到直線AB的距離為AC．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與垂足之間線段的長，可得答案．【解答】解：1）點(diǎn)B到直線AD的距離為BD；（2）點(diǎn)C到直線AD的距離為CD；（3）點(diǎn)B到直線AC的距離為AB；（4）點(diǎn)C到直線AB的距離為AC；故答案為：BD，CD，AB，AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與垂足之間線段的長．10．如圖，直線l外一點(diǎn)P到直線l的距離是線段PC的長度．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離可得點(diǎn)P到直線l的距離是線段PC的長度．【解答】解：點(diǎn)P到直線l的距離是線段PC的長度，故答案為：PC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．二．解答題（共20小題）11．如圖，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2cm，BE=1.5cm，AF=4cm，分別求點(diǎn)A、B、C到直線BC、AC、AB的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，首先確定點(diǎn)A、B、C到直線BC、AC、AB的距離分別是哪些垂線段的長度，再結(jié)合已知條件可得答案．【解答】解：點(diǎn)A到直線BC的距離為垂線段AF的長度，是4cm；點(diǎn)B到直線AC的距離為垂線段BE的長度，是1.5cm；點(diǎn)C到直線AB的距離為垂線段CD的長度，是2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．12．（1）已知A、B、C三點(diǎn)如圖所示，畫直線AB、線段AC、射線BC，過點(diǎn)C畫AB的垂線段CD；（2）已知線段AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，AC⊥BC，求C點(diǎn)到AB的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)以及垂線的定義畫圖即可；（2）利用面積法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴DC==．∴點(diǎn)C到AB的距離是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)到直線的距離，利用面積法求得CD的長是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示：（1）過點(diǎn)P畫直線MN∥AB；（2）連接PA、PB；過B畫AP、MN的垂線，垂足為C、D；（3）過點(diǎn)P畫AB的垂線，垂足為E；（4）量出P到AB的距離≈2.2（厘米），（精確到0.1厘米）量出B到MN的距離≈2.2（厘米）；（精確到0.1厘米）（5）由（4）知P到AB的距離=B到MN的距離．（填“＜”或“=”或“＞”）【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)平行線的定義，畫出（1），根據(jù)垂線的性質(zhì)，畫出（2）（3），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得出（4）（5）．【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：（3）如圖：（4）點(diǎn)P到AB的距離即為PE的長度，用直尺量出約為2.2，點(diǎn)B到MN的距離即為BD的長度，用直尺量出約為2.2，（5）∵M(jìn)N∥AB，∴PE=BD．故答案為：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行以及垂線的定義，以及點(diǎn)到直線的距離，須圖形結(jié)合，難度適中．14．如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；（2）點(diǎn)C到直線AB的距離是多少？你是怎樣求得的？【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】（1）點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．（2）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴點(diǎn)A到直線BC的距離，點(diǎn)B到直線AC的距離分別是：9，12．（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，△ABC的面積=BC?AC=AB?h，∴15h=12×9，∴h=．∴點(diǎn)C到直線AB的距離為．【點(diǎn)評(píng)】掌握好點(diǎn)到直線距離的定義以及靈活運(yùn)用三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，試求點(diǎn)A到BC的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；平行線的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離．【分析】求出GF=DH，即可求出答案．【解答】解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，∴四邊形DHFG是平行四邊形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即點(diǎn)A到BC的距離是8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，平行線之間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出GF=DH．16．如圖，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點(diǎn)A到直線BC的距離為4，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，A、B間的距離為5，AC+BC＞AB，其依據(jù)是三角形任意兩邊之和大于第三邊長度，AB＞AC，其依據(jù)是直角三角形中斜邊長度大于直角邊長度．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂直距離，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴點(diǎn)A到直線BC的距離為4，點(diǎn)B到直線AC的距離為3，A、B間的距離為5，AC+BC＞AB，其依據(jù)是三角形任意兩邊之和大于第三邊長度，AB＞AC，其依據(jù)是直角三角形中斜邊長度大于直角邊長度．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離以及三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，準(zhǔn)確把握點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．17．如圖所示，在正方形ABCD的對角線AC上有一只螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC勻速行走，螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)行進(jìn)過程中：（1）所經(jīng)過的點(diǎn)P到AD，BC邊的距離是怎么變化的？（2）所經(jīng)過點(diǎn)P到CD，BC邊距離有何數(shù)量關(guān)系？為什么呢？【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】（1）根據(jù)兩平行線間的距離相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥BC，∴AD與BC之間的距離等于AB的長，∵點(diǎn)P在AC上，∴點(diǎn)P到AD，BC邊的距離和等于線段AB的長；（2）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴AC是∠BCD的平分線，∴P到CD，BC邊距離相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，BC=4，求點(diǎn)C到AB的距離．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積．【分析】設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，再根據(jù)三角形的面積公式求出h的值即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則AB?h=AC?BC，∵AC=3，AB=5，BC=4，∴h===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，說明如何量出點(diǎn)C到直線AB的距離，三名同學(xué)有不同的做法．甲同學(xué)：只要量出線段BC的長度即可；乙同學(xué)：過點(diǎn)C無法向直線AB作垂線，所以無法量出點(diǎn)C到直線AB的距離；丙同學(xué)：過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂線和直線AB不相交，所以不能量出點(diǎn)C到直線AB的距離．請你判斷對錯(cuò)，若你不同意他們的做法，請你寫出正確的做法．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：不同意．正確做法：延長AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，則CD的長即為點(diǎn)C到直線AB的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．20．（2004秋?南匯區(qū)期末）如圖，①過點(diǎn)Q作QD⊥AB，垂足為D，②過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，③過點(diǎn)Q作QF⊥AC，垂足為F，④連P、Q兩點(diǎn)，⑤P、Q兩點(diǎn)間的距離是線段PQ的長度，⑥點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段QD的長度，⑦點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段QF的長度，⑧點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PE的長度．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；兩點(diǎn)間的距離；作圖—基本作圖．【分析】①②③④根據(jù)題目要求即可作出圖示，⑤⑥⑦⑧根據(jù)兩點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出答案．【解答】解：①②③④作圖如圖所示：⑤根據(jù)兩點(diǎn)之間距離即可得出P、Q兩點(diǎn)間的距離是線段PQ的長度，⑥根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段QD的長度，⑦根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段QF的長度，⑧根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PE的長度，故答案為PQ，QD，QF，PE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖、兩點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離，難度適中．21．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，點(diǎn)E是直線CD上一點(diǎn)，連接EA，EB，過點(diǎn)C作CF⊥EA于點(diǎn)F，CG⊥EB于點(diǎn)G，（1）圖中表示點(diǎn)C到EA，EB的距離的線段分別是CF，CG，通過測量并猜想它們的大小關(guān)系是CF=CG．（2）圖中表示點(diǎn)E與點(diǎn)A，點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離的線段分別是EA，EB，通過測量并猜想它們的大小關(guān)系是EA=EB．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；垂線段最短．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）圖中表示點(diǎn)C到EA，EB的距離的線段分別是CF，CG，通過測量并猜想它們的大小關(guān)系是CF=CG，（2）圖中表示點(diǎn)E與點(diǎn)A，點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離的線段分別是EA，EB，通過測量并猜想它們的大小關(guān)系是EA=EB，故答案為：CF，CG，CF=CG；EA，EB，EA=EB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．22．如圖，A、D是直線l1上兩點(diǎn)，B、C是直線l2上兩點(diǎn)，且AB⊥BC，CD⊥AD．（1）點(diǎn)A到直線l2的距離是AB的長；（2）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是AB的長；（3）點(diǎn)C到直線l1的距離是CD的長；（4）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是AC的長．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A到直線l2的距離是過A向l2作垂線，垂線段AB的長度；（2）連接AB，線段AB的長度就是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；（3）點(diǎn)C到直線l1的距離是過C向l1作垂線，垂線段CD的長度；（4）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離線段AC的長度．【解答】解：（1）點(diǎn)A到直線l2的距離是AB的長；（2）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是AB的長；（3）點(diǎn)C到直線l1的距離是CD的長；（4）點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是AC的長；故答案為：AB；AB；CD；AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要