2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷02（浙江卷）（全解全析）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（浙江卷）02一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．﹣的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥1【答案】C【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題可知，x﹣1≠0，解得x≠1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠D＝40°，由平行線的性質(zhì)推出∠A＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)推出∠A＝∠D＝40°．4．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩(shī)人鐘愛的意象，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)水分子的直徑約為0.0000000004m，數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9【答案】B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5．沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則他的主視圖是（）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出這個(gè)幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．6．一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練效果測(cè)試中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10次射擊的成績(jī)有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A．方差是1 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8D．眾數(shù)是8 【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故D正確；10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故B正確；平均數(shù)為（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，故C正確；方差為[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故A不正確；不正確的有1個(gè)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差．7．已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜3【答案】D【分析】根據(jù)已知易得：y＝x﹣1，從而可得2﹣（x﹣1）＞0，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴y＝x﹣1，∵2﹣y＞0，∴2﹣（x﹣1）＞0，2﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1﹣2，﹣x＞﹣3，x＜3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩”列出方程組即可得答案．【解答】解：由題意可列方程組為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．9．已知點(diǎn)A（m，k），B（n，k+1）（m＞0＞n）是二次函數(shù)y＝x2+1函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0有兩根x1，x2，則（）A．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 B．x1+x2＜0，x1?x2＞0 C．x1+x2＞1，x1?x2＞0 D．x1+x2＝0，x1?x2＜0【答案】C【分析】依據(jù)題意，由點(diǎn)A（m，k），B（n，k+1）是二次函數(shù)y＝x2+1函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，結(jié)合m＞0＞n，則點(diǎn)A（m，k）在其第一象限的圖象上，則m＞0，k＞0，點(diǎn)B（n，k+1）在其第二象限的圖象上，則n＜0，且k+1＝n2，即n2＝m2+1，則（）2＝1+＞1，進(jìn)而求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，k），B（n，k+1）是二次函數(shù)y＝x2+1函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，又m＞0＞n，∴點(diǎn)A（m，k）在其第一象限的圖象上，點(diǎn)B（n，k+1）在其第二象限的圖象上．∴n＜0，k+1＝n2，m＞0，k＞0，k＝m2，∴n2＝m2+1．∴（）2＝1+＞1∵m、n異號(hào)，＜0，設(shè)x＝＜0，即x2＞1，即x2﹣1＞0，則x＜﹣1，故﹣＞1，∵m＞0，k＞0，∴＞0．由mx2+nx+k＝0得，x1+x2＝﹣＞1，x1x2＝＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和求表達(dá)式等，由n2＝m2+1得到（）2＝1+＞1是解題的關(guān)鍵．10．如圖，E是平行四邊形ABCD邊AD中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn)F，連接BD，已知AD＝10，BE＝9，AC＝12．下列命題：①點(diǎn)F是△ABD的重心；②△BFC與△ABC相似；③BD＝13；④平行四邊形ABCD的面積為72．其中正確的命題為（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】①設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，在△ABD中，AO為BD邊上的中線，BE為AD邊上的中線，根據(jù)三角形重心的定義可對(duì)命題①進(jìn)行判斷；②在OC上取一點(diǎn)H，是OH＝OF，連接DF，DH，BH，證四邊形BHDF為平行四邊形，得EF為△ADH的中位線，則EF＝DH＝BF，AF＝FH，再根據(jù)BE＝9，AC＝12得EF＝3，OF＝2，則BF＝6，AF＝4，CF＝8，再證△BFC為直角三角形，△ABC不是直角三角形，由此可對(duì)命題②進(jìn)行判斷；③在Rt△BOF中利用勾股定理得OB＝，進(jìn)而得BD＝2OB＝≠13，由此可對(duì)命題③進(jìn)行判斷；④根據(jù)S△ABC＝AC?BF＝36，則S平行四邊形ABCD＝2S△ABC＝72，據(jù)此可對(duì)命題④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，如圖1所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，在△ABD中，AO為BD邊上的中線，又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴BE為AD邊上的中線，∴點(diǎn)F是△ABD的重心，故命題①正確；②在OC上取一點(diǎn)H，是OH＝OF，連接DF，DH，BH，如圖2所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝10，BE＝9，AC＝12，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，AE＝DE＝AD＝5，BC＝AD＝10，∴四邊形BHDF為平行四邊形，∴BF∥DH，BF＝DH，即EF∥DH，∴EF為△ADH的中位線，∴EF＝DH＝BF，AF＝FH，∴EF＝BE＝3，OF＝OA＝2，∴BF＝BE﹣EF＝9﹣﹣3＝6，AF＝OA﹣OF＝6﹣2＝4，∴CF＝OC+OF＝6+2＝8，在△BFC中，BF2+CF2＝62+82＝100，BC2＝100，∴BF2+CF2＝BC2，∴△BFC為直角三角形，即BF⊥AC，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝，在△ABC中，AB2+BC2＝（）2+102＝152，AC2＝122＝144，∵AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，∴△BFC與△ABC不相似，故命題②不正確；③在Rt△BOF中，BF＝6，OF＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∴BD＝2OB＝≠13，故命題③不正確；④在△ABC中，AC＝12，BF＝6，BF⊥AC，∴S△ABC＝AC?BF＝×12×6＝36，∴S平行四邊形ABCD＝2S△ABC＝72．故命題④正確，綜上所述：正確的命題是①④，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形重心的定義，相似三角形的判定，三角形中位線定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形重心的定義，相似三角形的判定，熟練掌握三角形中位線定理，勾股定理及其逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．分解因式：2x2﹣2x＝2x（x﹣1）．【答案】2x（x﹣1）【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取分解因式即可．【解答】解：2x2﹣2x＝2x（x﹣1）．故答案為：2x（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）．【答案】（1，1）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【解答】解：將點(diǎn)（﹣2，3）先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2+3，3﹣2），即（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的平移的關(guān)系．13．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，H為邊AF的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．【答案】．【分析】根據(jù)題意先計(jì)算出S△CDH的面積，再計(jì)算扇形COD面積及S△COD面積，即可得到本題答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HE⊥CD交CD于點(diǎn)Q，連接OC，OD，∵⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，H為邊AF的中點(diǎn)，∴∠COD＝60°，∠QCO＝60°，CO＝OD＝4，Q為邊CD的中點(diǎn)，∴CQ＝DQ＝2，∴OQ＝2，∴QH＝4，∴，∴扇形COD面積：，∵，∴陰影部分的面積：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形性質(zhì)，正六邊形性質(zhì)，扇形面積公式等．14．五張分別印有“仁”、“義”、“禮”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），將它們洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則恰好是“仁”和“義”的概率是．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好是“仁”和“義”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：仁義禮智信仁（仁，義）（仁，禮）（仁，智）（仁，信）義（義，仁）（義，禮）（義，智）（義，信）禮（禮，仁）（禮，義）（禮，智）（禮，信）智（智，仁）（智，義）（智，禮）（智，信）信（信，仁）（信，義）（信，禮）（信，智）共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好是“仁”和“義”的結(jié)果有：（仁，義），（義，仁），共2種，∴恰好是“仁”和“義”的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以直線MN為對(duì)稱軸將△AMN折疊得到△DMN，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，若點(diǎn)D落在BC上，且△AMN∽△ACB，則CD的長(zhǎng)為5．【答案】5．【分析】根據(jù)題意得到sinC＝，cosC＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝10，∴sinC＝＝＝，cosC＝，當(dāng)△AMN∽△ACB，如圖所示，則∠AMN＝∠C，∵AD⊥MN，∴∠DAM＝90°?∠AMN＝90°?∠C＝∠B，∴DA＝DB，同理可得DC＝DA，∴CD＝CB＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N．（1）若△ONB的面積為4時(shí)，則k的值為8；（2）當(dāng)k取任意正數(shù)時(shí)，的值為．【答案】（1）8；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義解得即可；（2）分別延長(zhǎng)NB和MA交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B（a，b），證明△OBN≌△BAC得到AC＝NB＝a，BC＝ON＝b，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程ab＝（b+a）（b﹣a），利用換元法求出的值就是的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝，S△ONB＝4，∴k＝2S△ONB＝8．故答案為：8．（2）分別延長(zhǎng)NB和MA交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B（a，b），∵Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，∴∠BON＝∠ABC＝90°﹣∠OBN，在△OBN和△BAC中，，∴△OBN≌△BAC（AAS），∴AC＝NB＝a，BC＝ON＝b，∴C（a+b，b），A（a+b，b﹣a），∵點(diǎn)B和點(diǎn)A都在反比例函數(shù)圖象上，∴ab＝（b+a）（b﹣a），∴ab＝b2﹣a2，∵k＝ab＞0，∴，設(shè)，方程轉(zhuǎn)化為：，整理得t2+t﹣1＝0，解得t＝，或t＝（舍去），∴，∵＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）2．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）利用分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∵2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1；（2）＝+＝+＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．18．某班數(shù)學(xué)小組在研究個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方的規(guī)律時(shí)，得到了下列等式：第1個(gè)等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2個(gè)等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3個(gè)等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）填空：652＝65×65＝4225＝（6×7）×100+25；（2）已知1≤n≤9且n為整數(shù)，猜想第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）4225；（6×7）×100+25；（2）見解答．【分析】（1）計(jì)算65×65＝4225，根據(jù)上述等式得5625＝（6×7）×100+25；（2）根據(jù)上述等式，得出規(guī)律（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n為整數(shù)），再證明即可．【解答】解：（1）4225；（6×7）×100+25；故答案為：4225；（6×7）×100+25；（2）（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n為整數(shù)）證明：（10n+5）2＝100n2+100n+25＝（n2+n）×100+25＝n（n+1）×100+25，∴猜測(cè)的算式正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和列代數(shù)式，從題目中找出數(shù)字與等式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）在圖2中，作△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB2C2；（3）在圖3中，找出格點(diǎn)D并畫出直線AD，使直線AD將△ABC分成面積相等的兩部分．【答案】見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，由此作圖即可．（3）取格點(diǎn)D，使四邊形ABDC為平行四邊形，則AD平分線段BC，即直線AD將△ABC分成面積相等的兩部分．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．（2）如圖2，△AB2C2即為所求．（3）如圖3，取格點(diǎn)D，使四邊形ABDC為平行四邊形，作直線AD，交BC于點(diǎn)O，∴BO＝CO，∴△AOC與△AOB面積相等，即直線AD將△ABC分成面積相等的兩部分，則直線AD即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．為了迎接第29個(gè)“世界讀書日”，某校開展“閱動(dòng)龍年，讀享未來(lái)”的讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽取35名學(xué)生，對(duì)他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的閱讀情況進(jìn)行調(diào)查，閱讀時(shí)間t（小時(shí)）分為五段（①10≤t＜20，②20≤t＜30，③30≤t＜40，④40≤t＜50，⑤50≤t≤60），將閱讀成績(jī)a（分）與閱讀時(shí)間t（小時(shí)）制作如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）這35名學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在時(shí)間段為③（填序號(hào)）；（2）請(qǐng)判斷以下兩名同學(xué)的說(shuō)法是否正確．小紅：這35名學(xué)生中，50≤t≤60且a≥90的人數(shù)有3人．小星：這35名學(xué)生中成績(jī)最高的在50≤t≤60時(shí)間段．（3）若50≤t≤60且a≥90的學(xué)生被評(píng)為“閱讀之星”，估計(jì)該校1400名學(xué)生中被評(píng)為“閱讀之星”的人數(shù)．【答案】（1）③．（2）小紅的說(shuō)法正確，小星的說(shuō)法不正確．（3）約120人．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出答案．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1400乘以本次調(diào)查中50≤t≤60且a≥90的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）將35名學(xué)生閱讀時(shí)間按照從小到大的順序排列，排在第18位的所在時(shí)間段為③，∴這35名學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)所在時(shí)間段為③．故答案為：③．（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，這35名學(xué)生中，50≤t≤60且a≥90的人數(shù)有3人，∴小紅的說(shuō)法正確．由統(tǒng)計(jì)圖可知，這35名學(xué)生中成績(jī)最高的在30≤t＜40時(shí)間段，∴小星的說(shuō)法不正確．（3）1400×＝120（人）．∴估計(jì)該校1400名學(xué)生中被評(píng)為“閱讀之星”的人數(shù)約120人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)kx+b＞時(shí)，求x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）x＜﹣3或0＜x＜6．【分析】（1）先把A（﹣3，4）代入反比例函數(shù)解析式得到m的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣2），然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）將A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；將B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）結(jié)合圖象可知，x＜﹣3或0＜x＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；會(huì)結(jié)合圖象求自變量的取值范圍．22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，BC＝BE，連接DE交AB于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD為平行四邊形；（2）若ED⊥CD，EC＝10，，求四邊形AEBD的面積．【答案】（1）見解析；（2）24．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由BC＝BE等量代換得出AD＝BE，即可得出結(jié)論；（2）先證出?AEBD為菱形，由三角函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理得出ED，DC的值，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB，∵ED⊥CD，∴ED⊥AB，∴?AEBD為菱形，∵ED⊥AB，EC＝10，，∴在Rt△EDC中，，∴ED＝6，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．綜合與實(shí)踐優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．內(nèi)邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m．問(wèn)題解決任務(wù)1確定澆灌方式（1）求外邊緣拋物線y1的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）直接寫出內(nèi)邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；任務(wù)2提倡有效澆灌（3）要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求OD的取值范圍．【答案】（1），最大射程OC為6m；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意可得A（2，2）是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.5），用頂點(diǎn)式即可求解函數(shù)解析式，求出函數(shù)值為0時(shí)的x的值即可求噴出水的最大射程OC；（2）根據(jù)y2對(duì)稱軸為直線x＝2可得點(diǎn)（0，1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，1.5），則y2是由y1向左平移4m得到的，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)EF＝0.5，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得OD的最大值和最小值，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖1，由題意得A（2，2）是外邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴，∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵y1對(duì)稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（0，1.5）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，1.5），∴y2是由y1向左平移4m得到的，由（1）可得C（6，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5，∴，解得，∵x＞0，∴，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，要使y≥0.5，則，∵當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x＝0時(shí)，y＝1.5＞0.5，∴當(dāng)0≤x≤6時(shí)，要使y≥0.5，則，∵DE＝3，灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，∴OD的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OD≥OB，∴OD的最小值為2，綜上所述，OD的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型．24．如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA＝EP，連結(jié)AE，EP．（1）求證：△PAE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)