2023-2024學(xué)年嘉興市中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年嘉興市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點，動點E從點B出發(fā)，沿BC運動，到點C時停止運動，速

度為每秒1個長度單位；動點F從點M出發(fā)，沿M—D—A遠動，速度也為每秒1個長度單位：動點G從點D出發(fā),

沿DA運動，速度為每秒2個長度單位，到點A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點的運動同時

開始，同時結(jié)束.設(shè)點E的運動時間為x,AEFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個AABC，則均的值為（）

3.如圖，△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，AB=1.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQLAB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

c

x+y=6

4.二元一次方程組:。的解是()

[x-3y=-2

x=5[x=4[x=-5[x=-4

A.<B?〈C?〈D.<

。=1U=2b=-ily=-2

5.如果實數(shù)2=&1，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中正確的是()

A--10—1—2,3—4^

B.~0~1~2*3~4^

c--101234

D--10~1~~2~3°J

6.已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

7.已知拋物線了=G2+（2-4）*-2（?！?）的圖像與犬軸交于4、3兩點（點A在點B的右側(cè)），與V軸交于點C.

給出下列結(jié)論：①當a>0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；②當a>0的條件下，無論〃取何值，拋物線

的對稱軸一定位于V軸的左側(cè)；③V的最小值不大于-2；?^AB=AC,則。=1±且.其中正確的結(jié)論有（）個.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列計算正確的是（）

A./-〃2=。B.a2*a3=a6

C.(a-b)2=<-b?D.(-a2)3=-a6

9.如圖，AB//CD,E為CD上一點,,射線E尸經(jīng)過點A,EC=EA.若NCAE=30。，貝11/區(qū)4尸=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如圖，已知直線/i：y=-2x+4與直線自（（際0）在第一象限交于點M.若直線L與x軸的交點為A（-2,

0）,則《的取值范圍是（）

A.-2<k<2B.-2V?V0C.0<Jl<4D.0<fc<2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：x3-2x2y+xy2—.

12.已知函數(shù)y=k-x-2|,直線y=kx+4恰好與y=k-x-2|的圖象只有三個交點，則k的值為.

13.一組數(shù)：2,1,3,x,7,V,23,…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為〃、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-b”,

例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中V表示的數(shù)為.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ADEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得

到的，寫出一種由△ABC得到ADEF的過程：.

15.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,點B,點C均落在格點上.

（1）計算△ABC的周長等于.

（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC,連接AQ、PC.當AQLPC

時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC,并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要

求證明）.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕,

若AE=2,則sinNBFD的值為

17.欣欣超市為促銷，決定對A,B兩種商品統(tǒng)一進行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元,

買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需_______元.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再

隨機地摸出一個小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于

4的概率.

19.（5分）如圖所示，平面直角坐標系中，。為坐標原點，二次函數(shù)y=Y-初c+cS>0）的圖象與x軸交于4-1,0）、

B兩點,與y軸交于點C；

（1）求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸。E交x軸于點E,連接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作OE的垂線交拋物線于點M,交OE于點。為第

三象限拋物線上一點，作于N,連接且NQMN+NQMP=180。，當QV:=15:16時，連接

PC,求tanNPCE的值.

20.（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時,

銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,請

你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）

----------------;—

銷售玩具獲得利潤W（元）

—

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.在（1）問條件下，若

玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的

最大利潤是多少？

21.（10分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC.

求作：AABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

（2）作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

22.（10分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,NCDE=NABC=NACB=a,

⑴如圖1所示，當a=60。時，求證：ADCE是等邊三角形；

CJ）

⑵如圖2所示，當a=45。時，求證：---=0;

DE

23.（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，NBAF的平分線交。O于點E,交。O的切線BC于

點C,過點E作EDLAF,交AF的延長線于點D.

①求生的值；②若點G為AE上一點，求

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.

AE

OG+^EG最小值.

2

24.（14分）如圖，已知AB是。O上的點，C是。O上的點，點D在AB的延長線上，ZBCD=ZBAC.求證：CD

是。。的切線；若ND=30。，BD=2,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1,A

【解析】

當點F在MD上運動時，0WxV2；當點F在DA上運動時，2Vx".再按相關(guān)圖形面積公式列出表達式即可.

【詳解】

解：當點F在MD上運動時，0<x<2,貝！J:

4—x+2%]]

x

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------------4——(4—+——xx(2—%)=x~+4,

當點F在DA上運動時，2VxW4,貝!J：

y=g[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

綜上，只有A選項圖形符合題意，故選擇A.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，抓住動點運動的特點是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點A向CB引垂線，與CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

.,AD21

??tanNABC=------=—

BD42

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

3、D

【解析】

2

解：當點。在AC上時，；NA=30。，AP=x,.?.P0=xtan3(T=￥二，：.y=-xAPxPQ=^xxxZ=^x；

當點。在BC上時，如下圖所示:

7

"：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,ZB=60°,：.Pg=BP?tan60°=%7(1-x),/?Z-zz-=：AP?PQ='二.'二

=--二"一?：二，，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選D.

點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點。在3C上這種情況.

4、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

叱x一=4

故選：B.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5、C

【解析】

分析：估計而的大小，進而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：9<11<—,

4

由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,

.-.79<7n<Jy

即3<而<1,

2

故選C.

點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計血的大小.

6、A

【解析】

試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為X。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180,解可

得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設(shè)這個多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

7、C

【解析】

①利用拋物線兩點式方程進行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；

③利用頂點坐標公式進行解答；

④利用兩點間的距離公式進行解答.

【詳解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確；

②?.?y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點，

/.△=(1-a)*+8a=(a+1)*>0,

，ar-L

...該拋物線的對稱軸為：x=^=1--,無法判定的正負.

2a2a

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知，y的最小值不大于-1,故③正確；

2

④TA(1,0),B0),C(0,-1),

a

...當AB=AC時，J(l+1)2=712+(-2)2,

解得：a=^5,故④正確.

2

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選C.

【點睛】

b

考查了二次函數(shù)與X軸的交點及其性質(zhì).（1）.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-2，對稱軸與拋物線唯一的

2a

交點為拋物線的頂點P;特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P,坐標

b

為P（-b/la,（4ac-bl）/4a）,當--=0,（即b=0）時，P在y軸上；當A=bL4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系

2a

數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的

開口越小.（4）.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左;

當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與y軸交于（0,c）；（6）.

拋物線與x軸交點個數(shù)

A=bl-4ac>0時，拋物線與x軸有1個交點；A=bL4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

A=bl-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)（x=-b±Ybl—4ac乘上虛數(shù)i,整個式子除以la）；當a>0

時，函數(shù)在x=-b/la處取得最小值f（-b/la）=（4ac-bl）/4a；在｛x[x<-b/la｝上是減函數(shù)，在｛x[x>-b/la｝上是增函數(shù)；拋物

線的開口向上；函數(shù)的值域是｛y|y%ac-bl/4a｝相反不變；當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，

解析式變形為y=axl+c（a/0）.

8、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a，，不符合題意；

C、原式=a?-2ab+b?,不符合題意；

D、原式=-a，，符合題意，

故選D

9、D

【解析】解："：EC=EA.NCAE=30°,/.ZC=30°,/.ZAED=30°+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED^60°.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

解：?直線h與x軸的交點為A（-1,0）,

4—2左

x=-------

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.\,解得：<

y=kx+2k8k

y-

k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k/0)的交點在第一象限,

尸〉0

k+2

匕＞0

[k+2

解得OVkCL

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】

解：原式=x(%2-2孫+y2)=x(x-y)~,

2

故答案為：x(x-y)

【點睛】

本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

12、1-1后或-1

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-xi+x+l(-lWxWl)相切時，直線y=kx+4與y=|xLx-l|的圖象恰好有三個公共點，BP-x1+x+l=kx+4

有相等的實數(shù)解，利用根的判別式的意義可求出此時k的值，另外當y=kx+4過(1,0)時，也滿足條件.

【詳解】

解：當y=0時,xi-x-l=0,解得xi=-l,xi=l,

則拋物線產(chǎn)xLx-1與x軸的交點為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=xx-x-l圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+l(-1<X<1),

當直線y=kx+4與拋物線y=-xI+x+l(-1<X<1)相切時，

直線y=kx+4與函數(shù)y=|xi?x?l|的圖象恰好有三個公共點，

即-xi+x+l=kx+4有相等的實數(shù)解，整理得x1+(k-1)x+l=O,A=(k-1)"8=0,

解得k=l±l血，

所以k的值為1+10或1-172.

當k=l+10時，經(jīng)檢驗，切點橫坐標為x二也<-1不符合題意，舍去.

當丫=1^+4過(1,0)時，k=-l,也滿足條件，

故答案為14、/或-L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解

析式；也可利用絕對值的意義，直接寫出自變量在-1WX4上時的解析式。

13、-9.

【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(l)-7=-9.

故答案為：一9.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.

14、平移，軸對稱

【解析】

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由AOCD得到△AOB的過程.

詳解：AABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到AOEE

故答案為：平移，軸對稱.

點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為

對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

15、12連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與AB交于P.

【解析】

⑴利用勾股定理求出AB,從而得到4ABC的周長；

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AP,CQ即為所求.

【詳解】

解：(1)VAC=3,BC=4,ZC=90°,

.?.根據(jù)勾股定理得AB=5,

/.△ABC的周長=5+4+3=12.

(2)取格點D,E,F,G,H,連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接

MN與AB交于點P；連接AQ,CP即為所求。

故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q,連接DF與BC交于點M,連接GH與格線交于點N,連接MN與

AB交于P.

【點睛】

本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.

1

16、一

2

【解析】

分析：過點D作DG，AB于點G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=6,所以DB=3-6;在RtAABC中，由勾股定理得=應(yīng)；在RtADGB

3A/2-A/6_3y/2—y[6

中，由銳角三角函數(shù)求得。G=--------------------9\JFLJ-----------------------

22

設(shè)AF=DF=x,貝1|FG=3-x-—,在RtADFG中，根據(jù)勾股定理得方程

2

產(chǎn);％—垃;％=F，解得X=3后—指，從而求得sin/BED.的值

詳解：

如圖所示，過點D作DG，AB于點G

C

，AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=NEB-CE?=V22-I2=V3，

.-.DB=3-A/3；

在RtAABC中，由勾股定理得AB=+BC。=J32+32=30；

在RtADGB中，￡>G=￡>3.sinB=(3—拘、4=3百；#,GB=DB-sinB；娓；

設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-x-3近一網(wǎng),

2

在RtADFG中,DF2=DG2+GF2,

即產(chǎn)”2+(3_x_30”2=9，

解得x=3后-6，

：.sinZBFD=—^~.

DF2

故答案為

2

點睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運用折疊的性質(zhì)、勾股定理、

銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題.

17、1

【解析】

設(shè)A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y

的值，進而求解即可.

【詳解】

解：設(shè)A、B兩種商品的售價分別是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根據(jù)題意得《+332'

x=8

解得｛c

y=2

所以0.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析;⑵g.

【解析】

(1)畫樹狀圖列舉出所有情況；

(2)讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.

(2)由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，

...摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為1■==.

63

【點睛】

本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

一91

19、(1)c=—1—/?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=e,AE=-+1=BE,于是得至[]OB=EO+BE=2+2+i=b+l,當x=0時，得

2222

到丫=-b1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(1,-b-2),將D(|■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t?4(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHdN,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t尸一，t=—(舍去)，求得MN=—,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

3253

【詳解】

⑴把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

?*.l+b+c=0?

:.c=-1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

???點D為拋物線頂點，

AEO=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當x=0時，y=-b-1,

:.CO=b+l=BO,

.??/OBC=45。，

/.4FB=90°-45°=45°="BF,

EF=BE=AE=DF,

:.DE=AB=b+2,

.?.D、,-b—2)

將D、,-b-2］代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=(、)—-b—1>

解得：匕=2,b2=-2(舍去)，

二次函數(shù)解析式為：y=x?—2x—3；

(3)連接QM,DM,

VQN±ED,MP±ED,

???/QNH=/MHD=90。，AQN//MH,

:./NMH=/QNM,

???/QMN+/QMP=180。，

:.NQMN+—QMN+/NMH=180。，

■:/QMN+/MQN+/NMH=180。，

???/QMN=—MQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t,t?—4),

ADN=t2-4-(^)=t2,同理,

設(shè)MN=s,則HD=s2,???NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

A(t2-s2)2=t2-s2,

:.t2-s2=1,

???NH=1,

./…NH1

：?tan/NMHTT=-----=—,

MHt

*??^NMH=^dMDH,

■:ZNMH+NMNH=90°,

???^MDH+^MNH=90°,

???/NMD:90。；

VQN:DH=15:16,

.,.DH=—t,DN=—1+1,

1515

sin/NMH=sin/MDN,

NHMNnn-=J—

??----=-----,即t16,

MNDN—1+1

53

解得：,t=—（舍去）,

325

MN=*,

,:NH2=MN2-MH\

4

:.MH=-=PH,

3

47

.,.PK=PH+KH=-+1=-,

33

I1

tan/KPC==

7-3

3

,??4KC="OC=90。，

??.^KGC=^OBC=45°.

AKG=CK=-,CG=-y[2,PG----=—,

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG,

29

tan/PCF=----

CT2PT2

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

20、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；(2)50元或80元；(3)8640元.

【解析】

(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得

銷售量y=600-(X-40)x=1000-X,銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求

出最大利潤.

【詳解】

解：(1)銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,

銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10X2+1300X-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.

1000-10x>540

(3)根據(jù)題意得

x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

a=-10<0,對稱軸x=65,

:.當44<x<46時，y隨x增大而增大.

???當x=46時,W最大值=8640(7C).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

21、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線

【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高

【詳解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點

確定一條直線.

故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線.

【點睛】

此題考查三角形高的定義，解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.

22、1

【解析】

試題分析：(1)證明△crogazME即可解決問題.

(2)如圖2中，作FG_LAC于G.只要證明△C尸。S4/ME,推出“一=——，再證明。歹=血4。即可.

DEAD

(3)證明EC=EO即可解決問題.

試題解析：(1)證明：如圖1中，VZABC=ZACB=60°,.?.△A5C是等邊三角形，：.BC=BA.'：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA^°,ZBDF=ZBAC=60°,.,.△BDF：.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=120°."JAE//BC,

：.ZB+Z￡>A￡=180°,AZDAE=ZCFD=120°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.VZCDE=ZB=60°,

/.ZFCD^ZADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE."：ZCDE=6Q°,；.△COE是等邊三角形.

圖1

(2)證明：如圖2中，作FG_LAC于G.,..N5=NACB=45。，...NR4c=90。，.?.△ABC是等腰直角三角形.TOFaAC,

AZBDF=ZBAC^9Q0,二/夕尸0=45°,ZZ>FC=135°.'."AE//BC,：.ZBAE+ZB=18Q°,

：.ZDFC=ZDAE=135°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.'：ZCDE=ZB=45°,：.ZFCD=ZADE,

C'F(3D

：./\CFD^/\DAE,——=——.:四邊形AOFG是矩形，F(xiàn)C=?FG,：.FG=AD,CF=&A。，——=72.

DEAD

(3)解：如圖3中，設(shè)AC與OE交于點O.

E

圖3

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.:NCDE=NACB,：.ZCDO=ZOAE.VZCOD=ZEOA,：./\COD^/\EOA,

COOPCOEO

——=——.ZCOE=ZDOA,:.△ACOEs/\DOA,

~EO~~OAODOA

/.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB^180°.，；NCDE=NB=NACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運

用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題.

2

23、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DE_LOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADEs^BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相

等求得△ABES^AFD,所以—=—=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H