押成都卷第25題（二次函數(shù)與韋達定理綜合壓軸或二次函數(shù)與幾何壓軸）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學

押成都卷第25題押題方向一：二次函數(shù)與韋達定理綜合壓軸或二次函數(shù)與幾何壓軸3年成都真題考點命題趨勢2023年成都卷第25題二次函數(shù)與等腰三角形、韋達定理、相似三角形綜合從近年成都中考來看，二次函數(shù)的壓軸題考查內(nèi)容主要以二次函數(shù)與韋達定理綜合壓軸或二次函數(shù)與幾何壓軸為主；從2022年二次函數(shù)壓軸與幾何壓軸互換了位置，二次函數(shù)的考查難度稍有降低，但是試題的整體難度還是比較高的，考查方向也更偏向與韋達定理結(jié)合；預計2024年成都卷還將重視二次函數(shù)與韋達定理綜合壓軸的考查。2022年成都卷第25題二次函數(shù)與函數(shù)交點、三角形面積、韋達定理綜合2021年成都卷第28題二次函數(shù)與角度、對稱變換、銳角三角函數(shù)綜合1．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，直線與拋物線交于B，C兩點．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若是以為腰的等腰三角形，求點B的坐標；(3)過點作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．2．（2022·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側(cè)），點關于軸的對稱點為．(1)當時，求，兩點的坐標；(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值；(3)試探究直線是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．3．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點，頂點P的坐標為．點B為拋物線上一動點，連接，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B的橫坐標與縱坐標相等，，且點C位于x軸上方，求點C的坐標；（3）若點B的橫坐標為t，，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當時，點C的橫坐標的取值范圍．1.二次函數(shù)中的特殊圖形存在性（探究性）問題考查方向有：等腰三角形的存在性問題、直角三角形的的存在性問題、等邊三角形（由等腰三角形衍生）的存在性問題、等腰直角三角形（等腰三角形和直角三角形的結(jié)合體）的存在性問題、平行四邊形的存在性問題、菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等）的存在性問題、矩形（平行四邊形+對角線相等）的存在性問題、正方形（等腰直角三角形）的存在性問題、全等三角形的存在性問題、相似角形的存在性問題等。2.二次函數(shù)與角度綜合問題，常見類型：

1）特殊角問題：（1）利用特殊角的三角函數(shù)值找到線段之間的數(shù)量關系；（2）

遇到特殊角可以構(gòu)造特殊三角形，如遇到45°構(gòu)造等腰直角三角形，遇到30°、60°構(gòu)造等邊三角形，遇到90°構(gòu)造直角三角形。2）角的數(shù)量關系問題：（1）等角問題：基于動點構(gòu)造某個角使其與特定已知角相等，主要借助特殊圖形的性質(zhì)、全等和相似的性質(zhì)或構(gòu)造圓，利用圓周角性質(zhì)來解決；（2）倍角問題：基于動點構(gòu)造某個角使其等于特定已知角的倍角，主要利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對稱、輔助圓等知識來解答；（3）角的和差問題：角度和為90度等。3.二次函數(shù)與韋達定理：常見于一些二次函數(shù)中的直線過定點、定值、恒成立問題中，該類考法有點類似于高中圓錐曲線的考法。望大家多訓練，多總結(jié)方法！1．（2024·廣東·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)直線經(jīng)過點，交拋物線于另一點．是線段上一點，過點作直線軸交拋物線于點，且，求點的坐標；(3)，是拋物線上的動點（不與點重合），直線，分別交軸于點，，若，求證：直線經(jīng)過一個定點．

2．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，交軸于點．(1)______________；(2)如圖1，點在第二象限的拋物線上，連接交軸于點，設點的橫坐標為，線段的長為，請直接寫出與的函數(shù)解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，點在第四象限的拋物線上，點在第一象限的拋物線上，連接交軸于點，若，求點的坐標并直接寫出直線的解析式．

3．（2024·湖北孝感·一模）如圖1，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求，的值及直線的解析式；(2)如圖1，點是拋物線上位于直線上方的一點，連接交于點，過作軸于點，交于點，(ⅰ)若，求點P的坐標，(ⅱ)連接，，記的面積為，的面積為，求的最大值；(3)如圖2，將拋物線位于軸下方面的部分不變，位于軸上方面的部分關于軸對稱，得到新的圖形，將直線向下平移個單位，得到直線，若直線與新的圖形有四個不同交點，請直接寫出的取值范圍．4．（2024·河北邯鄲·一模）【建立模型】（1）如圖1，點B是線段上的一點，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到、直線交x軸于點D．①點C的坐標為______；②求直線的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知點，連接，拋物線上是否存在點M，使得，若存在，直接寫出點M的橫坐標．5．（2024·山東濟寧·一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，連接．(1)求拋物線表達式；(2)點P從點C以每秒個單位長度的速度沿運動到點A，點Q從點O以每秒1個單位長度的速度沿運動到點C，點P和點Q同時出發(fā)，連接，設點P和點Q的運動時間為t，求的最大值及此時點P的坐標；(3)拋物線上存在點M，使得，請直接寫出點M的坐標．6．（2024·四川成都·一模）如圖，直線分別交x軸，y軸于A，C兩點，點B在x軸正半軸上．拋物線過A，B，C三點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作交y軸于點D，交拋物線于點F．若點P為直線下方拋物線上的一動點，連接交于點E，連接，求的最大值及最大值時點P的坐標；(3)如圖2，將原拋物線進行平移，使其頂點為原點，進而得到新拋物線，直線與新拋物線交于O，G兩點，點H是線段的中點，過H作直線（不與重合）與新拋物線交于R，Q兩點，點R在點Q左側(cè)．直線與直線交于點T，點T是否在某條定直線上？若是，請求出該定直線的解析式，若不是，請說明理由．7．（2024·湖北武漢·三模）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，頂點為．其中，．(1)直接寫出該拋物線的解析式；(2)如圖，在第三象限內(nèi)拋物線上找點，使，求點的坐標；(3)如圖，過拋物線對稱軸上點的直線交拋物線于兩點，線段的中點是，過點作軸的平行線交拋物線于點．若是一個定值，求點的坐標．8．（2024·江蘇無錫·一模）如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點，作垂直x軸于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點是拋物線上一點，滿足，求點的坐標；(3)若點P為拋物線上一點，且在第四象限內(nèi)．已知直線，與x軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．9．（2023·四川綿陽·模擬預測）如圖，已知與x軸交于A、B兩點，交y軸于C，連接，，過A作的平行線交拋物線于點D．(1)判斷的形狀；(2)點P是上方拋物線上的一點，過點P作于F，作軸交于點Q，交于E，當最大時，將沿射線平移得，當點與Q重合時停止運動，點M在上，點N在上，求的最小值；(3)如圖2，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得，當點落在拋物線的對稱軸上時停止旋轉(zhuǎn)，在x軸上有一動點H，連接，將翻折得到，是否存在點H，使得為等腰三角形？若存在，求出點H的坐標，若不存在，說明理由．10．（2024·湖北武漢·二模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交與兩點，與軸正半軸交于點，且A，(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖1，作矩形，使過點，點是邊上的一動點，連接，作交于點．設線段的長為，線段的長為，當點運動時，求與的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍．在同一直角坐標系中，試函數(shù)的圖象與（1）DE的拋物線中的部分有何關系？(3)如圖2，在（1）的拋物線中，點其頂點，為拋物線上一動點(不與重合)，取點，作且(點M，N，L按逆時針順序)當點L在拋物線上運動時，直線是否存在某種確定的位置關系？若存在寫出你的證明結(jié)論；若不存在，請說明理由．11．（2024·天津和平·一模）已知拋物線：（是常數(shù)，）的頂點為，與x軸相交于點和點，與y軸相交于點，拋物線上的點的橫坐標為．(1)求點和點坐標；(2)若點在直線下方的拋物線上，過點作軸，軸，分別與直線相交于點和點，當取得最大值時，求點的坐標；(3)拋物線：（是常數(shù)，）經(jīng)過點，若點在軸下方的拋物線上運動，過點作于點，與拋物線相交于點，在點運動過程中的比值是否為一個定值?如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．12．（2024·山東濟南·一模）如圖1，拋物線與x軸交于點，點B，與y軸交于點．(1)求拋物線表達式；(2)連結(jié)，點D為拋物線在第一象限部分上的點，作軸交于點E，若，求D點的橫坐標；(3)如圖2，將拋物線平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線．過點作不與x軸平行的直線交于M，N兩點．在y軸正半軸上是否存在點P，滿足對任意的M，N都有直線和關于y軸對稱？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．13．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為交軸于、兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)已知拋物線上點，以點為直角頂點構(gòu)造，使點在軸上，點在軸上，為的中點，求的最小值；(3)為平面直角坐標系中一點，在拋物線上是否存在一點，使得以，，，為頂點的四邊形為矩