2024屆江西省上饒市鄱陽縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆江西省上饒市鄱陽縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上，若CE=36，且NECF=45。，貝!|CF長為（）

5710

A.2麗B.37510小

3

2.如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E,G分別在AB,AD上，連接FC,過點E作EH〃FC

交BC于點H.若/BCF=30。，CD=4,CF=6,則正方形AEFG的面積為（）

3.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時間的關(guān)系如圖所示，下面的四個說法:

①甲比乙早出發(fā)了3小時；②乙比甲早到3小時；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出發(fā)2小時追上了甲.

其中正確的個數(shù)是（）

小y（程）

012345678x（小時）

A.1個B.2個C.3個

4.如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN,再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點及），若AB=6,則折

痕AE的長為（）

A.-73B.-V3C.2D.2J3

24

5.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%,期末卷面

成績占60%,小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

6.一次函數(shù)丫=3*+1},b>0,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

7.對于一次函數(shù)y=-3x+2,①圖象必經(jīng)過點（-1,-1）；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當(dāng)x>l時，y<0；④y的值隨

著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形的邊長等于（）

A.10B.20C.不D.5

9.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.1,1,V2B.4,5,6C.8,9,10D.5,12,13

10.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,2,2B.1,1,V3C.13,14,15D.6,8,10

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E.F,連接CE,貝!!Z\DCE

的面積為―一.

12.如圖，在ABC。中，點E是邊上的動點，已知A5=4,BC=6,4=60°,現(xiàn)將A4BE沿AE折疊,

點5,是點3的對應(yīng)點，設(shè)CE長為x.

（1）如圖1,當(dāng)點8'恰好落在AZ）邊上時，％=；

（2）如圖2,若點￡落在AAD石內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍是.

X2x

13.化簡一」+」的結(jié)果為.

x-11-x

14.在ABC。中，ZA+ZC=120°,則NB=—.

15.如圖，在AABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE〃CA,DF〃BA,下列四種說法：①四邊形

AEDF是平行四邊形；②如果NBAC=90。，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分NBAC,那么四邊形AEDF

是菱形；④如果ADLBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有.（填序號）

16.當(dāng)機時，函數(shù)y=（機-3）x-2中y隨x的增大而減小.

17.已知一個直角三角形的斜邊長為6cm,那么這個直角三角形斜邊上的中線長為＜

3

18.對于反比例函數(shù)＞=—,當(dāng)無＜—1時，y的取值范圍是.

x

三、解答題（共66分）

19.（10分）在口ABCD中，NBCD的平分線與BA的延長線交于點E,CE交AD于F

（1）求證：AE=AF;

（2）若BHLCE于點H,0=50,求/CBH的度數(shù).

E

AD

20.（6分）如圖，在邊長為20?！ǖ恼叫嗡膫€角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小

變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下:

三角形的直角邊長/。機12345678910

陰影部分的面積/cm?398392382368350302272200

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由1c機增加到5c機時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為x（c〃z）,圖中陰影部分的面積為yew?,寫出V與％的關(guān)系式.

21.（6分）如圖，DE是平行四邊形ABCD中的NADC的平分線，EF〃AD,交DC于F.

（1）求證：四邊形AEFD是菱形；

（2）如果NA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面積.

22.（8分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出

水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量丁（單位：L）與時間

x（單位：min）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(2)求8min時容器內(nèi)的水量；

(3)從關(guān)閉進水管起多少分鐘時，該容器內(nèi)的水恰好放完？

23.(8分)某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價

為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.

(1)若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.(8分)已知x=y=求代數(shù)式(3孫2—2孫)+孫+(2x)2+3的值.

25.(10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動點P從A點出發(fā),

以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當(dāng)P點到達D點時,

動點P、Q同時停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：

(1)BC=cm；

(2)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

(3)當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？

(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由.

26.(10分)已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動(不與B,D重合)連接AH,過H點作HPLAH

于H交直線CD于點P,作HQJ_BD于H交直線CD于點Q.

(1)當(dāng)點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是.

(2)當(dāng)H點運動到圖2所示位置時

①依據(jù)題意補全圖形.

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明.若不成立，請說明理由.

(3)若正方形邊長為G，NPHD=30。，直接寫出PC長.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,證△GCFgAECF,得至GF=EF,再利用勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF

,四邊形ABCD為正方形，在ABCE與ADCG中，VCB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.,.ABCE^ADCG(SAS)

；.CG=CE,ZDCG=ZBCE

:.ZGCF=45°

在AGCF與AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS)

,\GF=EF

"."CE=；,y<,CB=6

：?BE=7CE2-C82=7(3A/5)2-62=3

AE=3,設(shè)AF=x,貝!)DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

，x=4,即AF=4

.\DF=2

???CF=7CD2+DF2=A/62+22=2而

故選A.

【題目點撥】

本題考查1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD〃EF〃BC,AB=CD=4,NB=90。,證出四邊形EFCH平行四邊形，ZBHE=ZBCF=30°,

得出EH=CF=6,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3,得出AE的長，即可得出正方形的面積.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形,

；.AD〃EF〃BC,AB=CD=4,ZB=90°,

XVEH#FC,

四邊形EFCH平行四邊形，ZBHE=ZBCF=30°,

；.EH=CF=6,

1

.\BE=-EH=3,

2

.\AE=AB-BE=4-3=1,

...正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出

四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

分析：

根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.

詳解：

(1)由圖中信息可知，乙是在甲出發(fā)3小時后出發(fā)的，所以結(jié)論①正確；

(2)由圖中信息可知，甲是在乙到達終點3小時后到達的，所以結(jié)論②正確；

(3)由題中信息可得：V.80+8=10(km/小時)V乙=80+2=40(km/小時)，由此可得：V甲：V乙=1：4,所以結(jié)論③

錯誤；

(4)由圖中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得，乙出發(fā)后1小時追上甲，所以結(jié)論④不成立.

綜上所述，4個結(jié)論中正確的有2個.

故選B.

點睛：讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息是解答本題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計算.

【題目詳解】

延長EB，與AD交于點F,

VZAB,E=ZB=90°,MN是對折折痕，

.?.EB，=FB。NAB，E=NAB，F(xiàn),

AB'=AB'

在AAEB，和AAFB，中，｛ZAB'E=ZAB'F,

EB'=FB'

.?.△AEB名△AFB，，

；.AE=AF,

.,.ZBAE=ZBAD（等腰三角形三線合一）,

故根據(jù)題意，易得NBAE=NB，AE=NB，AD；

故NEAB=30。，

1

??EB——EA,

2

設(shè)EB=x,AE=2x,

:.(2x)2=X2+AB2,X=1,

；.AE=2,

則折痕AE=2,

故選C.

【題目點撥】

本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形

間的關(guān)系.

5、D

【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法直接計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

80x40%+90x60%，八、

-----------------------------=86(分)，

40%+60%

答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意，判斷a<0,b>0,由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得到直線的大概位置.

【題目詳解】

因為，一次函數(shù)丫=a*+1),b>0,且y隨x的增大而減小，

所以，a<0,

所以，直線經(jīng)過第一、二、四象限.

故選:C

【題目點撥】

本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的圖象.

7、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對①進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②、④進行判斷；利用x>l時，函數(shù)圖象在

y軸的左側(cè)，y<l,則可對③進行判斷.

【題目詳解】

解：①、當(dāng)x=-l時，y=-3x+2=5,則點（-1,-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；

②、k=-3<0,b=2>0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項正確；

③、當(dāng)x>l時，yV-L所以③選項錯誤；

④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；kVO,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左

到右下降.由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當(dāng)b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

8、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式進行計算即可得解.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是菱形，

OA=-AC,OB=-BD,AC±BD

22

?/AC=8,BD=6,

.\OA=4,OB=3,

:.AB=^O^+OB1=5

即菱形ABCD的邊長是1.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股數(shù)組的定義：滿足/+加入2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，逐項分析即可.

詳解：A.???&不是正整數(shù)，故1,1,正不是勾股數(shù)；

B.???42+52和2,故4,5,6不是勾股數(shù)；

C.V82+9V102,故8,9,10不是勾股數(shù)；

D.V52+122=132,故5,12,13是勾股數(shù)；

故選D.

點睛：本題考查了勾股數(shù)的識別，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義.

10、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可.

【題目詳解】

解：A、仔+22工22,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、儼+干片（百）2,不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、132+142^15\不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、6

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)CE=x,表示出ED的長度，然后在

R3CDE中，利用勾股定理列式計算，再利用三角形面積公式解答即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.\CD=AB=4,AD=BC=8,

TEO是AC的垂直平分線，

.*.AE=CE,

設(shè)CE=x,貝!）ED=AD-AE=8-x,

在RtACDE中,CE2=CD2+ED2,

即x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即CE的長為5,

DE=8-5=3,

所以ADCE的面積x3x4=6,

2

故答案為：6.

【題目點撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE二CE.

12、2；2<X<2A/6-2

【解題分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得A3=3石=4,由此即可解決問題；

(2)作AHLDE于H.解直角三角形求出AH、HB\DH,再證明￡>E=A￡>=6,求出EB，即可解決問題;

【題目詳解】

解：(1)???折疊，

:.ZBAE=ZB'AE.

■:AD//BC,

；?ZB'AE=ZAEB,

：.ZBAE=ZAEB,

:.AB=BE=4,

：.CE=BC-BE=2.

(2)當(dāng)8'落在OE上時，過點A作4任，。后于點”.

VZAB'H=ZB=60°,AB'=AB=4,

：.HB'=-AB'=2,

2

/.AH=2瓜

在HfAAD//中，DH=JAI)?-AH?=2幾，

:.DB'=DH-HB'=2娓-2.

'：AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB=ZAED,

:.DE=AD=6.

‘EB'=BE=6-(2y/6-2^=S-2y/6,

/.EC=BC-BE=6-g-2峋=2屈-2,

??2<x<2'\[6-2?

本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，屬于中考?？碱}型.

13、x

【解題分析】

先把兩分數(shù)化為同分母的分數(shù)，再把分母不變，分子相加減即可.

【題目詳解】

X2XX2Xx2-xx(x-l)

---1---=------=---=----=X,

X-11-xX-1X-1X-1X-1

故答案為X.

14、120°.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：ZA=ZC,ZA+ZB=180°；再根據(jù)NA+NC=120。計算出NA的度數(shù)，進而可算出NB

的度數(shù).

【題目詳解】

四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.ZA=ZC,ZA+ZB=180°,

ZA+ZC=120°,

:.ZA=60°,

.-.ZB=120°.

故答案為：120°.

【題目點撥】

本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、①②③④

【解題分析】

①；DE〃CA,DF〃BA,.?.四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；

②若NBAC=90。，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；

③若AD平分NBAC,則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；

④若ADLBC,AB=AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分NBAC,由③知：此時平行四邊形AEDF是菱

形；故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④.

16、m<3

【解題分析】

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=(m-3)x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0,然后解關(guān)于m的不等式即可.

【題目詳解】

1?一次函數(shù)y=(m-3)x-2中y隨x的增大而減小，

/.m-3<0,

解得，m<3；

故答案為<3

【題目點撥】

考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案.

【題目詳解】

解：

?.?直角三角形斜邊長為6cm,

...斜邊上的中線長x6=3，

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18、-3<J<1

【解題分析】

先求出x=-1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：當(dāng)X=-l時,

；4=3>1,

...圖象分布在一、三象限，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)xVl時，y隨x的增大而減小，且yVL

?力的取值范圍是-3Vy<l.

故答案為：-3<J<1.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)y=勺當(dāng)時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

x

當(dāng)左VI時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析(2)25°

【解題分析】

(1)欲證明AE=A產(chǎn)，只要證明NE=NAEE即可;

(2)想辦法求出ZBCH即可解決問題；

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,BE//CD,

.?./AFE=4CE,4=^DCE,

4CE=^DCE,

NAFE=，

...AE=AF.

（2）AD//BC,

...4+/CD=180，

ND=50，

「./BCD=130，

EC平分/BCD,

.?./BCE」/BCD=65,

2

BH±CE,

??./CBH=90-65=25

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，屬于中考常考題型.

20、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；(2)見解析；(3)y=400-2x2.

【解題分析】

(1)根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；

(2)根據(jù)題意計算即可；

(3)觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢；

(4)陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積.

【題目詳解】

解：(1)在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；

(2)等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為20Z4XLX62=328,

2

等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4x-X92=238；

2

三角形的直角邊長/。機12345678910

陰影部分的面積/an?328238

(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到5的時，陰影部分的面積由398m2減小到350c療;

(4)y=202-4x—X%2=400-2%2.

2

故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；(2)見解析；(3)y=400-2x2.

【題目點撥】

本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢.熟練掌握正方形和等腰

直角三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

⑴證明：VDF//AE,EF//AD,

二四邊形AEFD是平行四邊形，Z2=ZAED,

又；DE平分/ADC,，Nl=/2,

/.ZAED=Z1.

；.AD=AE.

二四邊形AEFD是菱形.

⑵在菱形AEFD中，,/NDAB=60。，

/.△AED為等邊三角形.

/.DE=2.連接AF,與DE相交于O,則E0=』.

2

:.0A=ylAE2-EO2=|A/3.

AAF=5日

?*,S^AEFD=^AFDE=3義5聲義5=-

22、(1)—L/min；(2)25L；(3)8min

4

【解題分析】

(1)設(shè)出水管的出水速度為匕L/min,根據(jù)10分鐘內(nèi)的進水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可;

(2)設(shè)當(dāng)4WXW12時，V與x的函數(shù)解析式為丫=履+匕，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計算即可;

(3)用容器的儲水量30升除以(1)中求出的出水速度即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)出水管的出水速度為％L/min.

(12-4)^y-vJ=30-20,

解得匕=?.

答：出水管的出水速度為與L/min.

4

(2)設(shè)當(dāng)4WXW12時，y與X的函數(shù)解析式為丫=履+氏

,(5

/、，、4k+b=20k=-

將點(4,20),(12,30)代入，得,解得4.

12ku—■307ic

i［匕=15

:.y=：x+15(4VxV12).

...當(dāng)x=8時,y=25.

答：8min時容器內(nèi)的水量為25L.

(3)30十一=8(min).

4

答：從關(guān)閉進水管起8min時，該容器內(nèi)的水恰好放完.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示

的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

23、(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+2400；

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=5x+600;

(3)當(dāng)x=40時，w最大為800元.

【解題分析】

(1)由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數(shù)為(60-x),再根據(jù)籃球足球的單價可得有關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知籃球和足球購進的個數(shù)分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)購進x個籃球，則購進了(60-x)個足球.

y=50x+40(60-x)=10x+2400,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yM0x+2400；

（2）w=（65-50）x+（50-40）（60-x）=15x+10（60-x）=5x+600,

二.w與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=5x+600；

（3）由題意，10x+2400<2800,

解得，x<40,

在w=5x+600中，

*/k=5>0，二y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=40時，w最大為800元.

...當(dāng)購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，

列出不等式.

24、22

【解題分析】

根據(jù)多項式除以單項式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

解:（3孫2-2孫）+孫+（2x）~+3

=3y-2+4V+3

=4x2+3y+l,

當(dāng)x=y=g時，原式=4x（V^）+3xg+l=22.

【題目點撥】

本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

〃74

25、（1）18cm（2）當(dāng)t=亍秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t,t的

值為與秒或4秒或券秒

【解題分析】試題分析：（D作DELBC于E,則四邊形ABED為矩形.在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根

據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；

（2）由于PD〃QC,所以當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可;

（3）首先過D作DE_LBC于E,可求得EC的長，又由當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)

QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；

（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況.結(jié)合路程=速度x時間求得其中的有關(guān)的邊，運

用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解.

試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t,CQ=3t,則PD=AD-PA=12-2t.

(1)如圖，過D