2023-2024學年江蘇省無錫市周鐵區(qū)中考五模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟中考五模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式中計算正確的是

22622224

A.（x+y）-=x+yB.（j?）=xC.（3x）=6xD.a+a=a

2.二次函數(shù)y=ax2+^x+c（存0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac-Z>2<0；②3Z（+2cV0；③4a+c<2Z>；@mCam+b）

+b<a-1）,其中結論正確的個數(shù)是（）

3.某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給。分，在該學校隨機抽

取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下.

成績人數(shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結論正確的是（）

A.共有40名同學參加知識競賽

B.抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C.已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得。分的估計有100人

D.抽到同學參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

4.下列命題正確的是（）

A.內錯角相等B.一1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

5.如圖，已知的周長等于6萬皿，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）

7.在同一平面內，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外

一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列說法錯誤的是（）

B.3的倒數(shù)是:

A.-2的相反數(shù)是2

3

C.(-3)-(-5)=2D.-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0

9.如圖，圓弧形拱橋的跨徑=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）米

A.6.5B.9C.13D.15

10.如圖，若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應的實數(shù)是（）

AOBC

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

12.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如果拋物線y=-x?+（m-1）x+3經(jīng)過點（2,1）,那么m的值為.

14.若4a+3b=1,則8a+6b-3的值為.

9

15.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y二一在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB,使AB落在x軸

上，則APOB的面積為,

16.若一個扇形的圓心角為60。，面積為6處則這個扇形的半徑為.

17.在-中，—_:步—_.—_點?分別是邊--的中點，則的周長是

18.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝！|DF=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19.(6分)如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC±,DE〃BC,且DE=—BC.如果AC=6,求AE的長;

3

設AB=a，AC=b>求向量￡>E(用向量a、6表示).

20.(6分)如圖，已知△ABC內接于。，AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

⑴求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)填空：①當NB=時，四邊形OCAD是菱形；

②當NB=時，AD與相切.

21.(6分)(1)解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3(x+2)

(2)解不等式組：L-1%

-------<—

I23

22.(8分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=-;x+m

經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF_Lx軸于點F,交直

線CD于點E,設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標；

(2)連接PD,ACDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當ACPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值.

23.（8分）某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)

計圖中.

界班獲獎作品數(shù)統(tǒng)計圖

（DB班參賽作品有多少件？

⑵請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？

（4）將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A,B兩班的概率.

24.（10分）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE和BD相交于點O.求證：△AECgz^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度數(shù).

25.（10分）如圖，在AABC中，點D是AB邊的中點，點E是CD邊的中點，過點C作CF〃AB交AE的延長線于點F,

連接BF.

求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.

D%

26.(12分)某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指

數(shù)(AQD數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

AQI指數(shù)質量等級天數(shù)(天)

0-50優(yōu)m

51-100良44

101-150輕度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上嚴重污染2

城區(qū)空氣質量等級天數(shù)條形統(tǒng)計圖城區(qū)空氣質量等級天數(shù)扇形統(tǒng)計圖

優(yōu)

A:A:優(yōu)

：良

50['-aEFB:良

：較度污染

40III..............cC：羥度污染

：中度污染

DD:中度污染

:會污染

30■..................E：E：重度污染

F：產重污染25%

20??F：嚴重虧染

10I星…

uJ14、

0ABEF空氣質岳等級

(1)統(tǒng)計表中m=n=,扇形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良”的天數(shù)占.

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

27.(12分)已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點，且AGCE=A?3C.

(1)求證：NDCA=NEBC；

(2)延長BE交AO于尸，求證：AB2=AFAD.

AD

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)塞的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷.

【詳解】

A.（x+y）~=無?+2孫+y2,故錯誤.

B.卜3丫=/,正確.

C.（3x）2=9/,故錯誤.

D.a2+a2=2d1,故錯誤.

故選B.

【點睛】

考查完全平方公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

2、C

【解析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個交點，

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.b2-4ac>0,

?*.4ac-b2<0,

①正確；

..b[

--=-1,

2a

?*.b=2a,

Va+b+c<0,

.?.Lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

???②是正確；

?.?當x=-2時，y>0,

/.4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③錯誤；

?.?由圖象可知X=-l時該二次函數(shù)取得最大值，

?*.a-b+c>am2+bm+c（m#-1）.

Am（am+b）<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個，

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【詳解】

請在此輸入詳解！

3、B

【解析】

根據(jù)頻數(shù)十頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即

可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對選項進行判斷即可.

【詳解】

；5+0.1=50（名），有50名同學參加知識競賽，故選項A錯誤；

?成績5分、15分、0分的同學分別有：50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

二抽到的同學參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?+5。+5；；300+100=10,故選項B正確；

???0分同學10人，其頻率為0.2,

；.800名學生，得0分的估計有800x0.2=160（:人），故選項C錯誤；

?.?第25、26名同學的成績?yōu)?0分、15分,

二抽到同學參加知識競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項D錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.

4、D

【解析】解：A.兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤;

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

5、C

【解析】

過點。作OHLAB于點H,連接OA,OB,由OO的周長等于6?rcm,可得◎。的半徑，又由圓的內接多邊形的性質

可得NAOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正大晚ABCDEF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點O作OHLAB于點H,連接OA,OB,設。。的半徑為r,

,**OO的周長等于6jrcm,

:.2nr=6n,

解得：r=3,

/.OO的半徑為3cm,即OA=3cm,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

.?.ZAOB=-x360°=60°,OA=OB,

6

/.△OAB是等邊三角形，

AB=OA=3cm,

VOH1AB,

1

/.AH=-AB,

2

/.AB=OA=3cm,

3___________3n

:.AH=—cm,OH=yJO^—AH2=------cm,

【點睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

6,B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B.

【點睛】

考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)直線的性質公理，相交線的定義，垂線的性質，平行公理對各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內，

①過兩點有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；

③在同一平面內，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了平行公理，直線的性質，垂線的性質，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵.

8、D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是g,B正確；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確;

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D.

考點：L相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股

定理求解.得AD=6設圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理，得產=36+(r-4)2,解得片6.5

II[IIIII

A.............B

n

考點：垂徑定理的應用.

10、B

【解析】

由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)-1,1對應，即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應的

實數(shù).

【詳解】

?.?數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)-1,1對應，

；.AB=|1-(-1)|=2,

；.BC=AB=2,

與點C對應的實數(shù)是：1+2=3.

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。，

.\Z1+Z2=36O°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360。.

12、A

【解析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解析】

把點(2,1)代入y=-x?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【詳解】

,拋物線y=-x?+(m-1)x+3經(jīng)過點(2,1),

?*.1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案為2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.

14、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進行計算即可得解.

【詳解】

V4a+3b=l,

8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵.

9+3A/3

10>-----------.

2

【解析】

如圖，過點P作尸77_LO3于點7/,

9

?.?點尸(…n)是反比例函數(shù)y=—在第一象限內的圖象上的一個點,

X

A9=m2,且機＞0,解得，m=3./.PH=OH=3.

V△PAB是等邊三角形，JZPAH=6Q°.

,根據(jù)銳角三角函數(shù)，得477=若..?.03=3+6

19+3V3

：?SAPOB--OB>PH=y

22

16、6

【解析】

設這個扇形的半徑為廠，根據(jù)題意可得:

60萬，

=6萬，解得:r=6.

360

故答案為6.

17、0

【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【詳解】

解：,.,RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

/.AB=，Q?=，rT=5,

??,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,

.\DE=,BC,DF=.AC,EF=AB,

111

：.CDEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=.(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

A1111I

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

14

18、—?

3

【解析】

解：令AE=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD=AB=7x,CD/7AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DF~CD~1'

14

.".DF=—

3

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

uuu2rr

19->(1)1；(2)DE=—(^b—a).

【解析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長度；

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【詳解】

(1)如圖，

VDEZ/BC,MDE=-BC,

3

.AEDE_2

*'AC-'

又AC=6,

/.AE=1.

(2)VAB=a>AC=b>

ULIUUUlULlUU1L

BC=AC—AB=b—a-

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

二DE=-BC=-(b-a)

【點睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

20、(1)證明見解析；(2)①30°,②45°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求得NO4C=NOC4,ZAOD^ZADO,然后根據(jù)三角形內角和定理得出NAOC=NOA。,

從而證得OC〃A。，即可證得結論；

(2)①若四邊形OC4O是菱形，貝!!OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出NNAOC=60,即可求得

ZB=-ZAOC=30；

2

②40與。相切，根據(jù)切線的性質得出/。4。=90,根據(jù)4D〃OC,內錯角相等得出NAOC=90,從而求得

ZB=-ZAOC=45.

2

試題解析：(方法不唯一)

(1)'：OA=OC,AD=OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,

'：OD//AC,

；.NOAC=NAOD,

:.ZOAC=ZOCA=ZAOD^ZADO,

:.ZAOC=ZOAD,

：.OC//AD,

，四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)①；四邊形OCA。是菱形，

，OC=AC,

又,：OC=OA,

：.OC=OA=AC,

，ZAOC=60,

:.ZB=-ZAOC=30；

2

故答案為30.

②?.?AO與。。相切，

?*-Z<9AD=90,

'：AD//OC,

：.ZAOC^90,

：.ZB=-ZAOC=45.

2

故答案為45.

21、(1)xi=6,X2=-1；(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1；

x+4〈3(x+2)①

???解不等式①得：xN-L

解不等式②得：x<l,

二不等式組的解集為-iWxVl.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解(1)的關鍵，能根據(jù)

不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關鍵.

575125

22、(1)y=-x2+2x+3,D點坐標為(一,一)；(2)當111=一時，△CDP的面積存在最大值，最大值為一；(3)m的

24464

值為3或之或WL

422

【解析】

(D利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組<+3得D點坐標；

y——+2%+3

(2)設P(m,-m2+2m+3),則E(m,」m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=--m2+—m,然后利用二次函數(shù)的性質解決問題；

48

(3)討論：當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

22

2;當EC=EP時，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

_1_/?+c-0—2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x?+bx+c得《，解得彳一

、c=31c=3

???拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=--x+n,解得n=3,

???直線CD的解析式為y=-1x+3,

'1

y=—x+3rx=0

解方程組72,解得_

y=-x2+2x+31,一

5

x=—

2

或，

7

；.D點坐標為（一,Z),

24,

（2）存在.

設P(m,-m2+2m+3),貝!)E(m,-—m+3),

2

/.PE=-m2+2m+3-(-----m+3)=-m2+—m,

22

15z,5、5,25(m-工3,

PCD=—?—?(-m2+—m)=-----m2+——m=-

222484464

5125

當m北時，ACDP的面積存在最大值，最大值為府;

(3)當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=*；

24

153

當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-----m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=一(舍去)或m=一；

222

當EC=EP時，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=5+亞(舍去)或m=-~,

2222

綜上所述，m的值為3或|■或

422

【點睛】

本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質，運用數(shù)形結合思想.

23、（1）25件；（2）見解析；（3）B班的獲獎率高；（4）

【解析】

試題分析：（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，進而求出B班參賽作品數(shù)量；

（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量；

（3）分別求出各班的獲獎百分率，進而求出答案；

（4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率.

試題解析：（1）由題意可得：100x（1-35%-20%-20%）=25（件），

答：B班參賽作品有25件；

（2）???（：班提供的參賽作品的獲獎率為50%,班的參賽作品的獲獎數(shù)量為：100x20%x50%=10（件）,

如圖所示：

（3）A班的獲獎率為：xl00%=40%,B班的獲獎率為：、100%=44%,

C班的獲獎率為：m=50%；D班的獲獎率為：xl00%=40%,

故C班的獲獎率高；

（4）如圖所示：

ABCD

BCDACDABDACB

故一共有12種情況，符合題意的有2種情況，則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到A、B兩班的概率為：三=%

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖.

24、（1）見解析；（1）70°.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC^ABED；

（1）由（1）可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根據(jù)等腰三角形的性質即可知NC的度數(shù)，從而可求出NBDE的度數(shù).

【詳解】

證明：(1)TAE和BD相交于點O,/.ZAOD=ZBOE.

在4AOD和ABOE中，

ZA=ZB,，NBEO=N1.

又.*.Z1=