2023-2024學年江北新區(qū)中考數(shù)學五模試卷含解析

2023-2024學年江北新區(qū)聯(lián)盟中考數(shù)學五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將△ABC繞點C（0,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△A，B，C,設(shè)點A的坐標為（a,b）,則點A，的坐標為（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

2.若關(guān)于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且k丹C.k<5,且片1D.k>5

3.在-g,0,一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

4.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A，處，點B落在點B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

5.下列運算正確的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2*(-a)3=-a5

6.如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平,

并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=L5m,

CD=20m,則樹高AB為()

B

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

7.如圖，將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

34

A.-B.3C.1D.-

23

8.計算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

9.如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)V=

x

（x>0）與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（)

9724

A.一B.一C.—D.12

245

10.如圖，直線。、b及木條C在同一平面上，將木條。繞點。旋轉(zhuǎn)到與直線。平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）.

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式2x?+4x+2=.

12.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度

為m?

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號是

14.如圖，AB=AC,要使△ABE^^ACD,應(yīng)添加的條件是(添加一個條件即可).

15.袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻

后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是.

16.某市居民用電價格如表所示：

用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分

單價(元/千瓦時)0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則環(huán)

17.如圖，正方形A5C。的邊長為4+20，點E在對角線50上，且/R4E=22.5。，EZUAB,垂足為點F,則E歹

的長是__________

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，拋物線》=-—+加+<：與x軸交于4、B兩點,且5點的坐標為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物

線于點D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點E(?,0)作直線EF//AD,交拋物線于點F,

是否存在實數(shù)以使得以4、。、E、廠為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的“；如果不存在,

請說明理由.

19.（5分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是

230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上

漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的

售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多

少？

20.（8分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，AB1BE,DE_LBE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

21.（10分）計算：-2?+（7t-2018）0-2sin60°+|l-若|

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程丫2+（2m+3）*+/"2=1有兩根%0求機的取值范圍；若a+0+a0=l.求機的值.

23.（12分）“大美濕地，水韻鹽城”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要

求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

臺具點意向就^計圖旅游晟點意向扇除計圖

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù).

24.（14分）已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE.求證：BC=ED.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

設(shè)點A的坐標是（x,y）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點A、A，關(guān)于點C對稱，

設(shè)點A的坐標是（x,y）,

a+xb+y

貝！I-------=0,-

22

解得x=-a,y=-b-2,

???點A的坐標是（-a,-b-2）.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A，關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵

2、B

【解析】

左一IwO

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程方程（％—l）f+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，八＞0,即

1Ho

K42-4（^-1）＞0，解得：且原1.故選B.

3、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

L1L1

在-逝，o,-1這四個數(shù)中，-1<-由<0<5，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.

4、A

【解析】

解：???把一張矩形紙片45。沿E尸折疊后，點A落在CZ>邊上的點￡處，點5落在點H處，.?.N5FE=NE尸"，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=5Q°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故選A.

5、D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，塞的乘方，同底數(shù)募的乘法的計算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項錯誤；

B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、(a4)3=a12,故本選項錯誤；

D、(-a)2?(-a)3=-a5,故本選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項、塞的乘方、同底數(shù)募的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.

【詳解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

??=，

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

；?由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03-04，

；.BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案為16.5m.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

7、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DECgZ\D，EC,設(shè)ED=x,則D，E=x,ADf=AC-CD=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

；AB=3,AD=4,/.DC=3

.?.根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DEC也

.*.D,C=DC=3,DE=DfE

設(shè)ED=x,貝!]D，E=x,ADf=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故選A.

8、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2X5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點睛：本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

9、C

【解析】

設(shè)B點的坐標為(a,b),由BD=3AD,得D(二，b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)SAODE=S矩形

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】

.,四邊形OCBA是矩形,

*.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點的坐標為（a,b）,

；BD=3AD,

,a、

（—b）,

49

?,點D,E在反比例函數(shù)的圖象上,

,ab

?-=k,

4

k

??E(a,一),

a

.1ab1cib13a,k、

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—?——?—--?—?(b--)=9,

242424a

24

??k=—

5

故選：C

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

10、B

【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N3,進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行

時的最小旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】

如圖所示，過O點作a的平行線d,；a〃d,由兩直線平行同位角相等得到N2=N3=50。，木條c繞O點與直線d

重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90。.故選B

【點睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2(x+1)2o

【解析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

12、1

【解析】

分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

由題意得，|=|,

解得x=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

13、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對稱軸為x=—上=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-1,0),

所以當x=—l時，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯誤；

⑤當x=2時，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^：系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和

拋物線與y軸的交點、拋物線與X軸交點的個數(shù)確定.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝！J可以添力口AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

1

15、-

9

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，

所以兩次都摸到紅球的概率是工，

9

故答案為

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

16、150

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過。千瓦時的電費+超過。千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出。的值

即可.

【詳解】

V0.5x200=100<105,

a<200.

由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案為：150

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

17、2

【解析】

設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)EF=x,

???四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=90°,ZABD=ZADB=45°,

:.BD=0AB=472+4,EF=BF=x,

?*.BE=0x,

VZBAE=22.5°,

ZDAE=90°-22.5o=67.5°,

:.NAED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.\ZAED=ZDAE,

；.AD=ED,

/.BD=BE+ED=72x+4+20=4及+4,

解得：x=2,

即EF=2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±近.

【解析】

(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點A的坐標，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②當a>-l時，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

—9+3Z?+c=0

解：(1)把點B和D的坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得：<“?.

-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當y=0時,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

；.A(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐標代入得：….

解得：k=l,a=l,

二直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當aV-1時，DF〃AE且DF=AE,

則F點即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

/.a=-3；

②當a>J時，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V75

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4土近.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強.

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<xW10且x為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元;

(3)每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+X-20)元，月銷售量為(230-lOx),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤x

月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0<xW10且x為正整數(shù)，分別計算出

當x=6和x=7時y的值即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxSlO且x為正整數(shù)；

(2)當y=2520時，得-10x2+130x+2300=2520,

解得xi=2,X2—U(不合題意，舍去)

當x=2時，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

y=-10X2+130X+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

；a=-10<0,

...當x=6.5時，y有最大值為2722.5,

???OVxWlO且x為正整數(shù)，

.,.當x=6時，30+x=36,y=2720(元)，

當x=7時，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點

是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

20、證明見解析

【解析】

試題分析：證明三角形A45CMAOEF,可得AB=OE.

試題解析：

證明：???JBF=CE,

：.BC=EF,

VABA-BE,DELBE,

：.ZB=ZE=9Q°,AC=DF,

：./\ABC=ADEF,

：.AB=DE.

21、-4

【解析】

分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次第等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項

根據(jù)絕對值的意義化簡.

詳