2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B.

2.下列各組中的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,5cmB.3cm,3cm,3cmC.2cmf2cm,4cmD.3cm,4cmf9cm

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.x2-x5—x10B.(-%2)4=-x8C.(―xy2)2=xy4D.x5x3—x2

4.把多項(xiàng)式5a2。-10帥2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（)

A.abB.5abC.5a2。D.a2b

5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形是（）

A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形

6.計(jì)算（|）2°23X（_|）2。24的結(jié)果等于（

)

A5

A，3BlQ-|D-f

7.2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28,而浸沒(méi)式光刻機(jī)的成功問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了

堅(jiān)實(shí)的一步.已知28〃機(jī)為0.000000028米，數(shù)據(jù)0,000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8X10T°B.2.8X10-8C.2.8X10-6D.2.8XIO-

8.如圖，ZBXC=ADAC,若添加一個(gè)條件仍不能判斷出的是（）

A.AB=AD

B.BC=DC

C.NB=ZD

D.AACB=AACD

9?計(jì)算占一言的結(jié)果為（）

A1+。B.--D.2

ya—1

10.下列分式變形正確的是（）

1-yy+l

A=B.B=I

.—xXy—x

Cm—1_m%2—2xx

D.

'n—1n%2—4x+4x—2

11.若無(wú)2一々％+9是一個(gè)完全平方式，則左等于（）

A.6B.±12C.-12D.±6

12.如圖，已知△ZBC是等邊三角形，點(diǎn)。、石分別在邊A3、上，CD、AE交于點(diǎn)F,AAFD=60°.FG

為AAFC的角平分線，點(diǎn)H在尸G的延長(zhǎng)線上，HG=CD,連接HA、HC.?BD=CE；②=60。；

③FC=CG；④SMBD=SMGH；其中說(shuō)法正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.計(jì)算：2a2.(-3a)=

14.如圖，N1是△ABC的一個(gè)外角，若Nl=85。，ZC=30°,則N8的度數(shù)為

6若分式法的值為0,貝卜=

16.如圖，在AaBC中，ZC=90°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，分別交AB,AC于點(diǎn)〃和N.再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NC2B內(nèi)部交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC

于點(diǎn)D,若點(diǎn)D到AB的距離為2,貝IJCD=.

17.如圖，在△48C中，ZC=90°,AC=15cm,A8的垂直平分線MN交AC

于點(diǎn)。，交48于點(diǎn)E,連接BD.若CO：BD=1：2,則C。的長(zhǎng)為.

18.如圖，NF4B內(nèi)部有一定點(diǎn)。，AD=2,若點(diǎn)C,E分別是射線AR48上異

于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn).(I)在射線AF,AB上______(填“是”或“否”)存在點(diǎn)C,E,

使ACDE的周長(zhǎng)有最小值；

(11)當(dāng)4CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，貝吐入4B的度數(shù)是°,

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題12分)

(I)計(jì)算：(12a3—6a之+2a)+2a；

(H)計(jì)算：(x+2y)2+(x+2y)(x-2y)；

(HI)因式分解：4x3-8x2+4x.

20.(本小題8分)

(I)計(jì)算:含-占

(II)解分式方程：三—士=1.

21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)在網(wǎng)格中作出A4BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形AABiCi；

(2)直接寫(xiě)出四、Bi、G的坐標(biāo);

(3)若網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1,求AA/iG的面積.

22.（本小題8分）

已知：如圖，AB//CD,AB=CD,BE=CF.

求證：ADCE.

23.（本小題10分）

某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、2型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)

買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等.設(shè)該公司購(gòu)買(mǎi)的A型芯片的單價(jià)為x元.

（1）根據(jù)題意，用含x的式子填寫(xiě)下表：

單價(jià)（元）數(shù)量（條）總費(fèi)用（元）

4型芯片—3120

B型芯片——4200

（2）根據(jù)題意列出方程，求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各為多少元？

24.（本小題10分）

如圖，在ATIBC中，AB=AC,BD是角平分線，乙4=90。，延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CD,過(guò)點(diǎn)。作

DH1BE,垂足為H.

（1）求證：AD=CH；

(2)判斷。X是否垂直平分線段BE?并說(shuō)明理由；

(3)若尸為線段BD(不與8,。重合)上任意一點(diǎn)，連接”尸，當(dāng)是以。”為腰的等腰三角形時(shí)，直接

寫(xiě)出NDHP的度數(shù).

25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)4(4,4),2Bly軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在線段。8上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)C不與點(diǎn)

(I)如圖①，當(dāng)CD1AC,且CD=AC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)時(shí).

①求證：乙BAC=4OCD；

②求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(II)如圖②，當(dāng)C是。8的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作BF1AC于點(diǎn)E,8尸與OA交于點(diǎn)F.

求證：^AFB=/.OFC.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，除選項(xiàng)A外，選項(xiàng)2,C,。中的圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的

部分能夠完全重合，

因此選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)8,C,。是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、1+2<5,長(zhǎng)是lc%、2cm、5czM的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、3+3>3,長(zhǎng)是3cM1、3ctti的線段能組成三角形，故B符合題意；

C、2+2=4,長(zhǎng)是2c〃z、2cm、4c根的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、3+4<9,長(zhǎng)是3。相、4cm、9c根的線段不能組成三角形，故。不符合題意.

故選：B.

在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的

長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相關(guān)運(yùn)算法則的掌握.

利用同底數(shù)幕的乘除法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】

解：A、%2?%5=%7,故A不符合題意；

B、(一/)4=%8,故B不符合題意；

C、(-xy2)2=%2y4-故C不符合題意；

D、Xsx3-x2,故￡>符合題意；

故選：D.

4.【答案】B

【解析】解：5a2b—10ab2=5ab(a—2b),

則把多項(xiàng)式5a2。-10帥2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是5ab,

故選：B.

將原式因式分解后即可求得答案.

本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為小

依題意得O-2)-180°=720°,

n=6.

所以是正六邊形.

故選：C.

由于多邊形的內(nèi)角和公式為⑺-2)-180。，而已知正多邊形的內(nèi)角和是720。，由此即可得到關(guān)于〃的方

程，解方程即可.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)

處理.

6.【答案】A

【解析［解：6)2023x(_|)2。24

355

?(-)2023x(-.)2023x

53…5

=(一可義耳嚴(yán)3義(一可)

=(-l)2023x(-1)

5

=-Lx(一印

5

=3'

故選：A.

利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

7.【答案】B

【解析】解：0.000000028=2,8X10-8.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為QX10-九，其中1<|a|<10,幾為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

8.【答案】B

AB=AD

【解析】解：A、???在△ABC和△ADC中，\ABAC=^DAC，

AC=AC

???△ABCaADC(SZS)；

B、根據(jù)CB=CD,AC=AC,^BAC=乙DAC,不能推出^BAC^\LDAC全等，

(/-BAC=nDAC

C>:在△ABC和△ZDC中，zB=Z-D，

AC=AC

3△ADC(A4S)；

^ACB=乙ACD

D、???在△ABC和△ADC中，lAC=AC，

Z-BAC=Z-DAC

???△ABC也△ADC(A4S)；

故選：B.

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：

—a—1Ta—-1T

1-CL

CL—1

二一(Q1)

ci—1

=-1

故選：C.

分母相同的分式，分母不變，分子相加減.

本題主要考查同分母的分式的運(yùn)算規(guī)律：分母不變，分子相加減.

10.【答案】D

【解析】解：A、乜=3,故A不符合題意；

—XX

B、U=—1,故B不符合題意；

C、勺不能化簡(jiǎn)了，故C不符合題意；

71—1

D、言含=舒=/，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.此題解題

的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)來(lái)確定這兩個(gè)數(shù).由于+9是一個(gè)完全平方式，則工2—fcc+9=(久+3＞或

%2-fcx+9=(fc-3)2,根據(jù)完全平方式即可得到k的值.

【解答】

解：,.,/一/￡刀+9是一個(gè)完全平方式，

/—kx+9=(x+3產(chǎn)或/一+9=(%—3)2,

k=+6.

故選。.

12.【答案】C

【解析】解：①???△ABC是等邊三角形，

Z.B=Z-ACE=60°,BC—AC,

???/-AFD=/LCAE+Z.ACD=60°,乙BCD+"CD=乙ACB=60°,

???Z-BCD=匕CAE,

在△8C0和中，

ZB=/.ACE

BC=AC，

/BCD=Z.CAE

??.△BCD也△C/EQ4S/),

BD=CE,故①正確；

②作CM12E交AE的延長(zhǎng)線于作CN1HF于N,如圖：

???乙EFC=^AFD=60°

???/.AFC=120°,

???FG為△AFC的角平分線，

??.Z.CFH=^AFH=60°,

???乙CFH=乙CFE=60°,

vCMVAE,CNtHF,

??.CM=CN,

???乙CEM=AACE+A.CAE=60°+ACAE,乙CGN=4AFH+Z.CAE=60°+Z.CAE,

??.Z.CEM=乙CGN,

在△員?”和4GCN中

ZCEM=乙CGN

MME=乙CNG=90°,

CM=CN

??.△ECMaGCN(A4S),

??.CE=CG,EM=GN,乙ECM=乙GCN,

???乙MCN=乙ECG=60°,

由①知△CAE義XBCD,

???AE=CD,

???HG=CD,

??.AE=HG,

??.AE+EM=HG+GN,即AM=HN,

在△AMC和中，

AM=HN

/-AMC=乙HNC=90°,

CM=CN

???△AMCa”NC(SZS),

.-./.ACM=乙HCN,AC=HC,

.-.ZXCM一乙ECM=乙HCN-乙GCN,即N4CE=乙HC6=60",

■■?AacH是等邊三角形，

ZXWC=60",故②正確；

③由②知NCFH=乙4尸//=60。，若FC=CG,貝I|NCGF=60。，從而NfCG=60。，這與乙4cB=60。矛盾，

故③不正確；

④,??△ECMAGCN,AAMCdHNC,

SAAMC—SNCM=S^HNC~S^GCN，即SAACE=^ACGH>

?■?ACAE^LBCD,

'''SABCD=S^ACE=S4CGH，故④正確，

???正確的有：①②④，

故選：C.

①由Z71FD=60?？勺C明△?!￡■父△BCD,從而可判斷①正確；②作CM12E交AE的延長(zhǎng)線于作CN1

HF于N,可證明△ECMgAGCN(44S)得CE=CG,EM=GN,乙ECM=4GCN,即可證明△AMCgA

HNC(SAS),有乙ACM=4HCN,AC=HC,從而得△AC”是等邊三角形，故②正確；③由NCFH=

4AFH=60",若FC=CG,可得NFCG=60°,即可判定③不正確；④根據(jù)△ECM^AGCN,

HNC,ACAE^ABCD,可判定④正確.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，涉及三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作

輔助線，構(gòu)造全等三角形.

13.【答案】-6a3

【解析】解：原式=-6a3.

故答案為：—6a3.

先把系數(shù)相乘，然后利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算.

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單

項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

14.【答案】55°

【解析】解：???N1是AABC的一個(gè)夕卜角，

zl=ZB+ZC,即85°=NB+30°,

???4B=85°—30°=55°.

故答案為:55°.

由N1是△ABC的一個(gè)外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出乙8的度數(shù).

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】1

【解析】【分析】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不為零”這個(gè)條件不能少.分式的值為。的條件是：①分子為0；②分母不為0,兩個(gè)條件需同時(shí)具

備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】

解：由分式白的值為0,得

x+1

X2—1=0且％+1W0,

解得：X=±1且％H-1,

???X=1.

故答案為：1.

16.【答案】2

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

???點(diǎn)。到A3的距離為2,

.?.DE—2,

由作圖可知，AO為的平分線，

???Z.C=90°,

CD=DE=2.

故答案為：2.

過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,則DE=2,由作圖可知，AO為乙44。的平分線，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得

CD=DE=2.

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離

是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】5cm

【解析】解：???NC=90。，CD：BD=1：2,MN是A8的垂直平分線，

AD=BD,

???CD：AD=1：2,

AC—15cm,

i

.?.CD=-AC=5cm,

故答案為：5cm.

根據(jù)MN是AB的垂直平分線，可得AD=BD,進(jìn)而得到CD：AD=1：2即可求解.

本題考查垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】是30

【解析】解：(I)在射線AR上是存在點(diǎn)C,E,使ACDE的周長(zhǎng)有最小值；&

作。點(diǎn)分別關(guān)于AR的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H,連接GH分別交AR于C、E,連

接DC,DE,

此時(shí)ACDE周長(zhǎng)最小為DC+DE+CE=G”.人右三~興。B

故答案為：是；ff

(II)如圖，CDE周長(zhǎng)最小為DC+DE+CE=GH=2,

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得4G=AD=AH=2,Z.DAF=^GAF,4DAB=^HAB,

：.AG=AH=GH=2,

?''AAGH是等邊三角形，

.-.Z.GAH=60",

1

.-./.FAB=~^GAH=30°,

故答案為：30.

(I)作。點(diǎn)分別關(guān)于AGAB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H,連接GH分別交ARAB于C'、E',利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得

OG=OD=OH,利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC'+DE'+C'E'=GH；

(II)由(I)可得△AG"是等邊三角形，進(jìn)而可得NF4B的度數(shù).

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題.

19.【答案】解：(I)原式=12a3-6a2+2a+2a

=12a3—6a2+4a；

(11)原式=x2+4xy+4y2+x2—4y2

=2x2+4xy；

(III)原式=4x(x2—2x+1)

=4x(x—l)2.

【解析】(I)利用去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；

(H)利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(III)先提公因式4x,再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式、整式的運(yùn)算，掌握完全平方公式、平

方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

20.【答案】解:⑴原式=而能方一再髭F

2%—%—1

(%+1)(%—1)

x—1

(%+1)(%—1)

1

x+l

(2)原方程去分母得：x(x+3)-5(x-3)=(x+3)(久-3),

去括號(hào)得：%2+3%-5%+15=%2-9,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：-2x=-24,

系數(shù)化為1得：%=12,

檢驗(yàn)：將x=12代入(%+3)0-3)得(12+3)x(12-3)力0,

故原方程的解為x=12.

【解析】(1)利用分式的加減法則計(jì)算即可；

(2)利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查分式的加減及解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，即為所求.

(2)4式3,4),叢(5,2),G(2,0)；

Ill

(3)A4/1C1的面積=3x4-jxlx4-ix2x2-jx2x3=5,

【解析】(1)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，Bi，G即可.

(2)根據(jù)公,G的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

(3)避實(shí)就虛面積可知矩形面積減去周?chē)齻€(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割法求

三角形面積.

22.【答案】證明:BE=CF,

BE—EF=CF—EF,

即8F=CE,

???AB//CD,

Z-B=Z.C,

在和△DCE中，

AB=DC

Z-B—Z-C,

、BF=CE

??.△ZBF之△DCE(SZS).

【解析】根據(jù)BE=CF求出BF=CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NC,再根據(jù)全等三角形的判定定理推

出即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,兩直角三角形全等還有HL.

23.【答案】—%+9^

x%+9

【解析】解：（1）由題意得：A型芯片的條數(shù)為等條，5型芯片單價(jià)為。+9）元，則8型芯片的條數(shù)為

4200攵

%+9*;

4200

故答案為：等%+9,

%+9

4200

（2）由題意得：等

x+9

解得：x=26,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=26是原方程的解，且符合題意,

?,?%+9=35.

答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，8型芯片的單價(jià)為35元/條.

（1*型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為。-9）元/條，由數(shù)量=總費(fèi)用+單價(jià)即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

24.【答案】（1）證明：.??乙4=90°,AB=AC,

???乙ACB=/.ABC=45°,

???DH1BE,

???乙CDH=90°-^ACB=45°,

???乙CDH=乙4W

DH=CH,

???BD是角平分線，乙4=90。，DH1BE,

??.AD=DH,

??.AD=CH.

(2)解：DH垂直平分線段BE；理由如下:

???CE=CD,

???Z.CDE=Z.CED,

Z.CDE+Z-CED=Z-ACB,

1

???乙CED="ACB=22.5°,

???平分乙4BC,

1

???乙CBD=^ABC=22.5°,

Z.CBD=Z.CED,

BD=ED,

???DH1BE,

??.BH=HE,

OH垂直平分線段BE；

圖I

-1

當(dāng)PH=HD,貝此DP"=乙HDP=90°-^ABC=67.5°,

???乙DHP=180°-2乙HDP=45°；

圖2

1

當(dāng)PD=HD,則NBDH=90。一/。8。=67.5。，

1

?-,乙DPH=乙DHP=，（180。-乙BDH）=56.25°,

綜上所述，ADHP為45。或56.25。.

【解析】（1）根據(jù)題意得=則。H=根據(jù)角平分線的性質(zhì)得力