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第六節(jié)微分法在幾何上的應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線復(fù)習(xí)目錄上頁下頁返回結(jié)束位置.空間光滑曲線在點M
處的切線為此點處割線的極限一、空間曲線的切線與法平面過點M
與切線垂直的平面稱為曲線在該點的法平面.設(shè)曲線方程為參數(shù)方程：（1）點
處曲線的切線方程為
（
對應(yīng)）處切線的方向向量為點—三個導(dǎo)數(shù)（2）點處曲線的法平面方程為
稱為切向量。向量注：上式分母同除以得割線的方程為推導(dǎo)：點對應(yīng)參數(shù)點對應(yīng)參數(shù)在上式中令，得直線:解切線為法平面為,切線的方向向量:處切線的方向向量——三個導(dǎo)數(shù)例1
求在點處的切線及法平面方程.點對應(yīng)
求曲線在點處的切線方程和法平面方程。練習(xí)題處切線的方向向量——三個導(dǎo)數(shù)切平面的法向量為———三個偏導(dǎo)數(shù)二、曲面的切平面與法線設(shè)曲面則曲面在點處在點處切平面為:
法線為:
過點的平面:例2.
求曲面在點(1,2,3)處的切平面及法線方程.解:所以曲面在點(1,2,3)處有:切平面方程即法線方程法向量令機動目錄上頁下頁返回結(jié)束曲面在處切平面的法向量——三個偏導(dǎo)數(shù)上求一點,使該點處的法線垂直于例3.在曲面并寫出該法線方程.解:
設(shè)所求點為平面機動目錄上頁下頁返回結(jié)束依題意,有令則法向量曲面在處切平面的法向量——三個偏導(dǎo)數(shù)解之得（法線垂直于平面）（點在曲面上）則法線方程為處的解1.求曲面在點切平面及法線方程.練習(xí)令切平面方程為法線方程為則即曲面在
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