《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2版》 課件 D2-2求導(dǎo)法則

第二節(jié)二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章五、分段函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束思路:(構(gòu)造性定義)求導(dǎo)法則其它基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式證明中利用了兩個(gè)重要極限初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題本節(jié)內(nèi)容機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x

可導(dǎo),且對(duì)上述結(jié)論，還有一些相應(yīng)的推論.數(shù)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.(2)推論:(C為常數(shù))(3)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.，求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解：例2.，求解：，求及例3.例4.，求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解：解：二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),例5.求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束在點(diǎn)x

可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x

可導(dǎo),例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.v機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例6.(1)，求(2)，求解:解:關(guān)鍵：函數(shù)的最后一道運(yùn)算機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例7.，求例8.解:機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:例9.，求例10.，求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:解:例11．

，求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:例12．

，求解:四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例13.求解:例14.設(shè)解:求機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束求解:

方法1

利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2

利用求導(dǎo)公式.機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例15.其中在因故正確解法:下列做法是否正確?求.處連續(xù),機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例16.五、分段函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)按導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算，機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束而其它點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)按求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則計(jì)算。例17.設(shè)求當(dāng)時(shí)，解:當(dāng)時(shí)，內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則注意:1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).關(guān)鍵：函數(shù)的最后一道運(yùn)算機(jī)動(dòng)

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