2024屆江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合~中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合~中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28。，27。，30。，33。，30。，30°,32。，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.28°,30°B.30。，28°C.31°,30°D.30°,30°

4

2.如圖，是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊

x

界）的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線y=-（x-2）2-2向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是（）

3.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4B.5C.10D.11

4.-工的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

5.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=LCD=3,那么EF的長是（）

c

6.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（）

-101

11

A.3B.bC.-D.一

〃b

7.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.67rB.4nC.8元D.4

8.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)

駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

9.如圖，在AABC中，ZCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得CC，〃AB,

則NCA。為（）

10.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片

瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.<B.<C<iD.《

3x+3y=100[x+3y=100?3x+-y=1003%+y=100

11.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A—B—C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a和）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.半徑為2的圓中，60。的圓心角所對的弧的弧長為.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=%7,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到△AB，C的位置，連接C，B,

貝!ICrB=

15.如圖，在△ABC中，BE平分NABC,DE/7BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=.

16.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到點(diǎn)A\B，在格點(diǎn)上，則點(diǎn)A走過的路徑

2—TH

17.反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，若點(diǎn)A（-3,yi）,B（-1,y2）,

x

C（2,y3）都在該雙曲線上，則yi、y2、y3的大小關(guān)系為.（用連接）

18.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達(dá)3點(diǎn)，在3處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計(jì)算）.

5'/

3Q?

/

y

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為—人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為一度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行，坐公交

車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家

車的人數(shù)？

20.（6分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了AB兩種玩具，其中A類玩具的金價(jià)比3玩具的進(jìn)價(jià)

每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.求A.B的進(jìn)價(jià)分別是每

個(gè)多少元？該玩具店共購進(jìn)AB了兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)3類玩具定

價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于1080元，則該淘寶專賣店至少購進(jìn)A類玩具多少個(gè)？

X—21

21.（6分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式——<——x+2與4-7x<-3都成立？

22

22.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C是OO上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE±DC,垂足為E,

F是AE與。O的交點(diǎn)，AC平分NBAE.求證：DE是。。的切線；若AE=6,ND=30。，求圖中陰影部分的面積.

23.（8分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日

旅游市場總結(jié)分析報(bào)告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信息

解決問題：

（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到萬

人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次.

（2）2018年2月15日-20日期間，山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客數(shù)量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（萬人次）

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.

（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為,理由

是.

（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽（除圖案外完全相同）.正面分別

印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3）,他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑

選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.

山西省2014年-2018年春節(jié)胃日山西省201作.2018年春節(jié)假日

實(shí)現(xiàn)旅游總收入

圖1

圖2

陶

國

煎

皮

瓷

粹

紙

影

藝

京

藝

技

術(shù)

劇

術(shù)

圖3

24.(10分)如圖，在四邊形A8CD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD=2屈CELAD于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=CE；

(2)若tanO=3,求AB的長.

25.(10分)如圖，已知一次函數(shù)二二二二-二的圖象與反比例函數(shù)二=的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求的面積。

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-,x+3的圖象與反比例函數(shù)y=_(x>0,人是常數(shù))的圖象

JS

交于A(a,2),B(4,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸,

3C〃y軸，連接。4,OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且△ORL的面積與四邊形。4cB的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

27.(12分)在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長度.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

試題分析：數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；

故選D.

考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

2、A

【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個(gè)單位后

形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即k=5,

二拋物線y=—(x-2)~—2向上平移5個(gè)單位后可得：y=—(x-2)?+3,即y=—x?+4x—1,

二形成的圖象是A選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

3、B

【解析】

試題分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

故選B.

考點(diǎn)：3.眾數(shù)；3.算術(shù)平均數(shù).

4、B

【解析】

分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.

詳解：因?yàn)榈南喾磾?shù)為:

44

所以的絕對值為5.

44

故選：B

點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0,

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù).

5、C

【解析】

EFOFFFBF

易證ADEFsaDAB,ABEF-ABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——,——=——，從而可得

ABDBCDBD

FFFFDF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【詳解】

；AB、CD、EF都與BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

/.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EFDFEFBF

""AB~DB,CD~BD'

?EFEFDFB__F—BD_]

"ABCD~DBBD~BD~"

VAB=1,CD=3,

EFEF

?*.-+----=1,

13

3

/.EF=-.

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

?.?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在（0,1）上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故選D.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2兆義2+型卜卜2=6兀，故選A.

8、C

【解析】

分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x(5—3)=20加,從尸口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從歹口出，故錯(cuò)誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150/?.故正確.

故選C.

點(diǎn)睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NACC=NCAB然后利用等腰三角

形兩底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,從而得解

【詳解】

'：CC'//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又；C、。為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC=AC,即小AC。為等腰三角形，

/.ZCAC=1800-2ZCCA=30°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

10、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：\1

3x+-y=100

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

11、B

【解析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動到5時(shí)，面積逐漸增大，由5運(yùn)動到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，即0gxW2時(shí)，y=:x2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，即2Vx<4時(shí)，j=-x2x2=2,

2

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

12、D

【解析】

b

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；-丁>1,則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)y=-1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

2

13、-71

3

【解析】

60x7rx22

根據(jù)弧長公式可得:=—71

1803

2

故答案為一71.

3

14、\?一」

【解析】

4

'上C廠/；

如圖，連接BBS

???△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△AB，。，

:.AB=AB\ZBAB，=60°,

...△ABB，是等邊三角形，

.,.AB=BB,,

在4ABC^IUBBC，中，

[CZ=OIF

__l='f

I——r.——?

〈一=——I

/.△ABCAB-BCf(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC,

延長BC咬AB，于D,

貝！)BD±AB\

VZC=90o,AC=BC=V7,

??AB=、,\_;-+\:-=2,

.?.BD=2x—=/,

C,D=^x2=l,

.

,,

.,.BC=BD-CD=%1-1.

故答案為：?,=-1.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

15、1.

【解析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理，即可求

得答案.

【詳解】

解：VDE//BC,

AZDEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

Z.ZABE=ZDEB,

.\BD=DE,

VDE=2AD,

.*.BD=2AD,

VDE/7BC,

AAD：DB=AE：EC,

AEC=2AE=2X3=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

16、---n

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC,及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

???AC=AC=逐，AA^TlO?

.*.AC2+A,C2=AA,2,

...Z\ACA，為等腰直角三角形，

NACA，=90。，

點(diǎn)A走過的路徑長=—x2rtAC=好n.

3602

故答案為：6n.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用，弧長公式，解題時(shí)注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)

線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

17、J2<J1<J1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，由各點(diǎn)橫坐

標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y=——的圖象是雙曲線，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

.,.2-m>0,二此函數(shù)的圖象在一、三象限，,.?-1<一1<0,二0>丫1>丫2,；2>0,...yi〉。，

.*.y2<yi<yi.

故答案為y2<yi<yi.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

18、673

【解析】

試題分析：過S作A5的垂線，設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證S3=A肌在RtABSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SCJ_A5于C.

3Q?

/

r

VZSBC=60°,ZA=30°,

:?NBSA=NSBC-ZA=30°,

即NBSA=NA=300.

：.SB=AB=1.

O

RtAbCS中，BS=19ZSBC=609

ASC=SB?sin60°=lx=673（海里）.

2,

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6班海里.

故答案為：6^/3.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)80、72；(2)16人;⑶50人

【解析】

(1)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù):8+10%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占百分比即可求

出m,即m=80x25%=20;用3600乘以騎自行車所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心

角:360x(1-10%-25%-45%)=72°.

⑵根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車的所占百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即

可.

(3)依題意設(shè)原來開私家車的人中有x人改為騎自行車，用x分別表示改變出行方式后的騎自行車和開私家車的人數(shù)，

根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為8+10%=80人，

?.?騎自行車的百分比為1-(10%+25%+45%)=20%,

/.扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為360。、20%=72°

(2)騎自行車的人數(shù)為80x20%=16人，

補(bǔ)全圖形如下：

由題意，得：1000x(1-10%-25%-45%)+x>l000x25%-x,

解得：x>50,

二原來開私家車的人中至少有50人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。

20、(1)A的進(jìn)價(jià)是18元，3的進(jìn)價(jià)是15元；(2)至少購進(jìn)A類玩具40個(gè).

【解析】

(1)設(shè)3的進(jìn)價(jià)為x元，則A的進(jìn)價(jià)為(x+3)元，根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)3類玩具的數(shù)

量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；

(2)設(shè)4玩具。個(gè)，則3玩具(100-。)個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)3類玩具定價(jià)25元

出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元”列出不等式并解答.

【詳解】

解：⑴設(shè)3的進(jìn)價(jià)為x元，則4的進(jìn)價(jià)為(x+3)元

解得尤=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的進(jìn)價(jià)是18元，3的進(jìn)價(jià)是15元；

(2)設(shè)A玩具。個(gè)，則3玩具(100—個(gè)

由題意得：12a+10(100—。)》1080

解得a240.

答：至少購進(jìn)A類玩具40個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.

21、2,1

【解析】

根據(jù)題意得出不等式組，解不等式組求得其解集即可.

【詳解】

%—21

------G—x+2(1)

根據(jù)題意得22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x>l,

則不等式組的解集為lVxWl,

.??X可取的整數(shù)值是2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為8石

【解析】

(1)連接OC,先證明NOAC=NOCA,進(jìn)而得到OC〃AE,于是得到OC,CD,進(jìn)而證明DE是。O的切線；(2)

分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S扇形OBC即可得到答案.

【詳解】

解：(1)連接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,二ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,.*.OC/7AE,.*.ZOCD=ZE,

VAE±DE,.,.ZE=90°,.,.ZOCD=90°,AOClCD,

?.?點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，...CD是圓O的切線；

(2)在RtAAED中，?；ND=30。，AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAocD中，；ND=30°,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

:.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

?*-CD=y/DO2-OC2=A/82-42=4>/3

SAOCD=CD°C=4Gx4=8不，VZD=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

2=

??NDOC=60°,??S扇形OBC=—XTTXOC-71,

63

??_?_廠8萬

-

?S陰影=SACODS扇形OBC??S陰影=8、/3——，

，陰影部分的面積為83-y.

o

23、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%

(4)-

2

【解析】

(1)由圖1可得答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計(jì)；

(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得.

【詳解】

(1)2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到1365.45萬人次，比2017年春節(jié)假日增加1365.45-951.05=414.4萬人次.

故答案為：1365.45、414.4；

QAQQ7

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次,

2

故答案為：93.79；

(3)2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%,理由是：近3年平均漲幅在30%左右,

估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%,

故答案為：30%；近3年平均漲幅在30%左右，估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%.

(4)畫樹狀圖如下：

ABCD

/K/N/T\/N

BCDACDABDaBC

則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6,

所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為▲.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,求出概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體.

24、(1)見解析；(2)AB=4

【解析】

⑴過點(diǎn)B作BF_LCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明ABCF和△CDE全等，根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證；

(2)由(1)可知：CF=DE,四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF,利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即

可求得AB的長.

【詳解】

(1)證明：

過點(diǎn)3作577,CE于〃，如圖1.

'：CE±AD,

：.ZBHC^ZCED=90°,Zl+ZD=90°.

VZBCZ>=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

/.Z2=Z￡>.

又BC=CD

:.△BHC2/\CED(AAS).

:.BH=CE.

'：BHLCE,CE±AD,ZA=90°,

四邊形A5HE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE^CE.

(2)?.?四邊形A3HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

???在R3中，tanD=——=3,

DE

設(shè)。E=x,CE=3x,

:.CD=V10x=2V10.

.?.x=2?

：.DE=2,CE=3.

*：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

圖1

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三

角形與矩形是解題的關(guān)鍵.

25、(1)二=二+：；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，F(xiàn)=*=4,

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=]x=-4,

所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-4,-2),

將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得

(2Z+□