2024屆山東省莒縣數(shù)學(xué)高一年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省莒縣數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.函數(shù)/（x）=sin2；v+百sinxcosx在區(qū)間—上的最大值是

R1+73

A.1B.------

2

3

C.一D.1+V3

2

2.已知函數(shù)y=log2（x2-2kx+k）的值域為R,則k的取值范圍是（）

A.0<k<lB.0<k<l

C.k<0或k>lD.k=0或k>l

Y2+1

3.給定四個函數(shù):①y=/+近；(2)y=—(x>0)；?y=x3+l；@y=其中是奇函數(shù)的有

X

A.1個B.2個

C.3個D.4個

4.計算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）

1

B.---

22

1D.B

C.一

22

5.若函數(shù)/（%）=2'-4—a存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則a的取值范圍為

A.(O,4)B.(O,+oo)

C.(3,4)D.(3,+OO)

6.已知集合.1那么集合A可能是（）

=10.1.234｝，B=

A：：B-

D-3.4)

7.如圖，在正方體ABC。-4瓦GA中，AC1與平面A與所成角的余弦值是

A.立B.B

22

r73nV6

L?-------Ut------

33

x

(J_)+Zx>3

8.已知函數(shù)/(%)=28'—,若函數(shù)g(x)=/(%)-左恰有兩個零點，則實數(shù)上的取值范圍是

log3x,0<x<3

A.(-4)B.[―J)

OO

C.[-,1]D.(0,1)

8

9.在四面體P-ABC的四個面中，是直角三角形的至多有

A.0個B.2個

C.3個D.4個

10.函數(shù)/(%)=25也(。*+0),(。>0,—會<夕<|0的部分圖象如圖所示，則。，。的值分別是()

,支

D.4,—

3

11.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+。），其中9為實數(shù)，若/（x）W/（令對恒成立，且嗎）〉/（乃），則/⑴的單

調(diào)遞增區(qū)間是

A.k兀---,kzr-\—(左￡Z)B.kn.knH——(kGZ)

36

Jl

一1R72%z,x

C.k■兀H----,K7T~\------GLi)D.k7r--,k7T(kGZ)

63

12.已知函數(shù)/。）=2/-丘-8在［-2,1］上具有單調(diào)性，則實數(shù)左的取值范圍是（）

A.Jl<-8B.Jl>4

C.仁-8或k>4T）.-8<k<4

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.在平面直角坐標系xOy中，已知圓/+/=4有且僅有三個點到直線/：2x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c

的取值集合是

14.如圖，在三棱錐D—ABC中，已知5CLAD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=1Q,則三棱錐

D-ABC的體積的最大值是.

1_Y2Y<1］

15.設(shè)函數(shù)/'（%）=,'~，貝!1/（7二）的值為_________

x+x—2,%>1J（2）

16.如圖，單位圓上有一點為：,手,點P以點尸。為起點按逆時針方向以每秒一弧度作圓周運動，5秒后點P

122712

的縱坐標y是.

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價格增長方式，其中片是按直線上

升的房價，鳥是按指數(shù)增長的房價，/是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).

t05101520

6/萬元2040

6/萬元2040

（1）求函數(shù)《=/?）的解析式；

（2）求函數(shù)6=/（力的解析式；

（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后比較兩種價格增長方式的差異.

18.求值:

_1_

⑴M3+；x（O.25）°+J（3-兀7；

19.已知函數(shù)/（x）=sin20x+J§cos20x（o>O）,該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為:

（1）求函數(shù)八％）的對稱軸和對稱中心；

JT37r

（2）求八X）在-"彳上的單調(diào)遞增區(qū)間

20.為弘揚中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進行每日一小時“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調(diào)查,

小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量./■（，）（單位：字）與時間”單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示;

t0102030

0270052007500

閱讀“古詩詞”的閱讀量g(f)(單位：字)與時間f(單位：分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.

(1)請分別寫出函數(shù)/")和g(f)的解析式；

(2)在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大,

最大值是多少？

21.已知函數(shù)/(%)=10ga(l-X)+10ga(0+3),其中0<”1

(1)求函數(shù)/(無)的定義域；

(2)若函數(shù)/(無)的最小值為T,求〃的值

22.在單位圓中，已知第二象限角a的終邊與單位圓的交點為0(%,%),若%=；.

(1)求sina、cosa、tan。的值；

(2)分別求sin(3兀一a)、cos［。一/)、tan(—77i+a)的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】由f(x)=--c；+2^sin2犬=：+sin(2x-￡),

7T7T71715?！?、1.3,,、生

—<x<—=>—<2%——<一，/(x)^=—+1=—.故選C.

4236622

2、C

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0,即可求得k

的取值范圍

【詳解】因為函數(shù)丫=1。82(必一2kx+k)的值域為R

所以A=4左2—4左20

解不等式得kWO或k"

所以選C

【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題

3、B

【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.

【詳解】①函數(shù)的定義域為R,且%)=丁+也，

/(—力=—優(yōu)+近)=_〃力，則函數(shù)了(%)是奇函數(shù)；

②函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)>(%>0)為非奇非偶函數(shù)；

X

③函數(shù)的定義域為R,f(o)=o+i=i^o,則函數(shù)了=l3+1不是奇函數(shù)；

/[2_|_1

④函數(shù)的定義域為(-w,O)u(O,s)，y(—x)='上=—士r巳=

~xX

f+1

則函數(shù)y=是奇函數(shù).

-X

故選：B

4、D

【解析】2sin2105-l=-cos210=cos30.選D

2

5、C

【解析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍

【詳解】如圖，若/(可=""-4卜。存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，

貝（lae（3,4）,

【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)及零點的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

6^C

【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.

【詳解】集合_s_@L234丫5=

集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;

故選：C.

7、D

【解析】連接AB1，設(shè)正方體棱長為L

用G1平面AB},ZGA用為AG與平面人與所成角.

:.COS/G圓與=旭=￥=逅

AC,733

故選D

8、A

177

【解析】因為0<x<3,y=k）g3X￡（f，1）；尤之34=（彳尸+弓￡（3，1］，且各段單調(diào)，

288

所以實數(shù)%的取值范圍是選A.

點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等

式確定參數(shù)范圍.（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變

形，在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解

9、D

【解析】作出圖形，能夠做到物與AB,AC垂直，與BA,5P垂直，得解

【詳解】如圖，平面A5C,

CB±AB,

貝！JCBLBP,

故四個面均為直角三角形

故選O

【點睛】本題考查了四面體的結(jié)構(gòu)與特征，考查了線面的垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】根據(jù)"％）的圖象求得7=萬，求得。=2,再根據(jù)/（1|）=2,求得。=—。+2以/eZ,求得。的值,

即可求解.

【詳解】根據(jù)函數(shù)〃尤）的圖象，可得ZT='—（—［）=?，可得T="，

27r

所以。=±=2,

T

又由'）=2,可得sin（2x2+0）=1,即2+0=工+2左肛左wZ,

121262

jr

解得（p———+2k?i,keZ,

m位7171萬

因為一3＜。＜3，所以"=一］.

故選：A.

11、C

【解析】先由三角函數(shù)的最值得夕=6+2版或夕=1+2也（左eZ）,再由/（?〉/（萬）得/（%）=sin2x+花

I6

進而可得單調(diào)增區(qū)間.

/舟恒成立，所以“。=5：111］+、|=±1

【詳解】因為對任意xeR,〃x）＜

JT7九

則0=^+2E或0=-^-+2E(ZeZ),

當(dāng)9=2+2E時，/(x)=sinl2x+^I,則/g＜/（〃）=;（舍去），

O

7兀f（x）=sinf2x+-^-j,則/（耳］=5＞/（乃）=.］,符合題意,

當(dāng)0=-----\-2kn時,

6

即/（x）=sin

令2br+也42%+上42左乃+紅，解得左乃一色＜x＜左乃+之，即/（%）的單調(diào)遞增區(qū)間是

26263

JI27r

kjT+—^k7TH-----（左￡Z）；故選C.

63

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.

12、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.

【詳解】函數(shù)/（幻=2/-&-8對稱軸為工=人，

4

要使/（X）在區(qū)間［-2,1］上具有單調(diào)性，則

kk

勺＜—2或勺21,.?.左W—8或左24

44

綜上所述女的范圍是：仁-8或后4.

故選：C.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、;13

【解析】因為圓心到直線12x—5y+c=。的距離為付，所以由題意得?=l,c=土13.

1313

考點：點到直線距離

14、2715

【解析】過作垂直于A。的平面,交于點石，，作所，BC,通過三棱錐體積公式可得到％_ABC=2EE，

可分析出當(dāng)能最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.

【詳解】過作垂直于A。的平面，交于點E,作E6C,垂足為歹，

D

/.V=V+V=—S-(AE+DE)=—S-AD=—x—BC?EF-AD=—x—x2x6EF=2EF,

LnJ-/ALBoCD—oBCCzFiA—DBCZnJ3DC.C\"^3B匕Lbfc3232

當(dāng)跖取最大值時，三棱錐D-ABC體積取得最大值，

由AB+B￡>=AC+CD=10可知：當(dāng)R為中點時跖最大，

則當(dāng)3E取最大值時，三棱錐D-ABC體積取得最大值.

又45+3。=10>4。，,3在以為焦點的橢圓上，此時a=5,c=3,

”)a94,：.(EF-屈匚諦=屈二=屈，

???三棱錐D-ABC體積最大值為2A.

故答案為：2A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值

的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.

15

15、——

16

/]、

【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出f(2)的值，從而可得了〔而的值.

【詳解】因為函數(shù)/'(%)=<,2>1,

x+x-2,x>l

所以/(2)=22+2-2=4,

/

1

則/17(2)~>故答案為

lo16

【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向

之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

16、—##-A/3

22

jrZjr

【解析】根據(jù)單位圓上點凡的坐標求出N《Ox=z，從而求出NPQx=§,從而求出點P的縱坐標.

【…詳解5?】因e、為，為」[夜5-,丁3)位「于一第一象…限，且…tanN…與Qx=l,故N[Ox=],所以=+正義5=§,故

sinZPOx=sin—=,所以點尸的縱坐標y=sinZPOx=

322

故答案為：立

2

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)片=21+20/20(2)R=20X2%20⑶詳見解析

【解析】(1)因為片是按直線上升的房價，設(shè)7(0=H+ZV20,由表格可知/(0)=20,/(10)=40，進而求解即可;

f

(2)因為鳥是按指數(shù)增長的房價，設(shè)g⑺=aoa,t>0,由表格可知g(0)=20,g(10)=40,進而求解即可；

(3)由(1)(2)補全表格，畫出圖像,進而分析即可

【詳解】(1)因為耳是按直線上升的房價，設(shè)=H+

由/(0)=左x0+Z?=20,/(10)=左xl0+6=40,

可得k=2,b=2,

即《=2t+20,t>0.

(2)因為鳥是按指數(shù)增長的房價，設(shè)g⑺=%儲"20,

10

由g(0)=aoa°=20,g(10)=aoa=40,

i

可得4=20,a=2記，

1

即2=20*2正'/20.

(3)由(1)和(2)，當(dāng)f=5時,片=30,鳥=20后；

當(dāng)/=15吐片=50,鳥=40后；當(dāng)才=20時,1=60,g=80,

則表格如下：

t05101520

4/萬元2030405060

舄/萬元2020040407280

根據(jù)表格和圖像可知：

房價按函數(shù)《=/⑺呈直線上升，每年的增加量相同，保持相同的增長速度；按函數(shù)6=g(7)呈指數(shù)增長,每年的增加量

越來越大，開始增長慢，然后會越來越快，但保持相同的增長比例.

【點睛】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實際中的應(yīng)用，考查理解分析能力

18、(1)兀

(2)3

【解析】(1)利用指數(shù)幕的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)事的互化公式計算即可

(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

_,31

原式—4----171—3—7C

22

【小問2詳解】

原式=(lg2)2+(lg5)2+lg51g2+lg2(lg5+lglOO)—21g2+2=(lg2+lg5y+2=3

19、(1)對稱軸為工=@+±,左eZ；|———,0|,左eZ

212k26J

7i兀］.「7兀3兀

(2)——和一,—

L412J\_124J

【解析】⑴先把/(x)=sin20x+6cos20x(o>O)化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求“司的

對稱軸和對稱中心；

JT3兀

(2)整體代換法去求了(%)在-4，彳上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.

【小問1詳解】

由題可知/(%)=sinIcox+^3cos2s;=2sin[2G%+gJ,

JT

由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為一，

4

得巴=《=Lx&,解得0=1,所以〃x)=2sij2x+g]

4442?13J

令2x+2=E+工，即工=如+上，所以/(%)的對稱軸為％=如+上，左eZ；

3212121

令2x+^=E,即x=@—巴，所以“X)的對稱中心為[”一',()],keZ

326v26J

【小問2詳解】

713兀c71兀n兀

令；xe2%H----￡

4'T93~6'~6~

I-―，i一、“LC?！肛Ｘ-「3兀11兀1…「兀兀]-「7兀3兀

由圖可知，只需滿足2%+彳￡或~^~7~'即xe--7，二或不

3|_62」|_2oJ|_412J124

.??/(%)在-?,學(xué)上的單調(diào)遞增區(qū)間是-7,工和卷,手

t-ri-IA乙A乙I

20、(1)見解析；(2)見解析

【解析】⑴設(shè)/⑺=爐+初?代入(10,2700)與(30,7500),解得a與b.令g?)=瓦,(0</<40),代入(40,

8000),解得k,再令g(。=加+兒(40WY60),代入(40,8000),(60,11000),解得“，8的值.即可得到了(。

和g(。的解析式；

⑵由題意知每天的閱讀量為/1(。=/(。+8(。=—『+80,+12000,分0W/W20和20</W60兩種情況，分別

求得最大值，比較可得結(jié)論.

【詳解】(1)因為/(0)=0,所以可設(shè)/(力=a/+初?代入(10,2700)與(30,7500),解得a=-L,b=280.所以

/⑺=一/2+2801,又令g")=&,(0</<40),代入(40,8000),解得k=200,令g(f)=加什兒(40</<60),代

200?(0<?<40)

入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以g?)=<

150?+2000(40<Z<60)*

(2)設(shè)小明對“經(jīng)典名著”的閱讀時間為《OW/<60),則對“古詩詞”的閱讀時間為60—乙

①當(dāng)0W60—/<40,即20</W60時，h(t)=f(r)+g(r)=-t2+280r+200(60-r)

=-Z2+80?+12000

=-(r-40)2+13600,

所以當(dāng)『=40時，力(。有最大值13600.

當(dāng)40W60—fW60,即0W/W20時，

h⑺=/⑺+g⑺=-t2+