人教版九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷

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浙教版九年級中教浮模擬試卷含解析答案

題號——總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇國）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

-.選擇鹿（共12小題,12*3=36）

1.在1的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.已知x2-3x+l=0,貝的值是（）

x2-x+l

A.1B.2C.XD.3

23

3.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)行的可能是（）

R2M、

-Q-1*2*3*4*5）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是

86.5分，方差分別是S田2=1.5,S2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認(rèn)為派誰去參賽

?JzrJJ

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更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小

正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是

B|V3C-fV3口.2T

7.某種長途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每分鐘收費(fèi)b元,

如果某人打一次該長途電話被收費(fèi)m元，則這次長途電話的時(shí)間是（）

A.m-a分鐘B.m分鐘C.m-a+b分鐘D.貯三±_分鐘

ba+bbb

8.如圖所示，兩個(gè)含有30。角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線I滑動，下列說法錯(cuò)誤

的是（）

A.四邊形ACDF是平行四邊形

B.當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形

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C.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形

D.四邊形ACDF不可能是正方形

‘2x+a<3（x+l）

9.若不等式組「、工+2的解集為x>3,則a的取值是（）

A.a<6B.a>6C.a<6D.a<0

10.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,2）、（2,0）,OC的圓心坐標(biāo)為（-1,0）,半

徑為1,若點(diǎn)D為。。上的一個(gè)動點(diǎn)，線段DB與y軸交于點(diǎn)E,則3BE面積的最小值為

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸為

x=-1;②abc=0;③方程ax2+bx+c+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④無論x取何值，

ax2+bx<a-b.其中，正確的個(gè)數(shù)為（）

12.如圖，已知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)

AE,作EF±AE交正方形的外角NDCG的平分線于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,^ECF的面積為y,下

列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

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第II卷(非選擇題)

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二.(共6小Hi,4*6=24)

13.分解因式(xy-1)2-(:<+y-2xy)(2-x-y)=.

14.如圖是按以下步驟作圖：(1)在3BC中，分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于J_BC長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N(2)作直線MN交AB于點(diǎn)D;(3)連接CD,若NBCA=90。,

AB=4,貝UCD的長為____

;

15.關(guān)于X的一元二次方程X2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xrx2,且X12+X22=4,

則X12-XP2+X22的值是_

16.如圖，WDB,ABlIx軸，0B=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k±，將30B繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)0的對應(yīng)點(diǎn)落在x軸的正半軸上時(shí),,AB的對應(yīng)邊A'B恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則k的

二值為_______.

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17.如圖，動點(diǎn)P從（0,2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)

反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時(shí)坐標(biāo)為P]（2,0）,則P2017

的坐標(biāo)為

18.如圖，MN為。。的直徑，四邊形ABCD,CEFG均為正方形，若0M=2旄，則EF的

長為_______

三.解靦（共7小fii,60分）

3（x+y）+2（x-y）=10

19.（6分）解方程組：x+yX_y7

4+29

20.（8分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和數(shù)

量如下表所示,商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).

甲種糖果乙種糖果丙種糖果

單價(jià)（元/千克）152025

千克（千克）304030

（1）該什錦糖的單價(jià)為元/千克.

（2）為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果

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共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？

21.(8分)某企業(yè)計(jì)劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，已知

每件甲種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格貴10元，用400元購買甲種學(xué)習(xí)用

品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格各是多少元？

(2)若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這

800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元?

22.(8分)如圖①，AE是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的點(diǎn)，連結(jié)AC并延長AC至點(diǎn)D,

使CD=CA,連結(jié)ED交。。于點(diǎn)B.

(1)求證：點(diǎn)C是劣弧確中點(diǎn)；

(2)如圖②，連結(jié)EC,若AE=2AC=4,求陰影部分的面積.

23.(10分)問題探究

(1如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)且BM=CN,

連接AM和BN,交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同

的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動.連接AM和BN,交于點(diǎn)P,求"PB周長的

最大值；

問題解決

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(3)如圖③，AC為邊長為2’狒菱開鄉(xiāng)ABCD的對角線，NABC=60。.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)

B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動.連接AM和BN，交于點(diǎn)P.求

△APB周長的最大值.

24.(10分)如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端

D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN

分別是37。和60。(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMIIAN).

(1)求燈桿CD的高度；

(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：遭=1.73.sin37ro.60,cos37°

-0.80,tan37°~0.75)

25.(10分)已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,10),

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,將矩形0ABe沿CD折疊，點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)E剛好落在OA上.

(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、

Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

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參考答案與試題解析

一.選擇鹿(共12小陋)

1.的值是()

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【解答】解：3^=-1.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.

2.已知X2-3x+l=0,貝!]_的靛()

x2-x+l

A.1B.2C.1D.3

23

【分析】先根據(jù)X2-3x+l=0得出X2=3X-1,再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：.?.X2-3x+l=0,

.,.X2=3X-1,

原式=___?_____=_L?

3x-l-x+12

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)行的可能是()

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出-何介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到其對應(yīng)的點(diǎn).

【解答】解：

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，2<斤3,

點(diǎn)Q在這兩個(gè)數(shù)之間，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出有

介于哪兩個(gè)整數(shù)之間.

4.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是

86.5分，方差分別是S申2=1.5,S72=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68，你認(rèn)為派誰去參賽

更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大,

穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

【解答】解：,.?1.5<2.6<3.5<3.68,

二.甲的成績最穩(wěn)定，

???派甲去參賽更好,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考杳了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

5.一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小

正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù).從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖的是

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【分析】由已知條件可知，從正面看有3歹I」，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,3,2;從左面看

有3歹I」，每列小正方形數(shù)目分別為1,4,3.據(jù)此可畫出圖形.

【解答】解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

該幾何體的主視圖為：

該幾何體的左視圖為：

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知

主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中

的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行

中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

6.計(jì)算后-y?居的結(jié)果是（）

B1V30.我D.2M

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：原式=3?-[~2

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=3如-嶇

3

~3~

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

7.某種長途電話的收費(fèi)方式如下：接通電話的第一分鐘收費(fèi)a元，之后的每分鐘收費(fèi)b元，

如果某人打一次該長途電話被收費(fèi)m元，則這次長途電話的時(shí)間是（）

A.m-a分鐘B.分鐘C.m-a+b分鐘D.貯三±_分鐘

ba+bbb

【分析】打電話的時(shí)間=（m-超過a元的錢數(shù)+b）+b,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：這次長途電話的時(shí)間是m-a+b分鐘,

b

故選：C.

【點(diǎn)評】考查列代數(shù)式；得到打電話所用兩個(gè)時(shí)間段的和的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示,兩個(gè)含有30。角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線I滑動，下列說法錯(cuò)誤

的是（）

A.四邊形ACDF是平行四邊形

B.當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形

C.當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形

D.四邊形ACDF不可能是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法——判斷即可.

【解答】解：A、正確.???NACB=NEFD=30°,

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.-.ACllDF,

?.AC=DF,

二四邊形AFDC是平行四邊形.故正確.

B、錯(cuò)誤.當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，無法證明NACD=90°,故錯(cuò)誤.

C、正確.B、E重合時(shí)，易證FA=FD,???四邊形AFDC是平行四邊形，

二?四邊形AFDC是菱形，

D、正確.當(dāng)四邊相等時(shí)，NAFD=60。，NFAC=120。，.??四邊形AFDC不可能是正方形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定.正方形的判定等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

‘2x+a<3(x+l)

)

9.若不等式組.*..>:+2的解集為x>3,則a的取值是(

J>-T

A.a<6B.a>6C.a<6D.a<0

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大結(jié)合不等式組的解集即可確定

a的范圍.

【解答】解：解不等式2x+a<3(x+1)得：x>a-3,

解不等式工>史2,得：x>3,

35

?.不等式組的解集為x>3,

.,.a-3<3,

解得:a<6,

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故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大

取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵

10.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2)、(2,0),OC的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半

徑為1,若點(diǎn)D為。。上的一個(gè)動點(diǎn)，線段DB與y軸交于點(diǎn)E,則3BE面積的最小值為

()

A.1B.2C.2-返D.4-亞

【分析】由于OA的長為定值，若3BE的面積最小，則BE的長最短，此時(shí)AD與。。相切；

可連接CD,在RfADC中，由勾股定理求得AD的長，由AAEOSAACD,求出OE的長

即可解決問題；

【解答】解：若AABE的面積最小，則AD與。C相切，連接CD,則CD±AD;

RbACD中,CD=1,AC=0C+0A=3;

由勾股定理，得：AD=2道;

?.zAOE=zADC,zOAE=zDAC,

.,.△AOE^^ADC,

.-.pE=AO,

CDAD

?-0E=2,

1272

0E=返,

2

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，BE=2-返，

2

??.△ABE的面積的最小值=J_?BE?A0=2-返,

22

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識；能夠正

確的判斷出ABE面積最小時(shí)AD與OC的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸為

x=-1;@abc=O;③方程ax2+bx+c+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④無論x取何值，

ax2+bx<a-b.其中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與v軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)

對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(0,0),

???對稱軸為x=z2+0.=-1,故①正確；

2

,??拋物線開口向下，a<0,拋物線與原點(diǎn)相交，c=0,

.'.abc=0,故②正確；

1.c=0,

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;上2-4a（c+1）=b2-4a>0,故③正確;

當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線有最大值，

，無論x取何值,ax2+bx+c<a-b+c,

即ax2+bx<a-b,故④正確.

正確的為①②③④，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由

拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題

的關(guān)鍵.

12.如圖，已知邊長為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)

AE，作EF±AE交正方形的外角NDCG的平分線于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,VCF的面積為y,下

列圖象中，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

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【分析】過F作FG_LBC于G,求出FG=CG,求出ABAES^GEF,得出膽=型，求出FG=x,

EGFG

代入y=LxCExFG求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可.

2

【解答】解：過F作FG^BC于G,

??四邊形ABCD是正方形，

.-.zDCG=90°,

??CF平分NDCG,

.-.zFCG=lzDCG=45°,

2

?.zG=90°,

.-.zGCF=zCFG=45°,

.-.FG=CG,

,?四邊形ABCDME方形，EF_LAE,

.-.zB=zG=zAEF=90°,

.-.zBAE+zAEB=90°,zAEB+zFEG=90°,

.-.zBAE=zFEG,

<.zB=zG=90°,

.,.△BAE-AGEF,

.-.AB=BE,

EGFG

；BE=x,

.-.EG=BC-BE+CG=4-x+FG,

4=x,

4-x+FGFG

解得：FG=x,

，y=_LxCExFG=Lx(4-x)?x,

22

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即：y=2x-1_X2,

2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形性質(zhì)、角平分線定義、三角形面積的計(jì)算、

相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識，能用x的代數(shù)式把CE和FG的值表示出來是解決

問題的關(guān)鍵.

二.39(共6小胭)

13.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=(y-l)2(x-l)2.

【分析】式中x+y;xy多次出現(xiàn)，可引入兩個(gè)新字母，突出式子特點(diǎn)，設(shè)x+y=a,xy=b,將

a、b代入原式，進(jìn)行因式分解，然后再將x+y、xy代入進(jìn)行因式分解.

【解答】解:令x+y=a,xy=b,

則(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)

=(b-1)2-(a-2b)(2-a)

=b2-2b+l+a2-2a-2ab+4b

=(a2-2ab+b2)+2b-2a+l

=(b-a)2+2(b-a)+1

=(b-a+1)2;

即原式=(xy-x-y+l)2=[x(y-l)-(y-1)]2=[(y-1)(x-1)]2=(y-1)2(x-

1)2.

故答案為:(y-l)2(x-l)2.

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【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，因式分解要根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?

對所給多項(xiàng)式進(jìn)行變形，套用公式，最后看結(jié)果是否符合要求.

14.如圖是按以下步驟作圖：(1)在AABC中，分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于LBC長為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N;(2)作直線MN交AB于點(diǎn)D;(3)連接CD，若NBCA=90°,

AB=4,則CD的長為2.

【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,

再證明DA=DC,從而彳導(dǎo)至UCD=1AB=2.

2

【解答】解：由作法得MN垂直平分BC,

.-.DB=DC,

.,.zB=zBCD,

■.zB+zA=90°,zBCD+zACD=90°,

.,.zACD=zA,

.-.DA=DC,

.-.CD=1AB=1X4=2.

22

故答案為2.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂

線).

15.關(guān)于x的一元二次方程X2-2kx+k2-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是X］、x2,且X12+X22=4,

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則X12-XF2+X22的值是4.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X]+X2=X]?X2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出

k的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即

可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.

【解答】解：-.的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、

X2-2kx+k2-k=0X]x2,

.,.x1+x2=2k,x1?x2=k2-k,

???X12+X22=4,

一(X]+X2)2-2X]X2"1

(2k)2-2(k2-k)=4,

2k2+2k-4=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

??△

?=(-2k)2-4xlx(k2-k)>0,

k>0,

.,.k=l,

,

..x1?x2=k2-k=0,

.,.X12-X1X2+X22=4-0=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握"當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí),

根的判別式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，AAOB,ABIIx軸，OB=2,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k±,將3OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋

x

轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)0'落在x軸的正半軸上時(shí)，AB的對應(yīng)邊A,B恰好經(jīng)過點(diǎn)。，則k的

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【分析】先求得△BOO'是等邊三角形，即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙

曲線的解析式；

【解答】解：（l）；ABllx軸，

.?.zABO=zBOO',

?.zABO=zA,BO/,

.-.zBOO=zOBO',

.1.00'=0'B,

?.OB=BO',

.?.△B。。'是等邊三角形，

.?.zBOO'=60°,

-/0B=2,

.??雙曲線y=k經(jīng)過點(diǎn)B,

x

.?.k=lx^=,y2,

故答案為C-

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等，求得△B00'是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

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17.如圖，動點(diǎn)P從（0,2）出發(fā)，沿所示的方向在矩形網(wǎng)格中運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)

反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，若第一次碰到矩形的邊時(shí)坐標(biāo)為P]（2,0）,則P2017

的坐標(biāo)為（2,0）.

【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用

2017除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】解：如圖,

經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0,2）,

?.■20174-6=336...1,

二?當(dāng)點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)評】此題考查了對點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)

組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，MN為O。的直徑，四邊形ABCD,CEFG均為正方形，若OM=2?,則EF的

長為2

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【分析】連接OD、OF,作。H_LAD于H，如圖利用垂徑定理得至！JAH=DH，再證明0c=^AD,

2

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,利用勾股定彗X2+X2=（2加）2,解得x=4（x=-4舍去），

然后設(shè)正方形CEFG的邊長為a,在RfOFG中利用勾股定理得到a2+（2+a）2=（2在）

2,于是解關(guān)于a的方程即可.

【解答】解：連接OD、OF,作。H1.AD于H,如圖，則AH=DH,

,?四邊形ABCD為正方形，

，四邊形OCDH為矩形，

.-.OC=1AD,

2

設(shè)正方形ABCD的邊長為x,

在RfOCD中，?.0D=2y,,OC=lx,CD=x,

.,-1X2+X2=（2加）2,解得x=4（x=-4舍去），

設(shè)正方形CEFG的邊長為a,貝?。軫G=a,0G=2+a,

在RFOFG中，a2+（2+a）2=（2不）2,解得a=2,

即EF=2.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考

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查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.

三.解答題(共7小ES)

3(x+y)+2(x-y)=10

19?解方程組：x+yX^_7.

4+2而

【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：方程組整理得：［5x+y=10Q,

3x~y=14②

①+②得：8x=24,

解得：x=3,

把x=3代入②得：y=-5,

則方程組的解為〕x=3.

ly=-5

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加

減消元法.

20.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和數(shù)量如下表

所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).

甲種糖果乙種糖果丙種糖果

單價(jià)(元/千克)152025

千克(千克)304030

(1)該什錦糖的單價(jià)為20元/千克.

(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中再加入甲、乙兩種糖果

共100千克，則最少需要加入甲種糖果多少千克？

【分析】(1)根據(jù)單價(jià):三種糖果的總價(jià)+三種糖果的總質(zhì)量，由此即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果(100-x)千克，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)

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合單價(jià)不超過18元/千克，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范

圍，取其內(nèi)的最小值即可.

【解答】解：（1）（15x30+20x40+25x30）+（30+40+30）=20（元/千克）.

故答案為：20.

（2）設(shè)需加入甲種糖果x千克，則加入乙種糖果（100-x）千克，

根據(jù)題意得：15X+20（100-X）+20X100W20-2,

200

解得:x>80.

答：最少需要加入甲種糖果80千克.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價(jià)

=三種糖果的總價(jià)+三種糖果的總質(zhì)量列式計(jì)算；（2）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量結(jié)合單價(jià)不超

過18元/千克，列出關(guān)于x的一元一次不等式.

21.某企業(yè)計(jì)劃購買甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品800件，資助某貧困山區(qū)希望小學(xué)，已知每件甲種

學(xué)習(xí)用品的價(jià)格比每件乙種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格貴10元，用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)

恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格各是多少元？

（2）若該希望小學(xué)需要乙種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量是甲種學(xué)習(xí)用品數(shù)量的3倍，按照此比例購買這

800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為多少元?

【分析】（1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是x元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是（x-10）元，根據(jù)

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用400元購買甲種學(xué)習(xí)用品的件數(shù)恰好與用320元購買乙種學(xué)習(xí)用

品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列式計(jì)算，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是x元，則乙種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是（x-10）元,

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根據(jù)題意得：400=J20_,

xx-10

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解,

.'.X-10=40.

答：甲種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是50元，乙種學(xué)習(xí)用品的價(jià)格是40元.

(2)50x1x800+40x3x800=34000(亓).

1+31+3

答：按照此比例購買這800件學(xué)習(xí)用品所需的資金為34000元.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，列出關(guān)于

x的分式方程；(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列式計(jì)算.

22.如圖①，AE是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上的點(diǎn)，連結(jié)AC并延長AC至點(diǎn)D，使CD=CA,

連結(jié)ED交。。于點(diǎn)B.

(1)求證：點(diǎn)C是劣弧初中點(diǎn);

(2)如圖②，連結(jié)EC,若AE=2AC=4,求陰影部分的面積.

【分析】(1)連接CE,由AE是。。的直徑，得到CE±AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N

AEC=NDEC,于是得到結(jié)論；

(2)連接BC,OB,OC,由已知條件得到MED是等邊三角形，得至！kA=60°,推出AEllBC,

NBOC=60。，于是得到結(jié)論.

復(fù)習(xí)資料

【解答】解：(1)連接CE,

.「AE是的直徑，

.-.CE±AD,

??-AC=CD,

.-.AE=ED,

.-.zAEC=zDEC,

-'-BC=AC；

???點(diǎn)C是劣弧俞的中點(diǎn)；

(2)連接BC,OB,OC,

?.AE=2AC=4,

.-.zAEC=30°,AE=AD,

.1.zAED=60°,

」.△AED是等邊三角形，

??.NA=60°,

'-'BC=AC,

?■-BE=BC=AC,

.-.AEllBC,zBOC=60°,

-q

*△OBC△EBC'

60?兀X22

??S二s扇形二=,2兀

陰影

360~~3

復(fù)習(xí)資料

【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，扇形的面積的計(jì)

算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.問題探究

(1如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)且BM=CN,

連接AM和BN,交于點(diǎn)P.猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長為4.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同

的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動.連接AM和BN,交于點(diǎn)P,求^APB局長的

最大值；

問題解決

(3)如圖③，AC為邊長為2b的菱形ABCD的對角線，NABC=60。.點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)

B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動.連接AM和BN，交于點(diǎn)P.求

△APB周長的最大值.

【分析】(1)結(jié)論：AM±BN.只要證明AABM34BCN即可解決問題；

復(fù)習(xí)資料

(2)如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AAEB,zAEB=90°,作EF^PA于E,

作EG^PB于G,連接EP.首先證明PA+PB=2EF,求出EF的最大值即可解決問題；

(3)如圖③中，延長DA至！JK，使得AK=AB，則^ABK是等邊三角形，連接PK，取PH=PB.首

先證明PA+PB=PK,求出PK的最大值即可解決問題；

【解答】解：(1)結(jié)論：AM_LBN.

??,四邊形ABCD是正方形，

??.AB=BC,zABM=zBCN=90°,

?.BM=CN,

.-.zBAM=zCBN,

■.zCBN+zABN=90°,

.-.zABN+zBAM=90°,

.-.zAPB=90°,

.-.AM±BN.

(2)如圖②中，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形SEB,NAEB=90°,作EDPA于E,

作EGJ_PB于G,連接EP.

復(fù)習(xí)資料

?.zEFP=zFPG=zG=90o,

???四邊形EFPG是矩形，

.-.zFEG=zAEB=90°,

.-.zAEF=zBEG,

<.EA=EB,zEFA=zG=90°,

..△AEF乎BEG,

??.EF=EG,AF=BG,

二?四邊形EFPG是正方形，

??.PA+PB=PF+AF+PG-BG=2PF=2EF,

?.EF<AE,

???EF的最大值=慶￡=2后，

.“APB周長的最大值=4+4,用.

(3)如圖③中，延長DA到K，使得AK=AB,則4ABK是等邊三角形，連接PK,取PH=PB.

復(fù)習(xí)資料

■.AB=BC,zABM=zBCN,BM=CN,

」.△ABM"BCN,

.-.zBAM=zCBN,

.-.zAPN=zBAM+zABP=zCBN+zABN=60°,

.-.zAPB=120°,

?.zAKB=60°,

.-.zAKB+zAPB=180°,

.AK、B、P四點(diǎn)共圓,

.-.zBPH=zKAB=60°,

?.PH=PB,

??.△PBH是等邊三角形，

.1.zKBA=zHBP,BH=BP,

.-.zKBH=zABP,1.BK=BA,

」.△KBH率ABP,

.1.HK=AP,

.-.PA+PB=KH+PH=PK,

??.PK的值最大時(shí)，MPB的周長最大，

???當(dāng)PK是3BK外接圓的直徑時(shí)，PK的值最大，最大值為4,

??.△PAB的周長最大值=2次+4.

【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、

全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

復(fù)習(xí)資料

24.如圖，BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一

探射燈射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37°

和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CMIIAN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：73=1.73.sin37ro.60,cos37°

【分析】（1）延長D