2024屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市通州區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3

C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-3

2.用反證法證明"三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三角形的三個(gè)外角都是銳角

B.三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角

C.三角形的三個(gè)外角中沒有銳角

D.三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角

3.如圖，在正方形ABC。中，E為邊上一點(diǎn)，將A4BE沿AE折疊至AAB'E處，B'E與AC交于點(diǎn)尸，若

ZEFC=69°，則NC4E的大小為（）

C.14°D.15°

4.將含有30。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，08在x軸上，若04=2,將三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)75。，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（）

c.(立，-V2)D.(-72，V2)

5.已知Ia+1I+yja—b=0，貝!JA-1=()

A.-1B.-2C.0D.1

6.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.XB.歷C.75D.750

7.若二次根式行花有意義，則a的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.a<3D.a#3

8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字N150個(gè)為優(yōu)秀）;

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.下列變形是因式分解的是（）

A.x（x+1）=x2+xB.m2n+2n=n(zn+2)

C.x2+x+l—x（x+1）+1D.x2+2x-3—(x-1)(x+3)

10.某批發(fā)部對經(jīng)銷的一種電子元件調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，一天的盈利y（元）與這天的銷售量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖像

如圖所示下列說法不正確的是（）.

A.一天售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大

B.批發(fā)部每天的成本是200元

C.批發(fā)部每天賣100個(gè)時(shí)不賠不賺

D.這種電子元件每件盈利5元

11.某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分

別是（）

捐款（元）10152050

人數(shù)1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

12.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,5）,（-4,-3）,則線段AB的長為（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)尸（a-1,5）和0（2,b-1）關(guān)于x軸對稱，則（a+5）2014=.

14.關(guān)于x的方程的一1—6x+z=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.

15.如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4B,以線段4B為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BD1AD,AD=6,AB=10,貝!JAAOB的面積為

18.如圖所示，已知43=6,點(diǎn)C,O在線段A5上，AC=1,尸是線段上的動點(diǎn)，分別以AP,PB為邊

在線段45的同側(cè)作等邊和等邊△PF5,連接設(shè)EF的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，則點(diǎn)G

移動路徑的長是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)陽光小區(qū)附近有一塊長100m,寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個(gè)

邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示.設(shè)步道的寬

為a(m).

fflI圖2

(1)求步道的寬.

(2)為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道.己知塑膠跑道的寬為1m,長方形區(qū)域甲的面

積比長方形區(qū)域乙大441m2,且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積.

20.(8分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請畫出△4BC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△&/C1；

(2)請畫出△4BC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△4282c2；

(3)在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P44-PB的值最小.

21.(8分)計(jì)算

2x-l5x+l

⑴

p^"1（2）分解因式（/+4丫一16“2

5x-l<3（x+l）

（3）解方程:口=2+，

x—22—x

22.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c（a加）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為m（0<m<3）,連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;

（3）求ABCE的面積最大值.

23.（10分）（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使落在對角線AC上，折痕為AE,點(diǎn)B落在點(diǎn)紇處，若

ZDAC=66°,則44E=

①如圖2,點(diǎn)P在這張矩形紙片的邊CD上，將紙片折疊，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)2處，折痕為/G,若。尸=5,

求AG的長；

②如圖3,點(diǎn)X在這張矩形紙片的邊AB上，將紙片折疊，使落在射線4C上，折痕為HK,點(diǎn)A,。分別落在

7

4，3處，若DK=M求4。的長.

24.（10分）甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品

按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.

（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函

數(shù)解析式；

(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象；

(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

25.(12分)已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍.

26.在正方形ABC。中，點(diǎn)P是邊6C上一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)Q4,PD,點(diǎn)N分別為BC,AP的中點(diǎn)，連結(jié)

交直線。。于點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)3重合時(shí)，的形狀是；

(1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，如圖1.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②判斷的形狀，并加以證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

因?yàn)閥=x2-4x-4=(x-2)2-8,

以拋物線y=x2?4x?4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,用)，把點(diǎn)(2,?8)向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-1,-1),

所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=(x+1)2-1.

故選D.

2、B

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【題目詳解】

解：用反證法證明"三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟?在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,

如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

3、B

【解題分析】

首先利用正方形性質(zhì)得出NB=NBCD=NBAD=90°,從而得知NACB=NBAC=45°,然后進(jìn)一步根據(jù)三角形外角性

質(zhì)可以求出NBEF度數(shù)，再結(jié)合折疊性質(zhì)即可得出NBAE度數(shù)，最后進(jìn)一步求解即可.

【題目詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

NB=NBCD=NBAD=90°,

.\ZACB=ZBAC=45O,

VZEFC=69°,

/.ZBEF=ZEFC+ZACB=114°,

由折疊性質(zhì)可得：ZBEA=-ZBEF=57°,

2

；.NBAE=90°-57°=33°,

ZEAC=45°-33°=12°,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題解析：??,三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，

/.旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45°,

VOA=2,

???OA'=2,

...點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為2x變=亞，

2

6

縱坐標(biāo)為-2x-=-J5,

2

所以，點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（0,-、歷）

故選C.

5、B

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值，然后計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：Ia+1|+y/a—b=0）

.\a+l=O,a-b=09

解得：a=b=?l,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)一一絕對值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個(gè)數(shù)都為。求出a、B的值是解決

此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、=好，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

V05=—.被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

小,是最簡二次根式；故C選項(xiàng)正確;

D.回=50，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選c.

考點(diǎn)：最簡二次根式.

7,C

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意得，

3—a>0,解得a43,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

9、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.

【題目詳解】

4、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、等式不成立，故3錯(cuò)誤；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；

。、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故。正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

10、D

【解題分析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形特征，一一判斷即可.

詳解：根據(jù)圖像可知售出這種電子元件300個(gè)時(shí)盈利最大，故A正確.

當(dāng)售出這種電子元件0個(gè)時(shí)，利潤為-200,故每天的成本為200元，故B正確.

當(dāng)售出這種電子元件100個(gè)時(shí)，利潤為0元，故每天賣100個(gè)時(shí)不賠不賺，故C正確.

4

當(dāng)出售300個(gè)的利潤為400元，所以每個(gè)的利潤為§元，故D錯(cuò)誤.

點(diǎn)睛：本題是用圖像表示變量間關(guān)系的問題，結(jié)合題意讀懂圖像是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是1,20,所以中位數(shù)是：（1+20）4-2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的是眾數(shù).

12、B

【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,5）,（-4,-3）,

/.AB=J（2+4/+（5+3）2=10,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可求出a,b,得到答案.

【題目詳解】

解：點(diǎn)P(a-1,5)和Q(2,b-1)關(guān)于x軸對稱，得

a-1—2,b-1=-5,

解得a=3,b=-4,

(a+b)2。14=(-D2014=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

14、9

【解題分析】

因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=bZ4ac=0,根據(jù)判別式列出方程求解即可.

【題目詳解】

?.?關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即(-6)2-4xlxm=0,

解得m=9

故答案為：9

【題目點(diǎn)撥】

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)A>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)AV0O方程沒有實(shí)數(shù)根.

15、(3,1);

【解題分析】

先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再判斷出AABOgACAD,即可求出AD=2,CD=L即可得出結(jié)論；

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD±x軸于D,

令x=0,得y=2,

令y=0,得x=L

.\A(l,0),B(0,2),

/.OA=1,OB=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AAB=AC,ZBAC=90°,

AZBAO+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

.\ZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

AAABO^ACAD,

AAD=BO=2,CD=AO=1,

AOD=3,

???C(3,1)；

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵在于作輔助線

16、1或,

2

【解題分析】

分析：直接解分式方程，再利用當(dāng)l?2a=0時(shí)，當(dāng)1?2時(shí)0時(shí)，分別得出答案.

詳解：去分母得：

x-3a=2a(x-3),

整理得：(l-2a)x=-3a,

當(dāng)L2a=0時(shí)，方程無解，故a=g；

2

當(dāng)l-2a^0時(shí)，x=3：=3時(shí)，分式方程無解，

則a=l,

故關(guān)于x的分式方程一1+4=2〃無解，則a的值為：1或e.

x—33+%2

故答案為1或

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

17、12

【解題分析】

\'BD±AD,40=6,45=10,

BD=y/AB2-AD2=7102-62=8,

??-5MBD=|AD.JBD=1X6X8=24.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.SZ.XA/i(C1/xR>=Z—X/LoSZy.ARn=—x24=12.

18、1

【解題分析】

分別延長AE,BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動軌跡為AHCD

的中位線MN,再求出CD的長度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可.

【題目詳解】

解：如圖，分別延長AE,BF交于點(diǎn)H,

；NA=NFPB=60°,

，AH〃PF,

；NB=NEPA=60。，

；.BH〃PE

/.四邊形EPFH為平行四邊形，

.,.EF與HP互相平分，

?.?點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

...點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動的過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

AG的運(yùn)動軌跡為AHCD的中位線MN,

VCD=6-1-1=4,

.\MN=-CD=1,

2

...點(diǎn)G移動路徑的長是1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點(diǎn)的問題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動軌跡為AHCD

的中位線MN.

三、解答題(共78分)

19、(1)3.1m(2)199m2

【解題分析】

(1)步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注

意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.

(2)根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計(jì)算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，

根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，

總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.

【題目詳解】

(1)解:由題意，#100a+80a-a2=(7a)2,

化簡，得a?=3.la,

Va>0,

.\a=3.1.

答：步道的寬為3.1m.

(2)解：如圖，

由題意，得AB-DE=100-80+l=21(m),

441

.\BC=EF=——=21(m).

21

,塑膠跑道的總面積為IX(100+80+21-2)=199(m2).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時(shí)一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵，

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0).

【解題分析】

(1)分別作出三頂點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(2)分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A，，連接A，B,與x軸的交點(diǎn)即為所求.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示：即為所求；

(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求；

(3)如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A。連接A，B,此時(shí)P4+PB的值最小，P點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

21、①一l<x<2:②(a+2)2(a-2)2；③無解

【解題分析】

(1)分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；

(1)首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；

(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

上―①

(1)<32

5x-l<3(x+l)?

由①得

由②得xVL

原不等式的解為-IWxVL

(1)原式=(ax+4)I(4a)】，

=(a1+4+4a)(a1+4-4a),

=(a+1)1(a-1)i.

(3)去分母得:l-lx=lx-4-3,

移項(xiàng)合并得：4x=8,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，分式方程無解.

【題目點(diǎn)撥】

(1)本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同

小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

(1)此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：4-按=(a+b)(a-b),完全平方公式：a'+lab+b^

(a±b)i.

(3)此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一

定注意要驗(yàn)根.

27

2

22、(1)y=-X+2X+1.(2)2<Ey<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí)，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一?

8

【解題分析】

分析：(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;⑵設(shè)。(人——+2〃z+3),C(0,3)CE=CD,利用求線段中點(diǎn)的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用OVmVI即可求解;(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由S^BCE=S^BCD,

設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出3"虛，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：(1)'??拋物線y=-x1+bx+c過點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)

-l-Z7-c=Ob=2

y=-x7+2x+3

—9+3b+c=0c=3

(2)V+2m+3^,C(0,3)CE'=CD

???點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)

a-\-m=Q

設(shè)點(diǎn)E(a,b)

/?+(一加2+2加+3)=6

E^—m,m2—2m+3^

V0<m<l,m2—2根+3=(根一I)?+2

???當(dāng)m=l時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=l時(shí)，最大值為2

???點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H

VCE=CD/.S獨(dú)CE=S獨(dú)CD-m+2m+3j,BC:y=-x+3

AH(m,-m+1)

=—DHxOB--(-m2+2m+3+m-3)x3=一3療+2機(jī)

22、722

當(dāng)m=1.5時(shí),

27

^AfiBCmaxT

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

會用方程的思想解決問題.

3

23、(1)12;(2)①AG=5；②4。=3

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可得NBAE=NCAE=12。；

(2)①過點(diǎn)F作FH_LAB于H,可證四邊形DFHA是矩形，可得AD=FH=4,由勾股定理可求DiH=L由勾股定

理可求AG的長；

②首先證明CK=CH,利用勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不變性，可知AH=AiH,由此即可解決問題.

【題目詳解】

解：⑴,/ZDAC=66°,

，NCAB=24。

■:將矩形ABCD折疊，使AB落在對角線AC上，

...NBAE=NCAE=12°

故答案為：12；

(2)如圖2,過點(diǎn)F作FHLAB于H,

VZD=ZA=90°,FH1AB

/.四邊形DFHA是矩形

.\AD=FH=4,

.將紙片ABCD折疊

/.DF=DiF=5,DG=DiG,

DiH='Dp-FH2=,25-16=3,

；.ADi=2

,.,AG2+DIA2=DIG2,

.\AG2+4=(4-AG)2,

.\AG=-；

2

c7

②TDK=-,CD=9,

一3

,四邊形ABCD是矩形,

，DC〃AB,

，NCKH=NAHK,

由翻折不變性可知，ZAHK=ZCHK,

，NCKH=NCHK,

20

.*.CK=CH=——，

3

,/CB=AD=4,ZB=90°,

.,.在RtACDF中，BH=VCH2-BC2=

11

.\AH=AB-BH=—,

3

由翻折不變性可知，AH=AiH=—,

3

，AiC=CH-AiH=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用翻

折不變性解決問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)甲商場：y=0.8x,乙商場：y=x(0WxW200),y=0.7x+60(x>200)；(2)詳見解析；(3)xV600時(shí),甲商場

購物更省錢，x=600時(shí)，甲、乙兩商場購物更花錢相同，x>600時(shí)，乙商場購物更省錢.

【解題分析】

(1