2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十六）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(十六)

一、單選題

22

1.(2023?廣東?高三茂名市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))過(guò)雙曲線(xiàn)C:二-谷=1,(4>0力>0)的右焦點(diǎn)廠(chǎng)

作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為"，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若sinZHOF〉sinZHFO,又直線(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)無(wú)公共

點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為()

A.(V2,V5]B.(應(yīng),+8)C.(1,75)D.(V2,75)

【答案】A

【解析】如圖，可知；0陽(yáng)中，OF=c,FH=b,OH=a,

因?yàn)閟in/HO/Asin/HFO,由正弦定理可知妁〃，

即萬(wàn)>片,所以cz>2/,得e>a.

b

又因?yàn)橹本€(xiàn)y=2x與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，則942,即屈2a,

a

結(jié)合/+廿=02,所以c2V5〃，所以eV造.

綜上：y/2<e<y/5,

2.(2023?廣東深圳?高三深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))?？茧A段練習(xí))若點(diǎn)O和點(diǎn)尸(-2,0)分別是雙曲線(xiàn)

^-y2=l(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則OP產(chǎn)尸的取值范圍為()

a

77

A.[3-2-\/3,+co)B.[3+2V3,+°°)C.[—,+8)D.[-,+8)

44

【答案】B

【解析】由題意可得c=2,6=l,,故”技

2

設(shè)P(m,〃)，貝I]--?=l,Z7t>V3.

3

^7^24

OP?FP=(m,n)?(m+2,n)=m2+2m+n2=m2+2mH-------1=—m2+2m-1關(guān)于

3

m=--對(duì)稱(chēng)，故OPFP在tG,+8)上是增函數(shù)，當(dāng)機(jī)=超時(shí)有最小值為3+2用，無(wú)最大值，故OP-FP的取值

范圍為［3+20,+8),

故選B.

3.(2023?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí))設(shè)a=lnl,O4,b=l.Q4,c=e004,其中e為自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()?

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

【答案】A

【解析】令『(無(wú))=e=(x+l),則/(x)=e'-1,

當(dāng)X>0時(shí)，f'(x)=ex-1>0,函數(shù)/(x)在(0,+°°)上單調(diào)遞增，

所以/(0.04)=e004-(0.04+1)=e004-1.04>/(0)=0,即e004>1,04-

令g(x)=lnx-x,g'(x)=--1,

X

當(dāng)x>l時(shí)，g(^)=--1<0,g(x)在(L+oo)上單調(diào)遞減，

X

所以g(1.04)=lnl.04—1.04<g(l)=-l<0,所以lnl.04<1.04,所以c>6>a.

故選：A

4.(2023?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí))己知/(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足

/(3X-2)為偶函數(shù)，/Qx-l)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是().

A.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線(xiàn)X=1對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)/(x)的周期為2

C.函數(shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱(chēng)D.7(2023)=0

【答案】D

【解析】因?yàn)椤?x-2)為偶函數(shù)，所以〃3x—2)=〃—3x—2),

所以/(x-2)=/(-x-2),f(%)=f(―x—4),

所以函數(shù)/(x)關(guān)于直線(xiàn)％=-2對(duì)稱(chēng)，不能確定/(X)是否關(guān)于直線(xiàn)％=1對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤；

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以/(2x-l)=-/(-2x-l),

所以=所以/(x)=—/(—x—2),

所以函數(shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(-1，0)中心對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，

由f(x)=f(-x—4)與f(x)=—f(―x—2)得f(―x—4)=-f(―x—2),BPf(x-4)=-f(x—2),

故〃x-4)=〃x),所以函數(shù)y(x)的周期為4,故B錯(cuò)誤；

/(2023)=/(506x4-l)=/(-1)=0,故D正確.

故選：D.

JT

5.(2023?湖南?高三南縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知等差數(shù)列｛%｝中，a=--,設(shè)函數(shù)

78

f(x)=cos4X-sin4X+2sinXcosX+2,記％=/(%),則數(shù)列｛%｝的前13項(xiàng)和為()

A.0B.12C.24D.26

【答案】D

【解析】結(jié)合題意：

/(%)=cos4x-sin4x+2sinxcos1+2=(cos?x+sin2xj^cos2x-sin2x)+sin2x+2

=(cos?x-sin2x)+sin2x+2=cos2x+sin2x+2=yflsin+2,

所以/5)=國(guó)"+￡|+2,

由2x+'=E(左eZ),可得x=包-二(左eZ),

428

當(dāng)E時(shí)，x=-(故函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)($2]對(duì)稱(chēng)，

由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，+?13=a2+ai2==a6+a8=2a7，

所以數(shù)列｛》,｝的前13項(xiàng)和為/(q)+/(4)++/(43)=6X4+2=26.

故選：D.

6.(2023?湖南?高三南縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且

滿(mǎn)足了。)>#》+1"(2)=，+1,則不等式0-，/(幻土一，+1的解集是()

A.(―co,1]B.(—8,2]C.[—1,2]D.[2,+00)

【答案】B

【解析】設(shè)g(x)=&2匚,f(x)>f'(x)+l,^f(x)-f(x)+l<0,

e

Ag'Q)=,⑶一/d<0,g(x)在R上單調(diào)遞減，又〃2)=屋+1,

e

.??不等式e,"(x)2尸+10>1=,

exe

即g(x)>g(2),，xV2,原不等式的解集為(-叫2].

故選:B.

7.(2023?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知某正四棱錐P-ABCD高為/?,底面ABC。邊長(zhǎng)為m內(nèi)切球

半徑為r,外接球半徑為R,下列說(shuō)法中不正確的是()

A.得到a,/?的值，可以確定唯一的R

B.得到a,/i的值，可以確定唯一的r

C.得到a,R的值，可以確定唯一的//

D.得到a,r的值，可以確定唯一的〃

【答案】C

【解析】在正四棱錐中，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)以及四棱錐的高確定時(shí)，此時(shí)正四棱錐是唯一確定的,

因此此時(shí)正四棱錐的內(nèi)切球以及外接球均唯一確定，故AB正確，

如圖，E，F(xiàn)為AB，CD的中點(diǎn)，==+外,

由題意，P-ABCD為正四棱錐，底邊長(zhǎng)為。，

22

根據(jù)等體積法可得=gfl+4x1a+hr,化簡(jiǎn)可得〃=產(chǎn)，,

a-Ar

“J的值，可以確定唯一的/?,D正確，

設(shè)外接球球心為0,連接OC,

（h-R）2+［與］=改,化簡(jiǎn)可得2r_4的+/=0，

當(dāng)△=16爐一8“2＞0時(shí)，此時(shí)2/—4尺〃+片=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以得到a,R的值，不可以確定唯一的九，C錯(cuò)誤，

22

rv

8.（2023?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）橢圓C：1+白=1（4＞人＞0）的左右焦點(diǎn)分別為與，F(xiàn)2,

ab

2

8為橢圓C的下頂點(diǎn)，延長(zhǎng)B片交橢圓C于另一點(diǎn)A,若cos/A耳8=3，則橢圓C的離心率為（）

五

A.1B.6C.返D.

3333

【答案】B

【解析】由橢圓的定義可得IAKI+|A2|=2a,

22

根據(jù)題意可得I町|=|BF2|=y/c+b=a,

所以cosNA尸8-IA4『+|B412TMi2=(2.一|他『+//+|叫『=2

1

2|5耳||4耳|2a(2a-\AF2\)3

解得1鉆1=寧，51=寧

所以—+睜。

9.（2023?湖北黃岡?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（同=后可-亞可，則下列命題正確的是（

A.3xeR,使得?/'（工）+/（-工）＞。

B.方程〃x）="有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是（-M）

C.3xe（O,l）,使得〃x）=〃2f）

D.若/（。）*/（2-。），則實(shí)數(shù)"的取值范圍是口,+s）

【答案】D

【解析】對(duì)VxeR,都有/(-%)=+-Jx+l|=-f(x)

所以V尤CR,/(X)+/(T)=0,/(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò);

+1-\/1—x,0<%W1

當(dāng)大>0時(shí)，/(x)=小尤+無(wú)一1|=

+1-y/X—1,X>1

易知/(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)e(0,V2]

2

當(dāng)X>1時(shí)，/(x)={x+17xT=

y/x+l+yjx-l'

/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞減，此時(shí)〃x)e(o,應(yīng))

；Y>0時(shí),/(x)e(0,忘],

XO時(shí)，/(x)e[-V2,0),

而/(O)=O,所以加=0,方程/(x)=加僅有一根，B錯(cuò);

%￡(0,1)時(shí)，2-xw(L+8),

止匕時(shí)/(x)—/(2—x)=(jx+]-Jl_x)_(j2_x+]_j2-x-l

y/x+1-y/1—X-A/3—X+y/1—X—+1-y/3—X

而函數(shù)P(X)=GU-行共在(0,1)上單調(diào)遞增，得xe(O,l)時(shí)，p(x)<MD=o

所以對(duì)Vxe(0,l),“x)v/(2—x),C錯(cuò);

綜上，武0時(shí)，2-a>2,此時(shí)〃a)V0</(2-a)

ae(O,l)時(shí)，2-ae(l,+oo),止匕時(shí)/(a)</(2—a)

時(shí)，2-?e(0,l),此時(shí)/(a)2/(2-a),D對(duì).

故選：D.

10.(2023?湖北隨州?高三隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí))在等腰_MC中，

~(X-

DApR

AC=CB=2,ZCAB=30°,ABC的外接圓圓心為0,點(diǎn)尸在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)，貝1J尸。一2~,?尸C的

最小值為()

A.4B.2C.-273D.-6

【答案】D

【解析】由已知AC=CB=2,/C4B=30。，所以圓0的外接圓直徑為2R=生=4,

sinA

因?yàn)閆APC=ZABC=/BPC=/BAC=30°,

PAPB_RPC

所以同+阿l|PC|)

因?yàn)閗q<pC?2R,即2<pc|v4,所以pc|=2班時(shí)，取到最小值一6.

故選：D.

11.(2023?湖北荊門(mén)?高三荊門(mén)校聯(lián)考階段練習(xí))/(%)=2e:5Y的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】由2e=5x2=0得￡=冬，構(gòu)造函數(shù)g(x)=],求導(dǎo)得g'(x)=M2：x),e<>0

e5ee

g(%)在(-AO)上單調(diào)遞減，在(。,2)上單調(diào)遞增，(2,+8)上單調(diào)遞減，且g(O)=O,

故選：D.

12.(2023?山東濟(jì)南?高三山東考階段練習(xí))已知函數(shù)

2—ax,x<\

/(x)=1332/c2八11J若對(duì)任意不〈無(wú)2都有〃占)-/(電)<2占一2%,則實(shí)數(shù)a的取值

[32、76

范圍是()

A.(-oo,-2)B.[L+oo)C.1—2,gD.18,一：

【答案】A

【解析】因?yàn)槿魧?duì)任意玉都有〃玉)-〃巧)〈2王-2%,

所以對(duì)任意王〈%都有</(X2)-2X2,

令g(x)=〃x)-2x,則g(%)在R上遞增,

當(dāng)了<1時(shí)，g(x)=2-(a+2)x,則〃+2<0,即?！匆?成立；

當(dāng)X〉]時(shí)，g(x)=-x3-—ax2+2a2x2--,

貝!Jg'(%)=Y—3ar+2a2,

agi

當(dāng)即—時(shí)，/（1）=1—3a+2笛之o,解得Q4—；

232

當(dāng)1>1,即a>g時(shí)，g'^=-^a2>0,無(wú)解；

13113

y^2—（a+2]<———a+2a1——,B|J4a2—a—3>0,解得;或〃21,

v73264

綜上：q<-2,

故選：A.

13.（2023?山東濟(jì)南?高三山東考階段練習(xí)）棱長(zhǎng)為2的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四

面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些小球的最大半徑為（）

A.正B.—C.理D.也

36126

【答案】C

【解析】由題，當(dāng)球和正四面體A-BCD的三個(gè)側(cè)面以及內(nèi)切球都相切時(shí)半徑最大，

設(shè)內(nèi)切球的球心為0,半徑為R,空隙處最大球的球心為半徑為「，

G為△BCD的中心，得AG1平面BCD,E為CD中點(diǎn)，

球0和球。分別和平面ACD相切于F，”，

在底面正三角形BCD中，易求BE=邪,BG=-BE=^,：.AG=y/AB2-BG2==,

33V33

x

又SABC=SABD=SACD=SBCD=4=A/3,

3匕「

由匕-BCD=%-BCD+^O-ABC+^O-ACD+%一ABD，即得R=---------------?-------------,又

JBCD+JABC+JABD十ACD

_1/T2娓_26

^A-BCD—，

2企遙ACre2娓a店Ansr”2瓜2瓜瓜

??R=—產(chǎn)=--,AO=AG—GO=--------------=,AO1=AG—2R-r=------------------r=-------r,

4V36362363

又《AHO\AFO,可得竺二竺即〃=逅，即球的最大半徑為理.

AOOF1212

故選：C.

14.（2023?福建泉州?高三福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）我國(guó)古代的洛書(shū)中記載著世界上最古

老的一個(gè)幻方：如圖，將1,2,3,9填入3x3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字

之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,填入“X〃的方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)

角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做〃階幻方.記〃階幻方的每列的數(shù)字之和為外,如圖，三階幻

方的t=15,那么乂=()

492

357

816

A.41B.369C.1476D.3321

【答案】B

Q1

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：九階幻方所有數(shù)字之和為^(1+81)=3321,

由于每列和對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，

所以每列的數(shù)字之和為三一=369,

故選：B.

21nx_

---,x>0

Y

15.(2023?福建泉州?高三福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)〃尤)=(兀、,

sinIcox+—l,-7r<x<0

若2r(%)-3/(%)+1=。恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，正實(shí)數(shù)。的范圍為()

A.底(10,J4]B.代「10刃八C.(0,1制01D.[2堂10、

【答案】D

【解析】由題知，

2尸(回-3/(回+1=0的實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為/(x)=；或7。)=1的實(shí)數(shù)解，即y=〃x)與y=1或y=g的交點(diǎn),

當(dāng)x>0時(shí)，/(力=駟*，⑴=2。一向)

XX

所以xe(O,e)時(shí)，r(x)>0,/(X)單調(diào)遞增，

xw(e,+co)時(shí)，fr(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

如圖所示:

12

所以工二e時(shí)/（%）有最大值：-＜f?=-＜i

2axe

所以工＞0時(shí)，由圖可知，=/（%）與y=l無(wú)交點(diǎn)，即方程〃龍）=1無(wú)解,

y=/（x）與y有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程〃工）=；有2解

當(dāng)無(wú)＜0時(shí)，因?yàn)镚〉O,nWxWO,

ITTTTT

所以一0兀+—<cox+—<—,

666

人71nI兀兀

令Z=+—,貝!1力￡一。兀+一,一

6L66

兀兀_

則有y=sinr且fe-COTI+-,-,如圖所示:

OO

因?yàn)閤＞0時(shí)，已有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以只需保證V=sinf與y=；及與y=l有四個(gè)交點(diǎn)即可，

所以只需一19多兀＜—71117t解得2VIQ

6663

故選：D

16.（2023?浙江湖州?高三?？计谀┮阎?xiàng)數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足/e[o，￡|,-1=ln（2??a?+1）（Me,

則（）

A.對(duì)任意的〃EN*，都有。＜%vl

B.對(duì)任意的〃EN*，都有4＞%+1＞。

C.存在〃EN*,使得〃〃+1＜；為

D.對(duì)任意的〃￡N,都有〃〃+12寸

【答案】D

【解析】因?yàn)椋ィ╫，￡|,^-l=ln（2aA+1）,不妨令q=（,貝=即

ln〃2=3>。，。2>1，故AB錯(cuò)誤；

4e

1—Y

ln(2anan+1)=In((2anan+1-1)+1),構(gòu)造/(%)=ln(_x+l)—x,貝|/'(x)=——--1=——當(dāng)％e(TO),

f^x)>0,/(x)單增，當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，/'(元)<0,/(x)單減，故〃x)<〃0)=0,即ln(x+l)Vx,

所以In《244+]—1)+1)424%+1—1,gpa^-l<2anan+l-l,因?yàn)閝>。，所以竽2；,累乘法可得

a

n乙

乎子一管9即午2?，也即％2*.故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

17.(2023?浙江湖州?高三校考期末)設(shè)拋物線(xiàn)「：/=2%的焦點(diǎn)為RA為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)且A在第一象

限，|心|=2.現(xiàn)將直線(xiàn)人方繞點(diǎn)方逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3(),得到直線(xiàn)/,且直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交于C、。兩點(diǎn)，則1。。|二

()

3

A.1B.-C.2D.4

2

【答案】C

【解析】拋物線(xiàn)交點(diǎn)尸為(g,0),準(zhǔn)線(xiàn)為X=-；,

設(shè)4%,%)，%>0,設(shè)直線(xiàn)AF的傾斜角為以0。女<180。)，

x=

V|AF|=x0+^-=2,o~'%=6,即A：出;

?^AF=―F=6ntanCL—^3=>a=60

??319

2~2

將直線(xiàn)Ab繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到直線(xiàn)/,則直線(xiàn)/傾斜角為90。，即直線(xiàn)/垂直于x軸，故

%=%=/=；，故|。必=22刊=2><[%+\=2.

故選：C.

18.(2023?江蘇?高三江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知拋物線(xiàn)cV=2m(〃>o)的焦點(diǎn)為

F，且拋物線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P(L-2),過(guò)點(diǎn)尸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A,8兩點(diǎn)，a，g分別為A,3兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C

準(zhǔn)線(xiàn)上的投影，也為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()

A.線(xiàn)段A3長(zhǎng)度的最小值為2B.A尸鳥(niǎo)的形狀為銳角三角形

C.A,0,4三點(diǎn)共線(xiàn)D,必的坐標(biāo)不可能為(3,-2)

【答案】c

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C過(guò)點(diǎn)次1，-2),所以?huà)佄锞€(xiàn)c的方程為V=4x,線(xiàn)段加長(zhǎng)度的最小值為通

徑2P=4,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由定義知|AA|=|AF|,M〃x軸，所以NA%=NAAF=NAF。，

同理NB尸g=NB/O,所以NA尸片=90,所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,設(shè)直線(xiàn)AB:x=/ny+l,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，^y2-4my-4=0,

y4

設(shè)A（多,y）,4（巧，，2）,貝|」必必=一4,koA=—=—=一％,

xiM

因?yàn)?卜1,%），所以%%A,0,4三點(diǎn)共線(xiàn)，所以C正確;

2

對(duì)于D,設(shè)4B的中點(diǎn)為〃（不，幾），則％=?；—=2m,x0=my0+l=2m+1,

取加=-1,可得M（3,-2）,所以D錯(cuò)誤.

故選：C.

19.（2023?江蘇?高三江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為與，且

5,+%=1,記2,為數(shù)列｛4｝中能使h二（機(jī)CN*）成立的最小項(xiàng)，則數(shù)列｛0｝的前2023項(xiàng)和為

2m+l

（）

3

A.2023x2024B.22024-1C.6--D.

【答案】D

【角星析】因?yàn)镾〃+4=l,貝！JS〃+i+4+i=l,

兩式相減，得2?！?1-?！?。,

又當(dāng)〃二1時(shí)，％二;，故％工。，

所以｛4｝是以4的等比數(shù)列，則%,=：，

顯然｛4｝遞減，要使得巴最小，即要使得〃最大，

令屋丁二,得2"2m+l.

2〃2m+l

若加二1,則=4=;;

若2V機(jī)<3,則〃《2,3=。2=；；

若4〈加W7,貝1J〃W3,以=%=：；

若8<m<15,則〃44也=%=4；???;

16

若10244屋2047,則H'=%=品，，

則/=4+他+么)=3+；=1

1113

7；=b}+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b^=-+-+-=~,,

T一“1_H,T_H24_113

故選：D.

二、多選題

20.(2023?廣東?高三茂名市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

(O,+8),-(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，且3+lnx-/'(x)>0,貝ij()

X

A./[j+/(e)>0B.0<。C.f(e)>0D.")=0

【答案】AC

【解析】令函數(shù)g(x)=lnx-/(x),貝I]g'(x)=d2+ln『/'(x)>。，

X

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又g(l)=0,所以g(e)=lne"(e)=/(e)>0,

g1卜吟《卜-個(gè)卜。，即/電>。，

所以dJ+/(e)>0j(J>。，而/⑴的大小不確定.

故選：AC.

21.(2023?廣東?高三茂名市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知圓C：/+y2=4,直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)尸(-2,4),若

將圓C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到圓C',則下列說(shuō)法正確的有()

A.若直線(xiàn)/與圓C相切，則直線(xiàn)/的方程為3x+4y-10=0

B.若直線(xiàn)/與圓C交于A,2兩點(diǎn)，且..ABC的面積為2,則直線(xiàn)/的方程為無(wú)+y-2=0或

7x+y+10=0

C.若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)/'與圓C交于M,N兩點(diǎn),則當(dāng)CMN面積最大時(shí)，直線(xiàn)/'的斜率為1或T

D.若。是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QR,2s分別切圓C'于R,S兩點(diǎn)，則直線(xiàn)RS恒過(guò)定點(diǎn)(3,3)

【答案】BCD

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)直線(xiàn)/垂直于x軸時(shí)，其方程為％=-2,符合題意.當(dāng)直線(xiàn)/不垂直于x軸時(shí)，設(shè)

直線(xiàn)/的方程為y-4=-x+2),即丘-y+2左+4=0,則］封=2,解得上=一1,所以直線(xiàn)/的方程為

3

y-4=——(x+2),即3x+4y—10=0.綜上，直線(xiàn)/的方程為％=-2或3x+4y—10=0,所以A錯(cuò)誤；

4

對(duì)于B選項(xiàng)：由題意知直線(xiàn)/的斜率存在且不為0,故設(shè)直線(xiàn)/的方程為>-4=%(X+2),即

%x—y+2%+4=0.設(shè)圓心C到直線(xiàn)/的距離為人則上2,4-/4=2,BPrf4-4rf2+4=0,解得

2

2匕+4r

J=V2,則1=解得勺=T或4=-7.所以直線(xiàn)/的方程為x+y—2=?；?/p>

7x+y+10=0,所以B正確;

對(duì)于c選項(xiàng)：可知直線(xiàn)/'的斜率存在且不為0,設(shè)直線(xiàn)/'的方程為>=&。-2),

,|一2匕|

=0,所以圓心C(0,0)到直線(xiàn)廠(chǎng)的距離d'=於言

即k2x—y—2k2

因?yàn)镾c“N=gI跖V|W=d'^j4-d'2=4(4一d，2)d'2<(""2""=2，當(dāng)且僅當(dāng)4-/2=d'1，即d'2=2時(shí)

取等號(hào).

由d'2=2,得畢L=2,解得七=1或&=T，所以C正確；

%+1

對(duì)于D選項(xiàng)：由題意知圓。'的方程為。-3)2+。-4)2=4,圓心C'(3,4).設(shè)。(/,0),則以C'。為直徑的

圓的圓心為。(辭,2)半徑為=)+僚,

則圓。的方程為卜一個(gè)J+(>_2尸="3：+16,

整理得犬+V-(3+r)x-4y+3/=0,圓C'與圓。的公共弦所在直線(xiàn)即為直線(xiàn)RS,

I?+J-(3+—4y+3r—0,

兩式相減,

(x-3)2+(y-4)2=4

可得直線(xiàn)RS的方程為(3—/)%+4y+3z—21=0,即(3—x)t+3x+4y—21=0.

令門(mén)解得[芯=：'即直線(xiàn)氏5恒過(guò)定點(diǎn)(3,3),所以D正確.

[3x+4y—21=0,[y=3,

故選：BCD.

22.(2023?廣東深圳?高三深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))?？茧A段練習(xí))設(shè)公比為4的等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)

和為s“，前"項(xiàng)積為，且4>1,。畋3。曲>1,q7T<o,則下列結(jié)論正確的是()

〃20241

A.0<^<1B.S2023s2024-1>0

C.5024是數(shù)列｛，｝中的最大值D.與3是數(shù)列｛4｝中的最小值

【答案】AB

【解析】當(dāng)<7<0時(shí)，貝!ja2023a2024=a；023“V0,不合乎題意；

l

當(dāng)9加時(shí)，對(duì)任意的〃EN*,an=a^>o,且有幺叱="1,

an

可得4用2,可得°20243.2023此時(shí)的⑼二>。,

“2024一1

與題干不符，不合乎題意；故。<4<1,故A正確；

對(duì)任意的〃eN*，4=%尸>0,且有曝=0<1,可得

a?

此時(shí)，數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，則的。23>。2。24,

結(jié)合“期［:<0可得0<a2024<1<a2023,

“2024.1

結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得%>1(〃W2023),。v4v1(〃N2024),

故52023>2023a2023>2023>1,S2024=S2023+a2024>2023>1,

,,,^2024>S2023>=,^2024,^2023—1>0,故B正確；

因?yàn)椤?lt;。2024V1<?2023，數(shù)列｛%｝為單調(diào)遞減數(shù)列，

所以0)23是數(shù)列｛〃｝中的最大值，故CD錯(cuò)誤.

故選：AB.

23.(2023?廣東深圳?高三深圳市寶安中學(xué)(集團(tuán))校考階段練習(xí))為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某

學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①,

4jr

己知球的體積為了,托盤(pán)由邊長(zhǎng)為4的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線(xiàn)向上折疊成直二面角而成，如圖

②.則下列結(jié)論正確的是()

A.經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的球的截面圓的面積為:

B.平面8CF//平面AOE

c.直線(xiàn)”與平面。底尸所成的角為;

D.球面上的點(diǎn)離球托底面DEF的最小距離為6+如-1

3

【答案】AD

【解析】根據(jù)圖形的形成，知A,我C三點(diǎn)在底面。防上的射影分別是DEF三邊中點(diǎn)M,N,P如圖,

則與△MNP全等且所在的面平行，

所以截面圓就是ABC的外接圓與AWP的外接圓相同，

由題意可知，△MNP的邊長(zhǎng)為1,其外接圓的半徑為『=3*1=走，

33

則經(jīng)過(guò)A,B,c三點(diǎn)的球的截面圓的面積為=],故選項(xiàng)A正確；

由題可知PM/ARV,PM=FN,所以AC//FN,AC=FN,

所以四邊形ACMV為平行四邊形，所以CF//AN,又Ac平面ADE，

Ne平面ADE，所以AN與平面ADE1相交，故CF與平面相交，

所以平面8CF//平面AQE錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；

由AM與平面DEF垂直可知，AF在平面。石尸內(nèi)的射影是w,

所以NAW為直線(xiàn)AF與平面DEF所成的角,

因?yàn)閂ADE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以4M=8，

_JT

V凡比是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以尸河=百，則ZAFM=T，

所以直線(xiàn)M與平面?；宜傻慕菫?故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4

設(shè)球的半徑為R,由球的體積為手，得事"=?,解得R=1.

如圖2,平面ABC所在圓的圓心為Q,連接。。|與圓交于點(diǎn)G,

過(guò)點(diǎn)a作〃，OQ與圓交于J,/,

OQ==4,

Ofi=R—OXO=1—9AN=2sin—=y/3,

所以球離球托底面。）的最小距離為⑷V-O0=g+邁-1,故D正確.

3

故選：AD.

24.（2023?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知4》均為正實(shí)數(shù)，且4a+b（l-々）=0,則

下列不等式正確的是（）

A.ab..16B.2a+b..6+4y/2

,八1161

C.〃一/?<0D.+—r...—

a2b22

【答案】ABD

【解析】因?yàn)椤?gt;。力>。,次?=4a+5..25/5而=47^,當(dāng)且僅當(dāng)4〃=/?時(shí)等號(hào)成立，所以必..16,故A正

確；

4〃

由4。+力="得b=——同理

a-1

1>4,2a+Z?=2a+4a=2（a-l）T■——+6..2A/2（iz-l）x———F6=40+6,當(dāng)且僅當(dāng)2（"1）二」—，即

ci—1a—1v。-1ci—1

.=1+應(yīng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；

a=5,b=5滿(mǎn)足題意，但。_}=0,故C錯(cuò)誤；

由4“+6=而得工+。=1,所以2二+肉/雪多當(dāng)且僅當(dāng)4=2即。=4。時(shí)等號(hào)成立，所以

ab\a-b1）\ab）a'b

1161%—

+7T??,故D正確.

a2b22

故選：ABD.

25.（2023?廣東深圳?高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知正方體A5CD-A4G2的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)

尸滿(mǎn)足AP=2AB+月AD+/A4,，%，〃，/?R（尸，B,D,A四點(diǎn)不重合），則下列說(shuō)法正確的是

（）.

A.當(dāng)2+〃+7=1時(shí)，|PA|的最小值是1

B.當(dāng)4=1,〃=/時(shí)，"〃平面ABQ

C.當(dāng)彳=〃=1,7=；時(shí)，平面P5Q1平面A8D

D.當(dāng)M=l,>=0時(shí)，直線(xiàn)尸4與平面44G3所成角的正切值的最大值為正

2

【答案】BCD

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)4+〃+7=1時(shí)，即了=1一(2+〃)，

uiwuuuuumuuuuuuuuiuULUI

則AP=A,AB+piAD-\-yAA^=AAB+4AZ)+[1-(4+AA^

uunuuur/uunumr、/uumuun、uumuuumm

可得"AAjJ+//^AD-AAjJ,則-2,^8+/1AJ)，

可知點(diǎn)尸在平面4石。內(nèi)，

設(shè)點(diǎn)A到平面48。的距離為d，可知4區(qū)=4。=/。=應(yīng)，

由=^AX-ABD可得^xdxLxyf2xV2x=—xlx—xlxl,解得d=—

322323

所以Pd的最小值是△=弓，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)幾=1,〃=/時(shí)，

UlUuuuuumUUUUUUUUUUUU

貝1JAP=AAB+/dAD+yAAi=AB+JLIAD+JLIA^，

uunuua/UUttiuuu、UULUUU

可得AP-A8=〃(AO+AA),則8尸=〃他，

由正方體的性質(zhì)可知：AB〃C、D、,且AB=CQ,

則ABCQ為平行四邊形，可得AR〃BG，且A2=BG，

UULUUU

即M=BG，則8P=〃8。，

可知點(diǎn)?在直線(xiàn)上，直線(xiàn)段即為直線(xiàn)8G，

且AE>1〃BC1,ARu平面A3Q,BC"平面ABQ,

所以8G〃平面A42，即2〃平面ABQ,故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)九=〃=1,/=1時(shí)，

uunuunuumumiuunuumiuuuruuniuar

貝i|4尸=245+〃4￡>+7朋=42+40+1"nAC+mCG,

uunuuniuuiruunuuiruuir

取CG的中點(diǎn)nJ^AP=AC+-CC1=AC+CM=AM,

可知點(diǎn)?即為點(diǎn)收，

因?yàn)锳A,，平面A3CD,Mu平面4BGD,則四上囪），

設(shè)ACBD=0,連接OP,

可知AC/BD,MAC=A,A4,,ACu平面AAGC，

所以Ml平面A4CC，且AGu平面A4CC,可得8。LAG，

同理可得：A3LAG，且BDAtB=B,3D,u平面ABD,

所以ACJ平面A5￡>,

又因?yàn)?。，尸分別為AC,CG的中點(diǎn)，則OP〃AG，可得0P1平面AB。，

且OPu平面AjAD,所以平面48C平面A|BD,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)4〃=1,?=0時(shí)，

UUULlUUULUUULUHULLUUIU

貝UAP=2AB+〃AD+7招=XAB+〃AD，

可知點(diǎn)?在平面ABCD內(nèi)，

因?yàn)槠矫鍭BCD〃平面44GR,

則直線(xiàn)PA與平面所成角即為直線(xiàn)P4與平面ABCD所成的角,

因?yàn)锳4,，平面ABCD,則直線(xiàn)總與平面ABCD所成的角為NA/H,

可得tanW條=5

1uunuuniuuo

又因?yàn)榧?1,即〃=一，貝iJAP=4A8+—AO,

uuflUUH2iuum