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云南省曲靖市重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列運(yùn)算中,正確的是()A.(ab2)2=a2b4B.a(chǎn)2+a2=2a4C.a(chǎn)2?a3=a6D.a(chǎn)6÷a3=a22.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°3.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°4.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn),若PC=6cm,則PD的長(zhǎng)可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm5.若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=36.對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果規(guī)定:a★b=,那么函數(shù)y=2★x的圖象大致是()A. B. C. D.7.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.8.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.310.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形,若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為12.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.13.計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______.14.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為_(kāi)_度.15.已知x+y=8,xy=2,則x2y+xy2=_____.16.方程的解是.17.計(jì)算a10÷a5=_______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四種活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查學(xué)生共人,a=,并將條形圖補(bǔ)充完整;(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開(kāi)展活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.19.(5分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比.20.(8分)如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.(1)求∠BCD的度數(shù).(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.22.(10分)如圖,△ABC中,D是AB上一點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)G,與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD.求證:△ECG≌△GHD;23.(12分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,連接CE.探究:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),證明BC=CE+CD.應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長(zhǎng)為.拓展:(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.24.(14分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在地時(shí)距地面的高度為米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】
直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此選項(xiàng)正確;B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析:延長(zhǎng)ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.3、B【解析】
要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí),一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.4、A【解析】
過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,則PD的最小值是6cm,故選A.【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
試題分析:∵分式有意義,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故選C.考點(diǎn):分式有意義的條件.6、C【解析】
先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2★x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意,可得當(dāng)2<x,即x>2時(shí),y=2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點(diǎn),故A、D錯(cuò)誤;當(dāng)2≥x,即x≤2時(shí),y=﹣,y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時(shí),0<x≤2,故B錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2★x的解析式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B,C,D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.9、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b,
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時(shí),要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,當(dāng)k=1時(shí),,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時(shí),,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、【解析】
因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為,小正方形邊長(zhǎng)為m,所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為,所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和:+m=.12、【解析】
首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求隨機(jī)事件概率的方法,解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,從而求出答案.13、【解析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x514、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
將所求式子提取xy分解因式后,把x+y與xy的值代入計(jì)算,即可得到所求式子的值.【詳解】∵x+y=8,xy=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×8=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.16、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.17、a1.【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1.考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】試題分析:試題解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,圖形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=.考點(diǎn):1.用樣本估計(jì)總體;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹(shù)狀圖法.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)的長(zhǎng)為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點(diǎn)C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時(shí)由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時(shí),由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,由≌知,據(jù)此可得,再分點(diǎn)D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設(shè),則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長(zhǎng)為1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在AF的左側(cè)時(shí),,則,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在AF的右側(cè)時(shí),,,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,≌,,又,且,,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的內(nèi)部時(shí),由可設(shè)、,則,,則;如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF的外部時(shí),由可設(shè)、,則,,則,綜上,與面積比為或.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).20、(1)38°;(2)20.4m.【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)C作CE與BD垂直,根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可;(2)在直角三角形CBE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長(zhǎng),在直角三角形CDE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng),由BE+DE求出BD的長(zhǎng),即為教學(xué)樓的高.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD,則有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由題意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE?tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD?tan18°≈9.60m,∴教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,則教學(xué)樓的高約為20.4m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析.【解析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對(duì)角相等即可,由于AD是△ABC的中線,又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線,從而得到∠B=∠C,即可證相似.【詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.22、見(jiàn)解析【解析】
依據(jù)條件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依據(jù)F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G∥AE,即可得到FG是線段ED的垂直平分線,進(jìn)而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.【詳解】證明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∵F是AD的中點(diǎn),F(xiàn)G∥AE,∴H是ED的中點(diǎn)∴FG是線段ED的垂直平分線,∴GE=GD,∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.(AAS).【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,線段垂直平分線的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、探究:證明見(jiàn)解析;應(yīng)用:;拓展:(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD【解析】試題分析:探究:判斷出∠BAD=∠CAE,再用SAS即可得出結(jié)論;
應(yīng)用:先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論;
拓展:(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論;
(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.試題解析:探究:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.
應(yīng)用:在Rt△ABC中,AB=AC=,
∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=2,
∵CD=1,
∴BD=BC-CD=1,
由探究知,△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△BCE中,CD=1,CE=BD=1,
根據(jù)勾股定理得,DE=,
∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=2+
故答案
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