人教版高中數(shù)學選修二5.1.1變化率問題 -A基礎練（解析版） 同步練習

5.1.1變化率問題-A基礎練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練習）一質點的運動方程是，則在時間內相應的平均速度為（）A． B． C． D．D【詳解】.2．（2021·邵武市四中高二期中）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（）A． B． C． D．8B【詳解】由題：.3．（2020·全國高二課時練）甲、乙兩廠污水的排放量W與時間的關系如圖所示，則治污效果較好的是（）A．甲廠 B．乙廠 C．兩廠一樣 D．不確定B【詳解】在處，雖然有，但，所以在相同時間內，甲廠比乙廠的平均治污率小，所以乙廠治污效果較好．4．（2020·安徽蚌埠二中高二月考）已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于（）A． B． C． D．C【詳解】，.5．（2020·安徽省肥東縣第二中學高二期中）若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為4，則m等于（）A． B．3 C．5 D．16B【詳解】因為，所以.6．（多選題）（2020·青海師范大學附屬第二中學高二月考）甲工廠八年來某種產品年產量與時間（單位：年）的函數(shù)關系如圖所示.現(xiàn)有下列四種說法正確的有（）A.前四年該產品產量增長速度越來越快B.前四年該產品產量增長速度越來越慢C.第四年后該產品停止生產D.第四年后該產品年產量保持不變.BD【詳解】設產量與時間的關系為，由題圖可知，則前三年該產品產量增長速度越來越慢，故A錯誤，B正確，由題圖可知從第四年開始產品產量不發(fā)生變化，且，故C錯誤，D正確，故說法正確的有BD.二、填空題7．（2020·扶風縣法門高中高二月考）函數(shù)y＝x+在[x，x＋Δx]上的平均變化率_____.【答案】【詳解】因為函數(shù)y＝x+，所以在[x，x＋Δx]上的平均變化率.8．（2020·河南洛陽市高二期中）函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是_____.【答案】【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，由函數(shù)圖象可得，在區(qū)間上，即函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率小于0；在區(qū)間、、上時，且相同，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間上的最大.所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率最大.9．（2021·全國高二專題練）一質點M按運動方程做直線運動（位移單位：m，時間單位：s）．若質點M在時的瞬時速度為8m/s，則常數(shù)的值為________________．【答案】【詳解】∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴＝4a＋aΔt，當Δt趨于0時，趨于4a，即4a＝8，解得a＝2.10．（2020·全國高專二題練）已知函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率分別為，，那么，的大小關系為_______.【答案】.【詳解】當，時，平均變化率，當，時，平均變化率，三、解答題11．（2021·全國高二課時練習）航天飛機升空后一段時間內，第時的高度為，其中h的單位為m，t的單位為s.（1）分別表示什么？（2）求第內的平均速度；（3）求第末的瞬時速度.【詳解】（1）表示航天飛機發(fā)射前的高度；表示航天飛機升空后第時的高度；表示航天飛機升空后第時的高度.（2）航天飛機升空后第內的平均速度為.（3）第末的瞬時速度為.因此，第末的瞬時速度為.12．（2021·全國高二課時練習）已知函數(shù)圖象上兩點、.（1）若割線的斜率不大于，求的范圍；（2）求函