人教版高中數(shù)學選修二5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義 -B提高練（解析版） 同步練習

5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義-B提高練一、選擇題1．（2020·山東泰安高二期中）已知某質(zhì)點的運動方程為，其中s的單位是m，t的單位是s，則為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，所以該質(zhì)點在末的瞬時速度為.2．（2020·全國高二課時練）函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義是（）A．在點處與的圖象只有一個交點的直線的斜率B．過點的切線的斜率C．點與點的連線的斜率D．函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率【答案】D【詳解】的幾何意義是函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率．3．已知點P(－1，1)為曲線上的一點，PQ為曲線的割線，當Δx→0時，若kPQ的極限為－2，則在點P處的切線方程為()A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2【答案】B【詳解】由題意可知，曲線在點P處的切線方程為y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.4．（2020·全國高二課時練）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列數(shù)值排序正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，是函數(shù)的圖象在（即點A）處切線的斜率，是函數(shù)的圖象在（即點B）處切線的斜率，是割線的斜率．由圖象知,，即．5．（多選題）（2020·福建三明高二期中）某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s），若，則下列說法中錯誤的是（）A．是物體從開始到這段時間內(nèi)的平均速度B．是物體從到這段時間內(nèi)的速度C．是物體在這一時刻的瞬時速度D．是物體從到這段時間內(nèi)的平均速度【答案】ABD【詳解】是物體在這一時刻的瞬時速度.故C正確.6.（多選題）（2021·全國高二課時練）以下論斷錯誤的是（）A.若直線與曲線有且只有一個公共點，則直線一定是曲線的切線；B.若直線與曲線相切于點，且直線與曲線除點外再沒有其他的公共點，則在點附近，直線不可能穿過曲線；C.若不存在，則曲線在點處就沒有切線；D.若曲線在點處有切線，則必存在.【答案】ABC【詳解】對于A中，根據(jù)函數(shù)在點處的切線定義：在曲線的某點附近取點，并使沿曲線不斷接近，這樣直線的極限位置就是曲線在點的切線.直線與曲線有且只有一個公共點，但直線不是切線．注：曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個，例是正弦曲線的切線，但切線與曲線有無數(shù)多個公共點，所以不正確；對于B中，根據(jù)導數(shù)的定義：（1）導數(shù)：，（2）左導數(shù)：，（3）右導數(shù)：，函數(shù)在點處可導當且僅當函數(shù)在點處的左導數(shù)和右導數(shù)都存在，且相等.例如三次函數(shù)在處的切線，所以不正確；對于C中，切線與導數(shù)的關(guān)系：（1）函數(shù)在處可導，則函數(shù)在處切線一定存在，切線方程為（2）函數(shù)在處不可導，函數(shù)在處切線可能存在，可能不存在，所以不正確；對于D中，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得曲線在點處有切線，則必存在，所以是正確的.二、填空題7．已知函數(shù)f(x)在x＝x0處可導，若eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝1，則f′(x0)＝_______.【答案】eq\f(1,2)【詳解】∵eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝1∴eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝eq\f(1,2)，即f(x0)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝eq\f(1,2).8．（2020·全國高二課時練）設(shè)，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______.【答案】【詳解】因為，所以，則曲線在點處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.9．（2020·陜西寶雞高二月考）若拋物線與直線相切，則_________．【答案】【詳解】設(shè)切點為，則，所以．當時，，即，所以，所以，將代入直線，得.10．已知f(x)＝mx2＋n，且f(1)＝－1，f(x)的導函數(shù)f′(x)＝4x，則m＝________，n＝________.【答案】2;－3【詳解】eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\f(mx＋Δx2＋n－mx2＋n,Δx)＝mΔx＋2mx，故f′(x)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))(mΔx＋2mx)＝2mx＝4x.所以m＝2.又f(1)＝－1，即2＋n＝－1，所以n＝－3，故m＝2，n＝－3.三、解答題11.（2020·安徽無為高級中學高二期中）利用導數(shù)的定義，求在處的導數(shù)f′(1).【詳解】解：，∴，∴.12．（2020·山東臨沂高二周考）服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位:μg/mL）是時間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在和處的導數(shù)分別為和，試解釋它們的實際意義．【詳解】表示服藥后10min時，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5μg/(mL·min)．也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物