2023年河北省衡水市第一教育聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共12頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1~10小題各3分；11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（）A.克 B.克 C.克 D.克【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：∵300克，即∴米線的重量為克，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，將左邊的四邊形的兩邊延長(zhǎng)后，形成，顯然的周長(zhǎng)比原四邊形的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C.垂線段最短 D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得∴，即的周長(zhǎng)比原四邊形的周長(zhǎng)大，依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答的關(guān)鍵．3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體I拿走，其主視圖、左視圖、俯視圖與下列圖形配對(duì)，其中配對(duì)正確的是（）A.主視圖—①，左視圖—①，俯視圖—② B.主視圖—②，左視圖—③，俯視圖—①C.主視圖—③，左視圖—①，俯視圖—③ D.主視圖—①，左視圖—④，俯視圖—③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，如果將小正方體I拿走，其主視圖、左視圖、俯視圖分別為①④③，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，將一個(gè)平行四邊形分成16個(gè)一模一樣的小平行四邊形．若用顏料涂滿，至少需用完1瓶顏料，則將涂滿，至少需用完顏料的瓶數(shù)是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，取格點(diǎn)G，連接，∵圖中是將一個(gè)平行四邊形分成16個(gè)一模一樣的小平行四邊形，∴，，∴，∵用顏料涂滿，至少需用完1瓶顏料，∴將涂滿，至少需用完顏料的瓶數(shù)是1瓶，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積，熟知同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．5.下列選項(xiàng)為不等式的解的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵∴，A.，，即成立，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，，即，不等式不成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，即，不等式不成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，即，不等式不成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，，是正六邊形的兩條對(duì)角線，已知四邊形的面積為8，則陰影部分的面積為（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，證明，根據(jù)與的高相等，得出，根據(jù)對(duì)稱性可知，，，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，如圖所示：正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴，∵正六邊形關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵與的高相等，∴，根據(jù)對(duì)稱性可知，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明．7.計(jì)算的過(guò)程，下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．8.某實(shí)驗(yàn)田種植了新品種玉米，為了調(diào)查這種玉米的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽查了其中5株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)被遮蓋．已知這五株玉米平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)與除去“5號(hào)”玉米后的平均長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)相同，則這五株玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）1-5號(hào)玉米長(zhǎng)出玉米個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖A.4，4 B.，4和6 C.4，4和6 D.5，4【答案】A【解析】【分析】先利用平均數(shù)的求解公式列方程求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：設(shè)“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得，解得，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和求解方法，求得“5號(hào)”玉米長(zhǎng)出的玉米個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，還考查了解一元一次方程．9.如圖，直線，為垂足，且點(diǎn)在上．若在上找一點(diǎn)，使得，則下列作法中，正確的是（）A.作線段的中垂線，交于點(diǎn) B.作的外接圓，交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)作一直線垂直于，交于點(diǎn) D.作的平分線，交于點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作的外接圓，交于點(diǎn)∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．10.“勤洗手”對(duì)預(yù)防新冠病毒傳播有很好的作用．某超市用4000元購(gòu)進(jìn)一批洗手液，很快售完該超市又用6600元購(gòu)進(jìn)第二批這種洗手液，“已知※※※”，設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)洗手液瓶，根據(jù)題意列方程為．根據(jù)已有信息，題中“※※※”表示的條件應(yīng)為（）A.第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少元B.第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少元C.第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元D.第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知分式方程，可知第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)洗手液瓶，第二批購(gòu)進(jìn)的瓶數(shù)是第一批的倍，但每瓶的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元，依題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方差，理解題意是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在一把尺子（單位：cm）上自左向右的三個(gè)位置（都為整十?dāng)?shù)刻度），依次放置了點(diǎn)光源，豎立的木條，豎直安裝的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移動(dòng)，木條在投影幕上的投影為．現(xiàn)將木條從圖示位置向左移動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）．A.伸長(zhǎng)了 B.伸長(zhǎng)了C.縮短了 D.縮短了【答案】B【解析】【分析】先證可得，再分別求出向左移動(dòng)前后的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出向左移動(dòng)前后的長(zhǎng)度即可解答．【詳解】解：由題意可得：,∴,∴,∴,∵，,,∴，解得：，將木條從圖示位置向左移動(dòng),則，∴，解得：．∴現(xiàn)將木條從圖示位置向左移動(dòng)，伸長(zhǎng)了．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、證得是解答本題的關(guān)鍵．12.若是一元二次方程的一個(gè)根，那么方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)根是C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】先將代入中得到，再根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴，即，對(duì)于方程，∵，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，即是方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)B正確，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式，解答的關(guān)鍵是理解一元二次方程的解的意義，掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．13.如圖，在中，點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，連接，．求證：．證法1：如圖，在中，，，．又，，，，即，．證法2：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，．在中，，．又，，即，四邊形是平行四邊形，．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.證法1中證明三角形全等直接依據(jù)是SAS B.證法2中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.證法1和證法2都用到了平行四邊形的判定 D.證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到，，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、證法1中沒有用到平行四邊形的判斷，證法2用到平行四邊形的判斷，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、證法1和證法2都用到了平行四邊形的性質(zhì)，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是的內(nèi)心，則的度數(shù)（）A.等于 B.可以等于 C.等于 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)表示出和，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵，，∴，設(shè)，則，，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴平分，平分，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，且軸．可移動(dòng)的直線：，從直線的位置出發(fā)，沿軸正方向平移，平移距離為，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，直線的表達(dá)式為；②若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的有（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移得出右平移個(gè)單位，得到直線，即可判斷①，根據(jù)若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，可得，即可判斷②，根據(jù)，得出直線，根據(jù)坐標(biāo)系得出的坐標(biāo)，求得中點(diǎn)坐標(biāo)在直線上，即可判斷③，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵直線，右平移個(gè)單位，得到直線，故①正確；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即解得：，即，由①可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即解得：，即，則，∴若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則；故②錯(cuò)誤，③當(dāng)時(shí)，直線∵矩形的頂點(diǎn)，，且軸．∴∴的中點(diǎn)為，即，又，當(dāng)時(shí)，，即在直線上，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，根據(jù)尺規(guī)作圖得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)，重合時(shí)，點(diǎn)也與點(diǎn)重合，有下列兩種說(shuō)法：I：的最大值為2；II：的面積的最大值為7．下列判斷正確的是（）AI，II都正確 B.I，II都不正確 C.I正確，II不正確 D.I不正確，II正確【答案】A【解析】【分析】由圖形和題意可得到，可判斷I；取的中點(diǎn)C，連接，，，則點(diǎn)M在以C為圓心，1為半徑的圓上，過(guò)C作于H，利用勾股定理和正弦定義求得，然后求得當(dāng)M、C、H共線即時(shí)，有最大值為，進(jìn)而可判斷II．【詳解】解：由作圖可知，垂直平分，由題意，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P不重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，，則，∴的最大值為2，故I正確；取的中點(diǎn)C，連接，，則，，∵，∴，∵M(jìn)、C為、的中點(diǎn)，∴，則點(diǎn)M在以C為圓心，1為半徑的圓上，過(guò)C作于H，如圖，∵在中，，，，∴，∵，∴，當(dāng)M、C、H共線即時(shí)，的最大值為，則的面積的最大值為，故II正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作線段垂直平分線、三角形的中位線性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、解直角三角形等知識(shí)，理解題意，正確得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分．17題3分，18題有2個(gè)空，每空2分，19題有3個(gè)空，第1空，第2空每空2分，第3空1分）17.，則________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算求出的值，再代入即可得出答案．【詳解】∵，而，∴，，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)求出的值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)是四邊形的邊上一點(diǎn)，沿折疊四邊形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再沿，折疊這個(gè)四邊形，若點(diǎn)，恰好同時(shí)落在上的點(diǎn)處．（1）與的位置關(guān)系是________；（2）________．【答案】①.平行（）②.【解析】【分析】∵沿折疊四邊形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再沿，折疊這個(gè)四邊形，若點(diǎn)，恰好同時(shí)落在上的點(diǎn)處．可得，，進(jìn)而得出，即可判定，（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：（1）∵沿折疊四邊形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再沿，折疊這個(gè)四邊形，若點(diǎn)，恰好同時(shí)落在上的點(diǎn)處．∴，∵，∴，∴，故答案為：平行（）；（2）由（1）可知，∴∵折疊，∴∴∴∵折疊，∴，，∴∵∴∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，．（1）的值為________；（2）當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（3）若，無(wú)論取何值時(shí)，點(diǎn)始終在某個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入求出k的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，證明，得出，，即可求出；（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，證明，得出，，分兩種情況：點(diǎn)M在C點(diǎn)的左側(cè)，則，點(diǎn)B在x軸的下方，點(diǎn)M在C點(diǎn)的右側(cè)，則，點(diǎn)B在x軸的上方，分別求出點(diǎn)B所在的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，故答案為：．（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示：則，∵，，∴，，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，∴，，∴；故答案為：．（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，如圖所示：則，∵，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，∴，，若點(diǎn)M在C點(diǎn)的左側(cè)，則，點(diǎn)B在x軸的下方，，∴此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，∵，∴此時(shí)點(diǎn)B在直線上；若點(diǎn)M在C點(diǎn)的右側(cè)，則，點(diǎn)B在x軸的上方，，∴此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，∵，∴此時(shí)點(diǎn)B在直線上；綜上分析可知，若，無(wú)論取何值時(shí)，點(diǎn)始終在直線上．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)表達(dá)式，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.如圖，點(diǎn)，在不完整的數(shù)軸上表示的整式分別為，，已知點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且為整數(shù)．（1）求點(diǎn)，之間的距離（用含的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是3，求點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)得出之間的距離，然后根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意，列出方程，解一元二次方程，然后代入代數(shù)式求值即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：之間的距離為，【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)表示的數(shù)是3，∴解得：由于是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，解一元二次方程，代數(shù)式求值，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.從一列偶數(shù)0，2，4，6，8……中任意抽出兩個(gè)連續(xù)的數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的平方差．（1）填空：________________；________________；________________；________．（2）琪琪同學(xué)經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算后得出結(jié)論：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是某個(gè)奇數(shù)的4倍．你認(rèn)為琪琪的結(jié)論是否正確，通過(guò)計(jì)算證明你的判斷．（3）從數(shù)列中任意抽出兩個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)數(shù)的平方差是否一定能被一個(gè)大于4的偶數(shù)整除？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）20，5；44，11；92，23；16，14，15（2）正確，證明見解析（3）不一定，理由見解析【解析】分析】（1）直接計(jì)算求解即可解答；（2）設(shè)連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)為，，利用平方差公式證明即可；（3）可以舉反例求解．【小問(wèn)1詳解】解：；；；．故答案為：20，5；44，11；92，23；16，14，15；【小問(wèn)2詳解】解：琪琪的結(jié)論正確，證明：設(shè)連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)為，，則，∵n為整數(shù)，則為奇數(shù)，∴能被4整除，∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是某個(gè)奇數(shù)的4倍；【小問(wèn)3詳解】解：不一定能被一個(gè)大于4的偶數(shù)整除，例如：，，8和16都是大于4的偶數(shù)，但，，但4為不大于4的偶數(shù)，∴從數(shù)列中任意抽出兩個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)數(shù)的平方差不一定能被一個(gè)大于4的偶數(shù)整除．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究、平方差公式、有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算，理解題意，能根據(jù)數(shù)的取值情況探討等式成立的條件是解答的關(guān)鍵．22.一場(chǎng)家庭教育沙龍，主辦方邀請(qǐng)9位家長(zhǎng)參加活動(dòng)，在場(chǎng)地安排了9把椅子(每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排，豎為列)按圖示方式擺放，其中圓點(diǎn)表示已經(jīng)有家長(zhǎng)入座的椅子．

（1）如圖1，已經(jīng)有兩位家長(zhǎng)入座，又有一位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為________；（2）如圖2，已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用列舉法求甲、乙兩人剛好坐在同一列上概率；（3）如圖3，已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有兩名家長(zhǎng)丙和丁隨機(jī)入座，直接寫出僅有三位家長(zhǎng)坐在同一直線上的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，列舉法求概率；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合題意，列表法求概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】如圖1，共有個(gè)空位置，只有當(dāng)坐在第排第列的那個(gè)位置時(shí)，符合題意，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有甲、乙兩位家長(zhǎng)隨機(jī)入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，所有可能如下：，，，，，，其中有2種可能符合題意，則甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，已經(jīng)有四位家長(zhǎng)入座四個(gè)位置，又有兩名家長(zhǎng)丙和丁隨機(jī)入座，列表如下，共有20種等可能結(jié)果，其中符合題意的有：，，，，，，共8種可能結(jié)果，∴有三位家長(zhǎng)坐在同一直線上的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，列舉法求概率，列表法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線：與軸交于點(diǎn)，，并且點(diǎn)剛好是的中點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及的值；（2）將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線，①求拋物線的表達(dá)式；②在拋物線上，當(dāng)時(shí)，，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，（2）①；②的取值范圍為【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)為的中點(diǎn)，可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出，再把代入可得的值，再根據(jù)求出對(duì)稱軸；（2）①由(1)得出拋物線的解析式，再由平移的性質(zhì)得出拋物線的解析式；②根據(jù)拋物線的性質(zhì)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，為的中點(diǎn)，，令，，，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，對(duì)稱軸為直線【小問(wèn)2詳解】①，拋物線：，將拋物線先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線為：；②由①知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式、掌握平移的性質(zhì)．24.如圖，，以線段上一點(diǎn)為圓心，以，的長(zhǎng)為半徑在的同側(cè)分別作圓心角相等的扇形，扇形，連接，，．（1）若，①求的度數(shù)；②求扇形，扇形重合部分的面積的最大值．（2）當(dāng)時(shí)，若與扇形所在的圓相切于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①易證（SSS），得到，又由可得，故，又，可得．②如圖，扇形，扇形重合部分為扇形，該扇形的圓心角為，要使其面積最大，則需要半徑最大，所以當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合時(shí)，即時(shí)，扇形的半徑為最大，面積也為最大，為．（2）由是切線得到是直角三角形，由得到，進(jìn)而得到，，所以【小問(wèn)1詳解】①（SSS）即②如圖，扇形，扇形重合部分為扇形，該扇形的圓心角為，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，即時(shí)，扇形的面積為最大，此時(shí)，其面積為：；【小問(wèn)2詳解】如圖，與扇形所在的圓相切于點(diǎn)，即∴由（1）①中可得，【點(diǎn)睛】本題在圓的背景下考查角的和與差，扇形的面積，銳角三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．25.某市舉辦一次游行慶典活動(dòng)，如圖，是一段自西向東長(zhǎng)為220米的直道，為轉(zhuǎn)播慶典活動(dòng)，電視臺(tái)在點(diǎn)M的正東方向100米的點(diǎn)Q處安裝了一部攝像裝置，用于拍視頻，某一時(shí)刻，游行隊(duì)伍的排頭剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，然后以25米/分的速度行進(jìn)4分鐘，接著又以30米/分的速度行進(jìn)到終點(diǎn)N．設(shè)游行伍從點(diǎn)M處出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t分鐘，隊(duì)伍的頭與點(diǎn)Q的距離為s米．（1）求s與t之同的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)游行隊(duì)伍的排頭到點(diǎn)Q的距離是5米時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)游行隊(duì)伍的排頭從點(diǎn)M出發(fā)時(shí)，一駕無(wú)人機(jī)從點(diǎn)Q的正上方同時(shí)出發(fā)，以a米/分的度向點(diǎn)N的正上方水平行進(jìn)，并在與點(diǎn)N正上方水平相距15米內(nèi)（不與點(diǎn)N正上方重合）被游行隊(duì)伍的排頭追上，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出自變量的取值范圍，再分別求出函數(shù)解析式；（2）把分別代入兩個(gè)解析式求出即可；（3）先求出遙控車在距離N點(diǎn)15米和到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間，再根據(jù)機(jī)器人行駛的路程大于105小于120，求出a的取值范圍

．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，（分），當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；【小問(wèn)2詳解】將代入，得，解得，將代入，得，解得，或；【小問(wèn)3詳解】排頭行進(jìn)到距離N點(diǎn)15米處時(shí)，