正弦定理和余弦定理的應用

正弦定理和余弦定理的應用正弦定理和余弦定理的應用知識點：1、正弦定理：．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．6、設、、是的角、、的對邊，則：=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．典型例題：解：，由正弦定理得答：（略）1、如圖，設A,B兩點在河的兩岸，一測量者在A點的同側，在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，解：，由正弦定理得答：（略）ACBACB2、如圖，A、B兩點間有小山和小河，為了求A、B兩點間的距離，選擇一點D，使AD可以直接測量，且B、D兩點可以通視，再在AD上選一點C，使B、C兩點也可通視，測量下列數據：AC=12，CD=15，求AB．B解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得B解：在中，，由正弦定理有在中，由余弦定理得DCA3、炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知目標出現于地面點B處，測得海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東方向逃竄，問：緝私船沿怎樣的方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.解：如圖，緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲走私船，則CD=t海里，BD=10t海里，ECBA解：如圖，緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲走私船，則CD=t海里，BD=10t海里，ECBA又所以B點在C點的正東方向上，又答：（略）正弦定理和余弦定理的應用練習一、選擇題：1、海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成的視角，從B島望C島和A島成的視角，則B、C間的距離是（）A.海里B.海里C.海里D.海里2、海上有A、B、C三個小島，已知A、B間相距8海里，A、C間相距5海里，在A島測得B島和C島的視角為，則B島與C島相距的海里數是（）A.5B.6C.7D.3、一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西，另一燈塔在船的南偏西，則這只船的速度是（）A.5海里/小時B.5海里/小時C.10海里/小時D.10海里/小時4、在地面A處測得樹梢的仰角為，A與樹底部B相距5m，則樹高為（）A.5mB.5mC.10mD.m5、已知兩燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東B.北偏西C.南偏東D.南偏西二、填空題：6、甲、乙兩樓相距10m，從乙樓底望樓頂的仰角為，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為則甲樓的高度是6、甲、乙兩樓相距10m，從乙樓底望樓頂的仰角為，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為則甲樓的高度是ABDEC7、在100m2的山頂上,測量山下一塔頂與塔底的俯角分別為、,則此塔高為8、有一長為10m的斜坡，它的坡角為，在不改變坡高和坡頂的前提下，通過加長坡面的方法將它的坡角改為，則坡底要延長.9、我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現敵艦正由島沿北偏西方向以10海里/小時的速度航行,我艦要用2小時追上敵艦,則需要速度的大小為10、某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東相距5海里的C處，此時得知該漁船沿南偏東方向，以4.5海里/小時的速度向一小島靠近，艦艇時速10.5海里/小時，則艦艇到達漁船的最短時間是小時.三、解答題：C11、如圖，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得試求河寬。CBDABDA12、在地面C處觀察同一鉛垂面內迎面飛來的一架飛機，當飛機在A處時，測得其仰角為，過1min后，飛機到達B處，又測得飛機的仰角為，如果該飛機以480km/h的速度沿水平方向飛行，試求飛機的高度.DCBADCBA13、海中小島A周圍38海里內有暗礁,船正向南航行,在B處測得小島A在船的南偏東，航行30海里到C處，在C處測得小島A在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險？CBACBA14、如圖，港口A北偏東方向的C處有一觀察站，港口正東方向B處有一輪船，測得BC為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到D處，測得CD為21海里，問：此時輪船距離港口A還有多遠？DCBADCBA正弦定理和余弦定理的應用練習答案一、選擇題：DCCAB二、填空題：6、30m7、8、109、14海里/h10、三、解答題：C解：由正弦定理得C解：由正弦定理得，故DBADBA解：由正弦定理有在中，解：由正弦定理有在中，答：（略）DBCACA解：在