2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題-圓

2020和2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題10

圓

選擇題（共12小題）

1.（2021?濱湖區(qū)二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為20,以A為圓心，長為半徑

135°,則△QEC的面積為（)

C.20V3D.20V5

2.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。。與無軸的正半軸

交于點(diǎn)A,點(diǎn)8是。。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦A8的中點(diǎn)，直線3與x軸、y軸分

別交于點(diǎn)。、E,則△CDE面積的最小值為（）

3.（2021?無錫模擬）小明同學(xué)在計(jì)算某扇形的面積和弧長時(shí)，分別寫出如下式子:S=學(xué)禁,

/=等力經(jīng)核對，兩個(gè)結(jié)果均正確，則下列說法正確的（）

loU

A.該扇形的圓心角為3°,直徑是4

B.該扇形的圓心角為4°,直徑是3

C.該扇形的圓心角為4。，直徑是6

D.該扇形的圓心角為9°,直徑是4

4.（2021?濱湖區(qū)模擬）如圖，已知。。是△ABC的外接圓，連接AO,若/B=70°,則N

A.20°B.25°C.50°D.65°

5.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=9,以。為圓心，3為半徑作

QD,E為。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為直角邊作使NE4尸=90°,tan

/AEF=上則點(diǎn)E與點(diǎn)C的最小距離為（）

A.3V10-1B.3夕C.3V7-1D.—V109

10

6.（2021?濱湖區(qū)模擬）已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為4cm,則圓錐的側(cè)面積是（

A.10cm2B.lOircm2C.8cm2D.8ncm

7.（2021?錫山區(qū)模擬）如圖，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線A2,切點(diǎn)為2,連接49并延長

交圓于點(diǎn)C,連接BC.若NA=28°,則NACB的度數(shù)是（

A.28°B.30°C.31°D.32°

8.（2021?惠山區(qū)模擬）已知某圓錐的底面半徑為3cm母線長5cm則它的側(cè)面展開圖的

面積為（）

2

A.30cm2B.15cm2C.30ircm2D.15ircm

9.（2021?濱湖區(qū)模擬）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)。在48的延長線上，過點(diǎn)D作。。

的切線，切點(diǎn)為c,若NA=25°,則NO=（)

BO

D

A.60°B.65C.50°D.40°

10.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，OO是△ABC的外接圓，ZA=50°,則N3OC的度數(shù)為（

C.80°D.100°

11.（2020?梁溪區(qū)校級(jí)二模）如圖，從。0外一點(diǎn)A引圓的切線A5,切點(diǎn)為B,連接A0

并延長交圓于點(diǎn)C,連接8C若NA=32°,則NACB的度數(shù)是（）

A.29°B.30°C.31°D.32°

12.（2020?無錫模擬）如圖，在半徑為4的。。中，弦A5=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧M上一點(diǎn)（不

與A,8重合），則cosC的值為（

4

D.

45

二.填空題（共14小題）

13.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在中，。4=2,ZC=45°,則圖中陰影部分的面積

為

14.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，PA,是。。的切線，A、8為切點(diǎn)，點(diǎn)C、。在。。上.若

ZP=100°,則NA+/C=.

15.（2021?濱湖區(qū)二模）如圖，在矩形ABC。中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)8作

BFLAE于點(diǎn)G,交直線CD于點(diǎn)?以BE和為鄰邊作平行四邊形BEHF,M是BH

的中點(diǎn)，連接GM,若A8=3,BC=2,則GM的最小值為.

16.（2021?濱湖區(qū)模擬）如圖，正六邊形的邊長為4,分別以正六邊形的六條邊為直徑向外

作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）

17.（2021?濱湖區(qū)二模）如圖，在菱形4BCZ）中，ZABC=120°,AB=4,將菱形ABC。

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)3,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為笈，C,D',則圖中陰影部分

的面積為

18.（2021?惠山區(qū)模擬）如圖，扇形OAB中，ZAOB=90°,將扇形OAB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點(diǎn)。剛好落在弧48上的點(diǎn)D處，則空的值

19.（2021?錫山區(qū)一模）如圖，在。。中，AC為。。直徑，B為圓上一點(diǎn)，若NOBC=26°,

則NAOB的度數(shù)為.

20.（2021?江陰市模擬）如圖，在△ABC中，ZA=70°,BC=4,以BC的中點(diǎn)。為圓心,

2為半徑作弧，分別交邊A8、AC于￡、F,則即的長為.

21.（2021?惠山區(qū)模擬）如圖，已知。。的直徑為10cm,A、B、C三點(diǎn)在上，且/ACS

=30°,則AB長

22.（2021?無錫模擬）如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3米，母

線長為6米，為防雨水，需要在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價(jià)為10元/米2,那

么購買油氈所需要的費(fèi)用是元（結(jié)果保留TT）.

23.（2021?濱湖區(qū)二模）若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm,則圓錐的側(cè)面積為

cm2.（結(jié)果保留n）

24.（2021?宜興市模擬）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,A8=4,點(diǎn)。為AB

的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)。為頂點(diǎn)，作90°

的/即F，與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

A

25.（2021?濱湖區(qū)模擬）一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個(gè)扇形的弧長

為.（結(jié)果保留7T）

26.（2021?錫山區(qū)一模）圓錐的母線長為6cm底面圓半徑為4tvw,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

cm2.

三.解答題（共9小題）

27.（2021?錫山區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（尤i,yi）,點(diǎn)8的

坐標(biāo)為（無2,”），且X1=X2,.給出如下定義：若平面上存在一點(diǎn)尸，使△APB是

以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點(diǎn)尸為點(diǎn)A、點(diǎn)8的“直角點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

①若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),在點(diǎn)Pi(4,3)、P2(3,-2)和尸3(2,遮)中，是點(diǎn)4

點(diǎn)8的“直角點(diǎn)”的是；

②點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且42=4或，當(dāng)直線y=x+6上存在點(diǎn)A、點(diǎn)2的“直角點(diǎn)”

時(shí)，求6的取值范圍；

(2)。。的半徑為廣，點(diǎn)。(1,3)為點(diǎn)E(0,1)、點(diǎn)/(加，n)的“直角點(diǎn)”，若使

得△。斯與。。有交點(diǎn)，請直接寫出半徑廠的取值范圍.

28.(2021?宜興市模擬)如圖，點(diǎn)C在。。的直徑A3的延長線上，點(diǎn)。是OO上一點(diǎn)，過

C作EC_LAC,交A￡)的延長線于E,連接。3,且C￡)=CE.

(1)求證：OC與。。相切.

1

(2)若AB=10,tanZBDC=求CE的長.

29.(2021?濱湖區(qū)二模)如圖，己知點(diǎn)E在菱形ABC。的對角線上，連接AE,且AE

=BE,O。是△ABE的外接圓.

(1)求證：BC是的切線；

(2)若BD=號(hào)5,tan/O8￡>=2,求。。的半徑.

30.(2021?濱湖區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別

為A(0,5)與C(-10,0),經(jīng)過點(diǎn)A的直線/：y=與x軸交于點(diǎn)D.將矩形

0A8C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),旋轉(zhuǎn)后，矩形的頂點(diǎn)A、B、

C的對應(yīng)點(diǎn)分別記作A'、B\C.

(1)求直線/所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)A是否會(huì)落在直線/上？若會(huì)，請求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不會(huì)，請說明理由；

(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△OA。的外心落在△OA。內(nèi)部時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的范

圍.

31.(2021?梁溪區(qū)一模)如圖，AB是OO的直徑，弦COLAB,P為公上一點(diǎn)，PC、PD

分別與直線AB交于M、N,延長。。至點(diǎn)E,使得

(1)求證：PE是。。的切線;

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，8M平分/

ABC交AE于點(diǎn)經(jīng)過2,M兩點(diǎn)的O。交BC于點(diǎn)G,交A3于點(diǎn)RFB恰為O。的

直徑.

(1)求證：AE與。。相切;

1

(2)當(dāng)BC=6,cosC=9時(shí)，求。。的半徑.

E

鼠

33.(2021?江陰市模擬)如圖，點(diǎn)A、B、C分別是。。上的點(diǎn)，C。是。。的直徑，P是

延長線上的一點(diǎn)，AP^AC.

(1)若NB=60°.求證：A尸是。0的切線；

(2)若點(diǎn)2是弧CD的中點(diǎn)，AB交C。于點(diǎn)E,CD=4,求AB的值.

34.(2021?濱湖區(qū)模擬)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AB=10,BC=6,點(diǎn)。在

射線AC上(點(diǎn)。不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)。作OOLA8,垂足為。，以點(diǎn)。為圓心，OD

為半徑畫半圓。，分別交射線AC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)。。=心

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求x的值；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，連接。凡求弦。尸的長；

(3)當(dāng)半圓。與8c無交點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

AEOFC

圖1

35.(2021?錫山區(qū)模擬)如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,。為AC上一點(diǎn)，以QC為直

徑的O。與邊AB交于點(diǎn)R與邊BC交于點(diǎn)、E,且DF=EF.

(1)證明：AB與相切；

(2)若CE=18,AD^10,求長.

2020和2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題一一專題10

圓

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.【解答］解：如圖，取3c的中點(diǎn)T,連接AT交成于/,連接AE,ET,延長CE交AO

于P,過點(diǎn)。作D"_LCP于

?,四邊形A5CD是正方形，

\ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90°,AB=BC=CD=AD=20,

：AB=AE=AD,

??NABE=NAEB,ZAED=ZADE,

\ZBED=ZAEB+ZAED=1(180°-NBAE)(180°-NEAD)=135°,

：ZCED=135°,

\ZBEC=360o-135°-135°=90°,

：BT=CT,

??TE=TB=TC,

：AB=AE,

,?AT垂直平分線段BE,

：CELBE,

\AT//CP,

JAP//CT,

,?四邊形ATC尸是平行四邊形，

\AP=CT=10,

\PD=AP=10f

：.PC=yJPD2+CD2=V102+202=10V5,

9：DH±PC,

11

:LCD?PD=4XPCXDH,

22

:.DH=4底

9：ZBCE+ZDCH=90°,ZDCH+ZCDH=90°,

：.ZBCE=ZCDH,

在△BEC和中，

'NBCE=/CDH

'乙BEC=Z.CHD，

、BC=CD

:.△BECQ^CHD(A4S),

:.EC=DH=4底

1

S/\DEC=29EC9DH=40.

故選：B.

2.【解答】解：連接OC,如圖，

:點(diǎn)C為弦AB的中點(diǎn)，

：.OC±AB,

：.ZACO=90°,

...點(diǎn)C在以。4為直徑的圓上(點(diǎn)0、A除外)，

以04為直徑作0P,過尸點(diǎn)作直線PH_LDE于"，交。尸于V、N,

當(dāng)％=0時(shí)，尸全-3=-3,貝(0,-3),

3

當(dāng)y=0時(shí)，-x-3=0,

4

解得尤=4,則。(4,0),

：.DE=A/32+42=5,

VA(2,0),

：.P(1,0),

：.OP=1,

:.PD=0D-0尸=3,

■:/PDH=/EDO,/PHD=/EOD,

：.ADPH^/\DEO,

：.PH：OE=DP：DE,

即PH：3=3：5,

解得PH=l，

144

；?MH=PH+1=W，NH=PH-1=1,

.14124

??S/\NED—2X5x1=2,S/\MED—々x5x與-=7,

???ACDE面積的最小值為2.

故選：C.

3?【解答】解：：S=符，/=喘，

7

.97rx297rx2

,?'=360'=

,該扇形的圓心角為9。，直徑是4,

故選：D.

4.【解答】解：連接C。，

???/B=70°,

AZAOC=2ZB=140°,

U：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

AZOAC=(180°-140°)=20。.

故選：A.

5.【解答］解：如圖，取A3的中點(diǎn)G,連接/G.FC.GC.

1

,ZEAF=90°,tanZAEF=

AF1

?——，

AE3

*AB=6,AG=GB,

.AG=GB=3,

*AD=9,

31

?=—=—,

AD93

AFAG

9AE~AD"

?四邊形A3CQ是矩形，

.ZBAD=ZB=ZEAF=90°,

.ZFAG=ZEADf

?△MGSAEAO,

.FG：DE=AF：AE=1：3,

?DE=3,

.FG=1,

?點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,

?GC=VBC2+BG2=3V10,

.FC^GC-FG,

.,.FC^3V10-1,

.?.b的最小值為3同一1.

故選：A.

6.【解答］解：底面圓的半徑為2cm,則底面周長=4m/i,側(cè)面面積=*x4irX4=8n（c加?）.

故選：D.

7.【解答】解：連接。8,如圖，

VAB為切線，

：.OB±AB,

：.ZABO=90°,

/.ZAOB=90°-ZA=90°-28°=62°,

1

AZACB=^ZAOB=31°.

8.【解答】解：底面半徑為35，則底面周長=6ircm,側(cè)面面積=*x6nX5=15m7n2.

故選：D.

9.【解答】解：連接OC,

VZA=25°,

：.ZDOC=2ZA=50°,

又???NOCO=90°,

.\ZD=40o.

10?【解答】解：???。0是△ABC的外接圓，ZA=50°,

：.ZBOC=2ZA=1QO°.

故選：D.

11.【解答］解：如圖：連接03,

??,A3切。。于點(diǎn)8

：.ZOBA=90°,

VZA=32°,

???NAO8=90°-34°=58°,

?：0B=0C,

：.ZC=ZOBC,

???ZAOB=NC+N0BC=2ZC,

：.ZC=29°.

???在中，BD=y/AD2-AB2=V82-62=277,

.八BD266

,,COSD=-=-=-,

VZC=Z￡>,

/.cosC=^.

故選：c.

二.填空題（共14小題）

13.【解答】解：VZC=45

AZA0B=90°,

:?S陰影=S扇形AOB-S^AOB

7

90X7rx21-

-1x2x2

360

=n-2.

故答案為：n-2.

14.【解答】解：連接AB,

???以、尸5是。。的切線，

：.PA=PB,

VZP=100°,

1

：.ZPAB=ZPBA=^(180°-100°)=40°,

VZ￡>AB+ZC=180°,

/.ZPAD+ZC=ZPAB-^-ZDAB+ZC=180°+40°=220°,

故答案為：220°.

15.【解答】解：:四邊形8EH尸是平行四邊形，

:?EM=FM,

VZEGF=90°,

1

：.GM=^EF,

???要GM最小，即EF最小，

9：AB=3,BC=2,

設(shè)8E=x,則CE=2-x,

???四邊形ABC。為矩形，

AZABC=90°,&PZBAE+ZAEB=90°,

9：AE±BF,

：.ZCBF+ZAEB=90°,

:?/CBF=NBAE,

又?；NABE=NBCF=9b°,

???LABEsABCF,

ABBE.3x

--=—,即-=—,

BCCF2CF

2x

：.CF=w

J(2—*)2+(竽)2=舊刀2-4久+4,

：.EF=VC￡2+CF2=

設(shè)y=學(xué)/-4X+4,

x-瞿時(shí)，y取最小值號(hào),

當(dāng)

213

4A/13

:?EF的最小值為13，

故GM的最小值為2胃^.

圖3

16?【解答】解：設(shè)正六邊形的中心為。，連接OA,0B.

.c_0c60XTTX4y/3(28.nz

??3弓形Am5=3扇形OAB-S^AOB=-----------------X4=可11-4V3,

.'?S陰=6?(S半圓-S弓形AWB)=6*(-*n*22—^TT+4V3)=24V3—4H.

25

故答案為：24V3-4n.

17.【解答】解：連接C'D,B'C,BD,BD交AC于O,過。'作O'W_LA。于W,

???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD=DC=BC=4,ZDAC=ZBAC,ZAOB=90°,AD//BC,

：.ZDAB^ZABC=1SO°,

VZABC=120°,

：.ZDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

???菱形ABC。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)8,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為8,C,D',

：.ZDrA￡)=30°,A、D、C三點(diǎn)共線，A、B'、。三點(diǎn)共線，AC'=AC,AD'=

A0=4,

VZAOB=90°,AB=4,ZCAB=30°,

：.BO=^AB^2,AO=y/AB2-BO2=V42-22=2A/3,同理可得：D'W=2,

：.AC=2AO=4s/3,

,陰影部分的面積=C的面積+4ABC的面積+扇形CAC的面積-扇形D'

AB的面積，

...陰影部分的面積S=1X4A/3X2+1X4V3X2+_駕槳

Lz36U36U

=8同

故答案為：8g.

18.【解答］解：如圖，連0。、AB、BC,延長AD交BC于X點(diǎn)，

:將扇形0AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點(diǎn)。剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處,

:.BD=BO=OD=CD=OA,/BDC=90°,

：.ZOBD=6Q°,即旋轉(zhuǎn)角為60。，

：.ZABC^60°,又可知AB=8C,

：.AABC是等邊三角形，

'：AB^AC,BD=CD,

垂直平分8C,

.\ZCAH=30°,

：.AC=2CH,AH=V3C/7,

,:BD=CD,/BDC=90°,DH1BC,

：.DH=CH,

：.AD=V3CH-CH,

.ADV3-1

??—,

AC2

■^3—1

故答案為：

19.【解答］解：9：Z0BC=26°,OB=OC,

：.ZC=ZOBC=26°,

AZAOB=2ZC=52°,

故答案為：52°.

20.【解答】解：由題意，DB=DE=DF=2,

:?NB=NDEB,ZC=ZDFC,

VZA=70°,

.'.Z/?+ZC=110°,

；?NBDE+/CDF=360°-2(ZB+ZC)=140°,

：.ZEDF=180°-140°=40°,

4

...前的長=與著-鏟

loU

4

故答案為：一死

9

21.【解答】解：連接。4,OB.

"O

B

VZAOB=2ZACB,ZACB=30°,

ZAOB=60°,

?：OA=OB,

???△AOB是等邊三角形，

1

AB=OA=0B=2xl0=5cm,

故答案為5cm.

22?【解答】解：根據(jù)題意得：圓錐側(cè)面積=nX3X6=18n（平方米），

則購買油氈所需要的費(fèi)用=10X18TT=180TT（元）.

故答案為：180億

23?【解答】解：底面圓的半徑為3,則底面周長=6ir,側(cè)面面積=4x6irX4=12Tron2.

故答案為：12死

24.【解答】解：連接CD,作。M_L8C,DN±AC.

,：CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

：.DC=^AB=2,四邊形DMCN是正方形，DM=V2.

90亢X22

則扇形FDE的面積是：——--=71.

360

,：CA^CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

.?.CD平分NBCA,

又；。M_LBC,DNLAC,

：.DM=DN,

,：ZGDH=ZMDN=90°,

：.ZGDM=ZHDN,

在ADMG和ADNH中，

ZDMG=/DNH

'^GDM=乙HDN，

=DN

:?△DMGQ^DNH(A4S),

S四邊形z)GC"=S四邊形DMCN=2.

則陰影部分的面積是：IT-2.

故答案為：n-2.

25?【解答】解：根據(jù)弧長的公式/=窗，

得到：口嘟言=2m

故答案是：2死

26?【解答】解：..?圓錐的底面半徑為4cm,

圓錐的底面圓的周長=2TT4=8F,

...圓錐的側(cè)面積=±?8n?6=24iT(cm2).

故答案為：241T.

三.解答題(共9小題)

27.【解答】解：(1)①：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)尸1(4,3),

.\AB2=(5-1)2=16,API2=(4-1)2+(3-0)2=18,BPF=(5-4)2+32=10,

'：AB2^API2+BPI2,

不是點(diǎn)4、點(diǎn)8的"直角點(diǎn)”，

：P2(3,-2),

：.AP22^(3-1)2+(-2-0)2=8,BP2=(5-3)2+22=8,

\"AB2=API2+BPI2,

；.尸2是點(diǎn)A、點(diǎn)B的"直角點(diǎn)”，

同理，P3是點(diǎn)A、點(diǎn)8的“直角點(diǎn)”，

故答案為：尸2,尸3;

②(1,0),AB=4V2,

二線段A8的中點(diǎn)C(2/+1,0),

.?.點(diǎn)A、8的“直角點(diǎn)”在以點(diǎn)C為圓心，2夜的長為半徑的OC上，

二當(dāng)直線>=無+。與(DC相切于點(diǎn)。，與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖1,連接。,

則CD1MN,

；/ONM=45°,CD=242,

：.CN=4,

：.ON=CN-OC=4-(2V2+1)=3-2V2,

：.OM=ON=3-2V2,

即b=3-2V2,

同理：當(dāng)直線y=x+b與OC相切于點(diǎn)E時(shí)，

：.CF=4,

：.OG=OF=OC+CF=2V2+1+4=2V2+5,

即b=-2V2-5,

綜上所述，-2V2-5W6W3-2V2；

(2)如圖2,

;點(diǎn)、D(1,3)為點(diǎn)E(0,1)、點(diǎn)/(m,n)的“直角點(diǎn)”，

：.n=l,MDE±DF,DE=7l2+(3-l)2=V5,

以。為圓心OE為半徑作圓，連接OR以。月為半徑作圓，過點(diǎn)。作。G_LOF,垂足為

G,

可得：EG=1,DG=2,

...cos//DrtrErQ而DE=詼EG=屈1

：.EF=5,

在Rt/XOEF中，由勾股定理得：OF=y/OE2+EF2=Vl2+52=V26,

V26.

??,CELAC,

：.ZACE=90°,

ZA+ZE=90°,

?：CD=CE,

；.NE=/CDE,

AZA+ZCDE=90°,

???。4=。。，

???ZA=ZADO,

：.ZADO+ZCDE=90°,

：.ZODC=90°,

：.OD±DCf

???OC與OO相切；

(2)解：TAB是。。的直徑,

AZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

又???N3QC+NOQ8=90°,

：.ZBDC=ZA.

9：ZBCD=ZACD,

.,.△BCD^ADCA,

.BCCDBD

??CD~AC~AD"

*.*tanZBDC—tanZA=器=

設(shè)CB=x,貝ljCD=2x,

：.CD1=CB^A,

:.(2%)2=冗?(1+10),

29.【解答】(1)證明：連接。4、OB、OE,OE交AB于點(diǎn)F,

*：AE=BEf

：.AE=BE,

：.0E_LA8于點(diǎn)R

??,四邊形ABC。是菱形，

???ZABC=2ZABEf

，ZOBF+ZBOF=ZOBF+2ZBAE=ZOBF+2ZABE=ZOBF+ZABC=90°,

.,.BC是。。的切線；

(2)解：連接AC交8。于G,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC,AC±BD,BG^^BD=

：.ZBGC=90°,

：.ZGCB+ZGBC=90°,

,：ZOBD+ZCBG=90°,

：./GCB=NOBD,

在RtZXBCG中，tan/GCB=tan/0BD=2,

BG

—=2,

CG

???CG=誓,

：.BC=yJCG2+BG2=

：.AB=8f

：.BF=4,

在RtABEF中，tan/BEF=tanZOBD=2,

BF

—=2,

EF

：.EF=2,

設(shè)O。的半徑為r,

在尸中，OF2+B產(chǎn)■=€）出,

：.（r-2）2+42=/,

解得:r=5,

即。。的半徑為5.

30.【解答】解：（1）,??直線/尸一會(huì)+6經(jīng)過點(diǎn)A（0,5）,

:?b=5,

直線/所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：尸-恭5；

（2）點(diǎn)A會(huì)落在直線/上，

如圖，設(shè)A'（m,一步計(jì)5）,過點(diǎn)A'作A'?，了軸于點(diǎn)X,過點(diǎn)C'作C'軸于

點(diǎn)G,

：.Z0GC=40HA'=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：OA'=OA=5,

在RtZiOV//中，。1+4H2=A'O2,

m^+（一]"z+5）2=5",

解得:m—0（舍去）或加=4,

.,.A/（4,3）,

：.0H=4,A'H=3,

\'ZG0H=ZA/OC=90°,

：.ZCOG^ZA'OH,

0GsAVOH,

.oaOGC'GOC10

"OAr~OH~A'H~OA~5

：.OG=2OH=8,CG=2A'H=6,

：.C（-6,8）；

（3）;△OA。的外心落在△04。內(nèi)部，

...△047）為銳角三角形，

分兩種情況：

①當(dāng)A'在無軸上方，ZOA'0=90°時(shí)，

1

?.?直線y=—/+5與x軸父于點(diǎn)D,

：.D(10,0),

???00=10,

HA'q1

在RtZXOAD中，cosZA/翁=亮=東

.?./A'00=60°,

：.ZAOA'=90°-60°=30°,

...當(dāng)0°<a<30°時(shí)，△04。為銳角三角形，其外心落在△0AQ內(nèi)部；

②當(dāng)A'在無軸下方，ZOA'D=90°時(shí)，

同理可得：ZA'OD=60°,

：.ZAOA'=90°+60°=150°,

.,.當(dāng)150°<a<180°時(shí)，△0AD為銳角三角形，其外心落在△04,。內(nèi)部;

綜上所述，0°<a<30°或150°<a<180°.

31.【解答】(1)證明：作直徑P。，連接C。,

：.ZPCQ=9Q°,

：.ZCPQ+ZQ^90°,

\'PC=PC,

J.ZQ^ZD,

?：4CPE=/D,

：.NCPE=NQ,

：.ZCPQ+ZCPE=90°,

：.PQ±PE,

???PE是OO的切線；

(2)解：9：CDLAB,

:?ND+/DNB=90°,

■:/DNB=/ONP,

：.ZD+ZONP=90°,

9：ZOPC+ZQ=90°,/Q=/D,

：.ZOPC=ZONP,

又,：/PON=NPON,

:?△OPNsAOMP,

.OPON

“OM-OP'

：.O球=0M?0N=6,

OP—V6,

：.AB=2y/6.

32.【解答】(1)證明：連接OM,則0M=03,

；.NOBM=/OMB,

?.?BM平分NA8C,

：./OBM=/EBM,

：?/OMB=NEBM,

：.OM//BE,

：.ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

：.AE±BCf

：.ZAMO=ZAEB=9Q°,

TOM是。0的半徑，

???AE與OO相切；

(2)解：在△A3。中，AB=AC,AE是角平分線，

1

；?BE=^BC=3,ZABC=ZCf

RF4

???在中，cosZABC=cosZC==

：.AB=9,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=9-r,

?：OM〃BC,

：.AAOM^AABE,

.OMAO

?.—,

BEAB

r9-r

即一=—，

39

,9

??廠=4，

9

即。0的半徑為二.

4

33.【解答】(1)證明：連接AD,。4,

VZADC=ZBfNB=60°,

AZADC=60°,

???CD是直徑，

：.ZDAC=90°,

AZACO=180°-90°-60°=30°,

9：AP=AC,OA=OC,

：.ZOAC=ZACD=30°,ZP=ZACD=30°,