陜西省西安市長安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

陜西省西安市長安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．已知是線段的垂直平分線，下列說法中正確的是()A.與距離相等的點(diǎn)在上 B.與點(diǎn)和點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在上C.與距離相等的點(diǎn)在上 D.垂直平分2．直角三角形的一個(gè)銳角是，則它的另一個(gè)銳角是()A. B. C. D.或3．在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是()①；②；③；④；⑤.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4．放學(xué)后，彬彬先去同學(xué)曉華家寫了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后才回到家里.已知學(xué)校A.曉華家B，彬彬家C的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家B在學(xué)校A的正東方向，則彬彬家C在學(xué)校A的()A.正南方向 B.正東方向 C.正西方向 D.正北方向5．隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，已知，則凳腿與地面所成的角為()A. B. C. D.6．下列說法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，則7．如圖，在中，，，，，則的長為()A.2 B.4 C.8 D.168．如圖，射線平分，點(diǎn)D、Q分別在射線、上，若，的面積為10，過點(diǎn)D作于點(diǎn)P，則的長為()A.10 B.5 C.4 D.3二、填空題9．如圖，，，，此時(shí)點(diǎn)恰好在線段上，則的度數(shù)為_______.10．用不等式表示減去大于：_______.11．“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為_______.12．如圖，已知是等邊三角形，，，延長到點(diǎn)，使，則的長為_______.13．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，，則的面積為_______.三、解答題14．用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)某市身高不超過的兒童可免費(fèi)乘坐公共汽車.記可以免費(fèi)乘坐公共汽車的兒童的身高為.(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元.記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元.15．如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，于點(diǎn)C，于點(diǎn)F，，求證：.16．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為，是的中點(diǎn)，連接，求證：是的垂直平分線.17．如圖，已知銳角三角形ABC，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使.且.（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)F，和相交于點(diǎn)O.求的度數(shù).19．根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“”或“”的形式（a為常數(shù)）.(1)；(2).20．用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角.已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B，∠C必為銳角.21．如圖，在中，已知，D是邊上的一點(diǎn)，，，.(1)求證：是直角三角形；(2)求的面積.22．如圖,點(diǎn)P,M,N分別在等邊的各邊上,且于點(diǎn)P,于點(diǎn)M,于點(diǎn)N.（1）求證:是等邊三角形;（2）若cm,求CM的長.23．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求證：；(2)若，求的度數(shù).24．如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，重合部分是，點(diǎn)P是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)N.(1)求證：是等腰三角形；(2)若.求的面積.25．如圖，在△ABC中，∠A=90o，∠B=30o，AC=6厘米，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)C開始以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；過點(diǎn)E作EF//AC交AB于點(diǎn)F；（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形？（3）求證：DC=EF；26．已知在中，的平分線交于點(diǎn)，.(1)如圖1，求證：是等腰三角形；(2)如圖2，若平分交于，，在邊上取點(diǎn)使，若，求的長.

參考答案1．答案：B解析：∵是線段的垂直平分線，∴線段垂直平分，∵中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴與點(diǎn)和點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在上；綜上，只有選項(xiàng)B符合題意，故選B.2．答案：A解析：直角三角形的一個(gè)銳角是，它的另一個(gè)銳角是，故選：A.3．答案：C解析：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4個(gè).故選：C.4．答案：D解析：由圖可得：，，，，是直角三角形，彬彬家C在學(xué)校A的正北方向，故選：D.5．答案：C解析：∵，∴.∵，∴.故選C.6．答案：D解析：A、，而，故若，則，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，且，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.7．答案：C解析：∵，，，∴，，∵，∴，∴，故選：C.8．答案：B解析：過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，射線平分，，；，的面積為10，；；解得，故故選B.9．答案：解析：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴故答案為：.10．答案：解析：用不等式表示減去大于為：.故答案為：.11．答案：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12．答案：9解析：是等邊三角形，，，，，，故答案為：9.13．答案：9解析：如圖，作于，，平分交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，故答案為：9.14．答案：(1)(2)解析：（1）由題意得：；（2）由題意得：.15．答案：證明見解析解析：證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴；∴，∴.16．答案：見解析解析：證明：垂直平分，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，垂直平分.17．答案：見解析解析：如圖，點(diǎn)P即所求.18．答案：解析：設(shè)，則，，根據(jù)題意得：，解得：，∴，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴.19．答案：(1)(2)解析：（1）不等式兩邊同時(shí)加得，，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以5得，；（2）不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以3得，，不等號(hào)兩邊同時(shí)減1得，，不等號(hào)兩邊同時(shí)除以得，.20．答案：見解析解析：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B，∠C為直角或鈍角，∵AB=AC，∴∠B=∠C，當(dāng)∠B=∠C為直角時(shí)，∠B+∠C=180°，這與三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°相矛盾；當(dāng)∠B=∠C為鈍角時(shí)，∠B+∠C＞180°，這與三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°相矛盾.綜上所述，假設(shè)不成立，∴∠B，∠C必為銳角.21．答案：(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵，，，∴在中，，即，∴是直角三角形；（2）設(shè)，則，在中，，解得：，∴，∴.22．答案：（1）見解析（2）4cm解析:（1）是正三角形,,,,,,,,是等邊三角形;（2）根據(jù)題意,,,cm,是正三角形,,,,,.23．答案：(1)答案見詳解(2)解析：（1）證明：連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，.；（2），，，，在中，，，，，.24．答案：(1)見詳解(2)解析：（1）證明：把長方形紙片沿對角線折疊，，，四邊形是長方形，，，，，是等腰三角形；（2）設(shè)，則，，在中，由勾股定理可知：，，，即，.25．答案：（1）當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；（2）當(dāng)t為1.2或3時(shí)，△DEC為直角三角形（3）見解析解析：由題意得AD＝tcm，CE＝2tcm.(1)若△DEC為等邊三角形，則EC＝DC，∴2t＝6－t，解得t＝2，∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形.(2)若△DEC為直角三角形，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝DC，∴2t＝(6－t)，解得t＝1.2；當(dāng)∠CDE＝90°時(shí)，同理可得∠CED＝30°，∴CE＝DC，∴×2t＝6－t，∴t＝3，∴當(dāng)t為1.2或3時(shí)，△DEC為直角三角形.(3)證明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，