2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選

項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的是（）

A.AQB.A><

2.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（-1,-4）D.（1,4）

4.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35,最小值為12,若取組距為4,則應(yīng)分為（）

A.4組B.5組C.6組D.7組

5.如圖，若要用“HL”證明RtAABC^RtAABD,則還需補(bǔ)充條件（）

A./BAC=NBADB.或

C.AC^AD5.BC^BDD.以上都不正確

6.下面分別給出了變量尤與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是無函數(shù)的是（）

7.已知點(diǎn)（-3,yi）,（1,>2）都在直線〉=履（左常數(shù)，左<0）上，則yi與>2的大小關(guān)系

是（）

A.yi>yiB.y\—yiC.yi<y2D.無法確定

8.在平行四邊形ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)、0,設(shè)ND8C=8,ZBOC=p,若0關(guān)于。的

函數(shù)解析式是0=180°-20（0°<0<90°）,則下列說法正確的是（）

A.BO=BCB.OC=BC

C.四邊形ABC。是菱形D.四邊形ABC。是矩形

9.一次函數(shù)丫=日-左的大致圖象可能如圖（）

10.正方形ALBICI。，A2B2C2C1,A323c3c2,…按如圖所示方式放置，點(diǎn)Ai,A2,A3,…

和Ci,Ci,C3,…分別在直線y=x+l和無軸上，則點(diǎn)82023的縱坐標(biāo)是（）

A.22023-1B.22022-1C.22022D,22023

二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上

11.函數(shù)y==^中自變量x的取值范圍是.

12.如圖，在△ABC中，D、E分別是48、AC的中點(diǎn)，若BC=10,則?！?

A

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,平分NCAB,BC=9cm,BD=6cm,那么點(diǎn)。到

直線AB的距離是cm.

14.函數(shù)y=:依+〃計(jì)2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則根的整數(shù)解是

15.八年級10班的小明和小云同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得如圖所示風(fēng)箏的高

度CE,他們進(jìn)行了如下操作：

①測得8。=8米（注：BD工CE）；

②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC=17米;

③牽線放風(fēng)箏的小明身高L6米.

16.如圖，在菱形A3C。中，AB=AC=4,對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC

1

上，且AM=1,點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+*PB的最小值

三、解答題（本大題共8小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求此一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-3,4),8(-4,1),C(-1,1).

(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△481C1；

(3)將aABC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，它的像是△?1282c2,請寫出△

A282c2的頂點(diǎn)坐標(biāo).

19.(10分)如圖，在△ABC中，ADIBC^D,AB=8,AC=6,寫.

(1)求A。，的長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

20.（10分）某校為了解八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并

將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0?4.3200.1

4.3?4.6400.2

4.6?4.9700.35

4.9?5.2a0.3

5.2?5.510b

（1）在頻數(shù)分布表中，a=,b=；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

21.（12分）如圖，AABC+,AB=AC,A。是/BAC的角平分線，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn),

連接。。并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

（1）求證：四邊形AE8D是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AE8。是正方形，并說明理由.

22.（12分）上海迪士尼樂園準(zhǔn)備在暑假期間推出學(xué)生門票優(yōu)惠價(jià)如下：

票價(jià)種類（A）夜場票（B）日通票|（C）節(jié)假日通票

單價(jià)（元）300400450

懷化某慈善機(jī)構(gòu)欲購買三種類型的票共90張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，其中購買A種票x張,

B種票票數(shù)是A種票票數(shù)的3倍少20張，C種票y張.

（1）請求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購票總費(fèi)用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃每種票至少購買20張，則有幾種購票方案？并指出哪種方

案費(fèi)用最少？

23.（12分）在湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第66頁學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：菱形的對角線互相垂

直.

【結(jié)論運(yùn)用】

圖①圖②圖③

（1）如圖①，菱形A8C。的對角線AC與2。相交于點(diǎn)。，AZ）=10,。。=8,則菱形

ABCD的面積是；

（2）如圖②，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在上，四邊形C0E尸是菱形，連接

AE、AC、BF.求證：AC^BF；

（3）如圖③，四邊形ACBD是菱形，點(diǎn)廠在上，四邊形CDEP是菱形，連接AE,

若/。AE=42°,貝Ij/ACF=度.（直接寫出答案）

24.（14分）直線AB的解析式為：y=-^x+V3,如圖所示，其圖象與龍軸、y軸分別

交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段上由點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在

線段。3上由點(diǎn)。向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)（其中任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)則兩點(diǎn)

都停止運(yùn)動(dòng)），過點(diǎn)P作與x軸垂直的直線交直線A0于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

20）.

（1）直接寫出：A點(diǎn)的坐標(biāo)是,ZBAO=度；

（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB=,PQ=；

（3）是否存在f的值，使四邊形P2C。為平行四邊形？若存在，求出/的值；若不存在，

說明理由；

（4）是否存在/的值，使四邊形P8C。為菱形？若存在，求出f的值；若不存在，說明

理由，并探究如何改變點(diǎn)C的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形P8CQ在某一時(shí)刻為菱形，

求點(diǎn)C的速度和時(shí)間

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選

項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.下列圖案是我國的一些國產(chǎn)新能源車企的車標(biāo)，圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的是（）

解：4該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B,該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5-2）X18O0=3X180°=540°,

故選：B.

3.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）

A.（-1,4）B.（1,-4）C.（-1,-4）D.（1,4）

解：A、（-1,4）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；

B、（1,-4）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（-1,-4）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（1,4）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35,最小值為12,若取組距為4,則應(yīng)分為（）

A.4組B.5組C.6組D.7組

解：?..在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為35-12=23,

又?.?組距為4,

，組數(shù)=23+4=5.75,

.?.應(yīng)該分成6組.

故選：C.

5.如圖，若要用“HL”證明RtAABC^RtAABD,則還需補(bǔ)充條件（）

A

R

A./BAC=/BADB.或

C.AC=AZ）且D.以上都不正確

解：從圖中可知A8為Rt^ABC和RtZXAB。的斜邊，也是公共邊.

根據(jù)“HL”定理，證明RtAABC^RtAABO,

還需補(bǔ)充一對直角邊相等，

即AC=A?；?C=B。，

故選：B.

6.下面分別給出了變量尤與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y不是x函數(shù)的是（）

解：A、對于自變量尤的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是無函數(shù),

故A不符合題意；

B、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是無函數(shù)，故B

不符合題意；

。、對于自變量I的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x函數(shù)，故C

不符合題意；

D、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x函數(shù)，

故。符合題意；

故選：D.

7.已知點(diǎn)（-3,yi）,（1,>2）都在直線>=丘（左常數(shù)，ZVO）上，則yi與*的大小關(guān)系

是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.無法確定

解：V）t<0,

???y隨x的增大而減小，

-3<1,

，yi>y2.

故選：A.

8.在平行四邊形ABC。中，AC,BD交于點(diǎn)0,設(shè)NQ8C=。，NBOC=0,若0關(guān)于0的

函數(shù)解析式是0=180°-20（0°<0<90°）,則下列說法正確的是（）

A.BO=BCB.OC=BC

C.四邊形ABC。是菱形D.四邊形A3C0是矩形

解：:四邊形A38是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

???NDBC=e,N30C=B，p=180°-20,

.?.20+p=18O°,

VZDBC+ZBOC+ZOCB=180°,

即e+G+Noc"180°,

???N0C3=e,

：.ZDBC=ZOCB,

：?OB=OC,

：.AC=BD,

."ABC。是矩形，

故選：D.

A,D

9.一次函數(shù)>=質(zhì)-左的大致圖象可能如圖（）

A、k>0,-k>0,故A不符合題意；

B、k>0,-k<0,故B符合題意；

C、k<0,-k<0,故C不符合題意;

。、k<0,-k=0,故。不符合題意;

故選：B.

10.正方形AiBiCiO,A282c2C1,A383c3c2,…按如圖所示方式放置，點(diǎn)Al,Ai,A3,…

解：設(shè)直線y=x+l與x軸的交點(diǎn)為O,

:直線>=尤+1與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（0,1）,

AAiOD是等腰直角三角形，

又；正方形481。。，A2B2C2C1,A323c3c2,…

...△A1B1A2、△A2B2A3、△43切4、…都是等腰直角三角形，

.'.AIBI=A2BI=1>A2B2=A3B2=2、A3B3=A4B3=4、A4B4=A584=8、A5B5=A6B5=16…,

???點(diǎn)81的縱坐標(biāo)為1=2°,

點(diǎn)Bi的縱坐標(biāo)為2=2J,

點(diǎn)53的縱坐標(biāo)為4=22,

點(diǎn)54的縱坐標(biāo)為8=23,

點(diǎn)B5的縱坐標(biāo)為16=2、

點(diǎn)B2023的縱坐標(biāo)為22022.

故選：C,

二、填空題(每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上

11.函數(shù)y="v-2中自變量x的取值范圍是x22.

解：依題意，得x-220,

解得：

故答案為：x22.

12.如圖，在△ABC中，D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，若3。=10,貝I]DE=5.

解：???。、E分別是A3、AC的中點(diǎn).

???￡)￡1是△ABC的中位線，

:.BC=2DE,

VBC=10,

：.DE=5.

故答案為：5.

13.如圖，在△A3C中，ZC=90°,平分NCA8,BC=9cmfBD=6cm,那么點(diǎn)。到

直線A5的距離是3cm.

解：?:BC=9cm,BD=6cm,

:.CD=3cm,

?「AO平分NCA3,ZC=90°,DELAB,

:?DE=CD=3cm,

故答案為：3.

14.函數(shù)y=g+〃z+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的整數(shù)解是-1.

解：..?函數(shù)y=mx+機(jī)+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

(m<0

(m+2>0

解得-2<機(jī)<0,

m的整數(shù)解是-1,

故答案為：-1.

15.八年級10班的小明和小云同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得如圖所示風(fēng)箏的高

度CE,他們進(jìn)行了如下操作：

①測得8。=8米(注：BDLCE)；

②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC=17米；

③牽線放風(fēng)箏的小明身高L6米.

則風(fēng)箏的高度CE為16.6米.

:./BDC=90°,

由勾股定理得，

CD=y/BC2-BD2=V172-82=15（米），

:四邊形8AED是矩形，

：.DE=AB=1.6（米），

ACE^CD+DE^15+1.6=16.6（米），

故答案為：16.6.

16.如圖，在菱形A8C。中，AB=AC=4,對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC

上，且AM=1,點(diǎn)尸為線段3。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+^PB的最小值是-V3.

2-2―

解：過M點(diǎn)作垂直BC于X點(diǎn)，與的交點(diǎn)為尸點(diǎn)，

:菱形ABC。中，AB=AC=4,

.?.AB=BC=AC=4,貝l|△ABC為等邊三角形，

：.ZPBC=30°,ZACB=60°,

在直角中，NPBH=30°,

1Ii

:.PH/PB,此時(shí)MP+得到最小值，且MP+=MP+PH=MH,

VAC=4,AM=1,

AMC=3,

VZMCH=60°,

：.ZCMH=30°,

13

:,CH=^MC=],

_Q

：.MH=yjMC2-CH2=|V3,

三、解答題（本大題共8小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求此一次函數(shù)與無軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可得匕=3,

.,.y=kx+3,

點(diǎn)（-2,1）代入y=Ax+3,得-2Z+3=1,

解得：k=l,

一次函數(shù)的解析式為>=尤+3.

（2）令y=0,

...x+3=0,

解得：尸-3,

此一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-3,0）.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3,4）,8（-4,1）,C（-1,1）.

（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4）；

（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△481Q；

（3）將AABC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，它的像是282c2,請寫出△

A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：⑴VA(-3,4),

...點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)；

故答案為：(3,4)；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△4B1C1如圖:

(3)將△ABC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，如圖:

A2(-1,3),B2(-2,0),C2(1,0).

19.(10分)如圖，在△ABC中，AZ)_L8c于。，AB=8,AC=6,苛.

(1)求A。，的長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

AZADC=ZADB=90°,

在RtAADC中，AD=y/AC2-CD2=卜—借)=餐

在RtAADB中，BD=<AB2-AD2=心_(令2=半

(2)AABC是直角三角形，理由如下：

由⑴知BD=考，

.?.80+0=等+學(xué)=10,

VAB2+AC2=82+62=100=102,

:.AB2+AC2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形.

20.(10分)某校為了解八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并

將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力頻數(shù)(人)頻率

4.04V4.3200.1

4.34V4.6400.2

4.64V4.9700.35

4.9?5.2a0.3

5.24V5.510b

(1)在頻數(shù)分布表中，a=60,b=0.05

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

解：（1）總?cè)藬?shù)=20+0.1=200.

.?.0=200X0.3=60,b=\-0.1-0.2-0.35-0.3=0.05,

故答案為60,0.05.

（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示,

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

（3）視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是荻X1O°%=7。％.

21.（12分）如圖，ZVIBC中，AB=AC,是N8AC的角平分線，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn),

連接。。并延長到點(diǎn)E,使OE=。。，連接AE,BE.

（1）求證：四邊形AE8。是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AE2D是正方形，并說明理由.

B

（1）證明：：點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接。。并延長到點(diǎn)E,使。￡=。。,

...四邊形AEBD是平行四邊形，

'：AB=AC,是/B4C的角平分線，

C.ADLBC,

：.ZAZ）B=90°,

???平行四邊形是矩形；

（2）當(dāng)N8AC=90°時(shí)，

理由：VZBAC=90°,AB^AC,A。是N8AC的角平分線，

：.AD=BD=CD,

:由（1）得四邊形是矩形，

矩形是正方形.

22.（12分）上海迪士尼樂園準(zhǔn)備在暑假期間推出學(xué)生門票優(yōu)惠價(jià)如下：

票價(jià)種類（A）夜場票（B）日通票（C）節(jié)假日通票

單價(jià)（元）300400450

懷化某慈善機(jī)構(gòu)欲購買三種類型的票共90張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，其中購買A種票x張,

B種票票數(shù)是A種票票數(shù)的3倍少20張，C種票y張.

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購票總費(fèi)用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃每種票至少購買20張，則有幾種購票方案？并指出哪種方

案費(fèi)用最少？

解：（1）由題意得x+3x-20+y=90,

.?.y=110-4x；

（2）購票總費(fèi)用W=300x+400（3x-20）+450（110-4x）

=-300元+41500；

（3）由題意得x220且3元-20220且110-4x220,

解得20WxW22.5,

為整數(shù)，所以尤=20,21,22,

所以共有三種購票方案：①購A種票20張，8種票40張，C種票30張；②購A種票21

張，B種票43張，C種票26張；③購A種票22張，B種票46張，C種票22張；

W=-300x+41500,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=22時(shí)，W=22X(-300)+41500=34900,

即當(dāng)購A種票22張，8種票46張，C種票22張時(shí)費(fèi)用最少，為34900元.

23.(12分)在湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第66頁學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：菱形的對角線互相垂

直.

【結(jié)論運(yùn)用】

圖①圖②圖③

(1)如圖①，菱形ABC。的對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，4。=10,00=8,則菱形

ABCD的面積是96；

(2)如圖②，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)尸在AO上，四邊形COE尸是菱形，連接

AE、AC、BF.求證：AC=BF；

(3)如圖③，四邊形AC3。是菱形，點(diǎn)尸在上，四邊形。。￡廠是菱形，連接AE,

若ND4E=42°,則NAb=27度.(直接寫出答案)

(1)解：：四邊形為菱形，4。=10,OD=8,

：.AC±BD,BD=2OD=\6,

.?.在RtAAOjD中，。4=yjAD2-OD2=V102-82=6,

：.AC=2OA=U,

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菱形ABC。的面積為5==^x12X16=96.

故答案為：96；

(2)證明：如圖②，連接CE,交AO于〃,

圖②

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

??,四邊形所是菱形，

：.EF//CD,EF=CD,ECLFD,EH=CH,

：.AB=CD=EF,AB//CD//EF,A0垂直平分線段EC,

J四邊形ABFE是平行四邊形，AC=AEf

；?AE=BF,

：.AC=BF；

(3)解：??,四邊形AC&)菱形，四邊形CQEF菱形，

：.AD=AC,CD=CF=DE,ZADE=AADC,

\9AD=AD.ZADE=AADC,CD=ED,

：.AADC^AADE(SAS),

：.ZDAE=ZDAC=42°,

9：AD=AC,

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