2024年江西省中考一模數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2024年江西省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試(一)

皿「、、九

數(shù)學(xué)

注意事項:

1.滿分120分,答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、單項選擇題(本題共6小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中,只有

一項是符合要求的)

1.2的倒數(shù)是()

11

A.2B.4C.——D.-2

22

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】倒數(shù)定義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),由此即可得出答案.

【詳解】:2><工=1,

2

???2的倒數(shù)是工,

2

故選B.

【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義,熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是()

A.-m3—m6B.^2m2y=8m6

C.(m+1)2=m2+1D.(m3+〃z);m=m2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式,積的乘方,同類項,多項式除以單項式等知識點分別計算即可得出結(jié)果.

【詳解】解:A、m2-m3=m5,原式計算錯誤,不符合題意;

B、(2m2)3=8m6,原式計算正確,符合題意;

C、(m+1)2=rrT+2m+1,原式計算錯誤,不符合題意;

D、(4+根上加=加+1,原式計算錯誤,不符合題意;

故選:B.

第1頁/共23頁

【點睛】本題考查了完全平方公式,積的乘方,同類項多項式除以單項式等知識點,熟知相關(guān)運算法則以

及定義是解本題的關(guān)鍵.

3.如圖,這是甲、乙兩戶居民家庭2023年全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖,下面對甲、乙兩戶

全年教育費用判斷正確的是()

娛樂

15%

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖及其應(yīng)用,熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的定義是解題的關(guān)鍵,根據(jù)兩戶家庭支出的扇

形統(tǒng)計圖作比較,寫出結(jié)論即可.

【詳解】解:根據(jù)扇形圖的定義,本題中的總支出費用不明確,所以在兩個圖中無法確定哪一戶的教育費用

多,

:4、B、C錯誤,

故選:D.

4.根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果,2023年江西省地區(qū)生產(chǎn)總值32200.1億元,按不變價格計算,同比增

長4.1%.將數(shù)據(jù)“32200.1億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001x10"D.3.22001xl012

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:32200.1=3.22001xl04xl08=3.22001xlO12.

故選:D.

5.如圖,將一張長方形紙片先沿短邊對折,再沿長邊對折,最后在字母x處打一個洞,將紙片展開后所得

圖象為()

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【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形,.結(jié)合空間思維,分析折疊的過程及打孔的位置,易知展開的形狀

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:當(dāng)將一張長方形紙片先沿短邊對折,再沿長邊對折時,所打的四個洞分別以兩折痕為對稱

軸,且四個洞靠近短折痕,遠離長折痕,

故選:A.

6.如圖,四邊形ABC。為平行四邊形,過點。分別作AB,的垂線,垂足分別為E,F,若

AB=12,DE=6,BE=4,則DR的長為()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,熟練的利用“等面積法”是解題的關(guān)鍵,連接5。,利用

AB=12,BE=4,求出AE的長,再利用勾股定理求出AD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAABD=S^BCD,

即可求出。R的長.

【詳解】解:連接3D,

第3頁/共23頁

DC

?:AB=12,BE=4,

:.AE=AB—BE=12—4=8,

VRtADEA,DE=6,AE=8,

,,AD=V62+82=10,

???四邊形ABCD為平行四邊形,

BC=AD=10,

SAABD=SKBCD=3義BCxDF,

:.36=5DF,

DF=12,

故選:B.

二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)

7.因式分解:必―4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

【詳解】解:X2-4=x2-22=a+2)(x-2);

故答案為(x+2)(x—2)

8.五邊形的內(nèi)角和等于度.

【答案】540

【解析】

【分析】直接根據(jù)九邊形的內(nèi)角和=(〃-2)?180。進行計算即可.

【詳解】解:五邊形的內(nèi)角和=(5-2)/80。=540。.

故答案為:540.

【點睛】本題考查了九邊形的內(nèi)角和定理:〃邊形的內(nèi)角和=(〃-2)480°.

9.將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置,若22=129。,則N1的度數(shù)為

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【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得N2=NAGH=129。,然后利用三角形外角的性質(zhì)進行計算即可解答.

【詳解】解:如圖:標(biāo)注各頂點,

由題意得:AD//BC,

:.N2=NAG〃=129。,

ZAGH是DEEG的一個外角,

:.ZAGH=Z1+ZE,而NE=90。,

Nl=129?!?0°=39°,

故答案為:44°.

10.若關(guān)于x的一元二次方程無2-3x+m=0有實數(shù)根,則根的取值范圍是.

9

【答案】m<-

4

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系可得,判別式A20,求解即可.

【詳解】解:關(guān)于x的一元二次方程尤2-3x+m=0有實數(shù)根

9

則判別式A=(—3)2—4加20,解得機<—

4

_9

故答案為:m<—

4

【點睛】此題考查了一元二次程根的情況與判別式的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次程根的情況與判別

式的關(guān)系.

II.鄉(xiāng)村振興,交通先行.近年來,某縣高質(zhì)量推進“四好”農(nóng)村公路建設(shè),著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)

施.該縣準(zhǔn)備修一條道路,在修建600米后,剩下的4800米道路采用新的修建技術(shù),每天修建的長度是原

來的2倍,結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù).設(shè)原來每天修建道路尤米,則根據(jù)題意可列方程:.

第5頁/共23頁

.._6004800

r【A答案】——+=15

x2x

【解析】

【分析】本題考查了列分式方程,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)原來每天修建道路X米,則采用

新的修建技術(shù)后每天修建道路2%米,根據(jù)題意列出分式方程即可.

【詳解】設(shè)原來每天修建道路x米,則采用新的修建技術(shù)后每天修建道路2x米,

6004800,「

根據(jù)題意得:-----+-------=15,

x2x

6004800

故答案為:——+-----=15.

x2x

12.在中,ZC=90°,AC=6,BC=8,。是AB的中點,尸是線段CD上的一動點,若點

P到口48。的一邊的距離為2,則CP的長為.

?田年、51035

【答案】a或與■或正

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.由直角三角形的性質(zhì)可得

CD=-AB=5,然后分點尸到AC、CB、A3的距離為2的三種情況,分別運用相似三角形的判定與性

2

質(zhì)即可解答.

【詳解】解:;。是的中點,

CD=-AB=5

2

①如圖(1),當(dāng)點尸到AC的距離為2時,過點尸作尸EJLAC于點E,過點。作。E1AC于點R則

PE=2,DF//EP,

H(h

PELAC,/ACS=90°,

DF//BC,

.-.UADF^OABC

DFAD_1

BC-AB-2

:.DF=-BC=4,

2

第6頁/共23頁

,/DF//EP,

:^PCE^DCF,

.PC_PE_2_1

,,DC—DE—Z-W'

PC1

即nn——,

52

解得:PC=-

2;

②如圖(2),當(dāng)點尸到BC的距離為2時,過點尸作PEL于點E,過點。作。E1BC于點、F,則

PE=2,

同理可得:DF=-AC=3,DF//EP

2

.\BPCE^ODCF,

.PCPE2

"~DC~~DF~1'

③如圖(3),當(dāng)點P到AB的距離為2時,過點尸作PELA8于點E,過點C作CE1于點E

則PE=2,CF//EP,

?ZS.AR5Cc=2-AB2CF=-ACCB,

.ACCB24

..(r=----------=----.

:CF//EP,

:.ADPEs&DCF,

PDPE_2_5

???DCCF-24-12.

解得:

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圖⑶

綜上,尸。的長為9或3或言

2312

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

13.(1)計算:V27-cos60°-(-l)°.

(2)如圖,在口ABC中,。為的中點,連接并延長至點E,使得=求證:口4。5出口后。。.

【分析】(1)本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算,先進行開方,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)的運算,

再進行加減運算即可;

(2)本題考查全等三角形的判定,利用SAS證明三角形全等即可.

13

【詳解】解:(1)原式=3——1=—.

22

(2)證明:?.?。為的中點,

BD=CD.

在口4。3與△EDC中,

BD=CD,

<ZADB=ZEDC,

AD=ED,

:DADB^iEDC(SAS).

14.圖1、圖2均是8x8的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,A,

B,C均在格點上,在圖1、圖2中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,按要求畫圖.(不要求寫出畫

法,保留作圖痕跡)

第8頁/共23頁

(1)在圖1中作口48。的中線CD.

(2)在圖2中作DABC的高BE.

【答案】(1)見解析;

(2)見解析。

【解析】

【分析】本題考查了網(wǎng)格中應(yīng)用與設(shè)計作圖及矩形的性質(zhì),用到了三角形高,中線,解題的關(guān)鍵是正確掌

握三角形面積求法,靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.

(1)根據(jù)矩形的對角線互相平分可知點。為的中點,CD為DABC的中線;

(2)根據(jù)網(wǎng)格線即可知,BE和AC互相垂直,BE即為口48。的高線;

【小問1詳解】

圖1

x+5>

15.解不等式組《4x-5,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

------->x-2

[3

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■>

-5-4-3-2-1012345

【答案】-l<x<3,數(shù)軸見解析

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于正確的運算求解.先分別

求解兩個不等式的解集,進而可得不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示即可.

x+5>4(x-l)@

【詳解】解:4x-59

-------->x-2(2?

[3

由①,得xW3,

由②,得光>—1,

???不等式組的解集為-l<x43.

解集在數(shù)軸上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

16.“江西風(fēng)景獨好”是江西文旅的宣傳標(biāo)語.小明、小紅準(zhǔn)備采用抽簽的方式,各自隨機選取江西四個

景點(A.武功山;B.鄱陽湖;C.滕王閣;D.葛仙村)中的一個景點游玩,四支簽分別標(biāo)有A,

B,C,D.

(1)小明抽一次簽,他恰好抽到。景區(qū)是事件.(填“必然”“不可能”或“隨機”)

(2)若規(guī)定其中一人抽完簽后,放回,下一個人再抽,請用列表或樹狀圖的方法,求小明、小紅抽到同

一景點的概率.

【答案】16.隨機17.-

4

【解析】

【分析】本題考查樹狀圖法求概率,樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以

上完成的事件,解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗,(1)根據(jù)隨機事件的定義求解;(2)畫出樹

狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出小明、小紅抽到同一景點的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

【小問1詳解】

解:根據(jù)隨機事件的定義:在隨機試驗中,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn),而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性

的事件叫做隨機事件,即可判斷,

故答案為:隨機;

【小問2詳解】

第10頁/共23頁

解:畫樹狀圖如下:

開始

小紅ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖可知,共16種等可能的結(jié)果,其中小明、小紅抽到同一景點的結(jié)果有4種,

41

,小明、小紅抽到同一景點的概率為7=一.

164

17.如圖,直線y=x+6與反比例函數(shù)y=&的圖象交于點A(a,2),B,與,軸交于點C(O,1),連接

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)求,aoc.

_2

【答案】(1)y=—;

X

(2)g.

【解析】

【分析】(1)利用c(o,l)可求出一次函數(shù)的解析式,再由一次函數(shù)的解析式可求出A(l,2),由A(l,2)

即可求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)冬4℃=;。。,/即可求解;

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,三角形的面積,掌握定系數(shù)法

求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解:???點C(O,1)在直線y=x+6上,將點C(o,l)代入y=x+6得,

l=O+b,

Z?=1,

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該一次函數(shù)的解析式為y=尤+1,

又?.■點A(a,2)在y=x+l上,

2=a+1,

解得<2=1,

???點41,2),

將點4(1,2)代入y=與得,2=1,

X1

解得出=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-

X;

【小問2詳解】

解:???c(o,i),

OC=1,

%oc==gxlxl=g.

四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)

18.為豐富學(xué)生的校園生活,某校計劃購買一批跳繩和建子供學(xué)生體育運動使用,已知購買1根跳繩和2

個建子共需35元,購買2根跳繩和3個鍵子共需65元.

(1)跳繩和鍵子的單價分別是多少元?

(2)若學(xué)校購買跳繩和鍵子共100件,且購買這批體育用品的總費用不超過2100元,則最多能購買多少

根跳繩?

【答案】(1)跳繩的單價是25元,鍵子的單價是5元

(2)最多購買80根跳繩

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用:

(1)設(shè)跳繩的單價是x元,建子的單價是,元,根據(jù)購買1根跳繩和2個犍子共需35元,購買2根跳繩和

3個毯子共需65元,列出方程組進行求解即可;

(2)設(shè)學(xué)校購買冽根跳繩,根據(jù)學(xué)校購買跳繩和鍵子共100件,且購買這批體育用品的總費用不超過2100

元,列出不等式進行求解即可.

【小問1詳解】

解:設(shè)跳繩的單價是龍元,犍子的單價是》元.

第12頁/共23頁

%+2y=35,x=25,

依題意,解得<

2x+3y=65,y=5.

答:跳繩的單價是25元,毯子的單價是5元.

【小問2詳解】

設(shè)學(xué)校購買m根跳繩,則購買(100-m)個鍵子.

依題意,得25〃Z+5(100—?1)<2100,解得機W80,

二m的最大值為80.

答:最多購買80根跳繩.

19.秋千是我國民間傳統(tǒng)的體育運動,在木架或鐵架兩邊懸掛繩索,下拴橫板,人在板上,身軀隨之前后

向空中擺動.如圖,秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)。。的長度為2m,當(dāng)擺角N30C為26°時,座板離地面的高度

8M為0.8m;當(dāng)擺動至最高位置時,擺角NAOC為50°.

(1)求CN的長.

(2)座板離地面的最大高度為多少m?

(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin26°?0.44,cos26°?0.90,tan26°。0.49,sin50°?0.77,

cos50°?0.64,tan50°?1.2)

【答案】(1)CN=0.6m

(2)座板離地面的最大高度為1.3m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題及三角函數(shù)解答解答.

(1)過點B作8ON于點e,由四邊形是矩形,得出兩=的長度,再利用三角函數(shù)得

出。尸,即可得出ON,然后在減去秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)。。的長度即可得出答案;

(2)過點A作AELON于點E.根據(jù)動至最高位置時的度數(shù),利用三角函數(shù)得出。石、根據(jù)靜止時ON

的長度,即可得出座板離地面的最大高度.

【小問1詳解】

第13頁/共23頁

如圖,過點8作8ON于點廠.

一:NBMN=NONM=90°,

,四邊形6MNE是矩形,

:.FN=BM=0.Sm.

:ZBOC=26°,BFLON,

在RtA5OF中

OF=OB-cos26°?2x0.90=1.8m,

:.ON=OF+FN=1.S+0.8=2.6m,

???秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)oc的長度為2m,

:.CN=ON-OC=2.6-2=0.6m,

【小問2詳解】

如圖,過點A作AELON于點E.

■.■ZAOC=50°,AEION,

OE=OA-cos50°?2x0.64=1.28m,

EN=ON-OE=2.6-1.28=1.32m,

二.AD=EN=1.32m?1.3m.

答:座板離地面的最大高度為1.3m.

20.如圖,□。的半徑為2,四邊形ABC。內(nèi)接于口。,ZC=60°,AB^AD,連接OB,OD,延長

OD至點、M,使得。連接AM.

(1)求證:四邊形ABOO為菱形.

第14頁/共23頁

(2)判斷AM與口。的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析

(2)AM與口。相切

【解析】

【分析】考查直線與圓的位置關(guān)系,圓周角定理,等邊三角形的判定及性質(zhì),熟練應(yīng)用切線判定及圓周角定

理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。4,由圓內(nèi)接四邊形及圓周角定理得NBOD=120。,ZAOD=60°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

和結(jié)合已知條件,得AB=AD=OB=OD,即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)已知條件得出NQ4D,ZDAM,最后用切線判定定理證明即可

【小問1詳解】

證明:如圖,連接。4.

ZC=60°,

ZBOD=120°.

又:AB=AD,

ZAOB=ZAOD=60°.

.-.OAOD為等邊三角形,

AD=OD.

AB=AD,OB=OD,

AB-AD=OB—OD,

四邊形AB。。為菱形.

【小問2詳解】

AM與口。相切.

理由:?.?□AOD為等邊三角形,

ZADO=ZOAD=60°,

ZADM=120°.

第15頁/共23頁

又:OD=DM,0D=AD,

:.DM=AD,

ADAM=30°,

ZOAM=90°,

:.AM與口。相切.

五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)

21.為了解某中學(xué)學(xué)生每周的勞動情況,該校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,調(diào)查他們平均每周的勞動

時間t(單位:h),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表

平均每周勞動時間頻

頻率

/(h)數(shù)

1</<20.03

2<t<312

3<t<437a

4<t<5b0.35

5<t<60.13

合計

平均每周勞動時間頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)/學(xué)生人數(shù)

4037

35

30

25

20

15

10

123456時間/h

第16頁/共23頁

根據(jù)以上信息,回答下列問題.

(1)填空:,b=.

(2)被調(diào)查的學(xué)生平均每周的勞動時間的樣本容量為.

(3)①若該中學(xué)有1800名學(xué)生,請估計平均每周勞動時間在lW/<3范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).

②為了加強勞動教育,落實五育并舉,促進學(xué)生增加每周勞動時間,請你站在學(xué)校的角度上,提出一條合

理化建議.

【答案】(1)0.37;35;

(2)100;(3)①270人;②建立勞動實踐基地(言之有理即可).

【解析】

【分析】本題考查的是頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖,利用樣本估計總體,熟記頻數(shù),頻率,數(shù)據(jù)總數(shù)之間

的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)由頻數(shù)分布直方圖可得2的人數(shù),除以頻率求解總?cè)藬?shù),然后用3〈f<4中頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即

可得出。的值,再求解b即可;

(2)根據(jù)直方圖各個數(shù)據(jù)即可求出樣本容量;

(3)①先求解樣本中平均每周勞動時間在24f<3范圍內(nèi)有頻率,在求出lWf<3,再由1800乘以其頻率

即可得到答案.

②根據(jù)學(xué)生每周勞動占比來看3Wf<5占比大來分析,需要增加學(xué)生活動時間和場地,

【小問1詳解】

解:由頻數(shù)分布直方圖可得:

勞動時間為lV/<2的有3人,

3+0.03=100,

???3Wf<4中頻數(shù)為37人,

.?.。=37+100=0.37,

4<r<5中頻率為0.35,

.?,=100x0.35=35,

故答案為:0.37,35

【小問2詳解】

3+12+37+35+13=100,

,樣本容量為:100,

故答案為:100.

【小問3詳解】

第17頁/共23頁

①???2Wf<3頻數(shù)為12人,

,2Wf<3中頻率為12t100=0.12,

?.T</<2的頻率為0.03,

.?lWf<3的頻率為0.12+0.03=0.15,

.-.1800x0.15=270(人);

②因為學(xué)生每周勞動占比來看3Wf<5占比大,所以,建立勞動實踐基地,以便學(xué)生積極參與實踐活動,

在生產(chǎn)實踐中感受勞動的快樂.

22.課本再現(xiàn):

以下是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容.

如圖1,四邊形ABC。中,AD=CD,AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的

四邊形叫做“箏形”.

性質(zhì)探究:

(1)求證:AC1BD.

知識應(yīng)用:

(2)如圖2,在中,BD平分NEBF,ZECD=ZFAD.

①求證:四邊形ABC。是箏形.

②對角線AC,BD交于點O.若AC=8,AD=5,且=求AB的長.

a?

【答案】(1)詳見解析

(2)①詳見解析;②AB=4也

【解析】

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證;

(2)①證明△5CD之△B4D(AAS),得BC=BA,DC=DA,進而根據(jù)定義即可得證;②在08上

取一點歹,連接A尸,使得AR=AD.由①可知△BCD四△BA。,從而有NAOB=NCDB,

ZABD=ZCBD.進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)得AF=BF.再根據(jù)勾股定理即可即可得

第18頁/共23頁

解。

【詳解】(1)證明:???AO=CD,AB=CB,

.?.8。垂直平分AC,

ACA.BD.

(2)①證明:?.?NEO)=NFA。,

/BCD=ZBAD.

又?:BD平分NEBF,

ZCBD=ZABD.

在△BCD與E1BAD中,

ZBCD=ZBAD

<ZCBD=ZABD

BD=BD

ABCD^ABAD(AAS),

BC=BA,DC=DA,

四邊形ABC。是箏形.

②解:如圖,在。3上取一點/,連接使得AR=AD.

由①可知ABCDmABAD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD.

■:ZADC=2ZABC,

ZADB=2ZABD.

AF=AD=5,

ZADF=ZAFD,

ZAFD=2ZABD,

ZFAB=ZABD,

AF=BF.

AC=8,

二.OA=4.

第19頁/共23頁

由(1)知,箏形對角線互相垂直,故4403=90°,

OF=7AF2-OA2=3,

:.OB=OF+BF=S.

在RtDOR4中,AB=y]0B2+0A2=475-

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的

性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

六、解答題(本大題共12分)

23.【概念學(xué)習(xí)】

在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(石,弘),若圖形b上存在一點N(X2,%),且滿足當(dāng)苞=%時,

MN<2,則稱點M為圖形廠的一個“垂近點”.

【初步理解】

(1)如圖1,圖形b為線段點4-L2),5(3,2).

①試判斷點”(1.5,0)(填“是”或“不是”)線段A3的“垂近點”.

②請在圖中畫出點M所有可能的位置.(用陰影部分表示)

【知識應(yīng)用】

3

(2)若圖形/為直線y=。,二次函數(shù)丁=。必+2.%+。-e圖象上僅有一個“垂近點”,求方的值.

1

(3)如圖2,若圖形尸為拋物線y=—―7―4,正方形A5C。的邊長為2,中心(對角線的交點)為

-4

P(a,0),如果正方形ABC。上存在“垂近點”,求出4的取值范圍.

【答案】(1)①是;②圖見解析

第20頁/共23頁

1、7

(2)b=—或b=——

22

(3)l<t;<l+2V7sK-l-2V7<a<-l

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“垂近點”的定義,即可進行判斷,

3

(2)^y^ax2+2ax+a—―化成頂點式,分a<0,a>

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