2023-2024學(xué)年山東省濱州市無棣縣九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)測試題（有答案）

o

2023-2024學(xué)年山東省濱州市無棣縣九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

模擬試題

溫馨提示：

1.本試卷分第I卷和第H卷兩部分，共8頁。滿分120分。考試用時120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題

卡中規(guī)定的位置上。

3.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改

O

市動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試題卷上。

泗

4.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

6用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。

第靖（選擇題共30分）

窿1、選擇題（本題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選

晝

出來,每小題3分，滿分30分）

O1.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁

入了“空間站時代”.下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形的是（）

轂

A.(x+3)2=5B.(x-3)2=-13

O

C.(X-3)2=5D.(x-3)2=13

3.拋物線＞=39向右平移I個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3(x-1)2-2B.尸3(x+1)2.2

區(qū)

C.尸3(x+1)2+2D.尸3(x-1)2+2

4.已知，二次函數(shù)＞="2+加+。（存0）的圖象如圖，圖象最高點落在〉軸上，下列對b的取

值正確的是（）

O

A.b>0B.b<0C.b=0D.b=l

5.如圖，已知3。是。。的直徑，BDL1C于點E,400=100。，貝吐3。。的度數(shù)是（

A.20°B.25°C.30°D.40°

6.如圖，四邊形48cZ）內(nèi)接于。。，若乙。=130。，則乙的度數(shù)為（

7.如圖，將A45C繞點。順時針旋轉(zhuǎn),點5的對應(yīng)點為點￡,點力的對應(yīng)點為點。，當(dāng)點

E恰好落在邊4c上時，連接4。，若乙4c5=30。，則。4c的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.若關(guān)于％的一元二次方程HZ6X+9=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k<lB.K1C.左<1且后0D.右1且際0

9.如圖，45是。。的直徑，弦CDL4B,垂足為點連接OC,DB.如果

OCWDB,圖中陰影部分的面積是2兀，那么圖中陰影部分的弧長是（）

A.』B.也兀

33

C.?兀D.2V3H

第9題圖

10.如圖，二次函數(shù)了=G2+云+。（存0）的圖象與X軸交于/、2兩點，與V軸

交于C點，且對稱軸x=l,點2坐標(biāo)為（-1,0）,則下面的四個結(jié)論：

①2a+6=0；@4a-2b+c<0；?ac<0；④當(dāng)y<0時，x<-l或x>2,其中正確

的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第10題圖

第II卷（非選擇題共120分）

二、填空題（每小題3分，共計18分）

11.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，則2023a26的值為

12.如圖，PA、網(wǎng)是的兩條切線，4、5是切點，若乙IPB=6O°,PO=8,則。。的半

徑等于.

13.若關(guān)于X的二次方程X2-3X+〃=0的兩根X1和必滿足X1+X2-2=X1?X2，則"的值是

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，AZBC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到則旋轉(zhuǎn)中心是點—

（請從點。、0、P、M中選擇）.

第12題圖

第14題圖笫15題圖

15.如圖，已知。。的內(nèi)接正六邊形/BCDE尸的邊心距（W是則正六邊形的邊長為_

16.如圖，點尸為定角-03的平分線上的一個定點，且ZWN與乙402互補，若乙MPN在

繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。4相交于/、N兩點，則以下結(jié)論:A

Af

①恒成立；②△（WN的周長不變；③OM+CW的值不變；④四邊形

PMON的面積不變，其中正確的為（請?zhí)顚懻_結(jié)論前面的序號）.

三.解答題（共計72分）

第16題圖

17.（6分）解方程:

(1)3N=4-2x(公式法);

(2)x(x-7)=8(7-x).

18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,4),B(-4,0),C(-1,0).

(1)A41SG與AIBC關(guān)于原點。對稱，寫出點小、5、。的坐標(biāo)；

(2)A4282C2是A43C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，寫出生、&、C2的坐標(biāo).

19.(6分)如圖，AABC內(nèi)接于O。，動手操作.

(1)求作：三角形/3C的內(nèi)切圓/；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.推

理發(fā)現(xiàn)；

(2)若//與交于點。，連接8。，DC.求證：BD=DI=DC.

第19題圖

20.（8分）如圖，。。的直徑45=10c%,弦NC=6cm,乙4cB的平分線交。。于D

（1）判斷A48。的形狀，并說明理由；

（2）求點。到弦AD的距離.

第20題圖

21.（8分）如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成

一個矩形圍欄/5CD,且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為尤米.

（1）AB=米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若矩形圍欄N3CD面積為210平方米，求柵欄2C的長；

（3）矩形圍欄N8CD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若

不可能，請說明理由.

.4H

第21題圖

22.（8分）如圖，48為。。的直徑，弦CD14B,垂足為點E,直線8廠與4D延長線交于

點、F,且乙4尸8=乙48c.

（1）求證：直線2廠是。。的切線；

（2）若CD=12,BE=3,求OO的半徑.

第22題圖

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞="2+法-4與x軸交于點/(-2,0),

B(4,0),與了軸交于點C,點。為2c的中點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點G是該拋物線對稱軸上的動點，若G/+GC有最小值，求此時點G的坐標(biāo);

(3)若點尸是第四象限內(nèi)該拋物線上一動點，求△8DP面積的最大值.

圖I

第23題圖圖2

24.（8分）如圖，排球運動場的場地長18加，球網(wǎng)高度2.24加，球網(wǎng)在場地中央，距離球場

左、右邊界均為9加.一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對

稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分.

在球運行時，將球與場地左邊界的水平距離記為x（米），與地面的高度記為y（米），經(jīng)

多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：

X（米）0124678

y（米）22.152.282.442.52.492.44

（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；

（2）擊球點的高度為米，排球飛行過程中可達到的最大高度為米;

（3）求出y與x的函數(shù)解析式；

（4）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由.

球網(wǎng)

T

2.24m

x<—3m—?右邊界

-------9m------------------------**---------------------9m----------------------*

25.（12分）閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊人42。內(nèi)有一點P,若點尸到頂點/、B、C的距離分別為3,4,5,求

乙4PB的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將A42P繞頂點/旋轉(zhuǎn)到△NCP處，此時A4CP三AIBP,這樣

就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段尸4PB、尸。轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出乙4PB=

（2）基本運用

圖②圖③

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題

已知如圖②，AA8C中，ACAB=9Q°,AB=AC,E、產(chǎn)為8c上的點且NE/尸=45。，求證:

EF=BE2+F。；

（3）能力提升

如圖③，在RtA42C中，NC=90。，AC=1,Z/12C=30。，點。為RtA43c內(nèi)一點，連

接/O,BO,CO,且乙40c=4。。9=480/=120°,求O/+O8+OC的值.

九年級數(shù)學(xué)試題答案

題號12345678910

答案BCACBBDDBc

11..413.114.P15.216.①③④

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.(1)3x2=4-2x,

移項,得3N+得4=0,

這里。=3,b=2,c=-4,

b2-4ac=4+48=52.

._-b±Vb2-4ac

**x

2a

_-2±V52

2X3

_-l±V13

3—_

，Y,-lWi3-1-V133分

3一3

(2)x(x-7)=8(7-x),

移項，得x(x-7)+8(x-7)=0,

???(x-7)(x+8)=0.

*',Xj7，X12-8.............................6

18.解：(1)如圖，A4151cl即為所求，4(1,-4),Bi(4,0),Q(1,0)；…3分

(2)如圖，△a&G即為所求，A2(4,1),B2(0,4),C2(0,1).6分

__?____x_±_

L.L-L.1-1-1

IIIII

19.解（1）如圖所示,

.................................................3分

OI就是所求作的A45C的內(nèi)切圓;

（2）證明：???。/就是所求作的A45C的內(nèi)切圓,

.-.BD=CD

：.BD=DC,

3B[=3BC+〃BC,

又UBI—CBI,

3BC=乙DAC=/-BAI,

?，.乙DBI=LDIB,

:.BD=DI.

：.BD=DI=DC......................................................................6分

20.W：(1)△N2D是等腰直角三角形，理由如下:

■.AB是。。的直徑，

:&CB=UDB=90°,

■■■^ACB的平分線交。。于D,

:.UCD=4CD=45°,

AD=BD,

:.AD=BD,

??.A42D是等腰直角三角形；....................4分

(2)過。作OE1O8于E,如圖所示：

則/。跖=90°,

■.■AB=l0cm,

■■.OB=-AB=5(cm),

2

由(1)得：A42。是等腰直角三角形，

“BD=45°,

.??△02E是等腰直角三角形，

；.0E=RoB=^l^(cm),

22

即點。到弦BD的距離為殳巨”7；.................................................8分

2

21.解：(1)設(shè)柵欄3C長為x米，

,??柵欄的全長為49米，且中間共留兩個1米的小門，

■■.AB=49+2-3x=51-3x(米),

故(5L3x)；.........................................................2分

(2)依題意，得：(51-3x)x=210,

整理，得：x2-17x+70=0,

解得：xi=7,、2=10.

當(dāng)x=7時，/8=51-3x=30>25,不合題意，舍去，

當(dāng)x=10時，AB=5\-3x=2\,符合題意，

答：柵欄3C的長為10米；........................5分

(3)不可能，理由如下：

依題意，得：(51-3x)x=240,

整理得：N」7x+80=0,

???△=(-17)2-4xlx80=-31<0,

???方程沒有實數(shù)根，

.?.矩形圍欄4BCD面積不可能達到240平方米.........8分

22.(1)證明：?.?正或，

-.^ABC=^ADC,

,"FB=UBC,

山DC=UFB,

?-CDWBF,

-CDLAB,

???05為。。的半徑.

???直線5方是。。的切線；..............4分

(2)解：設(shè)。。的半徑為E,連接。。，如圖，

??,ABLCD,0)=12,

???CE=DE*D=6，

,:BE=3,

；.0E=R-3,

在RtaOED中，

-：OE2+DE2=OD2,

；.R2=(R.3)2+62,

即。。的半徑為三..........................8分

2

23.解：(1)?.?拋物線》="2+尿4與x軸交于點/(-2,0),B(4,0),

f0=4a-2b-4

10=16a+4b-4,

'二

解得:a=7，

b=-l

???該拋物線的函數(shù)表達式為y卷x2-x-4；..............3分

(2)解：點G是該拋物線對稱軸上的動點,

：.GA=GB,

?.GA+GC^GB+GC,

當(dāng)點G在直線8c與拋物線對稱軸的交點上時，G/+GC最小,

令龍=0得，y=A,

???點C的坐標(biāo)為(0,-4),

設(shè)直線2c的解析式為〉=fcr-4(際0),

把3(4,0)代入得，0=4后4,

解得：k—1,

???直線3C的解析式為y=x-4,

拋物線的對稱軸為直線工==^丁=1,

2X,

聯(lián)立得：，

y=x-4

解得：卜=1,

ly=-3

???此時點G的坐標(biāo)為（1,一3）；.....................7分

（3）如圖，過點尸作尸。1%軸交2c于點。，

■.B（4,0）,（0,一4）,點。為8c的中點，

-.D（2,-2）,

設(shè)尸（m，ym2-m-4）（0<ZH<4）,則。（〃?,m-4),

1o1o

-'.PQ=m4-（―m-m-4）=下1n+2n,

,"△BDP^PQ"（XB-XD）

119

~x（言’+2m）x（4-2）

=1

-+2ir

1o

=Y（m-2），2，

0<m<4,

2

???當(dāng)加=2時，SA^尸有最大值為2...........................10分

圖1圖2

24.解：（1）函數(shù)圖象如圖所示,

A>'

2分

(2)由拋物線可得，擊球點的高度為2米，排球飛行過程中可達到的最大高度為2.5米,

故2,2.5；4分

(3)設(shè)解析式為y=a(x-6)2+2.5,

把(0,2)代入尸a(x-6)2+2.5,得2=a(0-6)2+2.5,

所以a=--,

72

所以解析式為>=-工(尤-6)2+2.5=一-2+2/2；...............6分

72726

(4)排球能過球網(wǎng)，理由如下：

當(dāng)x=9時，y=--L-x(9-6)2+2.5=2.375>2.24,

72

???排球能過球網(wǎng)..................8分

25.解：(1)■■■AACP'^AABP,

；.AP'=AP=3、CP'=BP=4、Z-AP'C^/.APB,

由題意知旋轉(zhuǎn)角乙9P=60。，

??.△AP