2024屆甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）間的變量關(guān)

系，則下列結(jié)論正確的是（）

A.汽車共行駛了120千米

B.汽車在行駛途中停留了2小時

C.汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米

D.汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米

2.一組數(shù)據(jù)3,2,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,4C.5,3D.5,2

3.如圖四邊形ABC。是菱形，頂點AB在x軸上，AB=5,點C在第一象限，且菱形ABC。的面積為20,A坐標(biāo)

為（—2,0）,則頂點C的坐標(biāo)為（）

D.（7,3）

5.下列各點中，在函數(shù)y=2x—5圖象上的點是（）

A.(0,0)B.(-,-4)C.(3,-1)D.(-5,0)

2

6.若關(guān)于x的一元二次方程（a—6）f—2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）

A.4C.6D.7

7.下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=-O.lxB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+l

8.如圖，在nABCD中，連接AC,NABC=NCAD=45。，AB=0,則BC的長是)

A.V2B.2C.272D.4

x+yxy-y323x

9.下列各式-3x,1而中，分式的個數(shù)為，)

3-W，5+y

A.1B.2C.3D.4

10.某校七年級體操比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9,7,8,797,6,則各班代表隊得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別

是（）

A.7,7B.7,8C.8,7D.8,8

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在口ABCD中，AD=8,點E、F分別是BD、CD的中點，貝）EF=

12.若代數(shù)式業(yè)三有意義，則x的取值范圍是

x

13.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%,期末考試成績占60%,小海

這個學(xué)期的期中、期末成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是分.

14.一次函數(shù)y=（m+2）x+3—m,若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍

是—.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線v在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長與這個雙曲

線的另一分支交于點圓以A3為底邊作等腰直角三角形ABC,使得點C位于第四象限。

（1）點C與原點。的最短距離是;

(2)沒點C的坐標(biāo)為((x,y)(x>0),點A在運動的過程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

16.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC上一點(不與B、C重合)，點P在邊CD上運動，M、N分別是

AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是.

17.現(xiàn)用甲、乙兩種汽車將46噸防洪物資運往災(zāi)區(qū)，甲種汽車載重5噸，乙種汽車載重4噸，若一共安排10輛汽車

運送這些物資，則甲種汽車至少應(yīng)安排輛.

18.把多項式n(n-2)+m(2-n)分解因式的結(jié)果是.

三、解答題(共66分)

3%-7<%+1(1)

19.(10分)解不等式組1x+3

2x>------(2)

I2

20.(6分)幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認(rèn)識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工

具，可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面

積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

(1)方法1：如圖①，連接四邊形ABC。的對角線AC,BD,分別過四邊形ABC。的四個頂點作對角線的平行線,

所作四條線相交形成四邊形EFGH,易證四邊形EFGH是平行四邊形.請直接寫出S四娜ABCD和SEFGH之間的關(guān)系:

方法2：如圖②，取四邊形ABC。四邊的中點E,F,G,H,連接砂，F(xiàn)G,GH,HE,

(2)求證：四邊形EEGH是平行四邊形；

(3)請直接寫出S四邊形ABCD與SEFGH之間的關(guān)系：.

方法3：如圖③，取四邊形ABC。四邊的中點E,F,G,H,連接EG,EH交于點0.先將四邊形AEOH繞

點H旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形易得點。，H,/在同一直線上；再將四邊形。下CG繞點G旋轉(zhuǎn)180。得到四邊形

MLDG,易得點。，G,M在同一直線上；最后將四邊形OE的沿8。方向平移，使點3與點。重合，得到四邊

形KJDL；

(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得NZJD=N_______,ZKJD=Z_________,所以N〃D+NK7D=18O。，所以點/,J,

K在同一直線上，同理，點K,L,〃也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形.

(5)求證：四邊形QWKZ是平行四邊形.

圖③

(注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分)

(6)應(yīng)用1：如圖④，在四邊形ABC。中，對角線AC與5。交于點。，AC=Scm,BD=6cm,ZAOB6Q0,

貝!IS四邊形ABCD=cm2.

圖④

(7)應(yīng)用2：如圖⑤，在四邊形ABC。中，點E，F(xiàn),G,H分別是AB，BC,CD,的中點，連接EG,

FH交于點O,EG=8cm,FH=6cm,ZEOH=60°?則S四邊形ABCD=cm2

H

圖⑤

21.(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.

(1)求證：AADE也ACBF；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

22.(8分)閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確

定為“世界讀書日”某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級(1)班40名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表

讀書冊數(shù)45678

人數(shù)(人)6410128

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：

⑴該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù);

⑵該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù).

23.(8分)如圖1,。為坐標(biāo)原點，矩形。43C的頂點4(-8,0),C(0,6),將矩形Q4BC繞點。按順時針方向旋

轉(zhuǎn)一定的角度a得到矩形。此時邊。4'、直線3C’分別與直線交于點P、Q.

(1)連接AP,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)=時，求點P坐標(biāo).

(2)連接。。，當(dāng)然＜90。時，若尸為線段中點，求△OPQ的面積.

(3)如圖2,連接AQ,以AQ為斜邊向上作等腰直角VAQM,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中CM的最小值.

24.(8分)已知a滿足以下三個條件：①”是整數(shù)；②關(guān)于x的一元二次方程依2+M-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；

2分+1

③反比例函數(shù)y=--------的圖象在第二、四象限.

x

(1)求a的值.

(2)求一元二次方程。好+4*-2=0的根.

25.(10分)解方程(本題滿分8分)

(1)(X—5)2=2(5—x)

(2)2x2—4x—6=0(用配方法)；

26.(10分)如圖，矩形ABC。中，點E在邊CD上，將BCE沿BE折疊,點C落在4。邊上的點尸處，過點歹作

FGCD交BE于苴G,連接CG.

(1)求證：四邊形CEFG是菱形；

(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,D

【解題分析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時間的關(guān)系，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度.

【題目詳解】

A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯誤，不符

合題意；

B、停留的時候，時間增加，路程不變，所以停留的時間為215=0.5小時，錯誤，不符合題意；

C、平均速度為總路程?總時間，總路程為240千米，總時間為5小時，所以平均速度為240+5=48千米/時，錯誤，

不符合題意；

D、汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為120+(5-3)=60千米/時，正確，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；用到的知識點為：平均速度=總路程+總時間.

2、B

【解題分析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.

【題目詳解】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；

中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；

故選B

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).

3、C

【解題分析】

過點C作x軸的垂線，垂足為E,由面積可求得CE的長，在RtABCE中可求得BE的長，可求得AE,結(jié)合A點坐

標(biāo)可求得AO,可求出OE,可求得C點坐標(biāo).

【題目詳解】

如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E,

"?"Sg?ABCD=20,

.,.ABCE=20,即5CE=20,

.\CE=4,

在RtABCE中，BC=AB=5,CE=4,

?\BE=3,

；.AE=AB+BE=5+3=8.

又.[(乜。)，

.*.OA=2,

OE=AE-OA=8-2=6,

；.C(6,4),

故選C.

【題目點撥】

此題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

4、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.

【題目詳解】

A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

只要把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，若左邊=右邊，則點在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即

可.

【題目詳解】

解：A、把(0,0)代入y=2x-5得：左邊=0,右邊=2X(0-1)-5=-5,左邊W右邊，故A選項錯誤；

B、把(!，-4)代入y=2x-5得：左邊=-4,右邊=2義工-5=-4,左邊=右邊，故B選項正確；

22

C、把(3,-1)代入y=2x-5得：左邊=-1,右邊=2X3-5=1,左邊W右邊，故C選項錯誤；

D、把(-5,0)代入y=2x-5得：左邊=0,右邊=2X(-5)-5=-15,左邊/右邊，故D選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)點的坐標(biāo)判斷是否在函數(shù)的圖象上是解此題的關(guān)

鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到本620且^=(-2)2-4X(a-6)X3N0,再求出兩不等式的公共部分得

到a4乃且aW6,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.

3

【題目詳解】

根據(jù)題意得a-6W0且△=(-2)2-4X(a-6)X320,

,79

解得aW—且aW6,

3

所以整數(shù)a的最大值為5.

故選B.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式,一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時,△》().

7、A

【解題分析】

A選項：y=-0.1x,符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確.

B選項：y=2x2,自變量次數(shù)不為1,故本選項錯誤；

C選項：y2=4x,y不是x的函數(shù)，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+l是一次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選A.

8、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=J^、ND=NCAD=45。，由等角對等邊可得出AC=CD=0,再利用勾股定理

即可求出BC的長度.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB=0,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

；.AC=CD=0,ZACD=90°,即AACD是等腰直角三角形，

**,BC=AD=1=L

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合NABC=NCAD=45。，

找出AACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)分母中是否含有未知數(shù)解答，如果分母含有未知數(shù)是分式，如果分母不含未知數(shù)則不是分式.

【題目詳解】

-3x,三-3的分母中均不含未知數(shù)，因此它們是整式，不是分式，

310

x+y23x

—--，一分母中含有未知數(shù)，因此是分式，

x-y5+yx4盯

.?.分式共有4個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.

10、A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可.

【題目詳解】

由于共有7個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7,

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7,

故選：A.

【題目點撥】

考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的

平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8,又由點E、F分另！J是BD、CD的中點,

利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=8,

?:點E、F分別是BD、CD的中點，

11

，EF=-BC=-X8=l.

22

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、尤41且X/0

【解題分析】

結(jié)合二次根式和分式有意義的條件，列式求解即可得到答案；

【題目詳解】

解：?.?代數(shù)式邊三有意義，

X

[l-x>0

xw0

解得：且工。0,

故答案為：X<1且XW。.

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件；對于二次根式，被開方數(shù)不能為負(fù)；對于分式，分母不能為0;掌握

這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算.用80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可.

【題目詳解】

小海這學(xué)期的體育綜合成績=（80x40%+90x60%）=1（分）.

故答案為1.

14、—2<m<l

【解題分析】

m+2>0

解：由已知得：<

3-ni>0

解得：-2Vm<L

故答案為：-2VmVl.

15、Wy=-1(x>0)

【解題分析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性及等腰直角三角形的性質(zhì)可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的長為

.2+0）2,再配方得+根據(jù)非負(fù)性即可求出OA的最小值，進而即可求解；

（2）先證明aAODgaCOE可得AD=CE,OD=OE,然后根據(jù)點C的坐標(biāo)表示出A的坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：（1）連接OC,過點A作ADLy軸，如圖，

??.A是雙曲線y=:在第一象限的分支上的一個動點，延長AO交另一分支于點B,

.\OA=OB,

VAABC是等腰直角三角形，

AOC=OA=OB,

???當(dāng)OA的長最短時，OC的長為點C與原點O的最短距離,

設(shè)A(m,1),

m

/.AD=m,OD=2_,

m

■AS…產(chǎn)可匹力,

???當(dāng)(m」y=o時，OA=遂為最小值，

???點C與原點O的最短距離為J2.

故答案為

(2)過點C作x軸的垂線，垂足為E,如上圖，

AZADO=ZCEO=90°,

??,△ABC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=OB,OC±AB,

.\ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

AZAOD=ZCOE,

AAAOD^ACOE(AAS),

AAD=CE,OD=OE,

???點C的坐標(biāo)為(x,y)(x>0),

AOE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

???點A的坐標(biāo)為(-y,x),

???A是雙曲線v_1第一象限的一點，

y

—1，即y__1，

XA----------y--------------

-yJx

??.y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=_：(x>0).

故答案為v=_1(x>0).

JX

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).利用配方法求出AO的長的最

小值是解題的關(guān)鍵.

16、5

【解題分析】

由條件可先求得MN=LAP,則可確定出當(dāng)P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值

2

【題目詳解】

為AE中點，N為EP中點

AMN為AAEP的中位線，

1

AMN=-AP

2

若要MN最大，則AP最大.

P在CD上運動，當(dāng)P運動至點C時PA最大，

此時PA=CA是矩形ABCD的對角線

AC=>/6W=10,

MN的最大值=，AC=5

2

故答案為5

【題目點撥】

此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP

17、6

【解題分析】

設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據(jù)題意可得：5x+4(10-x)246

解得：x26

因此甲種汽車至少應(yīng)安排6輛.

【題目點撥】

本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是以載重不少于46噸作為不等量關(guān)系列出方程求解.

18、(n-2)(n-m).

【解題分析】

用提取公因式法分解因式即可.

【題目詳解】

n(n-2)+m(2-n)=n(n-2)-m(n-2)=(n-2)(n-m).

故答案為(n-2)(n-m).

【題目點撥】

本題考查了用提公因式法進行因式分解；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同

時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

三、解答題(共66分)

19、1<%<4

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組

的解集.

【題目詳解】

解：

由(1)得：%<4

由(2)得：X>1,

所以，原不等式組的解為：1<九(4

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)S四邊形ABCD=QS.EFGH；(2)見詳解；(1)S四邊形ABCD—2SEFCH；(4)AEO,OEB；(5)見詳解；(6)12A/3;

(7)2473

【解題分析】

(1)先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形，可得SAABO=；S四邊形AEBO,

111

SABCO=-S四邊形BFCO,SACDO=-S四邊形CGDO,SADO=-S四邊形DHAO,

即可得出結(jié)論；

(2)證明E"/ABZ),EH，BD和FG/IBD,FG=-BD,即可得出結(jié)論；

22

(1)由EHI/BD,EH=彳8。可得S四邊形MNHK=—SAABD,S四邊形MNGF=—SACBD,即可得出結(jié)論；

222

(4)有旋轉(zhuǎn)的定義即可得出結(jié)論；

(5)先證4+N70M=180°,得到/K//OM,再證/O//KM,即可得出結(jié)論；

(6)應(yīng)用方法1,過點H作HMLEF與點M,再計算即可得出答案；

(7)應(yīng)用方法1,過點O作OMJ_IK與點M,再計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：方法一：如圖，

丁EF〃AC〃HD,EH〃DB〃FG,

???四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,

?-12_1_1_1

??SAABO=—S四邊形AEBO,SABCO=—S四邊形BFCO?SACDO=—S四邊形CGDO?SADO=一S四邊形DHAO?

2222

?,S四邊形ABCO=]§EFGH,

故答案為S四邊形"CD=5SEFGH?

方法二：如圖，連接瓦).

(1)E,H分別為AB,AD中點

：.EH//BD.EH，BD.

2

F,G分別為BC,CD中點

:.FG//BD.FG=-BD

2

:.EH//FG,EH=FG

??四邊形EFGH為平行四邊形

(2)E,〃分別為AB,AD中點

：.EH//BD.EH==BD.

2

S四邊形MNHE=—SAABD,S四邊形MNGF=—SACBD,

22

?W-7V

??Q四邊形ABC￡>—Q°EFGH

故答案為S四邊形ABC。=2sEFGH?

方法1.(1)有旋轉(zhuǎn)可知N〃D=NAEO；/KJD=ZOEB.

故答案為NAEO;NOEB.

(2)證明：有旋轉(zhuǎn)知.

Z1=ZZ.Z1+ZZOM=180°

:.ZI+ZIOM=1SO°

:.IK//OM

旋轉(zhuǎn).

Z.2=ZM

Z1=Z2

:.ZM=Z1

:.IO//KM

IKHOM

?-?四邊形/OMK為平行四邊形

應(yīng)用1：如圖，應(yīng)用方法1,過點H作HMLEF與點M,

■:ZAOB=60°,

AZAEM=60°,ZEHM=10°,

■:AC=8cm,BD=6cm,

???EM=1,EH=6,EF=8,

：?HM=y/HE2-EM2=3A/3，

**-5EFGH=EF?HM=2473

,,S四邊形=萬SEFGH~12,

故答案為12后.

應(yīng)用2：如圖，應(yīng)用方法1,過點。作0MLIK與點M,

\'ZEOH=60°,

:.NMIO=60°,ZIOM=10°,

,:EG=8cm,FH-6cm,

.*.IM=1,OI=6,IK=8,

???OM=JC/2_/”=36

**?SOMKI=KI*OM=24y/3

**?S四邊形ABCD=24\/39

故答案為246.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來

求面積是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定AADE之ZXCBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,XAD1BD,所以BDLEF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

?；E、F分別為邊AB、CD的中點，

11

；.AE=-AB,CF=-CD,

22

.\AE=CF,

在AADE和ACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

.,.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

又TAB〃CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在OABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，

；.DF〃AE,DF=AE,

.,?四邊形AEFD是平行四邊形，

，EF〃AD,

VZADB是直角,

AADIBD,

AEFIBD,

又；四邊形BFDE是平行四邊形,

四邊形BFDE是菱形

【題目點撥】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

22、(1)該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為6.3冊.(2)該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為6.5冊.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)=讀書冊數(shù)總數(shù)+讀書總?cè)藬?shù)，求出該班同學(xué)讀書冊數(shù)的平均數(shù)；

(2)將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

解：(1)該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為：^x(4x6+5x4+6xl0+7xl2+8x8)=6.3(>),

答：該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為6.3冊.

(2)將該班學(xué)生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列，

由圖表可知第20名和第21名學(xué)生的讀書冊數(shù)分別是6冊和7冊，

故該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為：子=6.5(冊).

答：該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為6.5冊.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果

這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

75

23、(1)P(-4,6)；(2)—；(3)4&

4

【解題分析】

(1)利用得出出=PO,進而得出AE=EO=4,即可得出產(chǎn)點坐標(biāo)；

(2)首先得出RtaOC。絲QHL),進而利用平行線的性質(zhì)求出NPOQ=NP0O,即可得出5尸=尸。，再利

用勾股定理得出PQ的長，進而求出△OPQ的面積；

(3)先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長轉(zhuǎn)化為亨G。，然后通過垂線段最短及全等三角形求解即可.

【題目詳解】

解：如圖1,過點尸作PE_LA。于點E,

???4(-8,0),

?'?AO=8,

*：ZPAO=ZPOA

：.PA=POf

*：PEA_AO,

：.AE=EO=4f

CO=C'O

OQ=OQ9

：.RtAOCQ^RtAOCQ(HL),

:.ZOQC=ZOQC9

又???。尸〃C'0,

VZPOQ=ZOQCf

：.ZPOQ=ZPQO,

：.PO=PQ,

???點尸為5。的中點，

：.BP=QP,

.?.設(shè)5P=0P=x,

在RtZ\OPC中，OP2=PC2+OC2,

'.x2=(8-x)2+62,

25

解得：

4

.112575

故S^OPQ——XCOy.PQ——X6X—=—.

2244

(3)如圖3,連接CM、AC,在AC的右側(cè)以AC為腰，NACG為直角作等腰直角三角形ACG,連接0G,

AAMQ與4ACG為等腰直角三角形,

9=茫=夜，NM4Q=NCAG=45。,

AMAC

—,ZMAC^ZQAG

AGAC

AMAC^AQAC,

.CMAM^2

*.CM=[GQ,

.?點0在直線3c上，

?.當(dāng)G。，5c時，G?取得最小值,

如圖3,作G77L3C,則G0的最小值為線段G"的長,

■:NACG=N3=90。，

:.ZACB+ZGCH=ZACB+ZBAC=90°,

:.NGCH=/BAC,

又,.,N3=NGHC=90°,AC=CG,

：./\ABC^/\CHG(AAS)

：.GH=BC=S

.??G。的最小值為8,

CM的最小值為—X8=4A/2.

2

【題目點撥】

此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識，正確得出產(chǎn)。

=P。是解題關(guān)鍵，最后一小問