2024年廣西八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合要求的）

1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍為（）

A.B.C.D.n>|

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.、^4、^5B.2、3、4

C.6、7、8D.9、12、15

3.下列各式中不是二次根式的是（）

A.J.1.]B.J.9C.-y/5D.

4.已知最簡(jiǎn)二次根式4與是同類二次根式,則。的值是（）

A.2B.3C.4D.5

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.4行B.4G.2G=2&

C.4^5?2V3=2D.

6.如圖，在口ABCD中，有下列條件：①AC=BD.②/n+Z3=90°.（3）OB=、AC.④N1=N2.其中能

判定口ABCD是矩形的有（）

二

A.①B.①②③C.②③④D.①②③④

7.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則7（a-3）:+J（a-IO）:化簡(jiǎn)后等于（）

-----i-----------------"??-----?

0-----------4a8

A.7B.-7C.2a-13D.-2a+13

8.如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為。，長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為〃，大正方形的面積為20,

小正方形的面積為4,貝的值是（）

B.9C.8D.7

9.如圖，平行四邊形/8CD的對(duì)角線4C，BD交于點(diǎn)O,已知8D=IO，4C6,A80C的周長(zhǎng)為

C.7D.8

10.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

18C.12D.9

11.為了方便體溫監(jiān)測(cè)，某學(xué)校在大門入口的正上方.1處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離

地面的距離2.2米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.7

米的小明（7）正對(duì)門緩慢走到離門1.2米處時(shí)（即灰「米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，此時(shí)小明頭頂?shù)綔y(cè)

溫儀的距離」。等于（）

A.05米B.L2米C.L3米D.L7米

12.寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，我們可以

9

折疊出一個(gè)黃金矩形.第一步，在一張矩形紙片的一端利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平;

第二步，如圖2,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是』〃；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩

形的對(duì)角線」8,并把18折到圖3中所示的處，折痕為」￡飛第四步，如圖4,展平紙片，按照所得

的點(diǎn)/）折出/"I使/）/?I1〃..則下列是黃金矩形的是（）

H__________111HBE?HBFE

A.矩形”V,4〃B.矩形,4C8〃

C.矩形HCD尸D.矩形”V（火

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）

13.下列是最簡(jiǎn)二次根式的有.

①、，巨；②、不；③、］；@7777.

14.若y、i2■\2\，則xy=

15.在LABCD中，已知AB=15,AC=13,BC邊上的高等于12,則「ABCD的周長(zhǎng)是.

16.如圖是一臺(tái)多功能手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，?！笧榈孛妫Ъ埽?）垂直地面，「歷.可分

別繞點(diǎn)―C轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知」BXicm,疚2>icm,（/J'em.當(dāng)灰,轉(zhuǎn)動(dòng)到.I2（T，

且N,C,D三點(diǎn)共線時(shí)，則點(diǎn)/到地面的距離為cm.

17.出人相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，

任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要

內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E為BC邊上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF±AC,EGXBD,垂足分別為F,G,則EF+EG=.

18.如圖，在一張長(zhǎng)為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形，要求：

等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰

三、解答題(共8題，共72分)

19.計(jì)算：

(2)(4723向C.

20.已知："石，p=石-2，求代數(shù)式//的值

21.如圖，在口ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,且AO=BO,NADB的平分線交AB于點(diǎn)E.

(2)若AB=8,OC=5,求AE的長(zhǎng).

22.如圖，在Llf](n中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在、RC上，且CF，連接EF，4(

交于點(diǎn)().求證：OEOF.

B

23.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的

速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0<飪15）.過點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)

F,連結(jié)DE,EF.

（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，4DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.

24.如圖，在一條東四走向河流的一側(cè)有一村莊。，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B,道路1C因?yàn)槭┕ば枰?/p>

封閉，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A,H,B在同一條直線上），并新修一條道

路（〃，已知（方.、，5千米，（〃-2千米，千米.

（1）C〃是否為村莊C到河邊最近的道路，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；

（2）已知新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)A相距千米，求新路（“比原路少多少千米.

25.【閱讀材料】賓賓在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方,

如：5?2x6（2.3>.2^3=（72）*+（75）*+272x73=（72+>/3）*；

8+26=（i+7）+2Vi^7+2xixV7=（i+Vf）2

（1）【類比歸納】

請(qǐng)你仿照賓賓的方法將7+2而化成另一個(gè)式子的平方；

（2）請(qǐng)運(yùn)用賓賓的方法化簡(jiǎn)；.”6&-

（3）【變式探究】

若urI\m），且a,m,n均為正整數(shù)，則".

26.在幾何探究問題中，經(jīng)常需要通過作輔助線（如，連接兩點(diǎn)，過某點(diǎn)作垂線，作延長(zhǎng)線，作平行線等

等）把分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問題的目的.

圖1

（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,./f/-45;，連接EF.

通過探究，可發(fā)現(xiàn)BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)果）.

（2）（驗(yàn)證猜想）同學(xué)們討論得出下列三種證明思路（如圖1）：

思路一：過點(diǎn)A作AGLAE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

思路二：過點(diǎn)A作1（,.，并截取1（，If：，連接DG.

思路三：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G,使1）（；-BE，連接AG.

請(qǐng)選擇你喜歡的一種思路證明（探究發(fā)現(xiàn)）中的結(jié)論.

（3）（遷移應(yīng)用）如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，且/）（ARE,/EAF45

設(shè)RFa，試用含。的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】②④

14.【答案】2、；

15.【答案】58或38

16.【答案】2s.|0<6

17.【答案】

13

18.【答案】4cm或v,|<cm或、-cm

19?【答案】（1）解：

?2V3-Jl8x1

=273-375

（2）解：（46-3?）：2v2

=4e+2萬?3石+2上

20.【答案】解：x_J5，y=V52>

z.x-y75-（75-2）=75-75+2-2,

.75（j5-2）-5-2V5,

則原式-?VIIM,

?22-（5-25/5）

=4-5+2-

-I.2<5.

21.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

.\OA=OC,OB=OD,

VOA=OB,

.,.OA=OC=OB=OD,即AC=BD,

???平行四邊形ABCD是矩形；

（2）解：過點(diǎn)E作EGLBD于點(diǎn)G,如圖：

ZBAD=90°,BD=AC=2OC=10,

在Rt^ABD中，AD=、|/r、|<|X:6

,?ZDAB=90°,

AEAXAD,

：DE為NADB的平分線，EG±BD,

，EG=EA,ZEGB=90°,

在RtAADE和RtAGDE中,

\DEDE

[EA=EG

/.RtAADE^RtAGDE(HL)

，AD=GD=6,

.,.BG=BD-GD=10-6=4,

在Rt^BEG中，由勾股定理得：

BE^EGP+BG2,即(8-AE)2=AE2+42,

解得：AE=3.

22.【答案】證明：四邊形wen是平行四邊形，

..Al)RC，

工，AE0?2CF0

在AAOE和^COF中

[&OE=Z.COF

；A￡AEO-Z.CFO

|/￡=C/

；AAOE2ACOF

:.OE=OF.

23.【答案】⑴解：能.

理由：在ADFC中，ZDFC=90°,ZC=30°,DC=4t,

；.DF=2t,

又：AE=2t,

，AE=DF,

VAB±BC,DF±BC,

，AE〃DF,

又：AE=DF,

???四邊形AEFD為平行四邊形，

當(dāng)AE=AD時(shí)，四邊形AEFD為菱形，

即60—4t=2t,解得t=10.

當(dāng)t=10秒時(shí)，四邊形AEFD為菱形；

(2)解：①當(dāng)NDEF=90。時(shí)，由⑴知四邊形AEFD為平行四邊形,

AEF//AD,

ZADE=ZDEF=90°,

ZA=60°,

.,.ZAED=30°,

，AD=、AE=t,又AD=60—4t,即60—4t=t,

解得t=12；

②當(dāng)NEDF=90。時(shí)，四邊形EBFD為矩形，

在RtZXAED中NA=60。，則NADE=30。，

，AD=2AE,

即60—4t=4t,解得t=：；

③若NEFD=90。，則E與B重合，

D與A重合，此種情況不存在.

綜上所述，當(dāng)1=，或12秒時(shí)，4DEF為直角三角形

24.【答案】(1)解：是，說明如下：

?.?在「.(〃/?中，(7/-2.8〃=1.，

又2」小“，

是以.8〃(’為直角的直角三角形，

CH.AR，

?.?點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)度最短，

CH是村莊C到河邊的最近路.

(2)解：由題意，得：1〃15(千米)

在Rl"〃'〃中，由勾股定