第7講軸對(duì)稱最值模型（原卷版）-中考數(shù)學(xué)幾何模型12講

中考數(shù)學(xué)幾何模型7：軸對(duì)稱最值模型名師點(diǎn)睛撥開(kāi)云霧開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、典題探究啟迪思維探究重點(diǎn)例題1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為．變式練習(xí)>>>1．如圖Rt△ABC和等腰△ACD以AC為公共邊，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且滿足AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)F，DE交AB于點(diǎn)E，已知AB＝5，BC＝3，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，DP的值為（）A． B． C． D．例題2.如圖所示，凸四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若點(diǎn)M、N分別為邊CD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求△BMN的周長(zhǎng)的最小值.變式練習(xí)>>>2．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°例題3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是．變式練習(xí)>>>3．如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PR+QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．4例題4.如圖，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一點(diǎn)，B是ON上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的最短長(zhǎng)度為．變式練習(xí)>>>4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是AB上任意一點(diǎn)，Q是OC上任意一點(diǎn)，已知：AC＝2，BC＝1．（1）求折線OPQB的長(zhǎng)的最小值；（2）當(dāng)折線OPQB的長(zhǎng)最小時(shí)，試確定Q的位置．例題5.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝3，當(dāng)CQ＝時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最?。兪骄毩?xí)>>>5．如圖，已知A（3，1）與B（1，0），PQ是直線y＝x上的一條動(dòng)線段且PQ＝（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）例題6.如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD的邊BC上的兩點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，連接FG、DF，若AB＝2，求DF+GF的最小值為.變式練習(xí)>>>6．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（2，3）、點(diǎn)B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．例題7.如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝（）A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°變式練習(xí)>>>7．如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當(dāng)BM+BN最小時(shí)，∠MBN＝度．例題8.（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為．（2）如圖②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長(zhǎng)度．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．達(dá)標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)悟提升強(qiáng)化落實(shí)1.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形各邊上，點(diǎn)F，H為不動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，G為動(dòng)點(diǎn)，若要使得AF＝CH，BE＝DG，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．10 C．15 D．102.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于．3.如圖，已知直線y＝x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值和最大值分別是．4.正方形ABCD，AB＝4，E是CD中點(diǎn)，BF＝3CF，點(diǎn)M，N為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，MN＝，求四邊形EMNF周長(zhǎng)的最小值．5.如圖，已知點(diǎn)D，E分別是等邊三角形ABC中BC，AB邊的中點(diǎn)，BC＝6，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為．6.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，3AE＝EB，有一只螞蟻從E點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)F、G、H，最后回到E點(diǎn)，則螞蟻所走的最小路程是．7.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，點(diǎn)E，F(xiàn)是線段AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，若AC＝3，則四邊形EPQF周長(zhǎng)的最小值是．8.如圖，長(zhǎng)為1的線段AB在x軸上移動(dòng)C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是．9.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，G為AD邊的中點(diǎn)．如圖，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝4，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則求AF的長(zhǎng)為．10.如圖，矩形ABCO的邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)E、F分別足OC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段OA、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），則當(dāng)四邊形EFNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．11.如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6．P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為．12.如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC＝16，B到MN的距離BD＝10，CD＝8，點(diǎn)P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA﹣PB|的最大值等于．11.如圖△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q的位置在何處時(shí)，才能使△DPQ的周長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最值．12.如圖，