湖北省襄陽市四校2023-2024學年數學高一下期末綜合測試試題含解析

湖北省襄陽市四校2023-2024學年數學高一下期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化成弧度制為（）A． B． C． D．2．從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．3．若不等式對實數恒成立，則實數的取值范圍（）A．或 B．C． D．4．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．5．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．36．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．設函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若等差數列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．159．閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為()A． B． C． D．10．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量x，y線性相關，其一組數據如下表所示.若根據這組數據求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.412．數列滿足：，，的前項和記為，若，則實數的取值范圍是________13．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內的人數是______14．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數表第行第列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第行和第行），則選出的第個個體是______.15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是．16．函數的最小正周期為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.20．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對應的x的值．21．已知函數.（1）當時，判斷并證明函數的奇偶性；（2）當時，判斷并證明函數在上的單調性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用角度化弧度公式可將化為對應的弧度數.【詳解】由題意可得，故選A.【點睛】本題考查角度化弧度，充分利用公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】

根據向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.5、A【解析】

首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．6、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨敿磿r，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。7、A【解析】

首先注意到，是函數的一個零點.當時，將分離常數得到，構造函數，畫出的圖像，根據“函數與函數有一個交點”結合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個零點，而當時，，即是函數的一個零點，故當時，必有一個零點，即函數與函數必有一個交點，利用單調性，作出函數圖像如下所示，由圖可知，要使函數與函數有一個交點，只需即可.故實數的取值范圍是.故選：A.【點睛】本小題主要考查已知函數零點個數，求參數的取值范圍，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數列的公差為，所以．考點：等差數列的通項公式．9、D【解析】

按照程序框圖運行程序，直到時輸出結果即可.【詳解】按照程序框圖運行程序輸入，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，滿足，，則，不滿足，輸出故選：【點睛】本題考查根據程序框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.10、D【解析】

根據題意，由向量數量積的計算公式可得cosθ的值，據此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4.3【解析】

由所給數據求出，根據回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．12、【解析】

因為數列有極限,故考慮的情況.又數列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數列求和的極限,需要根據題意分組求得等比數列的極限,再利用不等式找出參數的關系,屬于中等題型.13、6【解析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣14、.【解析】

根據隨機數法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數為幾位數，讀取時就幾個數連著一起?。唬?）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.15、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標運算.16、【解析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直18、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數法及運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最大值.【點睛】本題考查正弦定理解三角形及面積問題，解決三角形面積最值問題常常結合均值不等式求解，屬于中等題.20、（Ⅰ）（II）1,此時【解析】

（Ⅰ）根據平面向量的坐標運算，利用平行公式求出tanx的值；（Ⅱ）利用平面向量的坐標運算，利用模長公式和三角函數求出最大值．【詳解】解：（Ⅰ）計算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，∴tanx==；（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），∴=（cosx+1）1+sin1x=1+1cosx，|+|=，當cosx=1，即x=1kπ，k∈Z時，|+|取得最大值為1．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數的解析式，利用函數