2024屆云南省德宏州高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆云南省德宏州高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形2．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．3．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．44．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．8．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移9．已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．10．的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a12．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為___________.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.14．函數(shù)的反函數(shù)為__________.15．等差數(shù)列中，，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.16．從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.18．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點(diǎn).（1）求證：平面PCD；（2）求證：.19．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.20．已知同一平面內(nèi)的三個(gè)向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標(biāo)；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．21．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，對于選項(xiàng)A，由，代入計(jì)算，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項(xiàng)D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對于選項(xiàng)A，兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項(xiàng)B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時(shí)，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．3、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.5、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。6、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.8、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點(diǎn)求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時(shí)，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點(diǎn)斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點(diǎn)斜式可知直線為：即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】=,選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a112、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則.14、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.15、【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因?yàn)閺?名候選學(xué)生中任選2名學(xué)生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯(cuò)誤，故與不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．18、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】

（1）取的中點(diǎn)，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，E為PB中點(diǎn)，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因?yàn)椋?，所以，，平面，又平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證線面平行，需先證線線平行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計(jì)算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用解析式化簡計(jì)算，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由題意可得與共線，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)||＝2，求出參數(shù)的值，可得的坐標(biāo)；

（2）由題意可得，再根據(jù)，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【詳解】（1）同一平面內(nèi)的三個(gè)向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設(shè)（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2與2垂直，∴（2）?（2）＝2320，即83?20，即366，即?，∴在方向上的投影為．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得