2024屆甘肅省武威八中高一數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威八中高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集為()A． B． C． D．3．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．4．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>25．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．6．函數，，的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（）A． B．C． D．7．已知點是直線上一動點，與是圓的兩條切線，為切點，則四邊形的最小面積為()A． B． C． D．8．若滿足，且的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．10．已知函數，當時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則角_____.12．設是等差數列的前項和，若，，則公差（___）．13．不等式的解為_______．14．在等比數列中，已知，則=________________.15．已知關于兩個隨機變量的一組數據如下表所示，且成線性相關，其回歸直線方程為，則當變量時，變量的預測值應該是_________．23456467101316．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．寫出集合的所有子集．18．已知數列滿足，數列滿足，且（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.19．已知，是函數的兩個相鄰的零點.（1）求；（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．20．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積21．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機抽取16人參加技能比賽活動，求男女教師抽取的人數；(3)若從年齡在的教師中隨機抽取2人，參加重陽節(jié)活動，求至少有1名女教師的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

平面外的一條直線平行平面內的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據這兩個定理進行判斷即可得到答案．【詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【點睛】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質應用，要求熟練掌握定理是解題的關鍵．2、B【解析】

可將分式不等式轉化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉化為整式不等式時分母不為零.3、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.4、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.5、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件，屬于基礎題.6、A【解析】

根據圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據圖像求正弦型函數的解析式，三角函數誘導公式，屬于基礎題.7、A【解析】

利用當與直線垂直時，取最小值，并利用點到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值．【詳解】如下圖所示：由切線的性質可知，，，且，，當取最小值時，、也取得最小值，顯然當與直線垂直時，取最小值，且該最小值為點到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點：（1）計算切線長應利用勾股定理，即以點到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點到圓心的距離也取到最小值．8、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據目標函數取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點代入目標函數即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，已知目標函數最值求參數的問題，屬于常考題型．9、A【解析】

根據線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【詳解】根據題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【點睛】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎題.10、B【解析】

先對函數進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結果.【詳解】因為故當且僅當，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎題；需要注意均值不等式使用的條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據三角形內角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。12、【解析】

根據兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.13、【解析】

把不等式轉化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】15、21.2【解析】

計算出，，可知回歸方程經過樣本中心點，從而求得，代入可得答案.【詳解】由表中數據知，，，線性回歸直線必過點，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸方程的相關計算，難度很小.16、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關鍵，本題是一道基礎題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由等差數列和等比數列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化簡，再根據函數的周期求出的值，從而得到的解析式；（2）將問題轉化為，根據三角函數的性質求出的最大值，即可求出實數的取值范圍；（3）通過方程的解與函數圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數的取值范圍．【詳解】（1）．由題意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化為即，由，得時，，的最大值為2，∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，所以【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質的應用，以及利用二倍角公式、兩角差的余弦公式、兩角和的正弦公式進行三角恒等變換，同時還考查了轉化與化歸思想，數形結合思想的應用．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

解法一：（1）取中點，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質定理即可證出.（2）取中點，連接，根據面面垂直的性質定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】解法一：（1）取中點，連接，.因為分別是的中點，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）取中點，連接，則，且，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面同理，在平面內，過作于，則平面，且，因為為的中點，所以，所以，.解法二：（1）取中點，連接，因為為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.因為，且，所以四邊形為平行四邊形，故，因為平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）取中點，連接，依題意，為等邊三角形，所以，且.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為是的中點，所以，所以.【點睛】本小題主要考查幾何體的體積及、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想等.21、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計算出男教師人數，從而女教師人數也可求得，于是通過分層抽樣的比例關系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計算出基本事件的概率.【詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得