2024屆福建省建甌市二中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省建甌市二中數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移2．三角形的三條邊長是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．73．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．4．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增5．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球6．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.97．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值8．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則9．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡：______.（要求將結(jié)果寫成最簡形式）12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.13．已知，則的取值范圍是_______；14．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．15．△ABC中，，，則=_____．16．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.19．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．20．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．21．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.2、C【解析】

根據(jù)三角形滿足的兩個條件，設(shè)出三邊長分別為，三個角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然，三個角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長分別為：,故選：C.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當(dāng)時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應(yīng)選B.6、C【解析】

由對立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【點睛】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結(jié)論錯誤.故選：C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．9、C【解析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數(shù)的不同取法，然后求概率即可得解.【詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了古典型概率公式，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點：1、平面向量坐標運算；2、平行向量的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.13、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．14、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理16、5【解析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關(guān)鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉(zhuǎn)化頂點與底．18、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內(nèi)角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時，取到最小值.【點睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用.20、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由