湖北省鄂州市吳都中學2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省鄂州市吳都中學2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．2．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．513．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．4．數(shù)列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6255．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．設，則()A． B．C． D．7．已知變量與負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．8．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．9．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項和為，對于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線的傾斜角為，則______.12．設等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．13．已知三點、、共線，則a=_______.14．如圖，在中，已知點在邊上，，，則的長為____________．15．方程cosx=16．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.18．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機人數(shù)比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.19．已知,,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的集合；（2）若函數(shù)的遞減區(qū)間.21．在平面直角坐標系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且.（1）求直線l的方程；（2）若點E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足，點M是圓O上任意一點，點N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點N到直線l距離的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用2、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為3、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數(shù)時，，此時，當為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.4、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.5、A【解析】

利用坐標表示出，根據(jù)垂直關系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.6、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應用，題目比較基礎.7、D【解析】

由于變量與負相關，得回歸直線的斜率為負數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負相關，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點睛】本題考查回歸直線斜率的正負、回歸直線過樣本點中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.8、C【解析】

比較三個數(shù)、、與的大小關系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數(shù)冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。唬?）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.9、C【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.10、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.12、-8【解析】設等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.13、【解析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標運算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算，屬基礎題.14、【解析】

由誘導公式可知，在中用余弦定理可得BD的長。【詳解】由題得，，在中，可得，又，代入得，解得.故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和誘導公式，是基礎題。15、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．16、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數(shù)與解三角形.18、（1），中位數(shù)的估計值為75（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計算中位數(shù).（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數(shù)為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的數(shù)量積的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變變換,求出三角函數(shù)的關系式,進一步求出函數(shù)的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函數(shù)關系式和整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求得答案.【詳解】（1）,，函數(shù)．（2）由（1）得:令:解得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:【點睛】本題考查了向量數(shù)量積和三角函數(shù)求周期,及其求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間,解題關鍵是掌握正弦函數(shù)周期求法和整體法求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、（1）當時，的最大值為（2）【解析】

（1）化簡根據(jù)正弦函數(shù)的最值即可解決，（2）根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決。【詳解】解：(1)因為，所以所以的最大值為，此時（2）由（1）得得即減區(qū)間為【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎題。21、（1）；（2）.【解析】

（1）等價于圓心O到直線l的距離，再由點到直線的距離公式求解即可；（2）先設點，再結(jié)合題意可得點N在以為圓心，半徑為的圓R上，再結(jié)合