河南周口市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

河南周口市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱4．若關(guān)于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,55．已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-238．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．10．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為_(kāi)_____.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067612．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（），記（），若對(duì)恒成立，則的最小值為_(kāi)_．13．已知sin＝，則cos＝________．14．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，的值為_(kāi)_________．15．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，=__________．16．如圖所示，隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測(cè)得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若對(duì)任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項(xiàng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成新數(shù)列，其中試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.18．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．19．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．“中國(guó)人均讀書(shū)本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的本、法國(guó)的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家”，這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在這名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求這名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)恰為的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【詳解】因?yàn)椋运耘c向量同向的單位向量是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解析】

先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對(duì)稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項(xiàng)有，當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增.又即為的對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)，屬于中檔題.4、D【解析】

換元設(shè)t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數(shù)a的取值范圍為[2,故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項(xiàng)即可找到答案.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，由坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，在圓上，在坐標(biāo)滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.7、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，設(shè)以A為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.8、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.9、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！驹斀狻吭c(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、05【解析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開(kāi)始，兩個(gè)數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號(hào)范圍的跳過(guò)，即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過(guò)33及重復(fù)的編號(hào)，第一個(gè)編號(hào)為21，第二個(gè)編號(hào)為32，第三個(gè)編號(hào)05，故選出來(lái)的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為05.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.12、【解析】

,即為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.13、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14、3【解析】

先根據(jù)計(jì)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.15、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，∴，，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長(zhǎng)度可在多個(gè)三角形中計(jì)算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計(jì)算量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于難題．18、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計(jì)算得解的周長(zhǎng)的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）40【解析】

（1）根據(jù)垂直得到，再計(jì)算投影得到答案.（2）展開(kāi)直接計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，由?，.在上的投影為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影和數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識(shí)別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數(shù)是每組數(shù)據(jù)的