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弧長(zhǎng)和扇形的面積在田徑二百米跑比賽中,每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎?每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎?情境導(dǎo)入2:.問題:(討論)在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子,繩子的另一端拴著一頭牛,如圖所示:這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?你能畫出這區(qū)域嗎?
制造彎形管道時(shí),經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度),再下料,這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題(1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少?C=2πR
(3)1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少?(4)140°圓心角所對(duì)的
弧長(zhǎng)是多少?(2)圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的???n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,則探索研究1360°例1:已知圓弧的半徑為50厘米,圓心角為60°,求此圓弧的長(zhǎng)度。=(cm)答:此圓弧的長(zhǎng)度為cm解:例題剖析注意:題目沒有特殊要求,最后結(jié)果保留到π例2制造彎形管道時(shí),要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”,再下料,試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位:mm,精確到1mm)解:由弧長(zhǎng)公式,可得弧AB的長(zhǎng)L
(mm)
因此所要求的展直長(zhǎng)度
L(mm)
答:管道的展直長(zhǎng)度為2970mm.
ACBA′C′例3:如圖,把Rt△ABC的斜邊放在直線上,按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)。.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度________.●BB1B2決勝中考F'B1BABCDEFB2試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為900,半徑是4,則弧長(zhǎng)為______2.已知一條弧的半徑為9,弧長(zhǎng)為8,那么這條弧所對(duì)的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是()A.B.C.D.160°B什么是扇形?扇形的定義:
如下圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形那么:在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為探索研究2
如果圓的半徑為R,則圓的面積為,l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為,°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為
n°lO
比較扇形面積(S)公式和弧長(zhǎng)(l)公式,你能用弧長(zhǎng)來表示扇形的面積嗎?探索弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系SR感悟點(diǎn)滴想一想:扇形的面積公式與什么公式類似?
ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____.
2、已知半徑為2的扇形,面積為,則它的圓心角的度數(shù)為___.
120°例1如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.01m2).∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3.在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理,可得在Rt△AOD中,
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面積ABCDO
解:如圖,連接OA、OB,作弦AB的垂直平分線,垂足為D,交弧AB于點(diǎn)C.練習(xí):如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S=S扇形+S△感悟:①當(dāng)面積小于半圓時(shí)S=S扇形-S△②當(dāng)面積大于半圓時(shí)S=S扇形+S△2.如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,分別以A、B、C
為圓心,以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F,求圖中陰影部分的面積.ABCFED解:連接AD,則垂足為D根據(jù)勾股定理,得又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,3、已知扇形的圓心角為1500,弧長(zhǎng)為,則扇形的面積為__________.2、已知扇形的圓心角為300,面積為,則這個(gè)扇形的半徑R=____.1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積為_______.6cm做一做:4、如圖所示,分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心,以單位1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為
個(gè)平方單位.隨堂訓(xùn)練4、如圖,這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案,它是一扇形圖形,其中∠AOB為120°,OC長(zhǎng)為8cm,CA長(zhǎng)為12cm,則貼紙部分的面積為()A. B. C. D.3.如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為________.A.B.C.D.1.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm,切邊BC于D點(diǎn),則圖中陰影部分的內(nèi)切⊙O面積為()C當(dāng)堂訓(xùn)練O2.如圖,正六邊形內(nèi)接于圓O,圓O的半徑為10,則圓中陰影部分的面積為______.6、
如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為
(結(jié)果保留).隨堂訓(xùn)練顆粒歸倉1.弧長(zhǎng)公式:2.扇形面積公式:注意:(1)兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)
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