2024年河南省南陽市第三中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年南陽市三中三模數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．2B．C．0D．2．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的，從左面觀察該幾何體，看到的圖形為（）A．B．C．D．3．國家統(tǒng)計(jì)局公布了2023年社會(huì)消費(fèi)品零售情況，社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長，約為億元．的原數(shù)為（）A．470B．47000C．470000D．47000004．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，已知直線m，n被一組平行線所截，交點(diǎn)分別為A，B，C和D，E，F(xiàn)，若，則等于（）A．B．C．D．6．一元二次方程根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，線段DE交線段BC于點(diǎn)E，，若，則等于（）A．B．C．D．8．小盧在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)的概率B．在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機(jī)出“石頭”的概率C．從1~10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)整數(shù)，它能被5整除的概率D．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)的概率9．如圖，C，D是上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)，則等于（）A．B．C．D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．定義一種運(yùn)算，計(jì)算__________．12．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這4本著作中隨機(jī)抽取2本（先隨機(jī)抽取1本，不放回，再隨機(jī)抽取另1本），則抽取的2本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________．13．已知點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是__________（用“>”連接）14．如圖，在中，，射線AB交y軸于點(diǎn)D，交雙曲線于點(diǎn)B，C，連接OB，OC，當(dāng)OB平分時(shí)，AO與AC滿足，若的面積為4，則__________．15．如圖，在中，，點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合）為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長是__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡：．17．（9分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大背少年帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績（滿分100分）分為5組（A組：；B組：；C組：；D組：；E組：），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了__________名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖（圖1）中__________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占__________．（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖圖1圖2（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學(xué)生所在扇形（圖2）對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知及圓外一點(diǎn)A，連接線段OA，請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)完成操作并解答．（1）過點(diǎn)A作出的兩條切線AP，AQ，切點(diǎn)分別為點(diǎn)P、點(diǎn)Q．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E為優(yōu)弧上不與端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．19．（9分）在學(xué)校的數(shù)學(xué)周活動(dòng)中，李老師指導(dǎo)學(xué)生測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖所示，在旗桿附近有一個(gè)斜坡，坡長米，坡度，小華在C處測得旗桿頂端A的仰角為，在D處測得旗桿頂端A的仰角為．求旗桿AB的高度，（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上，結(jié)果保留根號(hào)）20．（10分）隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，某村的農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富．為增加該村村民收入，該村計(jì)劃定價(jià)銷售某種土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋的成本是10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷售量y（袋）和每袋銷售價(jià)x（元）的記錄如下：時(shí)間第一天第二天第三天第四天元15202530袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷售量y與每袋銷售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，請(qǐng)回答下列問題．（1）求日銷售量y與每袋銷售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．（2）請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋銷售價(jià)定為多少元時(shí)才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大？請(qǐng)求出最大利潤．（利潤=銷售額－成本）21．（9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)D．（1）填空：__________，__________，__________．（2）在第二象限內(nèi)，x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖所示是某景區(qū)步行街的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)M為頂點(diǎn)，其高為9米，寬OE為18米，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OE所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．矩形ABCD是安裝的一個(gè)“光帶”，且點(diǎn)A，D在拋物線上，點(diǎn)B，C在OE上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求所需的三根“光帶”AB，AD，DC的長度之和的最大值，并寫出此時(shí)OB的長．23．（12分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且．①②備用圖【初步探究】（1）如圖①，延長CE交AD于點(diǎn)P．求證：．【深入探究】（2）如圖②，連接DB并延長交BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，求的值．【延伸探究】連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，DF把分成兩個(gè)角，當(dāng)這兩個(gè)角的度數(shù)之比為時(shí)，請(qǐng)求出的值．參考答案一、選擇題1．解：A．；B．；C．；D．．，∴四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是．故選D．2．解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選B．3．解：，原數(shù)是470000．故選C．4．解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，∴A選項(xiàng)結(jié)論不正確，不符合題意；，∴B選項(xiàng)結(jié)論不正確，不符合題意；，∴C選項(xiàng)結(jié)論不正確，不符合題意；，∴D選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意．故選D．5．解：，．，．故選C．6．解：，，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選D．7．解：，．，．故選B．8．解：A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B．在“剪刀石頭布”的游戲中，小李隨機(jī)出“石頭”的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C．從1~10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)整數(shù)，它能被5整除的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；D．任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意，故選C．9．解法一：連接OC，如圖，，，，，解法二：是直徑，，．故選D．10．解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，即，故①錯(cuò)誤：由圖象可知，時(shí)，，，即，故②正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與x軸交于另一點(diǎn)，，故③正確；由題意可知時(shí)，二次函數(shù)有最小值，∴無論x取何值，二次函數(shù)值都大于，，整理得，故④正確．故選C．二、填空題11．解：，故答案為：．12．解：把《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A，B，C，D，共有12種等可能的情況，其中抽取的2本恰好是《論語》和《大學(xué)》的結(jié)果有2種，即AC，CA，抽取的2本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是故答案為：．13．解：二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，最?。c(diǎn)距離對(duì)稱軸有個(gè)單位，點(diǎn)距離對(duì)稱軸有個(gè)單位，．故答案為．14．解：作軸于M，軸于N，，．，．，，．，．的面積為4，的面積為12．，，的面積為6，的面積為10，．設(shè)，則，，，解得，故答案為：．15．解：當(dāng)時(shí)，如圖，在中，，，，，當(dāng)時(shí)，如圖，，四邊形DPEC是矩形，．，垂直平分CP，，綜上所述，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長或．故答案為：3或．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），組的人數(shù)為：（名），．組的人數(shù)為20人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組占的百分比為：．故答案為：400，60，5．（2）E組的人數(shù)為（人）補(bǔ)全學(xué)生成絨頻數(shù)分布直方圖如下：學(xué)生成績頻數(shù)直方圖（3）．答：優(yōu)秀學(xué)生所在扇形對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為．18．解：（1）如圖所示，AP，AQ為所作．（2）連接PE，QE，如圖所示，由圓周角定理可知：．，AQ為的兩條切線，，，．答：的度數(shù)為．19．解：過點(diǎn)D作，垂足為E，過點(diǎn)D作，垂足為E．由題意得，坡長米，坡度，．設(shè)米，則米．在中，，，解得，米，米．設(shè)米，米．在中，，（米）．在中，，米．，，解得：，米，旗桿AB的高度為米．20．解：（1）依題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為，得解得故日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）依題意，設(shè)利潤為w元，得，得．，當(dāng)時(shí)，w取得最大值為225．故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．21．解：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，，故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．（3）由（1）可知，一次函數(shù)．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，和的面積相等，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．22．解：（1）由題意知，頂點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線過原點(diǎn)，，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為則，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性：質(zhì)，可得，故，．，當(dāng)米時(shí)，三根“光帶”長度之和的最大值為米．23．（1）證明：四邊形ABCD是正方形，，．，，．（2）解：如圖，作于G，．四邊形ABCD是正方形，，，．，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，．設(shè)，則，，，．，．．．，，．（3）解：（方法一）如圖，當(dāng)時(shí)，即，．以BC所在的直線為x軸，