人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷

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2015-2016學(xué)年江西省宜春市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題

1.拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

2.下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有（）個(gè).

O又一G

A.1B.2C.3D.4

3.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是隨機(jī)事件

B.“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大

C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為不

4.二次函數(shù)y=x2-2x-1與反比例函數(shù)y=-±（x>0）的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y>y時(shí),

12x12

則X的取值范圍（）

A.-1<x<1或x>2B.1<x<2

0.x<1D.0<x<1或x>2

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將NCD

沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖

象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

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填空

7.請寫出一個(gè)開口向上，并且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式.

8.已知x=0是方程x2i*bx+b-3=0的一個(gè)根，那么此方程的另一個(gè)根為.

9.將油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是

反比例函數(shù)關(guān)系s=k（k是常數(shù)，k左0）.已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升

a

的速度行駛，可行駛760千米，當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛千米.

10.學(xué)校開展合唱社團(tuán)活動(dòng)，九年級（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）報(bào)名參加，現(xiàn)從中各

選一名女生和一名男生參加合唱團(tuán)，小明估算了一下，自己被選中的概率為上，則共有一名男生報(bào)名.

15

11.如圖，AABO和ACDO是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)C（1.5,2）,點(diǎn)D（2,

1）,則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

12.元旦晚會(huì)上，小剛用一張半徑為25cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面（接縫忽略

不計(jì)），如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的圓心角應(yīng)為一度.

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13.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位.公共自行車車樁的截面示意圖

如圖所示，AB±AD,AD±DC,點(diǎn)B,C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=75cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,

則點(diǎn)A到地面的距離是cm.

14.如圖，P是拋物線y=x2-4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作。P,當(dāng)。P與直線y=0

相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為—.

三、解答題

15.已知關(guān)于x的方程X2-（2k-1）x+k2=0

（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍？

（2）選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實(shí)數(shù)根，并解方程.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊ZOAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2亞（x>0）圖象上，當(dāng)?shù)冗?/p>

△OAB的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，求等邊aOAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和aOAB的面積.

17.僅用無刻度的直尺過點(diǎn)C作出圓的切線（保留作圖痕跡，并簡要的寫出作圖過程）.

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18.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處(0A=1米)彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以

將演員彈跳到離地面最高處點(diǎn)P(3,今)

24

(1)若將其身體(看成一個(gè)點(diǎn))的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式.

(2)在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點(diǎn)P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，

為了這次表演成功，人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離0C是多少米？請說明理由.

四.解答題

19.某公司在羊年春節(jié)晚會(huì)上舉行一個(gè)游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美

羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎(jiǎng)金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后

背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，兩次抽取的獎(jiǎng)金之和作為公司發(fā)的年終獎(jiǎng)金.現(xiàn)

有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張.②小明抽取的方案是：先從四張牌中

抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張.你認(rèn)為是小明抽到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大還是小芳

抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說明.

20.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，aABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上如圖，

已知直線PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。0的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且AC平分NPAE,過C作CD_LPA,

垂足為D.

(1)求證：CD為00的切線；

(2)若CD=2AD,。。的直徑為20,求線段AC、AB的長.

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E

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度沿AO運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿0B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；

(2)t為何值時(shí)，△P0Q的面積最大？最大值是多少？

(3)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt^AOB相似？

五、(本大題共10分)

23.每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲

網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元.

(1)“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問平均每次降價(jià)率為多少，

才能使這件A商品的利潤率為10%?(相右0.83)

(2)據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活

動(dòng)，存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售

出60件A商品.在“雙十一”購物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折銷售的促銷活動(dòng)，

吸引了大量網(wǎng)購者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量

增加了a%,這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤達(dá)到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動(dòng)這天

的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？

六、(本大題12分)

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24.課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)

A(0,m)(m>0)的距離與它到定直線y=-m的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax?(a

>0)的圖象，如圖所示.

(1)探究：當(dāng)x/0時(shí)，a與m有何數(shù)量關(guān)系？

(2)應(yīng)用：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)A(0,4)的距離與到定直線y=-4的距離相等，請寫出動(dòng)點(diǎn)M形

成的拋物線的解析式.

(3)拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y=[(x-1)2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A(一,—)的

距離與它到定直線y=—的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M(X,y)所形成的圖形.

(4)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,8),在(2)中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA+PD最短？若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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2015-2016學(xué)年江西省宜春市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題

1.拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1).

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線丫=(x+a)2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,h).

2.下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對稱圖形；

第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形；

第三個(gè)圖形是中心對稱圖形；

第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.下列說法正確的是()

A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360?！笔请S機(jī)事件

B.“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大

C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

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D.曉芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為卡

【考點(diǎn)】概率的意義；隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念以及概率的意義結(jié)合選項(xiàng)可得答案.

【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“明天的降水概率為80%”，意味著明天降雨的可能性較大，該說法正確，故此選項(xiàng)正確；

C、“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”，表示買100張這種彩票可能會(huì)中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由于拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，即正面向上的

概率為白，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機(jī)事件和必然事件的概念的區(qū)別.

4.二次函數(shù)產(chǎn)2-2x7與反比例函數(shù)的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y,注時(shí),

C.x<1D.0<x<1或x>2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】直接求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出y>y時(shí)x的取值范圍.

12

【解答】解：由題意可得：X2-2X-1=-Z,

X

解得：x=1,x=2,即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：1,2；

12

則V>y時(shí)，0<x<1或x>2.

12

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確得出函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離;

小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切.

【解答】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3〈半徑4,

所以圓與y軸相交，

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，

直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切.

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將APCD

沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖

象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【專題】壓軸題.

【分析】證明△BPEsaCDP,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性

質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：：NCPD=NFPD,ZBPE=ZFPE,

又NCPD+NFPD+NBPE+NFPE=180°,

AZCPD+ZBPE=90°,

又；直角4BPE中，NBPE+NBEP=90°,

ZBEP=ZCPD,

又；ZB=ZC,

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/.△BPE^ACDP,

二黑T，即江FJ則y=Vx2+>|x,y是x的二次函數(shù),且開口向下.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變

量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPEsaCDP是關(guān)鍵.

二.填空

7.請寫出一個(gè)開口向上，并且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式_^5J.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】開口向上即為a大于0,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)即為根的判別式為0,寫出滿足題意的拋物線解析

式即可.

【解答】解：一個(gè)開口向上，并且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2.

故答案為：y=x2

【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)與根的判別式的關(guān)系為：兩個(gè)交點(diǎn)即為根

的判別式大于0;一個(gè)交點(diǎn)即為根的判別式等于0;沒有交點(diǎn)即為根的判別式小于0.

8.已知x=0是方程x2+bx+b-3=0的一個(gè)根，那么此方程的另—4根為-3.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)方程的解的定義求出b的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可.

【解答】解：；x=0是方程xz+bx+b-3=0的—個(gè)根,

b-3=0,

解得，b=3

設(shè)方程的另一個(gè)根為a,

貝IJa+0=-3,

解得，a=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程axz+bx+c=0（a手0）的根與系數(shù)

的關(guān)系為：x+x=-k,XX=￡是解題的關(guān)鍵.

i2&12a

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9.將油箱注滿k升油后，轎車行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是

反比例函數(shù)關(guān)系S=K（k是常數(shù)，k*0）.已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升

a

的速度行駛，可行駛760千米，當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛950干米.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛760千米”利用反比例函數(shù)圖象上

的坐標(biāo)特征即可求出k值，再帶人a=0.08求出S即可得出結(jié)論.

【解答】解：,??以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛760千米，

「.760=告，解得：k=76,

???當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛的路程950（千米）.

U.Uo

故答案為:950.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征求出k值.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比

例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵.

10.學(xué)校開展合唱社團(tuán)活動(dòng)，九年級（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）報(bào)名參加，現(xiàn)從中各

選一名女生和一名男生參加合唱團(tuán)，小明估算了一下，自己被選中的概率為上，則共有四名男生報(bào)

名.

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】設(shè)共有x名男生報(bào)名，再直接根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：設(shè)共有x名男生報(bào)名，

???從中選一名男生參加合唱團(tuán)，小明被選中的概率為上，

二工上，解得x=15（名）.

x15

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵.

11.如圖，^ABO和△CD0是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（3,4）,點(diǎn)C（1.5,2）,點(diǎn)D（2,

1）,則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,2）.

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【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形AABC和aA'B，L以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k,AABC

上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y),則在B，C'中，它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx,ky)或(-kx,-ky).

【解答】解：.?.△ABO和△CDO是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)C(1.5,2),

.?.點(diǎn)D(2,1)的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(2X2,1X2)即(4,2).

故答案為(4,2).

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶以原點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)圖

形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.元旦晚會(huì)上，小剛用一張半徑為25cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略

不計(jì))，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的圓心角應(yīng)為144度.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】首先根據(jù)地面半徑求得圓錐的底面的周長，從而求得圓錐的弧長，利用弧長公式求解即可.

【解答】解：..?圓錐的底面半徑為10cm,

二圓錐的底面周長為20ncm,

設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為n°,

根據(jù)弧長公式得：吟手=20n,

loU

解得："144,

故答案為：144.

【點(diǎn)評】考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長側(cè)面展開圖的弧長；

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13.太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位.公共自行車車樁的截面示意圖

如圖所示，AB±AD,AD±DC,點(diǎn)B,C在EF上，EF〃HG,EH±HG,AB=75cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,

則點(diǎn)A到地面的距離是76cm.

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】分別過點(diǎn)A作AMLBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN_LAB于點(diǎn)N,利用勾股定理得出BN的長，再利用相似

三角形的判定與性質(zhì)得出即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作AM_LBF于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNJLAB于點(diǎn)N,如圖所示：

,.?AD=24cm,則NC=24cm,

BN=7BC2-NCW252-24J=7（cm）,

VZAMB=ZCNB=90°,NABM=NCBN,

.ABCN

,,西K

,75AM

"25^24,

解得：AM=72,

故點(diǎn)A到地面的距離=72+4=76（cm）.

故答案為：76.

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNCs/iBMA是解題關(guān)鍵.

14.如圖，P是拋物線y=x2-4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作。P,當(dāng)OP與直線y=0

相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+、石,1）或（2-1）或（2,-1）.

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【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】OP與直線y=0相切時(shí)就是：OP與X軸相切，半徑為1個(gè)單位長度，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)|y|=1,根

據(jù)P是拋物線y=x2-4x+3上的一點(diǎn)，代入計(jì)算出x的值，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，一共有3種可能.

【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，X2-4x+3=1,

解得：X=2±、Q,

?■-P（2+b，1）或（2-V2，1）,

當(dāng)y=_1時(shí)，x2-4x+3=-1,

解得：x=x=2,

12

.,.P（2,-1）,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+五,1）或（2-石，1）或（2,-1）.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，并與二次函數(shù)相結(jié)合，首先理解圓的半徑和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有關(guān)，且點(diǎn)P

又在拋物線上，x、y的值滿足解析式，所以列一元二次方程可求解.

三、解答題

15.已知關(guān)于x的方程X2-（2k-1）x+k2=0

（1）若原方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍？

（2）選取一個(gè)你喜歡的非零整數(shù)值作為k的值，使原方程有實(shí)數(shù)根，并解方程.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)

論；

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(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，選k=-2,將其代入原方程，利用分解因式法解方程，此題得解.

【解答】解：(1)由已知得:

△=[-(2k-1)]2-4k2=-4k+1^0,

解得：kWg

4

二?若原方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍為kW^.

4

(2)當(dāng)k=-2時(shí),原方程為X2-5X+4=(x-1)(x-4)=0,

解得：x=1,x=4.

12

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)得出-4k+120；(2)熟練

掌握一元二次方程的解法.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別

式得出不等式是關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊NAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y國1(x>0)圖象上，當(dāng)?shù)冗?/p>

X

△0AB的頂點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上時(shí)，求等邊aOAB頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和aOAB的面積.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和反比例系數(shù)k的幾何意義即可求得A的在以及三角形AOC的面積，進(jìn)而

求得三角形AOB的面積.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，如圖1,

作AC-LOB于C,

?■,△AOB是等邊三角形，

設(shè)OC=x,

AC=\/3x,

?''A(x,VSx),

???頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2亞(x>0)圖象上，

X

■,■XM肝4肥,

.'.x=2,

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.'.A(2,2/5);

當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，如圖2,

作ACLy軸于C,

???△AOB是等邊三角形，

設(shè)OC=y,

AC=<\/^y,

-'-A(/y,y),

???頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&叵(x>0)圖象上,

X

V3yy=4&,

：.A(2瓜2)；

【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

17.僅用無刻度的直尺過點(diǎn)C作出圓的切線(保留作圖痕跡，并簡要的寫出作圖過程).

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【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì).

【分析】直接利用垂徑定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)和切線的判定方法得出答案.

【解答】解：1、AB的中垂線與BC的中垂線的交點(diǎn)即為圓心0；

2、連接00并構(gòu)造RtAOEC^RtACFD；

【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定與性質(zhì)，正確找到圓心的位置是解題關(guān)鍵.

18.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（0A=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以

將演員彈跳到離地面最高處點(diǎn)P（2,￥）

24

（1）若將其身體（看成一個(gè)點(diǎn)）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式.

（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點(diǎn)P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，

為了這次表演成功，人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離0C是多少米？請說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

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【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)2+k,由已知條件可知h和k的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求

出a的值即可；

(2)由BC=3.4米，可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.4,把其縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出其橫坐標(biāo)，即可得到

人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離0C.

【解答】解:

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)2+k,

???最高處點(diǎn)P信絲)，

24

?h-5產(chǎn)

七，k-彳，

-.-y=a(rx--5)、2,+1-9-,

24

；0A=1米，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

.,.1=aX25119

4V5

3

解得：a：——...

5，

y=——(x——)2+——=--X2+3X+1；

5245

(2)；BC=3.4米,

，B的縱坐標(biāo)為3.4,

3

.,.3.4=--x2+3x+1,

5

解得：x=4或1,

，人梯離起跳點(diǎn)A的水平距離0C是4米.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問

題.

四.解答題

19.某公司在羊年春節(jié)晚會(huì)上舉行一個(gè)游戲，規(guī)則如下：有4張背面相同的卡片，正面分別是喜羊羊、美

羊羊、慢羊羊、懶羊羊的頭像，分別對應(yīng)1000元、600元、400元、200元的獎(jiǎng)金，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后

背面朝上擺放到桌上，讓員工抽取，每人有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，兩次抽取的獎(jiǎng)金之和作為公司發(fā)的年終獎(jiǎng)金.現(xiàn)

有兩種抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接從四張牌中抽取兩張.②小明抽取的方案是：先從四張牌中

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抽取一張后放回去，再從四張中再抽取一張.你認(rèn)為是小明抽到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大還是小芳

抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大？請用樹形圖或列表法進(jìn)行分析說明.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先利用樹狀圖展示兩種方案的所有等可能的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出小明抽到的獎(jiǎng)金不少于

1000元的概率和小芳抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率，然后比較概率的大小即可.

【解答】解：小芳抽取方案

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率=*”；

小明抽取的方案：

1000

10006004002001000400200

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率=各三

168

因?yàn)?/p>

<5o

所以小明抽到的獎(jiǎng)金不少于1000元的概率大.

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率..

20.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上如圖，

已知直線PA交。。于A、B兩點(diǎn)，AE是。0的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且AC平分NPAE,過C作CD_LPA,

垂足為D.

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(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若CD=2AD,。。的直徑為20,求線段AC、AB的長.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)欲證明CD為。。的切線，只要證明NOCD=90°即可.

(2)作0F_LAB于F,設(shè)AD=x,則0F=CD=2x,在RtaAOF中利用勾股定理列出方程即可解決問題.

【解答】證明：(1)連接0C.

??點(diǎn)C在。0上，OA=OC,

Z0CA=Z0AC,

-.?CD±PA,

ZCDA=90°,

ZCAD=ZDCA=90°,

VAC平分NPAE,

ZDAC=ZCA0,

ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+NDAC=90°,

，CD是。0切線.

(2)作OF_LAB于F,

ZOCD=ZCDF=ZOFD=90°,

二四邊形CDFO是矩形，

.-.OC=FD,OF=CD,

：CD=2AD,設(shè)AD=x,則0F=CD=2x,

,.-DF=0C=10,

AF=10-x,

在RtZ\A0F中，AF2+OF2RA2,

(10-x)2+(2x)2=102,

解得x=4或0(舍棄)，

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.-.AD=4,AF=6,AC=4加,

--?OF±AB,

.,.AB=2AF=12.

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定，矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,6),B(8,0).點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度沿A0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿0B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；

(2)t為何值時(shí)，APOQ的面積最大？最大值是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由點(diǎn)Q從0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿0B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng)，可得：2t=8,解得：t=4,進(jìn)而可得：0WtW4；

(2)先根據(jù)三角形的面積公式，用含有t的式子表示△POQ的面積=-t今6t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值公

式解答即可；

(3)分兩種情況討論：①Rt^P0QsRtZ\A0B；②RtZXQOPsRt/kAOB,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，

即可求出相應(yīng)的t的值.

【解答】解：(1)??,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),

/.0A=6,0B=8,

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??,點(diǎn)Q從0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿0B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

*'?2t=8,

解得：t=4,

???0WtW4；

(2)根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，AP=t,0Q=2t,

/.0P=0A-AP=6-t,

??,△POQ的面積=2?OP?OQ,

即△POQ的面積』X(6-t)X2t=-t^6t.

?；a=-1<0,

.'.△POQ的面積有最大值，

1

當(dāng)t二-懸3時(shí)，APOQ的面積的最大值二*。-b2=9,

2a4a

即當(dāng)t=3時(shí)，△POQ的面積最大，最大值是9.

(3)①若Rt^POQsRtaAOB時(shí),

■.,RtAPOQ^RtAAOB,

.POOQ

"AO=OB'

6-t2t

即Hn丁可

解得：t=-^；

5

②若RtAOOP^RtAAOB時(shí),

,/RtAQOP^RtAAOB,

.OQOP

"AO

2t6-t

即9=~7~，

oo

解得：

所以當(dāng)七為孝或圣時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與RtZ\AOB相似.

【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與

性質(zhì)，第(3)問的解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：①RtaPOQsRtaAOB；②RtZiQOPsRtZ\AOB.

五、(本大題共10分)

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23.每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲

網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元.

(1)“雙十一”購物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問平均每次降價(jià)率為多少，

才能使這件A商品的利潤率為10%?(得.83)

(2)據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“