2024年湖北省八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）

1.下列各式中，屬于二次根式的是（）

--------I

A.yB.瓜3C.-D.&

2.由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c—4B.u=，〃=,3>r=J5

1,1I

C.a=40,b=50,c=60D.a=■,b=,c=-

345

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10,AC=14,BD=8,則△BOC的周長(zhǎng)是（）

A.21B.22C.25D.32

4.下列計(jì)算正確的是（）

B.79=±3

A.、].、、VS

<-J?J?

C.<2:-二D.%IX=2y/3

5.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中在距地面、〃處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)』距樹底端/，的距離為1

則這棵大樹在折斷前的高度為（）

BA

A.IOFWB.|IniC.18/wD.20/n

6.若二次根式，Hi的值是整數(shù)，則下列n的取值符合條件的是（）

A.〃=I]B.n=15C,〃=|6D.〃二[8

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0,點(diǎn)B表示的數(shù)是1,/?（.AR,垂足為B,且伙、I，以A為圓心,

*,長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）

A.1.4B.JSc.J3D.2

8.如圖，菱形」次7）中，.Ml,4（.與8。交于點(diǎn)（），￡＞為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CDDE，

連接成：分別交IC，于點(diǎn)“、（，，連接（"；，則下列結(jié)論：（）

1（XiJ18；

2

2與AEGD全等的三角形共有2個(gè)；

I由點(diǎn)4、R、/）、〃構(gòu)成的四邊形是菱形.

A.1（3X1B.1④C.D②③D.②113T

二'細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）

9.已知a=6+6b=則/-目的值是

10.觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；....

請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：

11.已知、＞\7\A（|-X，貝八+、的算術(shù)平方根是.

12.在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°,要使它變成矩形，需要添加的一個(gè)條件是

（寫出一種情況即可）.

13.若最簡(jiǎn)二次根式、，工和、,G能合并，則a的值為.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,BC=4,AC=5,點(diǎn)D在邊BC上.若以AD,CD為邊，AC為對(duì)角線，

作口ADCE,則對(duì)角線DE的長(zhǎng)的最小值為.

第I個(gè)等式：q

第2個(gè)等式：R=v3-v2?

第3個(gè)等式：“，--一_?、目，

V3+2

第4個(gè)等式：%=.IU=42，

2+75

按上述規(guī)律，計(jì)算q-a+u、…+q.

16.2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展?如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”?記圖中正方形」他。、正

方形〃’（,〃、正方形A八人r的面積分別為s、s.、“若正方形//（,〃的邊長(zhǎng)為、,歷，則

S,+5：?S、=

三'專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.）

17.計(jì)算：

(1)2Vl2-3j|xR.

x'3,

18.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是點(diǎn)I、8、「均在格點(diǎn)上.

（1）圖中線段,48=，4C=，BC=:

（2）求證：A,TBC是直角三角形.

19.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地...；翻譯成現(xiàn)代

文為：如圖，秋千（）4靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（4CI尺）將它往前推進(jìn)兩步（EE10尺），此

時(shí)踏板升高離地五尺（8D、尺），求秋千繩索O/7的長(zhǎng)度.

20.請(qǐng)閱讀下列材料:

問題：已知「V5?2，求代數(shù)式「4v7的值.小敏的做法是：根據(jù)A_2得口2r5,

xJ—4i*4=S?得：i—41=I.把?'-4x作為整體代入：得i-4x-7=I-7=-6.即：把已知條件

適當(dāng)變形，再整體代入解決問題.請(qǐng)你用上述方法解決下面問題:

（1）已知「2，求代數(shù)式廠.八10的值；

（2）已知一小一?,求代數(shù)式v.v--I的值.

9

21.如圖，在口/SCD中，點(diǎn)￡、廠分別在雙’、4。上，,4C與￡7?一相交于點(diǎn)。，且40CO

（1）求證：“OFAC0E；

（2）連接」￡,CF＞求證：四邊形（五是平行四邊形.

22.如圖1,在中，/）?_/??,/X1雙~于點(diǎn)C,點(diǎn)E是/〃）的中點(diǎn)，連接（7：并延長(zhǎng)，使［1：（7,

連接」/）.4/T

圖1圖2

(1)求證：四邊形?灰。是矩形.

(2)如圖2,點(diǎn)H為8的中點(diǎn),連結(jié)(〃，若/B=4,802,求四邊形。(7〃)的面積.

23.d8(中，D、E分別是C8，-c的中點(diǎn)，0是“8(內(nèi)任意一點(diǎn)，連接08、0C

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)G、尸分別是。Z?、?的中點(diǎn)，連接力G，GF，F(xiàn)E，DE，求證：四邊形7V/G

是平行四邊形；

(2)如圖2,若點(diǎn)。恰為BE和CD交點(diǎn)，求證：OB2OE，(K2()D；

(3)如圖3,若點(diǎn)O恰為和交點(diǎn)，射線」。與8c交于點(diǎn)/,求證：UM(\f.

24.如圖，在R0"(、中，，:(…)，.(-2()，,T=60L點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿M方向以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿?方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過點(diǎn)P作

P\1.次于點(diǎn)M,連接.

=，AP=，PM=;

(2)是否存在某一時(shí)刻使四邊形.401加為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，A?0v為直角三角形？請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】4、病

10.【答案】13、84、85

1L【答案】2

12.【答案】AD=BC（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】、，〃.1|

16.【答案】30

17.【答案】（1）解:I2712-3^1x76=f2x2V3-3x-^\V6=（4V3-3x—]x75

I⑴IVjJ（3J

=（473-V3）x76-373x76-373x^x72-972；

⑵解：|行_舟曲五）+（、".2x2；+O.住

“+氈+6=7?應(yīng).

18.【答案】（1）5；1（）；5<*5

⑵證明：：（、1尸?Ilf-（5、<「，

.\AB2+AC2=BC2,

.?.me=90°

,4冶C是直角三角形.

19.【答案】解：設(shè)OA=OB=x尺，

：EC=BD=5尺，AC=1尺，

.\EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，

在RtZXOEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺，

根據(jù)勾股定理得：x2=(x-4)2+102,

整理得：8x=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

則秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺.

20.【答案】⑴解：：i2,(v-21^r?4v?45，

..r'>4.r?I>j-+4.v-IO=1-10=-9；

2i.【答案】（i）解：在口」/?（/）中，）/）?nc,

;"FAO=NE（（）,=，

?.U）-CO,

AJOF^Acor（AAS）；

（2）解：如圖，

:“OF咨ACOE;

.oror,

vu）（o,

?四邊形”（下是平行四邊形.

22.【答案】（1）證明：?.?點(diǎn)E是fin的中點(diǎn),

???/?/-1）1,

AE=CE

二四邊形ABCD是平行四邊形，

,-THIfif，

D(B90,

，平行四邊形iH(I)是矩形.

(2)解：由(1)得，4H二(7)4

:DR=m，DCLBF,

n((72

?.?點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)H為。尸的中點(diǎn)，

5

\fJM-=5-r-c=^*-*2x4=2,SIIDl.==1xL2x4=2,

四邊形1.(III)的面積等于5一“?S".7.

23.【答案】(1)證明：:D,E分別是A!/?('的邊IB，K的中點(diǎn)，

/./)/是AABC的中位線，

：.DE\BC,DE=\BC,

同理：GF\\BC,GF=\BC,

：.DE||GF,DE=GF，

四邊形DEFC,是平行四邊形；

(2)證明:取OB，0(中點(diǎn)G,F,連接DG,GF，/I,DE

:10(,，0(2()F，

由(1)知，四邊形DEFG是平行四邊形,

(Xi，OD=OF，

：.()Bl()r,0(2OD；

(3)證明：在射線o\l上截取()\()\,連接B\，(\

DE

f0

B、、、、N