2023-2024學(xué)年高一年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬卷12（全解全析）（新高考地區(qū)專用）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試03

高一數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教A版2019必修第一冊全部。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第倦

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.設(shè)全集U=R,集合M={x|x<l},N={x|x>2},貝lJ（"McN=（）.

A.[x\x>2]B.C.{x[l<x<2}D.{x|x>2}

【答案】A

【解析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則，先計(jì)算與河，再由交集定義計(jì)算.

【詳解】由題意Q,M={x|x21},.?.?7M）nN={x|x>2}.

故選：A.

2.下列函數(shù)中最小正周期為〃，且在區(qū)間[。,會]上單調(diào)遞增的是（）

A.y=sinxB.j=|sinx|C,>=cosxD.J=|COSx|

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性即可求解.

【詳解】依題意，對于AC,最小正周期為：7=丁=2兀/兀，

所以AC選項(xiàng)不符合題意；

對于B：y=|sinx|周期為：7=兀，且在上單調(diào)遞增，

所以B選項(xiàng)符合題意；

對于D：y=|cosx|周期為：7=兀，且在〔0,5］上單調(diào)遞減，

所以D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.設(shè)非空集合尸，0滿足尸cQ=尸，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.Vxe。，有xe尸B.Vx￡。，有xe尸

C.h0。，使得xePD.HxeP,使得

【答案】B

【分析】利用元素與集合的關(guān)系和集合間的包含關(guān)系對選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】■■-P^Q=P,..P^Q,

當(dāng)尸些。時(shí)，3x0e2,使得故A錯(cuò)誤；

■：P^Q,VxeP,必有xeQ,即也任。，必有xeP,故B正確；

由B正確，得心史必有xeP,二改任。，使得xeP錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤；

當(dāng)尸=0時(shí)，不存在修€尸，使得/任。，故D錯(cuò)誤，

綜上只有B是正確的.

故選：B.

4.已知aeR,貝!|“a＜1”是“工＞1”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】B

【解析】首先解不等式再根據(jù)充分條件和必要條件即可得到答案.

a

【詳解】因?yàn)楣?=―^＞0=。（4一1）＜0=0＜。＜1.

aaa

所以j＜1"是“1〉1”的必要非充分條件.

a

故選：B

5.華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)

時(shí)難入微”.告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.若函數(shù)

/(x)=logfl(x+6)(a〉o且awl,bcR)的大致圖象如圖，則函數(shù)g(x)=°-工一6的大致圖象是

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得0<。<1,0<6<1,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象變換，即可求解.

【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)/(x)=l0gli(x+b)的圖象，可得0<。<1,0<6<1,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a-x(0<a<l)的圖象與性質(zhì)，

結(jié)合圖象變換向下移動6個(gè)單位，可得函數(shù)g(x)=qr-b的圖象只有選項(xiàng)C符合.

故選：C.

6.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過(2,1),則下列結(jié)論正確的是()

A.y=/(x)的定義域?yàn)椋?,+8)B.V=/(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)

C.y=/(x)是偶函數(shù)D.y=/(x)是奇函數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)了=〃x）的圖象過（2,亨）求得其解析式，然后逐項(xiàng)判斷.

【詳解】設(shè)塞函甄（x）=xa,

因?yàn)槿瘮?shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn),

所以2。=工_=22,

2

解得"-;，

所以〃x）=x5,

所以y=/（x）的定義域?yàn)椋?,+oo）,且在其定義域上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B正確，

因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?,+8）,不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不具有奇偶性，故選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤，

故選：B.

sin2

7.已知a=sin2,b=2-c=log2（sin2）,則0,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】確定0<a<l,b>l,C<0,得到大小關(guān)系.

sin2

【詳解】0<a=sin2<l,b=2>2°=1>c=log2(sin2)<log21=0,給b〉a>c.

故選：A

ax-2a,x<2

8.若/（x）=<Z2、。在（—8,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

logaIx—cix）,x>2

A.jl]B.C.（1,2）D.（1,2]

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性特點(diǎn)列不等式，考慮復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可列

不等式求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

ax-2a.x<2

【詳解】解：若，(x)=<〉2在(-8,+00)上單調(diào)遞增,

log"，-ax]

6Z>0

a>l

22-2a>0解得即3實(shí)數(shù)0的取值范圍為［1,1.

則

2

-<2

2

2

2a-2a<loga(2-2a^

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知。€(0,71),5111。+005。=不，則下列結(jié)論正確的是()

7337

A.sin6-cos6=——B.cos9=——C.tan9=——D.sin4^-cos40=——

55425

【答案】BD

【解析】

124

【分析】由題意得(sin9+cos9)9=1+2sincos可得2sinecos。=一百，根據(jù)。的范

圍，可得sin。,cos。的正負(fù)，求得sin。-cos。的值，即可判斷A的正誤，聯(lián)立可求得sin。、cos。

的值，即可判斷B的正誤，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，平方差計(jì)算

sin4cos46的值可判斷D的正誤，從而得到答案.

【詳解】因?yàn)閟in9+cose=；①，

124

所以(sin6+cos9=1+2sin9cos,則2sin6cos0=,

因?yàn)?￡(0,7i),所以sin?！?,cos9<0,

所以6￡兀)，所以(sin6—cose)2=l—2sin6cose=￡,

7

所以sin?！猚ose：］②，故A錯(cuò)誤；

43

①②聯(lián)立可得，sin^=y,cos^=--,故B正確;

sin04

所以tan9=--=故C錯(cuò)誤;

cos?3

,40-cos40=(sin20-cos2^^sin20+cos26)=(sin9-cos6)(sin0+cos0]=—故D正確;

sin)25

故選：BD

10.已知集合右卜卜？-2x-3>0},B=^a^+bx+c<oj(awO),若NuB=R,

AnB=[x\^<x<,貝!]()

A.〃<0

B.bc>6a—3

C.關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>Q解集為卜卜<-4或X>1}

D.關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0解集為{x|-4<x<l)

【答案】BC

【分析】先求出集合/,再根據(jù)428=：?和/個(gè)8=k13cxM4}可得-1和4是方程"2+區(qū)+°=0的

兩個(gè)根，且。>0,再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出％,c,然后逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】4={x,一2X-3>O}={MX<-1或x>3},

因?yàn)?={x|ax2+bx+cVo},AuB=R,AnB=^x^<x<4},

所以-1和4是方程辦2+bx+c=0的兩個(gè)根，且Q〉0,

bc

所以一1+4=-二一1X4=￡,所以b=-3a,c=-4a,A錯(cuò)誤,

aa

對于B,/>c-(6a-3)=12a2-6a+3=12+1>0,所以6c>6a-3,所以B正確，

對于CD,不等式ax?一反+c>0,可化為Q/+3QX一4a>o,因?yàn)閍>0,所以不等式可化為

/+3x-4>0,得(x-l)(x+4)>0,解得尤<T或x>l,所以原不等式的解集為{x|x<-4或x>l},

所以C正確，D錯(cuò)誤，

故選：BC

11.已知函數(shù)/(x+4)的圖象關(guān)于直線x=-4對稱，函數(shù)/(x)對任意非負(fù)實(shí)數(shù)。力都滿足

〃°)+/伍)=〃a+6),當(dāng)x>0時(shí)，/(x)<0,則下列結(jié)論正確的是()

A.為偶函數(shù)

B.“-4)=0

C.不等式〃2x+3)>〃f)的解集為

D.存在〃x),對任意xe[0,+oo)都有/[/(x)+x+3]=-3

【答案】ACD

【分析】利用給定的對稱軸列式推理判斷A；判斷函數(shù)"X)在[0,+勾)上單調(diào)性，賦值計(jì)算判斷B；

利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式判斷C；取/(x)=-|x|計(jì)算判斷D作答.

【詳解】由/(x+4)的圖象關(guān)于直線x=T對稱，得/(-8-x+4)=/(x+4),

即”-x-4)=/(x+4),亦即/(T)=/(X),函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，A正確;

由/(。)+/e)=/(a+6),得/⑷=/(a+6)-/(6),設(shè)再多e[0,+a>)且占<%,則”%>0,

-^-a=x2-xi,b=xl,則/(%2-*)=/(工2)-/(再)<0,即/卜2)</(須)，因此/(x)在[0,+8)上單調(diào)

遞減，

令a=b=0,則〃0)=0,/(-4)=〃4)</(0)=0,B錯(cuò)誤;

不等式/(2x+3)>〃-x)o"2x+3像>/(I-x|),即有12x+31<|x|,

于是(2x+3></,解得-3<x<-l,C正確；

當(dāng)/("=-忖時(shí)，對任意xe[0,+s),都有/[/(x)+x+3]=/(3)=-3,D正確.

故選：ACD

12.在平面直角坐標(biāo)系中，角。以坐標(biāo)原點(diǎn)。為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過

點(diǎn)P(x0,幾)，|。尸|=70>0),定義〃⑻=為產(chǎn)，=則()

A.=后B.〃(。)的最大值為2

c.〃2(e)+y(e)=2D.〃(?！猠)=v(e)

【答案】ACD

【解析】

【分析】計(jì)算〃(e)=sine+cos。，v(e)=sind-cos。，代入數(shù)據(jù)計(jì)算A正確,〃⑻4VLB

錯(cuò)誤，計(jì)算得到〃2(e)+丫2(e)=2,C正確，根據(jù)誘導(dǎo)公式得到D正確，得到答案.

【詳解】〃⑻=A±^Jsme+rcos=sm"c°sO,

rr

Jo-xorsmd-rcosO.

v(0)=———-=-----------------=sin夕n一cos0n,

rr

對選項(xiàng)A：〃；=sin：+cos：=，,正確;

^4)44

對選項(xiàng)B：4(9)=sin6+cos6=后sin[e+《正，錯(cuò)誤；

對選項(xiàng)C：42(e)+1?(e)=(sin0+cos6)2+(sin0-cos0)2=2(sin20+cos2夕)=2,正確；

對選項(xiàng)D：4(兀一=sin(兀一0)+cos(兀一。)=sinO-cos。=,正確.

故選：ACD

第n卷

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)y=log"(x-2)+；(?！?且awl)的圖象恒過定點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【答案】

【解析】

【分析】函數(shù)存在參數(shù)，當(dāng)log.(X-2)=0時(shí)所求出的橫縱坐標(biāo)即是定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令bg“(x-2)=0,解得x=3,此時(shí)kg,故定點(diǎn)坐標(biāo)為亂卜,；].

故答案為：

14.若函數(shù)了=/+2》2+1,相[-1,可是偶函數(shù)，則。+6=.

【答案】1

【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可求出6,根據(jù)偶函數(shù)的/(-x)=/(x)即可求出a.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且xe[-l,同，

所以6=1,

又?jǐn)?shù)廣&+2/+1,X€卜1,可是偶函數(shù)，

y=/(x)=/(t)，

以tz(—x)3+2(—x)2+1=cix^+2%2+1,

以—ux^+2x?+1-cix^+2/+1,

所以2ax3=0對任意》成立，

所以4=0,

所以4+6=1,

故答案為：1.

7T

15.如圖，直角"08中，ZPBO=-,以。為圓心，。臺為半徑作圓弧交。尸于點(diǎn)/.其中

2

"05的面積與扇形。13的面積之比為3：2,記=則蟬°=.

a

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】設(shè)出扇形的半徑，分別計(jì)算扇形面積與三角形面積代入可得結(jié)果.

【詳解】設(shè)扇形0/3的半徑為小則扇形CM3的面積為:“，

直角三角形。。3中，PB=rtma,則△尸03的面積為,/tana,

2

1

yxrtana3

由題意知，;-------——，

—1ar22

2

tana3

所以-----=-

a2

故答案為：三3.

2

16.給定函數(shù)y=/(x),若在其定義域內(nèi)存在使得〃一天)=一/伉)，則稱〃x)為

f-x-ln2,x<0

“。函數(shù)”，不為該函數(shù)的一個(gè)“Q點(diǎn)”.設(shè)函數(shù)g(x)=<in(a-eX)x〉0'若1口2是g(x)的一個(gè)

“Q點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)。的值為;若g(x)為“Q函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【答案】①.3②.[20,+8)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念可得a〉1,結(jié)合新定義函數(shù)可得ln(a-e-m2)=—ln(a—e山2),

解之即可；

(2)根據(jù)新函數(shù)的定義可知當(dāng)%>。時(shí)一毛<0,有0=—ln(a—e*。)，

21

當(dāng)吃<0時(shí)一%>0,有玉)+1112=1110—?與)，分另得。=]。+〒和。=2?/+丁，結(jié)合指數(shù)函

e0e0

數(shù)的性質(zhì)和基本不等式即可求解.

【詳解】由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，a-d>0na>e*>1，

由新定義的函數(shù)知，ln2>0,則g(x)=ln(〃-吟,

有g(shù)(-ln2)=-g(ln2),即0=-In(a-e1^),

解得Q=3;

若函數(shù)g(x)為“Q函數(shù)”，則存在/(七片0)使得8(-%)=-8(/)，

當(dāng)%>0時(shí)，一/<0,

%—ln2=—ln(a-e*°),即一x。+ln2=ln(a—e,"),

得a-e與=e』+M2,即。一螳=2e』,得。=d。+2e』>2,二=2及,

21

當(dāng)且僅當(dāng)1。=不即玉,=-In2時(shí)等號成立.；

c乙

當(dāng)與<0時(shí)，一%>0,

%0xx

x0+In2=ln(a-e-),即2e0=a-e~°，

得a=2e*°+J222ex°?；=2逝,

當(dāng)且僅當(dāng)2f。=1即/=-=1112時(shí)等號成立.

所以a的取值范圍為[20,+s）.

故答案為：3；[28,+力）.

四、解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.

17.（10分）求下列各式的值：

1

⑴（-8）3x-\Z16-+log23xlog34；

（2）已知tana=2,求cosl'+ajsin]]—aj的值.

【答案】（1）4

⑵-

5

【解析】

【分析】（1）直接利用指數(shù)累和對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.

（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再利用齊次式計(jì)算得到答案.

【小問1詳解】

A-1

（-8）3x/16+log23xlog34=4x-i+21og23xlog32=2+2=4

【小問2詳解】

（7i1.（3兀\sinacosatana2

[2）<2）sina+cosatana+15

18.（12分）（2023上?河北石家莊?高一?？计谥校┮阎?={X|2〃+1VXW34+5},

8={x|xW-2或xN5}

（1）若a=-2,求/uB；

⑵若“xeA”是“xe2”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）/UB={X|X4-1或xZ5}.

⑵1-8,-￡|U[2,+OO）

【分析】(1)把。=-2代入集合A,計(jì)算即可；

(2)由題意，有AB,列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】⑴若a=2則集合4={x|-1},

又8=卜匡4-2或》25},所以Zu3={x|xW-l或xN5}.

(2)若“xeZ”是“xeB”的充分不必要條件,則AB,

①當(dāng)/=0時(shí)，2a+l>3a+5,解得a〈-4,滿足題意；

②當(dāng)/W0時(shí)，由AB,貝lj2a+lV3a+5V-2或5V2a+lV3a+5,

7

解得-4WaW-孑或aN2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為卜叫U[2,+⑹.

19.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(X)=X2+2X-3.

(1)求〃x)的解析式;

⑵求不等式/'(1-2x)<〃x+3)的解集.

x?-2x-3,x<0

【答案】(1)〃尤)=

x2+2x-3,x>0

⑵x--1<x<4

【分析】(1)利用偶函數(shù)的意義求出x<0時(shí)，〃x)的解析式即可作答.

(2)求出函數(shù)/(x)在x20時(shí)的單調(diào)性，再借助偶函數(shù)列出不等式，求解作答.

【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，有-x>0,而/(X)是偶函數(shù)，則

/(x)=f(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x-3,

所以函數(shù)/a)的解析式是/⑴=卜「父一y<：.

[x+2x-3,x>0

(2)依題意，函數(shù)/(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，而〃x)是偶函數(shù)，

由〃l-2x)</(x+3)得：/(|l-2x|)</(|x+3|),于是得―+3],

即有(1-2X)2<(X+3)2,整理得：(3x+2)(x-4)<0,解得*。<4,

所以不等式/(1-2x)</(x+3)的解集為x-|<x<4

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=VJsin2x+為cos?l-。［>o),/f=.

⑴當(dāng)xe(0,3時(shí)，了⑴的最大值及相應(yīng)的x值；

(2)將〃x)的圖象向左平移。個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則＜求夕的所有可能取值.

【答案】(1)最大值為2,此時(shí)x=[

6

⑵三或IF

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合三角恒等變換的公式，化簡得到/(x)=Gsin2x+ecos2x,再由

/(1)=-1，求得〃=1,得到"x)=2sin(2x+j,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

(2)由三角函數(shù)的圖象變換得到g(x)=2sin(2x+20+1，根據(jù)題意求得20+占=E，結(jié)合同」

V0762

即可求解.

【詳解】(1)解：由函數(shù)/(x)=Gsin2x+2acos2；r-Q二族in2x+〃,cos2x

因?yàn)閱?-1,可得嗎="+加—,

BP2A/3X1X0+(2x2x1=-1,所以。=1,

所以/(%)=V3sin2x+cos2x=2sin2x+-cos2x2sin(2x+?),

2

又由可得2x+"t母，

當(dāng)2x+?=弓時(shí)，即x=￡時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為2.

626

(2)解：將/3=2可2》+總的圖象向左平移。個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱,

可得g(x)=2sin2(x+*)+—=2sin12x+2/+

因?yàn)間(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即g(x)為奇函數(shù)，可得2。+?=伍左eZ,

6

因?yàn)閨同＜5，當(dāng)左=0時(shí)，9=弋；當(dāng)左=1時(shí)，(P=喂,

所以。的所有可能的取值為*或1|.

21.(12分)已知函數(shù)/"(x)=x-2/+",+3(加eZ)為奇函數(shù)，且/(3)</(5),

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若g(x)=/(45(a〉0且awl)在區(qū)間［2,3］上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴/(x)=x3.

(2)(1,4］

【解析】

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，求出機(jī)，即可求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，然后再利用分類討論，即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

由條件塞函數(shù)/(x)=x-2m2+m+3(rneZ)，在(0,+8)上為增函數(shù)，

3

得到一2加2+加+3>0，解得-1<m<二，

2

又因?yàn)闄C(jī)eZ,所以加=0或1.

又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

當(dāng)加=0時(shí)，f(x)=X3,滿足/(x)為奇函數(shù)；

當(dāng)加=1時(shí)，f(x)=X2,不滿足/(x)為奇函數(shù)；

所以/(x)=x3.

【小問2詳解】

由(1)知：==a'-""(a>0且aw