上海市虹口區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海市虹口區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知實(shí)數(shù)%滿足（尤2-耳2-4（/_,_12=0,則代數(shù)式/_》+1的值是（）

A.7B.-1C.7或-1D.-5或3

3.如圖，AABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長(zhǎng)為21,則BC的

長(zhǎng)為（）

A.16B.14C.12D.6

4.如果a>b9下列各式中正確的是（)

ab

A.ac>bcB.a-3>>-3C.-2a>-2bD.—<—

22

5.下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是（)

5x

A.y=-^xB.y=——C.y=2x2+1D.y=(君-

6

6.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若NCBF=20。，則NDEF的度數(shù)是（）

A.25°B.40°C.45°D.50°

7.已知在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,則AB的長(zhǎng)為()

A.4B.y/5C.J13D.5

8.在平行四邊形ABC。中AD=4cm,AB=3cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

9.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,ZA=40°,貝?。軳BDC=()

10.如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO若NDAC=62。，則

ZOBC的度數(shù)為（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

11.如圖，在口43。中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交A。、于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE.若的周長(zhǎng)為16,則

A.16B.10C.8D.6

12.漳州市政府為了鼓勵(lì)市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費(fèi)如下：第1小時(shí)內(nèi)免費(fèi)，1小時(shí)以上，每

半小時(shí)收費(fèi)0.5元（不到半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)）.馬小跳刷卡時(shí)顯示收費(fèi)1.5元，則馬小跳租車時(shí)間x的取值范圍為（）

A.l<x<1.5B.2<x<2.5C.2.5<x<3D.3<x<4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平行四邊形中，AC與80相交于點(diǎn)。，ZAOB=60°,BD=4,將AABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)5

落在點(diǎn)E處，那么SAAED=

,D

o

B

14.如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛(ài)四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù)是

人

15.某公司招聘英語(yǔ)翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、寫成績(jī)按3：3：2計(jì)入總成績(jī).某應(yīng)聘者的聽(tīng)、說(shuō)、寫成績(jī)分別為80分，90分,

95分（單項(xiàng)成績(jī)和總成績(jī)滿分均為百分制），則他的總成績(jī)?yōu)榉?

16.直線y=-3x+l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

17.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”

的坐標(biāo)為1

18.命題“如果x=y,那么好=>2”的逆命題是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況，并將抽

查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出圖中二的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；

（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間.

20.（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少

用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間.

老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答.下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格：

小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h.

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車1400

特快列車1400

小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為＞h.

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

高鐵列車y1400

特快列車1400

(1)根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；

(2)結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答.

21.(8分)先閱讀下面的材料，再解答下面的問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形的形狀相同，則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,

△ABC與4DEF形狀相同，則稱^ABC與aDEF相似，記作aABCs^DEF.那么，如何說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢？

我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說(shuō)明.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：

如圖1：在AABC與aDEF中，VZA=ZD,ZB=ZE,AAABC-^ADEF.

請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問(wèn)題：

(1)下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳

角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是(填序號(hào))；

(2)如圖2,已知AB〃CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明△ABOSADCO；

(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點(diǎn)，連接AE.F為AE上一點(diǎn)，且/BFE=NC,求證:AABF^AEAD.

22.(10分)某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下為不及格；每分鐘跳90?99次

的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每分鐘跳no?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)

果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)測(cè)試等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)人數(shù)占所抽取

人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

⑴參加這次跳繩測(cè)試的共有人;

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:

(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是180人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).

23.(10分)解方程：

,4%+1

2

(1)X-4X+1=0(2)(2尤一1)--無(wú)2=0(3)f—=------1

'7x-1x-1

24.(10分)探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過(guò)分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化.例如在相似三角

形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”(如圖①):

[NA=ND=NBCE=90°,/.AABC^ADCE.

(1)請(qǐng)就圖①證明上述“模塊”的合理性；

(2)請(qǐng)直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖②，已知點(diǎn)A(-2,l),點(diǎn)3在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若NAO3=90°，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②如圖③，過(guò)點(diǎn)A(-2,l)作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D,求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的

坐標(biāo).

25.(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分

線CF于點(diǎn)F.求證：AE=EF.

26.化簡(jiǎn):

a?—6〃+9a+2ci—1

(1)

/—4Q—3〃一2

3x).x-2

(2)(x-

x+1x?+2x+1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷.

【題目詳解】

解：4、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、A

【解題分析】

將X2-X看作一個(gè)整體，然后利用因式分解法解方程求出X2-X的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

V(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,

(x2-x+2)(x2-x-6)=0,

/.x2-x+2=0或x?-x-6=0,

?*.x2-x=-2或x2-x=6；

當(dāng)x?-x=-2時(shí)，x2-x+2=0,

Vb2-4ac=l-4X1X2=-7<0,

二此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)x?-x=6時(shí)，x2-x+l=7,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個(gè)整體.

3、C

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為4ABC中位線，故4ABC的周長(zhǎng)是4CDE

的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

【題目詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

；.D為BC中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

.?.口￡為4ABC中位線，

1

.*.DE=-AB,

2

AABC的周長(zhǎng)是^CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.

；.AB+AC+BC=42,

.\BC=42-15-15=12,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

4、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、a>b不等式兩邊都乘以c,c的正負(fù)情況不確定，所以ac>bc不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a>b不等式的兩邊都減去3可得a-3>b-3,故本選項(xiàng)正確；

C、a>b不等式的兩邊都乘以-2可得-2aV-2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a>b不等式兩邊都除以2可得幺〉2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式

兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

5、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【題目詳解】

A、是一次函數(shù)，故A正確；

B、是一次函數(shù)，故B正確；

C、是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、是一次函數(shù)，故D正確；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫=1^+1）的定義條件是：k、b為常數(shù)，k70,自變量次數(shù)為1.

6、D

【解題分析】

首先根據(jù)題意證明ACBEMACDE,則可得NCBE=NCD￡，根據(jù)NCBF=20。可計(jì)算的N3FC的度數(shù)，再依據(jù)

ZBFC=NDEF+ZEFD進(jìn)而計(jì)算ZDEF的度數(shù).

【題目詳解】

解：四邊形ABCD為正方形

BC=DC

ZACB=NACD

EC=EC

ACBE=ACDE

???NCBE=NCDE=2(f

在直角三角形BCF中，NBFC=90°-ZCBF=90°-20°=70°

ZBFC=NDEF+ZEFD

：.ZDEF=50°

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

7、C

【解題分析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.

【題目詳解】

AB=j2?+32=抽，所以答案選擇C項(xiàng)?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：I?平行四邊形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,

:.AD=BC=4cm,AB=CD=3cm,

則行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3+3+4+4=14(cm).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDCA=NA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：:DE是線段AC的垂直平分線，

/.DA=DC,

/.ZDCA=ZA=40°,

/.ZBDC=ZDCA+ZA=80°,故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

連接OB,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO/ZXCNO,可得AO=CO,然后可得BO,AC,繼

而可求得NOBC的度數(shù).

【題目詳解】

解：連接OB,

?.?四邊形ABCD為菱形

；.AB〃CD,AB=BC,

.\ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在△AMO和△CNO中，

'NMAO=NNCO

VJAM=CN,

ZAMO=ZCNO

AAAMO^ACNO(ASA),

.\AO=CO,

；AB=BC,

.-.BO±AC,

，NBOC=90°,

VZDAC=62°,

/.ZBCA=ZDAC=62°,

/.ZOBC=90°-62°=28°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).

11、C

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,然后利用平行四邊形性質(zhì)求出。C+AO=8,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△BE的

周長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

???對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AQ于E,

:.AE=CE,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AD=BC,DC=AB

:.DC+AD=8,

:.△CDE的周長(zhǎng)=OE+EC+CD=OE+￡4+OC=ZM+OC=8,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍.

【題目詳解】

「(0.5x2)(1)<1.5

由題意可得，二二?二、，，解得，2〈爛2.5,故選也

i(0.5x2)(x-l)>l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，注意題目中每半小時(shí)收費(fèi)0.5

元，也就是說(shuō)每小時(shí)收費(fèi)1元.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、

【解題分析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE,先證明AOED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說(shuō)明

SAAED=SAOED,作OFLED于F,求出aOED的面積即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：如圖，△AEC是AABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OB=OD=1BD=2,

2

?.?△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，NAOB=60。，

/.ZAOE=60°,OE=OB,

...NEOD=60°,OE=OD,

.,.△OED是等邊三角形，

?,.ZDEO=ZAOE=60°,ED=OD=2,

AED//AC,

??SAAED=SAOED>

作OF_LED于F,DF=iED=l,

2

:.OF=J0D2_DF2=G，

SAOED=1ED,DF=^3

??SAAED=J3.

故答案為：平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到SAAED=SAOED是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

試題分析：根據(jù)喜愛(ài)新聞?lì)愲娨暪?jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛(ài)動(dòng)畫類電視節(jié)目所

占的百分比，求出喜愛(ài)動(dòng)畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù).

5vl%=50（人），

50x30%=15（人），

50-5-15-20=1（人）.

故答案為1.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

15、87.1

【解題分析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算.用80分，90分，91分，分別乘以3,3,2,再用它們的和除

以8即可.

詳解：由題意知，總成績(jī)=（80X3+90X3+91X2）+（3+3+2）=87.1（分）.

故答案為：87.1.

點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80,90,91的平均數(shù).

16、（；，0）

【解題分析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論

【題目詳解】

y=-3%+1,

二當(dāng)y=0時(shí)，0=—3x+l,得》=:，

即直線丁=一3%+1與左軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（；，0）,

故答案為：（；，0）

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=0

17、（-2,-2）

【解題分析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).

【題目詳解】

故答案是：(-2,-2).

【題目點(diǎn)撥】

考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

18、逆命題“如果V=J?,那么x=y”.

【解題分析】

命題“如果x=y,那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y"，結(jié)論是，

則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x'y2”和“x=y”，

即逆命題為“如果*2=,，那么x=y”.

故答案為如果x2=y2,那么x=y.

點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)

叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.

三、解答題(共78分)

19、(1)a=20%.本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1；

(2)本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí).

【解題分析】

(1)用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù);

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.

【題目詳解】

解：（1）a=l-15%-25%-40%=20%.

100x20%=20（人）,

100x40%=40（人）,

100x25%=25（人）,

100xl5%=15（人）.

則本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1;

20x0.5+40x1+25x1.5+15x2,

（2）----------------------------------------------=1.175（小時(shí)）.

100

答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí).

考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù).

20、(1)見(jiàn)解析；(2)5h.

【解題分析】

(1)根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時(shí)間=路程+速度(速度=路程+時(shí)間)，即可找出表格中空缺的量;

(2)任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h(或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的

2.8倍)，即可得出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)補(bǔ)全表格如下：

小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為％km/h.

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

1400

高鐵列車2.8%1400

2.8%

1400

特快列車1400

X

小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為Vh.

時(shí)間/h平均速度/(km/h)路程/km

1400

高鐵列車y1400

y

1400

特快列車y+91400

y+9

(2)選擇小組甲：由題可得，等+9=幽,

2.8xx

解得尤=100,經(jīng)檢驗(yàn)，X是原分式方程的解，符合題意.

故高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h.

14001400c0

選擇小組乙：由題可得——=--x2.8,

yy+9

解得y=5,經(jīng)檢驗(yàn)y是原分式方程的解，符合題意.

故高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)②③④；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)由于50。的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100。的角只能作為等腰三角形的頂

角，故可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷④，進(jìn)而可得答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和材料提供的方法解答即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NR4E=NAEZ>,ZD+ZC=180°,然后根據(jù)已知和補(bǔ)角的性質(zhì)可得

ZD=ZAFB,進(jìn)而可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)①由于50。的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，所以有一個(gè)角為50。的兩個(gè)等腰三角形不一定相

似，所以①錯(cuò)誤；

②由于100。的角只能作為等腰三角形的頂角，所以有一個(gè)角為100。的兩個(gè)等腰三角形一定相似，所以②正確；

③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似，所以③正確；

④兩個(gè)等邊三角形一定相似，所以④正確.

故答案為②③④；

(2),:AB〃CD,：.ZA=AD,N3=NC,

:.△ABOs^DCO；

(3)證明：?.?四邊形A3C。是平行四邊形，

J.AB//CD,AD//BC,

：.ZBAE=ZAED,ZD+ZC=180°,

VZAFB+ZBFE=180°,NBFE=NC,

：.ZD=ZAFB,

：./\ABF^/\EAD.

【題目點(diǎn)撥】

本題以閱讀理解的形式考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、

熟練掌握上述基本知識(shí).

22、(1)50；(2)見(jiàn)解析；(3)72°；(4)96A.

【解題分析】

(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；

(2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；

(3)利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.

【題目詳解】

⑴由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

參加這次跳繩測(cè)試的共有：20+40%=50(人)；

故答案為：50；

(2)由⑴的優(yōu)秀的人數(shù)為：50-3-7-10-20=10人，

(3)，，中等，，部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：—x360°=72°,

故答案為：72°；

(4)全年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為：瑞義480=96(人).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.

23、(1)%=2+6，x2=2-73.(2)Xj=1,x2=1.(3)原方程無(wú)解

【解題分析】

(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程利用因式分解法求出解即可；

(3)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

(1)解：a=l,b=c=1,

4〃。=(—4『-4xlxl=12>0,

4±A/12姓"2土也

x=

2x12

二.菁=2+A/3，x2=2—y/3.

(2)解：原方程可變形為

(2x—1+x)(2x—1—x)=0,

即(3x—])(x—1)=0.

3x—1=0或x-1=0.

所以再=^,x2=1.

(3)解：方程兩邊同時(shí)乘(x+D(x-1),得

4=(X+1)2-(X+1)(X-1).

解這個(gè)方程，得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+l)(x—1)=0,x=l是增根，原方程無(wú)解.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

(33、(1417、

24、(1)見(jiàn)解析；(2)①8匕卜②4不，丁)

【解題分析】

(1)根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出NB=NDCE,再由NA=ND=90。，就可以得出結(jié)論；

(2)①作AG_Lx軸于點(diǎn)G,BHLx軸于點(diǎn)H,可以得出△AGOSAOHB,可以得出生=也，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為

OHBH

(X,-2X+1),建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；

②過(guò)點(diǎn)E作EN1AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DMLNE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,設(shè)E(x,y),先可以求出C、D的坐標(biāo),

進(jìn)而可以求出DM=x+2,ME=7-y,CN=x-l,EN=y-l,DE=AD=6,CE=AC=1.再由條件可以求出△DMEs^ENC,

利用相似三角形的性質(zhì)建立方程組求出其解就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：VZBCE=90°,

ZACB+ZDCE=90°.

VZA=90°,

.\ZACB+ZB=90°,

.\ZDCE=ZB.

VZA=ZD,

/.△ABC^ADCE；

(2)①解：作AG龍軸，軸.

圖②

QZAGO=ZAOB=NOHB=90。,

：.AAGO^AOHB

.AG_GO

?.?點(diǎn)B在直線y=-2x+l上，

，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-2x+l),

/.OH=x,BH=-2x+l,

QAG=1,OG=2,

.1_2

x-2x4-3'

-2x+3=2x,

33

則—2x+3=」

42

②解：過(guò)點(diǎn)E作肱軸，作ZW,跖V,延長(zhǎng)AC交MN于N.

圖③

VA(-2,1),

；.C點(diǎn)的