人教版初二數學八年級下冊 第17章 勾股定理 全章測試卷(含答案)

勾股定理全章測試

班級姓名學號

一、選擇題：（每小題4分，本題共40分）

1.如圖，ZXABC中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,月人

點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）

(A)3.5(B)4.2

（05.8（D）7——飛女、

2.,將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬

為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊

與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）

A.3cm.B.6cm

C.3后cmD.6也_em$____'f"

3..已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160公尺，再向東直

走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的

距離為340公尺（）

A.100B.180C.220D.260■

4.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構

成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照

輸油中心0到三條支路的距離相等來連接管道，

則0到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，1

中心。為點）是（）°r!

A2mB.3m____

C.6mD.9m

5.在直角坐標系中，點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|,OP|的最小值

為（）

A.-2B.2^/2C.V6.D.V10

6.如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米,AC=800

米，在新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中A

心，要求這三一個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位\

置應該在（）\

A.AB中點B.BC中點|\

C.AC中點D.NC的平分線與AB的交點cB

7.如圖，將邊長為3的等邊AABC沿著而平移，則8。的長為（)

CC

A.A/3；B.273；

C.373；D.473.AA

BA'

8.如圖，將矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，已知AB=8,BC=10,

則EC的長是()

A.2B.3

C.4D.5

9.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現將它們擺成兩個三角形,

其中都是直角三角形的是（)

7

1525

(C)(D)

10.如圖，已知A4=1,NQ44=900，NAQ42=30°,以斜邊042為直角邊作

直角三角形，使得N&O43=30°,依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一

直作含30°角的直角三角形，則應A&2（Mo2i的最小邊長為（）

A.22019

B22020

C.(壬2019

V3

D.（二產。

V3

二、填空題：（每小題4分，本題共40分）

n.下列命題中，其逆命題成立的是.（只填寫序號）

①同旁內角互補，兩直線平行；

②如果兩個角是直角，那么它們相等；

③如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；

④如果三角形的三邊長。，C滿足片+z?=c2,那么這個三角形是直角三角

形.

12.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC.=12,AC=9,則.

13.把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么

a2+b2^c2>,的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：

14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，

若AB=14cm,則陰影部分的面積是cm2.

CB

E

15.一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所

示.正方形DEFH的邊長為2米，坡角NA=

30。,23=90。,5c=6米.當正方形DEM運動到

什么位置，即當AE=米時，有DC?=AE?+

BC2.

16.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為

“趙爽弦圖”（如圖1）.圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角

形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積

分別為S],S2,S3.若S/,S2,&=10,則S2的值是.

D

（第16題圖1）（第16題圖2）’

17.如圖,在劉△ABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,

按圖中所示方法將△BCD沿5。折疊，使點C落在A3邊的C

點，那么△AD。的面積是

18.如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AD=3,CD=4,E是AC的

中點，則BE=

19.如圖，在5x5的正方形網格中，以A3為邊畫直角△ABC,使點C在格點

上，滿足這樣條件的點C共個.

20.如圖，在七巧板中，請找出三個圖形，拼出一個等腰梯形，則所找出的三

塊圖形的編號是（寫出一個符合要求的答案即可）

（第20題圖）

三、解答題：（每小題5分，本題共20分）

21.如圖，等腰直角△ABC中，NABC=90。，點。在AC上，將△A3。繞頂

點B沿順時針方向旋90。后得到△CBE.

⑴求NDCE的度數；

（2）當A3=4,AD:DC=1:3時，求DE的長.力'n

C

B

E

22.在一次課外實踐活動中，同學們要知道校園內A6兩處的距離，但無法

直接測得。已知校園內4B、。三點形成的三角形如圖所示，現測得AC=6m,

BC=14m,ZC4B=120°,請計算A6兩處之間的距離.

23.如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一

只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角G處.

（1）請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；

（2）當A3=4,BC=4,C￡=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長.

（備用圖）（第23題）

24.小平所在的學習小組發(fā)現，車輛轉彎時，能否順利通過直角彎道的標準是,

車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置）.例

如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m,轉彎處為直角，車輛的車身為

矩形A3CD,CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EE交CD于點G,

若GF的長度至少能達到車身寬度，即車輛能通過.

（1）小平認為長8m,寬3nl的消防車不能通過該直角轉彎，請你幫他說明理

由；

（2）小平提出將拐彎處改為圓?。∕M'和NN'是以0為圓心，分別以

0M和ON為半徑的?。?，長8m,寬3nl的消防車就可以通過該彎道了，具體

的方案如圖3,其中,你能幫小平算出，ON至少為多少時，這種

消防車可以通過該巷子，？

圖1圖2圖3

勾股定理全章測試答案

一、選擇題：

l.D2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.C

二、填空題：

11.①④12.1513.如果三角形三邊長a,b,c,滿足。2+〃=。2,那

么這個三角形是直角三角形.14.—15.—16.—17.6cm2

233

18.2.519.8.20.答案不唯一。例如：③④⑥，或④⑤⑥，或④⑥

⑦

三、解答題：

21.解：(1)?.?△C3E是由△A3。旋轉得到的，1.△ABD咨ACBE,

：.ZA=ZBCE=45°,

ZDCE=ZDCB+ZBCE=9Q°

(2)：在等腰直角三角形ABC中，'：AB=4,：.AC=472

又,：AD：DC=1：3,：.AD=M,DC=3血,

由(1)知AD=CE且/DCE=90°,

/.DE2=DC2+CE2=2+18=20,:.DE=2也

22.解：過C作CHLAB于H,VZC4B=120°,.*.ZCAH=60o,

VAC=6,/.AH=3,HC=3",

在Rt^BCH中，VBC=14,HC=36,

BH=7BC2-HC2=7142-(3A/3)2=7169=13

.*.AB=BH-AH=13-3=10

即A6兩處之間的距離為10米。

23.解：(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABG'A和螞蟻能

夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的A