江蘇省宿遷市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省宿遷市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,下列結(jié)論正確的是（）

A.S.ABCD=4SAAOB

B.AC=BD

C.AC±BD

D.ABCD是軸對稱圖形

2.下列命題中，不正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.正多邊形每個內(nèi)角都相等

C.對頂角相等D.矩形的兩條對角線相等

3.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,72,73

4.如圖，在aABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則aBDC的

A.8B.9C.5+V21D.5+V17

5.如圖，在10x6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將AABC平移到ADEF的位置，下面正確的平移步驟

是（）

A.先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位

B.先把△ABC向右平移5個單位,再向下平移2個單位

C.先把△ABC向左平移5個單位,再向上平移2個單位

D.先把△ABC向右平移5個單位,再向上平移2個單位

6.如果a>b,下列各式中不正確的是（）

ab

A.a-3>b-3B.一一>一一C.2a>2bD.-2a+5<-2b+5

22

7.已知反比例函數(shù)的圖象過點〃（一1,2）,則此反比例函數(shù)的表達式為（）

22

A.y=—B.y=——

xx

8.某校為了了解學生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學在校午餐所需的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：分）：10,

12,15,10,1,18,19,18,20,34,22,25,20,18,18,20,15,1,21,1.若將這些數(shù)據(jù)分為5組，則組距是

（）

A.4分B.5分C.6分D.7分

9.點A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90

10.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準

玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與

注水時間t之間的變化情況的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是.

12.已知邊長為。的正三角形ABC,兩頂點A、6分別在平面直角坐標系的x軸、丁軸的正半軸上滑動，點C在第一

象限，連結(jié)OC,則OC的長的最大值是

2

13.已知片（七,另）、鳥（X2，%）、月（七,%）是反比例函數(shù)y=一的圖象上的三點，且當<%2<0<%3，貝J%、%、

%的大小關(guān)系是________________

14.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1.作一邊的垂直平分線交另一邊于點D,則CD的長是.

15.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3,點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ

周長的最小值為.

16.已知一個鈍角的度數(shù)為（5x-35）。，則x的取值范圍是

17.如圖，在△45C中，AB=AC,ZBAC=120°,S.BQ86,點M,P,N分別是邊A3,BC,AC上任意一點,

則：

（1）A3的長為.

（2）PM+PN的最小值為,

18.如圖，菱形ABC。中，對角線AC、3。相交于點0,且AC=24,BD=10,若點E是BC邊的中點，則。E的長

是.

BEC

三、解答題(共66分)

19.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn).

如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點4、。、E均在同一直線上，連接破.

圖I

①求證：MDC^NBEC.

②求NAEB的度數(shù).

③線段A。、BE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)拓展探究.

如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB^ZDCE=90°,點A、D、E在同一直線上，CM為ADCE

中￡)￡邊上的高，連接8E.

①請判斷NAEB的度數(shù)為.

②線段CM、AE.跳之間的數(shù)量關(guān)系為.(直接寫出結(jié)論，不需證明)

20.(6分)如圖，點。是等邊AABC內(nèi)一點，ZAOB=11Q°,ZBOC=a,將CO繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到

CD,連接AZ),OD.

(1)當a=150。時，判斷AAO。的形狀，并說明理由;

（2）求NZMO的度數(shù)；

（3）請你探究：當C為多少度時，AAOD是等腰三角形？

21.（6分）某校團委積極響應(yīng)南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動，號召全校學生積極捐獻圖書共建“書香校

園”.八（1）班40名同學都捐獻了圖書，全班40名同學共捐圖書320冊.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如表：

冊數(shù)4567850

人數(shù)68152

（1）分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；

（2）請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況，說明

理由

22.（8分）如圖，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點.

（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；

（2）當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形？并給出證明。

23.（8分）為選拔參加八年級數(shù)學“拓展性課程”活動人選，數(shù)學李老師對本班甲、乙兩名學生以前經(jīng)歷的10次測

驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：

學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲83.7a8613.21

乙83.782b46.21

（1）寫出a,b的值；

（2）如要推選1名學生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由.

圖①

24.（8分）某校要設(shè)計一座2加高的雕像（如圖），使雕像的點C（肚臍）為線段45（全身）的黃金分割點，上部AC（肚

臍以上）與下部（肚臍以下）的高度比為黃金比.則雕像下部設(shè)計的高度應(yīng)該為（結(jié)果精確到0.001）

米.（如=2.236,結(jié)果精確到0.001）.

25.（10分）解下列方程:

(1)x2-3x=l.

（2）（x-3）（x-1）=2.

26.（10分）市教育局為了解本市中學生參加志愿者活動情況，隨機拍查了某區(qū)部分八年級學生一學年來參加志愿者

活動的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求參加這次調(diào)查統(tǒng)計的學生總?cè)藬?shù)及這個區(qū)八年級學生平均每人一學年來參加志愿者活動的次數(shù);

(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有八年級學生3000人，請你估計“活動次數(shù)不少于4次”的學生人數(shù)大約多少人.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

試題分析：A、?.?平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,.,.AOMCO,DO=BO.

**?SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB.ABCD=4SAAOB?故此選項正確；

B、無法得到AC=BD,故此選項錯誤；

C、無法得到ACJ_BD,故此選項錯誤；

D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

2、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可.

【題目詳解】

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；

正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；

對頂角相等，故C正確，不符合題意；

矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，

故選：A.

【題目點撥】

此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項后即可解答.

【題目詳解】

選項A,32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；

選項5,52+7V82,不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；

選項G82+152=172,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；

選項。，P+（夜）2=（6）2,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度.

故選民

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

過點C作CMLAB,垂足為M,根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得aADC等邊

三角形，則CD=AD=AC=4,代入數(shù)值計算即可.

【題目詳解】

A

過點C作CMLAB,垂足為M,

在Rt^AMC中，

VZA=60°,AC=4,

，AM=2,MC=25

/.BM=AB-AM=3,

在Rt^BMC中，

BC=yjBM2+CM2=^32+（2A/3）2=后,

VDE是線段AC的垂直平分線，

/.AD=DC,

VZA=60°,

.,.△ADC等邊三角形，

，CD=AD=AC=4,

:.ABDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.

5、A

【解題分析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點對應(yīng)點A、D,點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以,

平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位.

故選A.

6、B

【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變對A進行判斷；根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個負

數(shù)，不等號方向改變可對B、D進行判斷.根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變可對C進行

判斷.

【題目詳解】

A選項：a>b,則a-3>b-3,所以A選項的結(jié)論正確；

B選項：a>b,貝U-La<-Lb,所以B選項的結(jié)論錯誤；

22

C選項：a>b,則2a>2b,所以C選項的結(jié)論正確；

D選項：a>b,則-2aV-2b,所以D選項的結(jié)論正確.

故選：B.

【題目點撥】

考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以(或除以)同一個正

數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號方向改變.

7、B

【解題分析】

k

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=—(k^O),即可求得k的值.

x

【題目詳解】

k

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—(導0).

x

?.?該函數(shù)的圖象過點M(-l,2),

k

2=—,

-1

得k=-2.

2

...反比例函數(shù)解析式為y=-一.故選B.

x

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法和步驟.

8、B

【解題分析】

找出20個數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出它們的差，再除以5即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：(34-10)+5=4.8.

即組距為5分.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)分布表的相關(guān)知識，弄清題意，掌握求組距的方法是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.

詳解：因為點A(4,3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點B(-3,4),

所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B,

故選C.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

10、D

【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不

變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點：函數(shù)的圖象.

二、填空題（每小題3分，共24分）

2

11,-

3

【解題分析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得.

【題目詳解】

解：???拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果,

42

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是

63

2

故答案為：

3

【題目點撥】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解題分析】

解：如圖，取AB的中點D,連接OD、CD,

在AODC中，OD+CD>OC,

...當O、D、C三點共線時OC最長,

最大值為+="

13、y2<yi<y3

【解題分析】

2

解：反比例函數(shù)y=一當x<0時為減函數(shù)且y<0,由xi<x<0,所以y2<yi<0

x2

當x>0時，y>0,由X3>0,所以ys>0

綜上所述可得y2<yi<ys

故答案為：y2<yi<ys

14、色或工用

52

【解題分析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ,與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB,推出DA=DB,

設(shè)DA=DB=x,在RtaACD中，ZC=90°,根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線

PQ,與斜邊AB交于點D時，連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD.

【題目詳解】

解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ,與BC交于點D時，連接AD.

?.?PQ垂直平分線段AB,

；.DA=DB,設(shè)DA=DB=x,

在RtAACD中，ZC=90°,AD2=AC2+CD2,

.\x2=32+(1-x)2,

解得X=[,

178

,\CD=BC-DB=1-——=-；

55

當作直角邊的垂直平分線PQ或P，Q。都與斜邊AB交于點D時，連接CD,

綜上可知，CD=§或工陰.

52

故答案為：號或工商.

52

【題目點撥】

本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的

關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

15、1

【解題分析】

連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得

出結(jié)論.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是正方形，

，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，

ADE的長即為BQ+QE的最小值,

VDE=BQ+QE=y/AD2+AE2=742+32=5，

.,.△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1.

故答案為L

考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16、25<x<43

【解題分析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于X的不等式組，解出即可求得結(jié)果.

f5x-35>90

由題意得L—解得25<x<43.

[5%-35<180

故答案為25<x<43

【題目點撥】

考點：不等式組的應(yīng)用

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成.

17、472;2^/6.

【解題分析】

(1)過點A作AGJ_BC,垂足為G,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到NBAC=30，設(shè)AB=x,則AG=；x,

BC=瓜,然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；

(2)作點A關(guān)于BC的對稱點A',取CN=CN,則PN=PN,過點A'作A'DLAB,垂足為D,當N'、P、M在

一條直線上且MNLAB時，PN+PM有最小值，其最小值=皿=口內(nèi).

【題目詳解】

⑴如圖所示：過點A作AGLBC,垂足為G,

VAB=AC,ZBAC=120°,.".ZABC=30°,

設(shè)AB=x,貝!jAG=^x,BG=—x,貝!!BC=QX,

22

二；BC?AG=；?；x?gx=8g,解得：x=4拒，，AB的長為4夜，

故答案為：472；

(2汝口圖所示：作點A關(guān)于BC的對稱點AT取CN=CNT貝！JPN=PNT過點A，作AT>，AB,垂足為D,

A

當N\P、M在一條直線上且MN_LAB時，PN+PM有最小值，

最小值=MN，=DA，=—AB=2V6，

2

故答案為：2遍.

【題目點撥】

本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將PM+PN的長度轉(zhuǎn)化為A'D的長度是解題的關(guān)鍵.

18、6.1.

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直，利用勾股定理求出5G再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)即可

2

求出OE的長.

【題目詳解】

?.?四邊形A5C。是菱形，

11

：.ACLBD,OA=~AC=12,OD=-BD=1,

22

在RtZ\50C中，BC=>JBO2+CO2=13?

?.?點E是5c邊的中點，

1

[OE=—BC=6.1,

2

故答案為：6.1.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出E0=^3C

2

是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)①詳見解析；②60°；③AD=BE；(2)①90°；②AE=BE+2cM

【解題分析】

(1)易證NACD=NBCE,即可求證4ACD之4BCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD=BE,根據(jù)全等三角

形對應(yīng)角相等即可求得NAEB的大??；

(2)MUEAACD^ABCE,可得NADC=NBEC,進而可以求得/AEB=90。，即可求得DM=ME=CM,即可解題.

【題目詳解】

解：(1)①證明：???AACB和ADCE均為等邊三角形，

AAC=CB,CD=CE,

又；ZACD+ZDCB=ZECB+ZDCB=60°,

：.ZACD=ZECB,

：.AAD%ABEC(SAS).

②；ACDE為等邊三角形,

：.NCDE=6。。.

???點A、D、E在同一直線上，

/.ZADC=180°-NCDE=120°,

又；AADCgASEC,

：.ZADC^ZBEC=120°,

：.ZAEB=120°-60°=60°.

③AD=BE

AADgASEC,

:.AD=BE.

故填：AD=BE；

(2)①AACB和ADCE均為等腰直角三角形，

AC=CB，CD=CE,

XVZACB=ZDCE=90°,

/.ZACD+ZDCB=NECB+ZDCB,

:.ZACD=ZECB,

在AACD和MCE中，

AC=CB

<ZACD=ZECB,

CD=CE

:.AACD^ABCE,

:.NADC=NBEC.

???點A、D、E在同一直線上，

/.ZADC=NBEC=180°-NCDE=180°-45°=135°,

:.ZAEB=135°-ZCED=135°-45°=90°.

ACDA^ACEB,

:.BE=AD.

,:CD=CE,CMLDE,

:.DM=ME.

又：ZDCE=90°,

：.DE=2CM,

:.AE=AD+DE=BE+2CM.

故填：①90。；②AE=BE+2cM.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證4ACDg4BCE是解

題的關(guān)鍵.

20、(1)AAOD為直角三角形，理由見解析；(2)ZZM(9=50°；(3)當戊為125°或110?；?40°時，AAOD為等

腰三角形.

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)可以得出AO。和AABC均為等邊三角形，再根據(jù)ABOCwAADC求出NA￡>C=NBOC=150°,進

而可得AAOD為直角三角形；

(2)因為ABOC三AADC進而求得ZDAC=ZCBO,根據(jù)ZDAO=12Q0-(ZABO+ZBAO),即可求出求ZDAO

的度數(shù)；

(3)由條件可以表示出NAOC=25(F-a,就有NAOD=19()o-a,ZADO=a-60°,當NDAO=NDOA,NAOD=ADO或

ZOAD=ZODA時分別求出a的值即可.

【題目詳解】

解：(1)AAOD為直角三角形，理由如下：

CO繞C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD,

..AOCD和AABC均為等邊三角形，BC=AC,OC=CD,ABCO+ZACO=6Q°,ZACD+ZACO=60°

:.ZBCO=ZACD

:.ABOC=^ADC

ZADC=ZBOC=15Q°,

ZADO=ZADC-NODC=90°

.??AAO。為直角三角形；

(2)由(1)知：ABOC=AADC,

:.ZDAC=ACBO,

Z.CBO=60°-ZABO,ZCAO=60°-/BAO

ZDAO=ZDAC+ZCAO=ZCBO+ZCAO=(60°-ZABO)+(60°-ZBAO)=120°-(ZABO+ZBAO)

ZABO+ZBAO=180°-110o=70°,

ZDAO=120°-70°=50°；

(3),.?ZAOB=UO°,ZBOC=a

ZAOC=250°-a.

VAOCD是等邊三角形，

...NDOC=NODC=60。，

.,.ZADO=a-60°,ZAOD=190°-a,

當NDAO=NDOA時，

2(190°-a)+a-60°=180°,

解得：a=140°

當NAOD=ADO時，

190°-a=a-60°,

解得：a=125°,

當NOAD=NODA時，

190°-a+2(a-60°)=180°,

解得：a=110°

.,.a=110°,a=140°,a=125°.

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運

用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

21、(1)1,3；(2)8,1,1,平均數(shù)不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般情況,，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)：全班40名同學和共捐圖書320冊這兩個相等關(guān)系，設(shè)捐獻7冊的人數(shù)為x,捐獻8冊的人數(shù)為y,就可以

列出方程組解決.

(2)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).然后根據(jù)

它們的意義判斷.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)捐款7冊的x人，捐款8冊的y人,

x+y=9

由題意可得:

7x+8y=66,

答：捐款7冊的1人，捐款8冊的3人；

（2）平均數(shù)為：320+40=8,

???40個數(shù)據(jù)的中間是第20,21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

二中位數(shù)為;（1+1）4-2=1,

眾數(shù)是L

因為平均數(shù)8受兩個50的影響較大，所以平均數(shù)不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般情況.

【題目點撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）當PA=5時，四邊形PMEN為菱形，理由見解析.

【解題分析】

分析：（1）用三角形的中位線定理證明四邊形PMEN的兩組對邊分別平行；（2）由⑴得四邊形PMEN是平行四邊形，只

需證PM=PN,BPPC=PD,故要證△

詳解：E分別為CZ＞的中點，〃尸C,

同理可證：ME//PD,

，四邊形PMEN為平行四邊形；

（2）當24=5時，四邊形尸MEN為菱形.

理由：?.,四邊形ABC。是矩形，...NA=N3=90。，AD=BC,

"：AP=5,AB=CD=1Q,：.AP=BP,

在△API）和△5PC中，

AP=BP,ZA=ZB,AD=BC,

：./XAPD^/\BPC（SAS）,：.PD=PC,

,：M,N,E分別是PZ＞,PC,C￡＞的中點，

11

：.EN=PM=-PD,PN=EM=-PC,：.PM=EM=EN=PN,

22

四邊形PMEN是菱形.

點睛：本題考查了平行四邊形，菱形的判定和矩形的性質(zhì)，三角形的中位定理反應(yīng)了兩條線段之間的數(shù)量關(guān)

系與位置關(guān)系，所以，當題中有多個中點時，常?？紤]用三角形的中位線來