河北省邯鄲市育華中學(xué)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

河北省邯鄲市育華中學(xué)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第

一次月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-(+2)=()

A.-2B.2C.-3D.1

2.下列算式中，結(jié)果等于2/的是()

A.2+a3B.2(Q+Q+Q)C.2-a-a-aD.2a-2a-2a

3.若a>b,則下列式子正確的是()

A.-2a<-2bB.a-b<0C.—<—D.tz—1<Z?—1

33

4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是()

5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹(shù)，

3兩處桂花樹(shù)的位置關(guān)于小路對(duì)稱.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)/的坐標(biāo)為

(-8,2),則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

C.(-8,-2)D.(8,2)

6.化簡(jiǎn)江——L的結(jié)果是()

X—1X—1

A.x+1B.x—\C.xD.~x

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

7.宋?蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蟾于天地，渺滄海之一粟.”比喻非常渺小，據(jù)測(cè)量，200

粒粟的重量大約為1克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）

A.2x102克B.2x10-2克C.5x10-2克D.5*10-3克

8.若實(shí)數(shù)。、6滿足。+6=5,cTb+ab1=-10,則的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

9.如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，己知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也

相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）

A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g

10.若一元二次方程--x-2=0的兩根為毛，X],則（1+王）+/（1-再）的值是（）

A.4B.2C.1D.-2

31

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=尤-2與反比例函數(shù)為=—的圖象交于B

X

A.當(dāng)x>3時(shí)，乂<%B.當(dāng)x<-l時(shí)，必<外

C.當(dāng)0<x<3時(shí)，%>%D.當(dāng)一l<x<0時(shí)，<y2

12.對(duì)于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3

元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”，甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案

是2支，丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是（）

A.只有甲的答案對(duì)B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

13.如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑3C為1米，在距地面2米的N

處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為E,依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

坐標(biāo)系，其中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）

A.[y,ojB.（3,0）C.（3.6,0）D.（4,0）

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線＞=-2》+。不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于x的方程

辦2+工+2=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.1或2

15.如圖，四邊形48co是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為邊4D,CD中點(diǎn),

點(diǎn)O為正方形的中心，連接。瓦。尸，點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿￡-。-尸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從

點(diǎn)8出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，s,連接V5P0的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出

S與/的函數(shù)關(guān)系的是（）

AED

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

S7cm2

o\ii^s

16.現(xiàn)要在拋物線,=（加+3*+（加+2）*-2（刃為常數(shù),〃—一3）上找點(diǎn)尸體，2左-1）,所

能找到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

二、填空題

17.若二次根式VT與有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

18.如圖，已知/（-3,3）,3（-1,1.5）,將線段48向右平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)/,I恰

6

好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖像上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)0,B',則d等

x

3

線段"的長(zhǎng)為T

B

A0

圖①

（1）將線段繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕，則點(diǎn)"在數(shù)軸上表示的

數(shù)為;

（2）在（1）的條件下，連接39,則線段38'的長(zhǎng)度可能落在圖②中的第段

（填序號(hào)）；

（3）若要使線段繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，則數(shù)軸的

單位長(zhǎng)度需擴(kuò)大為原來(lái)的倍.

三、解答題

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

20.兩個(gè)數(shù)加，n,若滿足加+〃=1,則稱和〃互為美好數(shù).例如：0和1互為美好

數(shù).請(qǐng)你回答：

(1)4的美好數(shù)是多少？

⑵若2x的美好數(shù)是-5,求x與-5的平均數(shù).

21.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺(tái)交互系統(tǒng)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾可以看到李白帶你

云游長(zhǎng)安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦...NR與血的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同

學(xué)深受智能技術(shù)觸動(dòng)，發(fā)明了一個(gè)智能關(guān)聯(lián)盒.當(dāng)輸入數(shù)或式時(shí)，盒子會(huì)直接加4后輸

出.

(1)第一次淇淇額△為〃+2,則關(guān)聯(lián)盒輸出為「若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸

入的是_(〃>0);

(2)在(1)的條件下，若把第一次輸入的式子作為長(zhǎng)方形甲的寬，輸出的式子作為長(zhǎng)，

其面積記作H，把第二次輸入的式子作為長(zhǎng)方形乙的寬，輸出的式子作為長(zhǎng)，其面積記

作邑.

①請(qǐng)用含〃的代數(shù)式分別表示H和邑(結(jié)果化成多項(xiàng)式的形式)；

②淇淇發(fā)現(xiàn)S2+4可以化為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)解釋說(shuō)明.

22.蹴鞠是起源于中國(guó)古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵.在戰(zhàn)

國(guó)時(shí)期就開(kāi)始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，喚醒中國(guó)禮儀，某學(xué)校開(kāi)展足球射門比賽.隨機(jī)

從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這

40名學(xué)生的得分(沒(méi)有滿分學(xué)生)，將他們的成績(jī)分成六組：4：0?5分；B：5?10分;

C：10?15分；D-.15?20分；E-.20?25分；F：25?30分，繪制成如圖所示的頻數(shù)

17,17,18,18,19,19,19,19,則這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是,中位數(shù)是

(2)若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：5?10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為。；

(3)若用每組數(shù)據(jù)的組中值(如5Vx<10的組中值是7.5)來(lái)代表該組同學(xué)的平均成績(jī);

①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至

少為多少分？

23.中國(guó)女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國(guó)爭(zhēng)光.團(tuán)結(jié)協(xié)作，頑強(qiáng)拼搏的女排精神激發(fā)了中國(guó)

人的自豪、自尊和自信，為了儲(chǔ)備青少年人才，某中學(xué)開(kāi)展排球訓(xùn)練.嘉嘉站在原點(diǎn)。

處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過(guò)程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生

變化.嘉嘉利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：米）與

豎直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其

圖象是二次函數(shù)的一部分（兒W為球網(wǎng)）.

（1）在嘉嘉發(fā)球過(guò)程中，出手時(shí)排球的豎直高度是米，排球在空中的最大高度是

,米；

（2）求此拋物線的解析式；

（3）若球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K,通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球是否會(huì)出界？

24.一透明的敞口正方體容器內(nèi)裝有一些有色液體，棱A5始終在水

平桌面上，容器底部的傾斜角為a.（注：圖①中NC8E=a,圖②中=3dm）

探究：如圖①，液面剛好過(guò)棱C。，并與棱33'交于點(diǎn)。，此時(shí)液體的三視圖及尺寸如

圖②所示，那么圖①中，液體形狀為（填幾何體的名稱）；

利用圖②中數(shù)據(jù)，計(jì)算出圖①中液體的體積為多少？（提示：『=底面積x高）

拓展：在圖①的基礎(chǔ)上，以棱為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出.若

從正面看，液面與棱CC'或C3交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。始終在棱89上，設(shè)尸C=xdm,則8。的

長(zhǎng)度為（用含x的代數(shù)式表示）.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

c'

①②

備用圖

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,放置一平面鏡,其中點(diǎn)/,2的坐標(biāo)分別為(4,2),(4,6),

x>—1).

(1)點(diǎn)。為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，求CD所在直線的解析式(不要求寫(xiě)出

X的取值范圍):

(2)若入射光線y=加》+〃(加片0，x2-1)與平面鏡48有公共點(diǎn)，求〃的取值范圍.

(3)規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)，光線y=+〃(〃?*0,xNT)經(jīng)過(guò)鏡面反

射后，反射光線與y軸相交于點(diǎn)E,直接寫(xiě)出點(diǎn)E是整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

26.【建立模型】(1)如圖1,點(diǎn)3是線段CD上的一點(diǎn)，AC1BC,ABLBE,EDLBD,

垂足分別為C,B,D,AB=BE.求證：AACB知BDE；

【類比遷移】(2)如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與了軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)8,

將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線/C交x軸于點(diǎn)。.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo);

②求直線/C的解析式;

【拓展延伸】(3)如圖3,拋物線y=/-3尤-4與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

側(cè))，與了軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)。(0,-1),連接8Q.拋物線上是否存在點(diǎn)使得

tanZMS2=p若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

圖I

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】

本題考查數(shù)的化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可知同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可得到答案.

【詳解】解：???一（+2）=-2,

故選：A.

2.C

【分析】

本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)法則逐一計(jì)算比較，即可得到答案.

【詳解】解：A、2+MW2/,不符合題意；

B、2（Q+a+Q）=2x3“=6。,不符合題意；

C、2.Q.Q.Q=2/,符合題意；

D、2a=8a3=2/,不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】

解：A、a>b,-2a<-2b,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、a>b,.\a-b>Of故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,-：a>b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D>a>b,a-\>b-l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母

的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方

向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.C

【詳解】從上往下看，總體上是一個(gè)矩形，中間隔著一個(gè)豎直的同寬的小矩形，而挖空后長(zhǎng)

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對(duì)稱的兩條靠近寬的線，選項(xiàng)C中圖象便是俯視圖.

故選：C.

5.D

【分析】

本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn).根據(jù)題意可知4,8關(guān)于了軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，繼而得到本題答案.

【詳解】解：3關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)/的坐標(biāo)為&2),

...點(diǎn)2的坐標(biāo)為(8,2),

故選：D.

6.A

【分析】

本題考查分式化簡(jiǎn).根據(jù)題意直接兩式相加，再將分子因式分解后約分即可.

【詳解】解：————)

X—1X—1

_x2-l

—,

X—1

_(X-1)(%+1)

=,

x—1

=x+l,

故選：A.

7.D

【分析】

首先算出一粒粟的重量，結(jié)果是小于1的正數(shù)，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.005前面有三個(gè)0,故指數(shù)是-3.

【詳解】解：200粒粟的重量大約為1克，

，一粒粟的重量約為1+200=0.005=5x10-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中1＜忖＜10,確

定。和〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】利用提取公因式法對(duì)已知等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可得.

【詳解】va2b+ab2=-10,

ab(a+b)=-10,

a+b=5,

5ab=-10,

解得ab=—2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，對(duì)已知等式正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)圖可得：3塊巧克力的重=2個(gè)果凍的重；1塊巧克力的重+1個(gè)果凍的重=50克,

由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

【詳解】解：設(shè)每塊巧克力的重xg,每個(gè)果凍的重yg,

3x=2y

由題意得:

x+y=50

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系,

列出方程組.

10.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得玉+工2=1，再入2=-2,

以(1+X])+/(1_玉)=]+X]+%2—玉%2=]+]-(-2)—4.

故選4

【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).

11.B

【分析】

結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、當(dāng)x>3時(shí)，%>為,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

B、當(dāng)尤<-1時(shí)，yt<y2>則此項(xiàng)正確，符合題意;

C、當(dāng)0<x<3時(shí)，必<%,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)-l<x<0時(shí)，必>%,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

12.C

【分析】設(shè)買鋼筆X支，筆記本V本，依題意，3x+y=ll,根據(jù)X/是正整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)買鋼筆尤支，筆記本V本，依題意，

3x+y=11,

是正整數(shù)，

當(dāng)x=l時(shí)，v=8,

當(dāng)x=2時(shí)，>=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由題意可推出V/DOSVBDRV/BCSVADE；得出

BD:AD=BF:AO=2:5,進(jìn)而得48:=3:5,結(jié)合5C:OE=:=3:5即可求解.

【詳解】解：如圖所示：

由題意得：6/〃〉軸，BC//DE

：.VADOsVBDFNABC/ADE

?：AO=2,BF^0.8

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

：.BD:AD=BF:AO=2:5

：.AB:AD=3:5

：.BC:DE=AB:AD=3:5

9：BC=1

???Q（2,0）

14.D

【分析】

本題考查根的判別式.根據(jù)一次函數(shù)不過(guò)第一象限，得到再求出判別式的符號(hào)，進(jìn)

而得出結(jié)果即可.掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??直線>=-2x+a不經(jīng)過(guò)第一象限，

a<0,

?+x+2=0,

當(dāng)。=0,方程為一元一次方程，為x+2=0,解得：x=-2；

方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

當(dāng)°<0時(shí)，方程為一元二次方程，

VA=l-8（z>0,

???方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

故選D.

15.D

【分析】分叱"1和1</2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)OW/l時(shí)，：正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為正方形的中心，

二直線E。垂直BC,

二點(diǎn)尸到直線BC的距離為2-f,BQ=t,

11,

:?S=5（2-，）?/=-萬(wàn)，+，；

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)1〈云2時(shí)，：正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)歹分別為邊4D,CD中點(diǎn)，點(diǎn)。為正方形

的中心，

直線OF//BC,

點(diǎn)P到直線BC的距離為1,BQ=t,

:.S=]t；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，

從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】

本題考查二元一次方程與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.根據(jù)題意可知P（k,2k-V）恒在直線y=2x-l±,

將y=2x-l和了=（加+3）尤2+（〃?+2）尤-2聯(lián)立方程組，利用根的判別式即可得到本題答案.

【詳解】解：體2人1）恒在直線y=2x-l上

fy=2x-l

???"（加+3*+（切+2卜-2,整理得：（優(yōu)+3）/+必-1=。，

A=m2+4（機(jī)+3）=m2+4m+12=m2+4w+4+8=（m+2）2+8>（,

拋物線上點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是：2個(gè)，

故選：B.

17.x>3/3<x

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-3>0,據(jù)

此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可.

【詳解】

解：???二次根式G5有意義，

r.x—320,

解得x23.

故答案為：x>3.

18.5

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】

本題考查了平移，先根據(jù)平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移后的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上可得

到結(jié)果，準(zhǔn)確理解平移的計(jì)算方法“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???/(-3,3),8(-1,1.5),

右平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到H(-3+d,3),8'(T+d,1.5),

?.?平移后的點(diǎn)剛好落在V=9上，

X

-3+6/

解得：d=5,

故答案為：5.

【詳解】旋轉(zhuǎn)后，AB=AB,

???點(diǎn)4向正半軸移動(dòng)g個(gè)單位即可得到夕對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即

根據(jù)勾股定理可知瓦?'=：力＞1，并且l＜g也＜g,

；?落在③內(nèi)；

一3

?旋轉(zhuǎn)后，AB=AB=—,

若與原點(diǎn)重合，那么數(shù)軸的單位長(zhǎng)度擴(kuò)大;3即可.

故答案為：(1)：；(2)③；(3)-1

【點(diǎn)睛】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

20.(1)4的美好數(shù)是-3

⑵T

【分析】

(1)根據(jù)新定義的含義列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義的含義建立方程2x+(-5)=1,再解方程，再根據(jù)平均數(shù)的含義求解平均數(shù)

即可.

【詳解】(1)解：由題可知，1-4=-3,

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

故4的美好數(shù)是-3.

(2)V2x+(—5)=1,

解得x=3,

1(-5+3)=1X(-2)=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，混合運(yùn)算，平均數(shù)的含義，一元一次

方程的應(yīng)用，連接新定義的含義是解本題的關(guān)鍵.

21.⑴〃+6,〃+4

(2)①、=*+8〃+12,邑空爐+⑵+32；②說(shuō)明見(jiàn)解析

【分析】

本題考查整式計(jì)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，完全平方公式.

(1)根據(jù)題意利用整式計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)題意分別表示出H和5代數(shù)式再化簡(jiǎn)即可；②利用完全平方公式定義即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

第一次淇淇輸△為〃+2,則關(guān)聯(lián)盒輸出為：〃+2+4=〃+6,

關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸入的是：〃+8-4=〃+4,

故答案為：?+6,〃+4；

(2)解：?Sj=(?+6)(/7+2)=n2+8n+12,邑=(〃+8)("+4)=/+12〃+32；

②邑+4="2+12〃+32+4=〃2+12〃+36,

〃2+12〃+36="°+12〃+6?=(w+6)2,

二S2+4可以化為一個(gè)完全平方式.

22.(1)19,17.5

(2)45

(3)502.5,52.5

【分析】

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖求圓心角度數(shù)，平均數(shù)

定義，一元一次不等式實(shí)際應(yīng)用.

(1)根據(jù)眾數(shù)定義及中位數(shù)定義即可得到答案；

(2)先求出3組占比，再乘以360。即可；

(3)①用每組的組中值乘以對(duì)應(yīng)組的人數(shù)即可得到40位學(xué)生總成績(jī)；②設(shè)這5名同學(xué)的平

均成績(jī)至少為x分，列出關(guān)于x的一元一次不等式即可.

【詳解】(1)解:V15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

眾數(shù)為：19,中位數(shù)為：空身=17.5,

2

故答案為：19,17.5；

(2)解：：8：5?10分有5人，共40人，

.,.—X360°=45°,

40

故答案為：45；

(3)解：①根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+150+112.5+192.5=502.5；

②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為x分，

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5x10+37.5+150+112.5-192.5-5r、

---------------------------------------------------------------------------=---------------------------------------------W

40+540+5

解得：x252.5,

答：這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為52.5分.

23.(1)2,3.6

(2)y=-0.l(x-4)2+3.6

(3)不會(huì)出界

【分析】

本題考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用函數(shù)值求自變量值.

(1)通過(guò)觀察圖表可知本題答案；

(2)設(shè)函數(shù)解析式為夕=。(》-〃)2+左，通過(guò)圖表知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3.6),則函數(shù)解析式為

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

y=a(x-4)2+3.6,把(0,2)代入y=a(x-4尸+3.6中即可求出；

(3)通過(guò)(2)中求出的解析式令y=0求出X,再與K值比較即可.

【詳解】(1)解：通過(guò)觀察圖表可知：

當(dāng)水平距離為0時(shí)，出手的豎直高度為2米，

排球最大值為3.6,

故答案為：2,3.6；

(2)解:設(shè)拋物線的解析式了二縱工-力>+左，

?.?通過(guò)圖表知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3.6),

...函數(shù)解析式為叩a(x-鏟+3.6,

把(0,2)代入y=a(x-4)2+3.6中，得：a=-0.1,

二>=-0.18-4)2+3.6；

(3)解：Vy=-0.1(x-4)2+3.6,

2

，令'=0,得：0=-0.1(x-4)+3.6,解得：Xj=-2,X2=10,

：K=18,10<18,

.??發(fā)出后的排球不會(huì)出界.

12

24.探究：二棱柱，24；拓展：----dm或(-x+3)dm

4-x

【分析】

本題考查利用幾何體三視圖識(shí)別原圖形，三棱柱體積公式，一元一次方程，代數(shù)式表示線段,

勾股定理等.根據(jù)題意觀察幾何體可知圖形為三棱柱，再利用三棱柱體積公式可求出體積,

后列出關(guān)于8。的一元一次方程即可得到.

【詳解】解：探究：通過(guò)觀察圖形可知，幾何體為三棱柱，

?/BQ=3dm,CQ=5dm,正方體容器ZBCD—HB'C'D',

CB=4dm,

1,2

??^^CBQ=-x4x3=6dm",

.??圖①中液體的體積：6x4=24dm3；

拓展：若容器向左旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖①

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

c'

B

x

E

圖①

:液體體積不變,

；(x+30)x4x4=24,

BQ=(-x+3)dm,

若容器向右旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖②,

8。=^-dm.

4-x

44

25.(l)y=-x+y

26

(3)7

【分析】

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì).

(1)先求出線段中點(diǎn)。的坐標(biāo)，再設(shè)。所在直線的解析式為＞=依+優(yōu)左片0),將

坐標(biāo)分別代入/=依+63w0)即可得到；

(2)先求出直線C4解析式，再求出直線C8解析式，即可求出本題答案；

(3)作出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)。，可知C，的坐標(biāo)，作直線/C,BC,分別求出這兩條直

線與V軸交點(diǎn)，則點(diǎn)E坐標(biāo)即在范圍內(nèi)，即可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】(1)解：???點(diǎn)a3的坐標(biāo)分別為(4,2),(4,6),點(diǎn)。為平面鏡的中點(diǎn),

￡>(4,4),

<7(-1,0),

.?.設(shè)所在直線的解析式為夕=履+6伏片0),

將C,。坐標(biāo)分別代入/=履+6/片0)中,

k=4

4斤+6=45

一k+b=。'解得：

5

???8所在直線的解析式為：7=f4x+|4；

(2)解:當(dāng)入射光線y=mx+〃(加/0,x2-l)經(jīng)過(guò)以-1光,44,2)時(shí),

2

m=—

-m+77=05

4m+“=2,解得：

2

n=—

5

當(dāng)入射光線y=mx+n(mw0,x>-l)經(jīng)過(guò)。(一1,0),5(4,6)時(shí),

6

m=—

-m+〃=05

.Q解得：

4m+72=o6

n=—

5

入射光線y=mx+n(mH0,x>-l)與平面鏡48有公共點(diǎn),

???〃的取值范圍：

(3)解：作出點(diǎn)C關(guān)于48對(duì)稱點(diǎn)。，則C'(9,0),作直線ZC,8C分別交V軸于巴,與，

設(shè)直線的直線解析式為丁=仆+°(<7W0),

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

6

4。+c=6-5

90+c=?！獾茫?/p>

54'

~5

設(shè)直線AC的直線解析式為y=aix+q(qw0),

2

4a+G=2

9；+；=。,解得：

18'

G=不

?反射光線與y軸相交于點(diǎn)￡,

.?.點(diǎn)E縱坐標(biāo)的取值范圍為：y<y<y,

???點(diǎn)￡整點(diǎn)有：4,5.6,7,8,9,10,共7個(gè).

26.(1)見(jiàn)解析；⑵①C(-4,l)；②直線/C的解析式為y=；x+3；(3)-:或-/

【分析】

［建立模型］(1)根據(jù)題意得出/C=ND=ZA8￡=90°,ZA=ZEBD,證明

AAC.BWBDE(AAS),即可得證；

［類比遷移］(2)①過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,同(1)的方法，證明ACRE2AB/。，根據(jù)

一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與X軸交于點(diǎn)B,求得/(0,3),5(-1,0),進(jìn)而

可得C點(diǎn)的坐標(biāo)；

②由/(0,3),設(shè)直線NC的解析式為>=履+3,將點(diǎn)C(-4,l)代入得直線NC的解析式為

1,

y=-X+3；

［拓展延伸］(3)根據(jù)解析式求得/(-1,0),8(4,0)；①當(dāng)/點(diǎn)在X軸下方時(shí)，如圖所示，

連接MB,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)a,過(guò)點(diǎn)a作。Ely軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作BEJ.DE,于

點(diǎn)E,證明4。?！?4的，根據(jù)1@11/兒e。=1211/。8//=:=察得出察=器=5，設(shè)

3BHBHBE3

DH=a,則BE=3a,求得點(diǎn)”［H］，進(jìn)而求得直線村的解析式，聯(lián)立拋物線解析

式即可求解；②當(dāng)"點(diǎn)在x軸的上方時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G

作尸尸〃x軸，交V軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)B作尸8,尸尸于點(diǎn)尸，同①的方法即可求解.

【詳解】［建立模型］(1)證明：AB1BE,EDLBD,

:./C=ND=/ABE=90。，

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

??.ZABC+ZA=90°,ZABC+ZEBD=90°,

???//=/EBD,

又「AB=BE,

二小ACB四公BDE（AAS）；

［類比遷移］（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作C￡_Lx軸于點(diǎn)E,

圖2

???將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,

：.BA=BC,ZABC=90°,

又ZAOB=/CEB=9G。,

：./ABO=90°-/CBE=ZECB,

ACBE%BAO(AAS),

：.BE=AO,CE=BO,

??,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與％軸交于點(diǎn)8,

當(dāng)x=0時(shí)，＞=3,即力(0,3),

當(dāng)歹=0時(shí),x=-\,即5(-1,0),

：.BE=AO=3,CE=BO=\,

：.EO=EB+BO=3+\=4,

???C（-4,1）;

②???力（0,3）,設(shè)直線ZC的解析式為>=而+3,

將C（T1）代入得：1=—4左+3

解得：4=；

二直線NC的解析式為y=gx+3,