高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義正態(tài)分布教師

課題：正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)一、正態(tài)分布1.正態(tài)分布概念：若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，其中為常數(shù)，且，則稱服從正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為～。的圖象稱為正態(tài)曲線。2.正態(tài)分布的期望與方差：若～，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交；（2）曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；（3）曲線在x=μ時(shí)位于最高點(diǎn)．（4）當(dāng)x<μ時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>μ時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸進(jìn)線，向它無(wú)限靠近；（5）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．4.在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率即時(shí)，則的值可在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中查到時(shí)，可利用其圖象的對(duì)稱性獲得來(lái)求出，5.兩個(gè)重要公式：（1）（2）xyOxyO6.與的關(guān)系：（1）若～，則～，有（2）若～，則【典型例題】例1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（A）A． B． C． D，例2.已知隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則(A)例3.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若，則（D）A.B.C.D.例4.設(shè)隨機(jī)變量，且，則c等于（D）例5.設(shè)隨機(jī)變量(3,1),若,,則P(2<X<4)=()A.B.—p C．l2p D．【答案】C因?yàn)?所以P(2<X<4)=,選 C．例6某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．400[解析]記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1000，0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故選B.【舉一反三】1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記，則下面不正確的是（D）A．B．C．D．2．以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于（B）A.B.C.D.3．設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則(C)4．設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為eq\f(6,7)，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．2[答案]A[解析]設(shè)白球x個(gè)，則黑球7－x個(gè)，取出的2個(gè)球中所含白球個(gè)數(shù)為ξ，則ξ取值0,1,2，P(ξ＝0)＝eq\f(C7－x2,C72)＝eq\f(7－x6－x,42)，P(ξ＝1)＝eq\f(x·7－x,C72)＝eq\f(x7－x,21)，P(ξ＝2)＝eq\f(Cx2,C72)＝eq\f(xx－1,42)，∴0×eq\f(7－x6－x,42)＋1×eq\f(x7－x,21)＋2×eq\f(xx－1,42)＝eq\f(6,7)，∴x＝3.5．已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(x)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(x－μi2,2σi2)(x∈R，i＝1,2,3)的圖象如圖所示，則()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3[答案]D[解析]正態(tài)分布密度函數(shù)φ2(x)和φ3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對(duì)稱，所以其平均數(shù)相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值比φ1(x)的對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)φ1(x)和φ2(x)的圖象一樣“瘦高”，φ3(x)明顯“矮胖”，從而可知σ1＝σ2<σ3.【課堂鞏固】1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A．0與1B．1與0C．0與0D．1與1答案：A。解析：由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的定義知。2．正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)與，()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。3．已在個(gè)數(shù)據(jù)，那么是指（）A．B．C．D．答案：C。解析：由方差的統(tǒng)計(jì)定義知。4．設(shè)，，，則的值是。答案：4。解析：，5．對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨(dú)立解題。記X為解出該題的人數(shù)，則E（X）=。答案：。解析：?！唷?．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是。(1)(2)(3)(4)答案：(1),(2),(4)。解析：。7．拋擲一顆骰子，設(shè)所得點(diǎn)數(shù)為X，則V（X）=。答案：。解析：，按定義計(jì)算得?！菊n后練習(xí)】正確率：__________1．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（）答案：B。解析：，。2．正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)到的面積為()A．95%B．50%C．97.5%D．不能確定（與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)）答案：B。解析：由正態(tài)曲線的特點(diǎn)知。3．某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說(shuō)在80分到90分的人數(shù)是（）A．32B．16C．8D．20答案：B。解析:數(shù)學(xué)成績(jī)是X—N(80,102)，。4．如圖，兩個(gè)正態(tài)分布曲線圖：1為，2為，則，（填大于，小于）答案：＜，＞。解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。5．下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是（）A．B．C．D．答案：B。解析：選項(xiàng)B是標(biāo)準(zhǔn)