2024年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣東省珠海市香洲區(qū)九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024的倒數(shù)是（）

11

A.2024B,-2024C.—D,--

2.若二次根式有意義，貝姓的取值范圍是（）

A.%>3B.%>3C.%<3D.%<3

3.今年哈爾濱旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈爾濱市累計(jì)接待游客3047900人次，其中3047900這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.30.479X105B.3.0479X105C.3.0479X106D.3.0479x107

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.V-2+V~3=B.715=V-3

C.a6-i-a2=a3D.(a+1)2=a2+b2

6.若反比例函數(shù)y=T在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨比的增大而減小，貝1（）

A.k<0B.fc>0C.fc>1D.k<l

7.為了解我校八年級(jí)1200名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).下列判

斷：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②1200名學(xué)生是總體；③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體；④200名學(xué)生

是總體的一個(gè)樣本；⑤200是樣本容量.其中正確的判斷有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在AaBC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓C

心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交/\

AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.若4B=8,AC=4,則△AC。的周長為（）/\:

A7DB

A.9B.10C.11D.12

9.如圖，這是由10個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我

們把三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形，△4BC是格點(diǎn)三角

形，將

△ABC平移后仍為格點(diǎn)三角形（本身除外）的方法有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

10.如圖，拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,與y軸交于（0,2）,拋物線的對(duì)

稱軸為直線久=1,則下列結(jié)論中：①a+c=6；②方程a/+bx+。=0的解

為一1和3；③2a+b=0；④c—a>2,其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.單項(xiàng)式-帥的系數(shù)是

12.如果2萬一y=3,那么代數(shù)式4久-2y+1的值為.

13.已知x=1是方程/-/2x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為

14.如圖，已知直線y=3x+l和直線"：y=m久+n交于點(diǎn)P（l,b）,則

關(guān)于久，y的二元一次方程組七二黑::的解是.

15.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，貝此1的度數(shù)為

16.如圖，在。。中，半徑。A10B,過。4的中點(diǎn)C作尸D〃OB交o。于。、F

兩點(diǎn)，且以。為圓心，。。為半徑作北，交0B于E點(diǎn)、,陰影部分的

面積為.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7分）

計(jì)算：4s譏45。+（AA3-1）°+|-5|->A8.

18.（本小題7分）

如圖，E是正方形2BCD內(nèi)一點(diǎn)，ABCE是等邊三角形，連接DE,AE,延長DE交2B于點(diǎn)F.

⑴求證：XABE當(dāng)4DCE；

（2）求乙4FD的度數(shù).

19.（本小題7分）

先化簡，再求值：（1-喜尸晟為其中久=2+1?

20.（本小題9分）

2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡.某商場第一次

用2400元購進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場第二次購進(jìn)該“龍辰辰”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了

20%,同樣用2400元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少錢？

21.（本小題9分）

如圖，在RtAABC中，N4CB=90。，點(diǎn)。在邊4C上，以4D為直徑作O。交BD的延長線于點(diǎn)E,若CE是。

。的切線.

(1)求證：CE=BC；

(2)若CD=4,tanzBEC=p求O。半徑的長.

22.(本小題9分)

幸福成都，美在文明/為助力成都爭創(chuàng)全國文明典范城市，某校采用四種宣傳形式：4宣傳單宣傳、B.電

子屏宣傳、C.黑板報(bào)宣傳、。.志愿者宣傳.每名學(xué)生從中選擇一種最喜歡的宣傳形式，學(xué)校就最喜歡的宣傳

形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)本次調(diào)查中，在最喜歡“志愿者宣傳”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，若從這四位

同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的志愿者活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選出兩人恰好是甲和乙

的概率.

23.(本小題12分)

在學(xué)習(xí)州》這一單元時(shí)，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；事實(shí)上，它的逆命

題：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，也是一個(gè)真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四

邊形，那么，我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”，然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來解決問

題，例如：

已知：AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是A/IBC內(nèi)一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,

連接BE,DE,AD,并延長4。交BE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)。在如圖所示的位置時(shí)：

(1)觀察填空：與AACD全等的三角形是;

(2)利用(1)中的結(jié)論，求NAFB的度數(shù)；

(3)判斷線段FD,FE,FC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(本小題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+4(a>0)與工軸交于點(diǎn)4(1,0)和B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)。作％軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)OQ,

當(dāng)四邊形。CPQ恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，。是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且NDQE=2NODQ,在直線

QE上是否存在點(diǎn)F,使得ABEF與??；!。。相似？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是4r

故選：C.

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得

%—3>0,

解得x>3；

故選：B.

二次根式的被開方數(shù)x-3>0.

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，E(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必

須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

3.【答案】C

【解析】解:3047900=3.0479X106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axl(p的形式，其中ri為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

A該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：力、與門不能合并，故A不符合題意；

B、715-75=AA3,故B符合題意；

C、a6a2-a4,故C不符合題意；

D、（a+b}2=a2+2ab+b2,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式的加法，除法法則，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y="在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨乂的增大而減小，

k—1>0,

■■■k>1,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】【分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而

樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出

考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出

樣本容量.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查

的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體

的數(shù)目，不能帶單位.

【解答】

解：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故①正確；

②1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故②錯(cuò)誤；

③每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故③正確；

④200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，故④錯(cuò)誤；

⑤200是樣本容量，故⑤正確；

綜上所述，正確的有①③⑤共3個(gè).

故選：C.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

是線段BC的垂直平分線，

CD=BD,

4CD的周長為：AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=4+8=12.

故選：D.

根據(jù)作圖過程可得MN是線段BC的垂直平分線，得CD=BD,進(jìn)而可得△2CD的周長.

本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)畫出圖形解答即可.

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的四邊相等解答.

10.【答案】D

【解析】解：①拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,

a—b+c—0,

a+c=b,故①正確；

②???對(duì)稱軸為x=1,一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,

;另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

方程a/+bx+c=0的解為—1和3,故②正確；

③由對(duì)稱軸為x=1,

b=-2a,貝!|2a+6=0,故③正確;

(?),?,拋物線y=ax2+力％+c與y軸交于(0,2),

???c=2,

va<0,

c—a>2,故④正確，

故選：D.

將點(diǎn)(-1,0)代入解析式可判斷①；由對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),可判斷②；由-3=1，可判斷③，

由c=2,a<0可判斷④，即可求解.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

1L【答案】-1

【解析】解：單項(xiàng)式—ab的系數(shù)是一1,

故答案為：-1.

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的概念.

12.【答案】7

【解析】解：2久一y=3,

4x—2y=6,

???4x-2y+1=6+1=7,

故答案為：7.

根據(jù)2x-y=3,由等式的性質(zhì)可得，4x-2y=6,再整體代入可求出結(jié)果.

考查等式的性質(zhì)、代數(shù)式求值.整體代入是代數(shù)式求值常用的方法，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，是解決問

題的關(guān)鍵.

13.【答案】72-1

【解析】解：設(shè)方程另一個(gè)根為a,

x2—y/~2x+m=0的一個(gè)根為1,

a+1=V-2,

a-y[~2—1.

故答案為：V-2—1.

此題直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系中的兩根之和就可以求出另一個(gè)根.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于4

14.【答案】二:

【解析】解：???直線y=3%+1經(jīng)過點(diǎn)P(l,b),

???匕=3+1,

解得力=4,

???尸。4),

???關(guān)于無，y的二元一次方程組舄二黑;:的解是二:，

故答案為：｛ylt

首先把P(l,b)代入直線ky=3x+l即可求出b的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是

兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案.

此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二

元一次去方程組的解.

15.【答案】750

【解析】解：如圖,

???Z2+60°+45°=180°,

Z2=75°,

???直尺的上下兩邊平行，

zl=Z2=75°,

故答案為:75°.

根據(jù)平角的定義得42+60°+45°=180°,得42=75°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板各角度數(shù)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】寫+工

【解析】解：由題意可得,

0D=20C,乙OCD=90°,

CD=y[3,

OC=1,OD=2,

???KODC=30°,

??.Z.COD=60°,

???乙DOB=30°,

故答案為：^+2L.

根據(jù)題意和圖形，可以得到陰影部分的面積=△COD的面積+扇形BOD的面積-扇形OCE的面積，然后計(jì)算

即可解答本題.

本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.【答案】解：原式=4X苧+1+5-20

=2y[2+1+5-272

=6.

【解析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是正方形，

.?.AD=BC=AB=CD,/-ADC=乙BCD=90°=^ABC=4BAD,

又???△BCE是等邊三角形，

BE=CE,乙EDC=Z.ECD=60°,

???乙ABE=乙ECD=30°,

在和△DCE中，

AB=CD

Z.ABE=Z.DCE,

BE=EC

(2)解：???△BCE是等邊三角形，

???CE=BC=BE,

?.?四邊形4BCD是正方形

???CD—BC,

CE=CD,

1

???乙CDE=i(180°-30°)=75°,

???AB11CD,

???/-AFD=UDE=75°.

【解析】⑴由“SAS”可證△ABE也△DCE；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得4CDE=75°,由平行線的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：原式=(券一喜)?忐昌

1x+1

x+1x—1

1

^1，

當(dāng)久=M+1時(shí)，原式=交去與=號(hào).

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把工的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是萬元錢，則第二次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每

件的進(jìn)價(jià)是(1+20%)萬元錢,

2400

由題意得：—=10,

X(1+20%)第

解得：%=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=40是原方程的解，且符合題意,

答：第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是40元錢.

【解析】設(shè)第一次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是無元錢，則第二次購進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)

價(jià)是(l+20%)x元錢，根據(jù)該商場第二次同樣用2400元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，列出分式方程，解

方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

B

21.【答案】（1）證明：連接。凡

???CE是。。的切線，

OE±EC,

???乙OED+乙BEC=90°,

???乙ACB=90°,

Z.CDB+Z.CBE=90°,

OE=OD,

???Z-OED=Z.ODE,

乙ODE=Z-CDB,

Z.BEC=乙CBE,

CE=BC；

（2）解：設(shè)。。的半徑為r,

1

乙BEC=Z.CBE,tanZ-BEC=

1

tanZ.CBD=

,cp__l

???~BC=2"

???CD=4,

BC=8,

EC=8,

在RtAOEC中，OC2=OE2+EC2,即（r+4/=產(chǎn)+g2,

解得：r=6,即。。的半徑為6.

【解析】（1）連接OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。E1EC,得至IJ/OED+N8EC=90。，根據(jù)。E=。￡>,得到

乙OED=LODE,證明N8EC=NCBE,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、正切的定義、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）50；

??.B組的人數(shù)為：50-20-10-15=5（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(2)108°；

(3)根據(jù)題意畫樹形圖:

乙公小山G

共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是總=

1Zo

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有：10+20%=50(人),

故答案為：50；

(2)“D.志愿者宣傳”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°X||=108°,

故答案為：108。；

(3)見答案.

(1)根據(jù)C的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求出B的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求出。所占是百分比，然后乘以360。即可；

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及統(tǒng)計(jì)圖，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出

符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

23.【答案】ABCE

【解析】(1)解：AABC是等邊三角形，

4B=2C=BC,4BAC=Z.ACB=/.ABC=60°,

AAACD+乙DCB=60°.

由旋轉(zhuǎn)可知，CE=CD,ADCE=60°,

OCE是等邊三角形，乙BCE+乙DCB=60°,

Z.ACD=乙BCE,CD=CE,

ACD>^ABCE(SAS').

故答案為：△BCE：

(2)由(1)知映ACD^ABCE,

???Z-ADC=Z-BEC.

???乙ADC+乙FDC=180°,

???乙BEC+CFDC=180°,

，點(diǎn)C,D,F,E四點(diǎn)共圓，

???AAFE+Z.DCE=180°.

??.AAFB+Z.AFE=180°,

???Z-AFB=乙DCE=60°；

(3)由(1)知4DCE是等邊三角形，

??.CE=DE.

由(2)得NDFE=180。一乙。。片一120。，點(diǎn)C,D,F,E四點(diǎn)共圓,

???乙CFE=UDE=60°.

在FC上取一點(diǎn)G,使FG=FE,

.?..△EFG是等邊三角形，

/.EG=FE,AEGF-60°,

???Z-CGE=120°=乙DFE.

???：點(diǎn)C,D,F,E四點(diǎn)共圓，

???乙ECG=Z.EDF,

.?.△CEG^ADEF(A4S),

???CG=FD,

：.FC=FG+CGFE+FD.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得48=BC,乙4c8=60。，可知乙4CD+NDC8=60。，再說明力DCE是等邊三

角形，可得NBCE+NDCB=60。，CD=CE,進(jìn)而得出N4CD=NBCE,即可得出答案；

(2)先說明點(diǎn)C,D,F,E四點(diǎn)共圓，可得乙4FE+NDCE=180。，再根據(jù)乙4FB+N4FE=180。，可得答

案；

(3)先證明4EFG是等邊三角形，再根據(jù)44s證明ACEG0ADEF,得出CG—FD,進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，四點(diǎn)共圓等，構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)把2(1,0),8(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

(a+b+4-=0

116a+4b+4=0'

解得：￡=1"

3=—5

y=x2—5%+4；

⑵由B(4,0),C(0,4)可得直線BC解析式為y=-x+4,

設(shè)P(m,—zn+4),則Q(m,機(jī)2—57n+4),

PQ=—m+4—(m2—5m+4)=—m2+4m,

???OC//PQ,要使四邊形。CPQ恰好是平行四邊形，只需OC=PQ,

■■■—m2+4m=4,

解得m=2,

(2(2,-2)；

(3)在直線QE上存在點(diǎn)F,使得ABE尸與△ADC相似，理由如下：

???D是。C的中點(diǎn)，點(diǎn)C(0,4),

.??點(diǎn)D(0,2),

由(2)知Q(2,-2),

二直線DQ的表達(dá)式為y=—2x+2,

???4(1,0),

???4在直線DQ上，AD=<5,AC=

過點(diǎn)Q作Q”lx軸于點(diǎn)“，過E作EKI久軸于K,如圖:

???QUIICO,故Z71QH=乙ODQ,

Z-DQE=2/-0DQ,

???乙HQA=乙HQE,

??.直線AQ和直線QE關(guān)于直線Q”對(duì)稱，

???^DAO=^QAH=乙QGH=(EGB,GH=AH=1,

???G(3,0),

由點(diǎn)Q(2,-2),G(3,0)可得直線QE的表達(dá)式為y=2x-6,

睬寸W=一—5x+4

聯(lián)力=2x